鋼彈簧浮置板軌道結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)分析＊

蔣崇達(dá) 雷曉燕

（華東交通大學(xué)鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，330013，南昌∥第一作者，碩士）

鋼彈簧浮置板軌道作為一種新型有效的減振降噪軌道結(jié)構(gòu)，憑其較低的系統(tǒng)固有頻率，可以有效地過濾或衰減掉高頻的外界激振并擁有較低的養(yǎng)護(hù)維修成本，已經(jīng)在世界范圍內(nèi)得到廣泛應(yīng)用。

國(guó)內(nèi)學(xué)者對(duì)這種軌道結(jié)構(gòu)的隔振性能進(jìn)行了大量研究。針對(duì)不同浮置板板長(zhǎng)的計(jì)算模型，文獻(xiàn)［1］以歐拉梁模型模擬鋼軌，以連續(xù)分布質(zhì)量層模擬短型浮置板；文獻(xiàn)［2］將鋼軌與浮置板分別用歐拉梁來模擬中長(zhǎng)型浮置板；文獻(xiàn)［3］考慮了板間的不連續(xù)性，不同板長(zhǎng)的浮置板采用多梁模型來模擬；文獻(xiàn)［4］將浮置板簡(jiǎn)化為自由邊界的基爾霍夫薄板，建立了二維浮置板軌道。上述模型中，連續(xù)分布模型反映不出有限長(zhǎng)浮置板自身模態(tài)對(duì)高頻段隔振性能的影響，計(jì)算結(jié)果反映的是高頻段平均隔振性能［5］。應(yīng)該考慮浮置板間的不連續(xù)性，但又不能將板間完全斷開。事實(shí)上，鋼彈簧浮置板之間是通過上置式剪力鉸連接，能較好地保證軌道的連續(xù)性。剪力鉸的作用必然將影響系統(tǒng)的彎曲振動(dòng)模態(tài)，同時(shí)彎曲振動(dòng)模態(tài)對(duì)浮置板軌道的隔振性能又有顯著影響［6］。因此，本文考慮浮置板之間的不連續(xù)性，并將剪力鉸視為剛體；通過耦合相鄰板間剪力鉸栓接處的豎向自由度來模擬剪力鉸的約束。基于ANSYS軟件建立了浮置板有限元模型，對(duì)比了不同板長(zhǎng)下的鋼彈簧浮置板軌道的振動(dòng)模態(tài)；并通過諧響應(yīng)分析對(duì)比不同系統(tǒng)參數(shù)下的軌道結(jié)構(gòu)形式對(duì)地基反力的影響。

1 計(jì)算模型及參數(shù)

1.1 鋼彈簧浮置板軌道計(jì)算模型及參數(shù)

模型在建立過程中選用的單元類型［7］及模型的邊界條件要依據(jù)實(shí)際中的具體情況而定。參考北京地鐵實(shí)際鋪設(shè)的浮置板整體道床，軌道長(zhǎng)度取60m。鋼軌類型為CHN60，鋼軌采用Beam188梁?jiǎn)卧M(jìn)行網(wǎng)格劃分，將扣件處鋼軌節(jié)點(diǎn)的橫向自由度、縱向自由度和對(duì)應(yīng)浮置板節(jié)點(diǎn)耦合，用來模擬扣件的約束作用；扣件采用Combin14彈簧阻尼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，剛度為50kN／mm，阻尼為5×104N·s／m；浮置板采用Solid45實(shí)體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，將浮置板截面等效為面積相等的矩陣截面，5種板長(zhǎng)對(duì)應(yīng)參數(shù)見表1，相鄰浮置板是通過剪力鉸相連，因此將相鄰板端節(jié)點(diǎn)的豎向自由度耦合，用來模擬剪力鉸。鋼彈簧支座只考慮豎向振動(dòng)，采用Combin14彈簧阻尼單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分，剛度為6.9 kN／mm，阻尼為7.5×104N·s／m，基礎(chǔ)節(jié)點(diǎn)全部約束。諧響應(yīng)分析時(shí)，根據(jù)地鐵B型車 （軸距2.2 m、定距12.6m）確定軸重及軸載位置，取一節(jié)車加載；在相應(yīng)輪載處各加幅值為78.4kN（1／2軸重）、頻率為0～100Hz的簡(jiǎn)諧力。由此，鋼彈簧浮置板軌道有限元模型如圖1所示。

