鋼彈簧浮置板軌道結構諧響應分析＊

2013-09-25 07:30:20蔣崇達雷曉燕

城市軌道交通研究 2013年11期

蔣崇達雷曉燕

（華東交通大學鐵路環境振動與噪聲教育部工程研究中心，330013，南昌∥第一作者，碩士）

鋼彈簧浮置板軌道作為一種新型有效的減振降噪軌道結構，憑其較低的系統固有頻率，可以有效地過濾或衰減掉高頻的外界激振并擁有較低的養護維修成本，已經在世界范圍內得到廣泛應用。

國內學者對這種軌道結構的隔振性能進行了大量研究。針對不同浮置板板長的計算模型，文獻［1］以歐拉梁模型模擬鋼軌，以連續分布質量層模擬短型浮置板；文獻［2］將鋼軌與浮置板分別用歐拉梁來模擬中長型浮置板；文獻［3］考慮了板間的不連續性，不同板長的浮置板采用多梁模型來模擬；文獻［4］將浮置板簡化為自由邊界的基爾霍夫薄板，建立了二維浮置板軌道。上述模型中，連續分布模型反映不出有限長浮置板自身模態對高頻段隔振性能的影響，計算結果反映的是高頻段平均隔振性能［5］。應該考慮浮置板間的不連續性，但又不能將板間完全斷開。事實上，鋼彈簧浮置板之間是通過上置式剪力鉸連接，能較好地保證軌道的連續性。剪力鉸的作用必然將影響系統的彎曲振動模態，同時彎曲振動模態對浮置板軌道的隔振性能又有顯著影響［6］。因此，本文考慮浮置板之間的不連續性，并將剪力鉸視為剛體；通過耦合相鄰板間剪力鉸栓接處的豎向自由度來模擬剪力鉸的約束。基于ANSYS軟件建立了浮置板有限元模型，對比了不同板長下的鋼彈簧浮置板軌道的振動模態；并通過諧響應分析對比不同系統參數下的軌道結構形式對地基反力的影響。

1 計算模型及參數

1.1 鋼彈簧浮置板軌道計算模型及參數

模型在建立過程中選用的單元類型［7］及模型的邊界條件要依據實際中的具體情況而定。參考北京地鐵實際鋪設的浮置板整體道床，軌道長度取60m。鋼軌類型為CHN60，鋼軌采用Beam188梁單元進行網格劃分，將扣件處鋼軌節點的橫向自由度、縱向自由度和對應浮置板節點耦合，用來模擬扣件的約束作用；扣件采用Combin14彈簧阻尼單元進行網格劃分，剛度為50kN／mm，阻尼為5×104N·s／m；浮置板采用Solid45實體單元進行網格劃分，將浮置板截面等效為面積相等的矩陣截面，5種板長對應參數見表1，相鄰浮置板是通過剪力鉸相連，因此將相鄰板端節點的豎向自由度耦合，用來模擬剪力鉸。鋼彈簧支座只考慮豎向振動，采用Combin14彈簧阻尼單元進行網格劃分，剛度為6.9 kN／mm，阻尼為7.5×104N·s／m，基礎節點全部約束。諧響應分析時，根據地鐵B型車（軸距2.2 m、定距12.6m）確定軸重及軸載位置，取一節車加載；在相應輪載處各加幅值為78.4kN（1／2軸重）、頻率為0～100Hz的簡諧力。由此，鋼彈簧浮置板軌道有限元模型如圖1所示。

表1 鋼彈簧浮置板尺寸及板長工況

圖1 鋼彈簧浮置板軌道計算模型（板長＝3.7m）

1.2 不設浮置板的軌道計算模型及參數

為對比鋼彈簧浮置板的隔振效果，假設另外一種軌道形式：鋼軌直接通過扣件固定在隧道基礎上，且取一半軌道研究；鋼軌和扣件所采用的單元和參數如上；將相應的力（如上）加載在單邊軌上。