表1 鋼彈簧浮置板尺寸及板長(zhǎng)工況

圖1 鋼彈簧浮置板軌道計(jì)算模型（板長(zhǎng)＝3.7m）

1.2 不設(shè)浮置板的軌道計(jì)算模型及參數(shù)

為對(duì)比鋼彈簧浮置板的隔振效果，假設(shè)另外一種軌道形式：鋼軌直接通過扣件固定在隧道基礎(chǔ)上，且取一半軌道研究；鋼軌和扣件所采用的單元和參數(shù)如上；將相應(yīng)的力（如上）加載在單邊軌上。

2 模態(tài)分析

本文使用ANSYS有限元軟件對(duì)上述鋼彈簧浮置板有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型。文獻(xiàn)［6］等通過改變系統(tǒng)參數(shù)對(duì)浮置板軌道進(jìn)行了模態(tài)分析，但對(duì)板長(zhǎng)的分析較少且多針對(duì)單塊板。因此，本文僅對(duì)板長(zhǎng)這個(gè)參數(shù)進(jìn)行模態(tài)分析，其它參數(shù)不再贅述。

2.1 固有頻率

通過模態(tài)分析可以得到鋼彈簧浮置板結(jié)構(gòu)的固有頻率，5種工況取其前10階的結(jié)果，如圖2所示，更高階部分省略。

圖2 浮置板長(zhǎng)度對(duì)固有頻率的影響

由圖2可知：板長(zhǎng)對(duì)系統(tǒng)基頻的影響不大，都在9Hz左右。針對(duì)前10階模態(tài)：板長(zhǎng)最短的3.7m浮置板各階固有頻率最小，當(dāng)板長(zhǎng)大于30m后，系統(tǒng)固有頻率變化規(guī)律趨于相同。

2.2 振型

限于篇幅，僅給出工況1和工況5的前6階振型（見圖3、圖4）。

圖3 工況1的前6階振型

圖4 工況5的前6階振型

由圖3、4可知：不同板長(zhǎng)的浮置板表現(xiàn)出了不同的振型。板長(zhǎng)越長(zhǎng)，系統(tǒng)的振型受單塊浮置板的轉(zhuǎn)動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振型影響越大，從而影響軌道線路的整體振型。板長(zhǎng)越短越難激發(fā)其單塊浮置板的彎曲和扭轉(zhuǎn)的振型，多以前后點(diǎn)頭和左右轉(zhuǎn)動(dòng)組合成系統(tǒng)的各階振型，因而在整體變形上沿線路方向不是連續(xù)的，且板長(zhǎng)越短不連續(xù)性越大，導(dǎo)致剪力鉸處的鋼軌將承受更大的變形。隨著板長(zhǎng)的減小，這種薄弱環(huán)節(jié)將更多。因此，從振型的角度看應(yīng)盡量選用較長(zhǎng)的浮置板軌道。

3 諧響應(yīng)分析

浮置板軌道結(jié)構(gòu)在不同外界激振頻率下的力學(xué)傳遞性是評(píng)價(jià)其隔振性能的重要依據(jù)，用隔振效率作為指標(biāo)來評(píng)價(jià)浮置板軌道結(jié)構(gòu)的隔振性能［6］。隔振計(jì)算公式如式（1）。

式中：

Fi——沿線路方向各鋼彈簧支座反力的力值（共48個(gè)彈簧支座）；

Pj——單個(gè)車輪施加的荷載（共有4個(gè)車輪）。

3.1 減振效果

為了對(duì)比鋼彈簧浮置板的隔振效果，分別對(duì)上述鋼彈簧浮置板軌道模型（取板長(zhǎng)3.7m）和不設(shè)置浮置板的軌道模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得出兩種軌道基礎(chǔ)反力隨激振頻率分布圖，見圖5。

圖5 減振效果對(duì)比圖

由圖5可知：通過扣件直接固定在隧道基礎(chǔ)上，基礎(chǔ)反力主要集中在激振力作用點(diǎn)的范圍內(nèi)；基礎(chǔ)反力隨頻率的變化不大且保持較大的幅值。可知，不設(shè)置減振軌道時(shí)，所有頻率內(nèi)都將產(chǎn)生較大的基礎(chǔ)反力。