2 模態分析

本文使用ANSYS有限元軟件對上述鋼彈簧浮置板有限元模型進行模態分析，得到結構的固有頻率和振型。文獻［6］等通過改變系統參數對浮置板軌道進行了模態分析，但對板長的分析較少且多針對單塊板。因此，本文僅對板長這個參數進行模態分析，其它參數不再贅述。

2.1 固有頻率

通過模態分析可以得到鋼彈簧浮置板結構的固有頻率，5種工況取其前10階的結果，如圖2所示，更高階部分省略。

圖2 浮置板長度對固有頻率的影響

由圖2可知：板長對系統基頻的影響不大，都在9Hz左右。針對前10階模態：板長最短的3.7m浮置板各階固有頻率最小，當板長大于30m后，系統固有頻率變化規律趨于相同。

2.2 振型

限于篇幅，僅給出工況1和工況5的前6階振型（見圖3、圖4）。

圖3 工況1的前6階振型

圖4 工況5的前6階振型

由圖3、4可知：不同板長的浮置板表現出了不同的振型。板長越長，系統的振型受單塊浮置板的轉動和扭轉振型影響越大，從而影響軌道線路的整體振型。板長越短越難激發其單塊浮置板的彎曲和扭轉的振型，多以前后點頭和左右轉動組合成系統的各階振型，因而在整體變形上沿線路方向不是連續的，且板長越短不連續性越大，導致剪力鉸處的鋼軌將承受更大的變形。隨著板長的減小，這種薄弱環節將更多。因此，從振型的角度看應盡量選用較長的浮置板軌道。

3 諧響應分析

浮置板軌道結構在不同外界激振頻率下的力學傳遞性是評價其隔振性能的重要依據，用隔振效率作為指標來評價浮置板軌道結構的隔振性能［6］。隔振計算公式如式（1）。

式中：

Fi——沿線路方向各鋼彈簧支座反力的力值（共48個彈簧支座）；

Pj——單個車輪施加的荷載（共有4個車輪）。

3.1 減振效果

為了對比鋼彈簧浮置板的隔振效果，分別對上述鋼彈簧浮置板軌道模型（取板長3.7m）和不設置浮置板的軌道模型進行諧響應分析，得出兩種軌道基礎反力隨激振頻率分布圖，見圖5。

圖5 減振效果對比圖

由圖5可知：通過扣件直接固定在隧道基礎上，基礎反力主要集中在激振力作用點的范圍內；基礎反力隨頻率的變化不大且保持較大的幅值。可知，不設置減振軌道時，所有頻率內都將產生較大的基礎反力。

當設置鋼彈簧浮置板后，基礎反力在基頻處最大，并在線路中心處得到了疊加，這是因為剪力鉸能使軌道板間的豎向力得到傳遞。隨著頻率的增大，基礎反力迅速衰減，軌道全局性彎曲振動起來。分別于20.03Hz、28.23Hz、37.44Hz、53.35Hz處發生共振，其對應于系統的第9、12、15、22階固有頻率。這些共振頻率對應的振型多以波浪型彎曲振動為主。

對比圖5中兩種結果可見：鋼彈簧浮置板可以很好地將輪載的能量沿線路分散開，增大了列車振動的縱向影響范圍。只有在9Hz左右時，鋼彈簧浮置板最大共振處的基礎反力和不設置浮置板時幾乎相等，沒有減振效果。但對于大于9Hz的頻段，幅值迅速下降。從空間位置上力的幅值來看，鋼彈簧浮置板的減振效果顯著。

3.2 板長影響

對5種板長進行諧響應分析，利用式（1），可得軌道系統總體的隔振率（見圖6）。不同工況下的基礎反力隨激振頻率分布圖見圖7。

圖6 不同工況下的總體隔振率

由圖6及圖7可知：不同板長由于不同的振型導致其隔振效率隨頻率變化并不一致。基頻處，不同板長的地基反力總和幾乎相同，但長型浮置板的影響范圍更廣。各板長的高階共振尖峰表現的是軌道系統的彎曲振型，在分布圖上表現為基礎反力隨線路方向明暗交替變化。頻率在15～30Hz內，短型浮置板總體隔振效果不是很好，頻率大于60Hz時短型浮置板的隔振效果好于長型浮置板。長型浮置板軌到在中低頻段（＜20Hz）部分，由于其頻率低，波長相對較長，更難被消除。而中高頻部分經過隧道襯砌、大地的傳播后，到達地表時很大程度上得到了衰減。從這個角度看，長型浮置板具有較好的低頻隔振效果。