當(dāng)設(shè)置鋼彈簧浮置板后，基礎(chǔ)反力在基頻處最大，并在線路中心處得到了疊加，這是因?yàn)榧袅︺q能使軌道板間的豎向力得到傳遞。隨著頻率的增大，基礎(chǔ)反力迅速衰減，軌道全局性彎曲振動(dòng)起來。分別于20.03Hz、28.23Hz、37.44Hz、53.35Hz處發(fā)生共振，其對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的第9、12、15、22階固有頻率。這些共振頻率對(duì)應(yīng)的振型多以波浪型彎曲振動(dòng)為主。

對(duì)比圖5中兩種結(jié)果可見：鋼彈簧浮置板可以很好地將輪載的能量沿線路分散開，增大了列車振動(dòng)的縱向影響范圍。只有在9Hz左右時(shí)，鋼彈簧浮置板最大共振處的基礎(chǔ)反力和不設(shè)置浮置板時(shí)幾乎相等，沒有減振效果。但對(duì)于大于9Hz的頻段，幅值迅速下降。從空間位置上力的幅值來看，鋼彈簧浮置板的減振效果顯著。

3.2 板長(zhǎng)影響

對(duì)5種板長(zhǎng)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，利用式（1），可得軌道系統(tǒng)總體的隔振率（見圖6）。不同工況下的基礎(chǔ)反力隨激振頻率分布圖見圖7。

圖6 不同工況下的總體隔振率

由圖6及圖7可知：不同板長(zhǎng)由于不同的振型導(dǎo)致其隔振效率隨頻率變化并不一致。基頻處，不同板長(zhǎng)的地基反力總和幾乎相同，但長(zhǎng)型浮置板的影響范圍更廣。各板長(zhǎng)的高階共振尖峰表現(xiàn)的是軌道系統(tǒng)的彎曲振型，在分布圖上表現(xiàn)為基礎(chǔ)反力隨線路方向明暗交替變化。頻率在15～30Hz內(nèi)，短型浮置板總體隔振效果不是很好，頻率大于60Hz時(shí)短型浮置板的隔振效果好于長(zhǎng)型浮置板。長(zhǎng)型浮置板軌到在中低頻段（＜20Hz）部分，由于其頻率低，波長(zhǎng)相對(duì)較長(zhǎng)，更難被消除。而中高頻部分經(jīng)過隧道襯砌、大地的傳播后，到達(dá)地表時(shí)很大程度上得到了衰減。從這個(gè)角度看，長(zhǎng)型浮置板具有較好的低頻隔振效果。

圖7 不同板長(zhǎng)下基礎(chǔ)反力隨激振頻率分布圖

3.3 板厚的影響

由單自由度隔振原理可知，系統(tǒng)的參振質(zhì)量是一項(xiàng)重要參數(shù)，本文通過板厚的角度來研究參振質(zhì)量的影響。可得5種板厚（0.3、0.4、0.5、0.6、0.7m）的基礎(chǔ)反力分布圖及總體隔振率，見圖8及圖9。

圖8 不同板厚下基礎(chǔ)反力隨激振頻率分布圖

由圖9可知，板厚對(duì)系統(tǒng)的基頻略有影響：板越厚系統(tǒng)基頻越小且基頻處的共振幅度越大。因?yàn)樵黾影搴竦耐瑫r(shí)增加了系統(tǒng)的參振質(zhì)量，系統(tǒng)固有頻率降低。對(duì)于10～40Hz這個(gè)頻段，板越厚系統(tǒng)隔振效果越好。由圖8可知，盡管在基頻處板厚0.7 m較板厚0.3m的隔振率相差50%且影響范圍相差10m，但地基節(jié)點(diǎn)處的最大反力卻幾乎相等。同時(shí)，板越厚基頻左右處的最不利頻段越窄。綜上所述，板厚越大，系統(tǒng)隔振效果越好；工程中應(yīng)結(jié)合隧道內(nèi)的凈空要求取得最合適板厚。

圖9 不同板厚下的總體隔振率

3.4 支座剛度的影響

由兩自由度隔振模型結(jié)果可知：當(dāng)兩個(gè)彈簧剛度相差較大時(shí)，系統(tǒng)隔振效果主要受較小剛度彈簧的影響；實(shí)際中扣件剛度比支座剛度大很多，對(duì)系統(tǒng)的隔振效果影響可以忽略不計(jì)。本文僅針對(duì)鋼彈簧支座的剛度（5×106N／m，10×106N／m，20×106N／m，40×106N／m，80×106N／m）進(jìn)行分析，可得5種工況下的基礎(chǔ)反力分布圖及總體隔振率，見圖10及圖11。