圖7 不同板長下基礎反力隨激振頻率分布圖

3.3 板厚的影響

由單自由度隔振原理可知，系統的參振質量是一項重要參數，本文通過板厚的角度來研究參振質量的影響。可得5種板厚（0.3、0.4、0.5、0.6、0.7m）的基礎反力分布圖及總體隔振率，見圖8及圖9。

圖8 不同板厚下基礎反力隨激振頻率分布圖

由圖9可知，板厚對系統的基頻略有影響：板越厚系統基頻越小且基頻處的共振幅度越大。因為增加板厚的同時增加了系統的參振質量，系統固有頻率降低。對于10～40Hz這個頻段，板越厚系統隔振效果越好。由圖8可知，盡管在基頻處板厚0.7 m較板厚0.3m的隔振率相差50%且影響范圍相差10m，但地基節點處的最大反力卻幾乎相等。同時，板越厚基頻左右處的最不利頻段越窄。綜上所述，板厚越大，系統隔振效果越好；工程中應結合隧道內的凈空要求取得最合適板厚。

圖9 不同板厚下的總體隔振率

3.4 支座剛度的影響

由兩自由度隔振模型結果可知：當兩個彈簧剛度相差較大時，系統隔振效果主要受較小剛度彈簧的影響；實際中扣件剛度比支座剛度大很多，對系統的隔振效果影響可以忽略不計。本文僅針對鋼彈簧支座的剛度（5×106N／m，10×106N／m，20×106N／m，40×106N／m，80×106N／m）進行分析，可得5種工況下的基礎反力分布圖及總體隔振率，見圖10及圖11。

由圖10及圖11可知，鋼彈簧垂向剛度系數對于系統的隔振性能具有重要的影響：支座剛度越大系統基頻越大且基頻處的共振幅度越大，其中工況15較工況11基頻處的隔振率相差高達300%。因為支座剛度較小的浮置板結構能夠產生較大的垂向變形，在外力由浮置板傳遞至基礎的工程中，能更好地將外界激振產生的能量轉移到浮置板上并將其有效地衰減。對于高頻段，支座剛度越大隔振效果越差。地基節點處的最大支反力也隨著支座剛度的增加而增加，其中工況15較工況11基頻處的最大支反力放大了近3倍。可見降低支座剛度可以有效地提高系統的隔振效果。

圖10 不同支座剛度下基礎反力隨激振頻率分布圖

3.5 支座阻尼的影響

阻尼是耗散外界能量的一種方式，尤其對系統在動力作用下共振峰處的振動響應有著重要的影響。針對支座阻尼（2.5×104N·s／m，5×104N·s／m，10×104N·s／m，20×104N·s／m，40×104N·s／m）參數，可得5種工況下的基礎反力分布圖及總體隔振率，見圖12及圖13。

圖11 不同支座剛度下的總體隔振率

由圖12及圖13可見，鋼彈簧阻尼的變化對系統固有頻率的大小沒有影響，但對所研究的頻段內隔振效率有著較大的影響。對于基頻處，工況16較工況20基頻處總體隔振率相差高達350%。然而對于中高頻段，過大的支座阻尼并不利于系統的隔振。由圖12可見，對于低阻尼（工況16）基頻處在較大范圍（兩節車長）內保持著較大的基礎反力，多節車輛運行時將導致相鄰基礎反力的疊加不利于隔振；對于大阻尼（工況17），基頻處地基反力主要集中在加載范圍內（一節車），對于中高頻地基反力主要集中在轉向架下，隔振效果甚至不如基頻處。綜上所述，增加鋼彈簧阻尼可以有效地降低浮置板軌道低階共振頻率處系統響應；對于中高頻卻有著相反的效果，不利于力的衰減。