由圖10及圖11可知，鋼彈簧垂向剛度系數(shù)對(duì)于系統(tǒng)的隔振性能具有重要的影響：支座剛度越大系統(tǒng)基頻越大且基頻處的共振幅度越大，其中工況15較工況11基頻處的隔振率相差高達(dá)300%。因?yàn)橹ё鶆偠容^小的浮置板結(jié)構(gòu)能夠產(chǎn)生較大的垂向變形，在外力由浮置板傳遞至基礎(chǔ)的工程中，能更好地將外界激振產(chǎn)生的能量轉(zhuǎn)移到浮置板上并將其有效地衰減。對(duì)于高頻段，支座剛度越大隔振效果越差。地基節(jié)點(diǎn)處的最大支反力也隨著支座剛度的增加而增加，其中工況15較工況11基頻處的最大支反力放大了近3倍。可見降低支座剛度可以有效地提高系統(tǒng)的隔振效果。

圖10 不同支座剛度下基礎(chǔ)反力隨激振頻率分布圖

3.5 支座阻尼的影響

阻尼是耗散外界能量的一種方式，尤其對(duì)系統(tǒng)在動(dòng)力作用下共振峰處的振動(dòng)響應(yīng)有著重要的影響。針對(duì)支座阻尼（2.5×104N·s／m，5×104N·s／m，10×104N·s／m，20×104N·s／m，40×104N·s／m）參數(shù)，可得5種工況下的基礎(chǔ)反力分布圖及總體隔振率，見圖12及圖13。

圖11 不同支座剛度下的總體隔振率

由圖12及圖13可見，鋼彈簧阻尼的變化對(duì)系統(tǒng)固有頻率的大小沒有影響，但對(duì)所研究的頻段內(nèi)隔振效率有著較大的影響。對(duì)于基頻處，工況16較工況20基頻處總體隔振率相差高達(dá)350%。然而對(duì)于中高頻段，過大的支座阻尼并不利于系統(tǒng)的隔振。由圖12可見，對(duì)于低阻尼（工況16）基頻處在較大范圍（兩節(jié)車長(zhǎng)）內(nèi)保持著較大的基礎(chǔ)反力，多節(jié)車輛運(yùn)行時(shí)將導(dǎo)致相鄰基礎(chǔ)反力的疊加不利于隔振；對(duì)于大阻尼（工況17），基頻處地基反力主要集中在加載范圍內(nèi)（一節(jié)車），對(duì)于中高頻地基反力主要集中在轉(zhuǎn)向架下，隔振效果甚至不如基頻處。綜上所述，增加鋼彈簧阻尼可以有效地降低浮置板軌道低階共振頻率處系統(tǒng)響應(yīng)；對(duì)于中高頻卻有著相反的效果，不利于力的衰減。

圖12 不同支座阻尼下基礎(chǔ)反力隨激振頻率分布圖

4 結(jié)語

本文利用ANSYS建立了鋼彈簧浮置板三維有限元模型，探討了不同參數(shù)下結(jié)構(gòu)的隔振效果。通過振型分析和諧響應(yīng)分析得到如下結(jié)論：

（1）一階固有頻率直接影響鋼彈簧浮置板在低頻范圍內(nèi)的隔振性能。為了提高隔振效果，應(yīng)盡可能降低鋼彈簧浮置板的一階固有頻率，可通過增加浮置板的質(zhì)量和降低鋼彈簧的剛度來實(shí)現(xiàn)，但過大的質(zhì)量將增大軌道結(jié)構(gòu)高度，過低的彈簧剛度又將使軌道結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定，導(dǎo)致鋼軌磨耗增加，因此應(yīng)合理選擇浮置板質(zhì)量和鋼彈簧剛度。

（2）長(zhǎng)型浮置板軌道由于連續(xù)變化的振型可以更好地保護(hù)鋼軌，長(zhǎng)型浮置板的隔振效果優(yōu)于短型浮置板，尤其是在低頻范圍；長(zhǎng)型鋼彈簧浮置板軌道相對(duì)于短型浮置板軌道更容易施工，工程造價(jià)也較低。目前長(zhǎng)型鋼彈簧浮置板軌道多采用現(xiàn)場(chǎng)整體澆注，施工簡(jiǎn)單，質(zhì)量可靠。

（3）增加鋼彈簧阻尼可以有效地降低浮置板軌道低階共振頻率處系統(tǒng)響應(yīng)；對(duì)于中高頻卻有著相反的效果，不利于力的衰減。

圖13 不同支座阻尼下的總體隔振率

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