適用于軌道交通供電故障定位的改進二進制粒子群算法

張莉明 房鑫炎 黃天印 趙時旻

（1.上海交通大學電氣工程系，200240，上海；2.上海磁浮交通發展有限公司，201204，上海；3.上海申通地鐵集團有限公司，201103，上海∥第一作者，碩士研究生）

軌道交通電力系統擔負著安全、穩定、優質、不間斷地向機車供電的重要作用，當軌道交通電力系統發生故障時，迅速準確的故障定位是軌道交通自動化的重要內容，也是實現軌道交通供電可靠性的重要保障。目前電力系統故障定位的方法主要分為區域法和精確法，其中精確法中用到的故障定位儀，其原理主要是使用電橋法或磁調制法進行故障定位。電橋法采用傳統的電橋平衡原理監測故障點位置，該方法設計簡單、成本低，但可操作性低，且在高阻故障時誤差較大。磁調制漏電流法利用相位差磁調制原理進行故障定位，該方法抗干擾性好，但適應性差，設備接線復雜。本文將研究區域法在軌道交通故障定位中的應用，利用各相關FTU（饋線終端裝置）將相應的分段開關及聯絡開關處的實時信息上傳到SCADA（數據采集與監視控制系統）系統，由故障區間定位軟件進行故障定位。

目前利用FTU進行故障定位的算法大致可分為直接算法和間接算法。直接算法中最典型的是矩陣算法［1］，該算法計算速度快，但對上傳故障信息的準確度要求比較高，容錯性較差。間接算法目前主要有遺傳算法［2］、蟻群算法［3］、神經網絡法［4］和粒子群算法［5］等，它的容錯性較高，但計算量比較大，計算速度較慢。

在眾多的間接算法中，近年來發展起來的粒子群算法（PSO）是較好的優化算法之一，它通過模擬自然界中鳥群覓食的過程來解決優化問題。文獻［5］建立配電網故障定位的優化模型，并提出利用二進制粒子群算法對其尋優求解，實現配電網故障定位。但當配電網較復雜時，該算法計算量大，且容易陷入局部收斂。本文提出了一種改進算法，改善了粒子群算法易陷入局部收斂的缺陷，并且提高了其收斂速度。該算法不僅能應用于配電網故障定位，在交直流混聯的城市軌道交通供電網絡發生故障時也能準確定位故障區段。

1 改進粒子群算法原理

在利用FTU進行電網故障定位時，常采用的是二進制粒子群算法（BPSO），它是粒子群算法的一種變形。將粒子i在第k次迭代后在第m維空間的位置xi，k，m（設定為0或1），再根據第k＋1次迭代后粒子速度vi，k＋1，m的大小來確定迭代后相應的粒子的位置xi，k＋1，m，其位置即每個優化問題的解，如式（1）所示。

式中：

vmax和vmin——防止S（v）飽和而設定的粒子速度的范圍；

ri，k＋1，m——介于［0，1］之間的隨機數；

r1k和r2k——取自［0，1］之間的隨機數；

c1和c2——加速因子；

ω——慣性權重。

為了加快算法的收斂速度，本文在算法中加入了保留最優粒子的操作：當經過k＋1次迭代生成新的粒子群后，用第k次迭代的生成的粒子中最優的那個替代新群體中的任意一個粒子，再進行后續的計算。保證第k＋1操作后生成的新粒子群的最優解，至少優于第k次操作，有助于整個群體更快地向最優解靠攏。

同時，為了加強粒子群算法跳出局部最優的能力，加速算法的收斂，本文加入了交叉操作來對種群中的個體進行一定概率的交叉，其具體步驟如下：

在粒子群進行速度和位置的更新后再采用交叉機制，首先以一定的交叉概率從所有粒子中選擇待交叉的粒子，然后兩兩隨機組合進行交叉操作產生后代粒子。后代粒子的速度和位置如式（3）和（4）所示。

式中：

xi，k，m、xj，k，m和vi，k，m、vj，k，m——分 別 為 粒 子i、j在第k次迭代后在第m維空間的位置和速度；

xi，k，m，c、xj，k，m，c和vi，k，m，c、vj，k，m，c——分別為粒子i、j在第k次迭代后在第m維空間的位置和速度經過交叉操作后產生的后代粒子在第m維空間的位置和速度；

p——［0，1］之間的隨機數。

交叉操作使后代粒子繼承了雙親粒子的優點，在理論上加強了對粒子間區域的搜索能力。例如兩個雙親粒子均處于不同的局部最優區域，那么兩者交叉產生的后代粒子往往能夠擺脫局部最優，而獲得改進的搜索結果。

2 改進粒子群算法在軌道交通供電系統中的應用

實際的集中供電軌道交通供電系統一般由外部電源、主變電所、牽引供電系統、動力照明供電系統等幾部分組成。外部電源就是為城市軌道交通供電系統的主變電所供電的外部城市電網電源；主變電所的功能是接受城網高壓電源，經降壓后為牽引變電所、降壓變電所提供中壓電源；牽引供電系統的功能是將交流中壓經降壓整流變成直流1 500V，為列車提供牽引供電。

2.1 改進粒子群算法在軌道交通單端供電系統中的應用

為了討論的方便，先考慮軌道交通單端供電系統發生故障的情況，即僅有一個主變電所經一臺變壓器向中壓網絡供電，如圖1所示。

圖1 軌道交通單端供電系統

2.1.1 編碼方式

故障發生后，安裝于各分段開關和聯絡開關處的FTU或RTU（遠程終端裝置）可檢測到故障過流，在和預整定的故障電流定值比較后，形成離散的故障報警信息上傳給控制主站。1表示開關處流過故障電流，0表示開關處未流過故障電流。主站通過上報的故障過流信息分析判斷故障區間。

2.1.2 適應度函數的構造

適應度函數根據軌道交通單端供電系統中設備的信息確定各分段開關的狀態信息。進行故障定位時，求解供電系統故障定位數學模型最優解的過程，就是使設備信息確定的適應度函數值最佳逼近由FTU或RTU上報的各個分段開關的電流越限信息的過程。本文采用的適應度函數是參考文獻［6］提出的模型，如式（5）所示。

式中：

Fit（SB）——解群中每個解所對應的適應度；

SB——軌道交通供電系統中各設備的狀態，取值為1表示設備的故障狀態（取值為0表示設備的正常狀態）；

Ij——第j個開關的FTU測定的故障信息，取值為1表示第j個開關經歷了過電流（取值為0表示第j個開關沒有流過過電流）；

I＊j（SB）——軌道交通供電系統中各開關的期望狀態，開關的期望狀態是各個設備狀態的函數；

w——根據故障診斷理論中“最小集”概念設置的權系數，取值介于0和1之間（本文取為0.5）。

圖1為具有7個開關節點的軌道交通單端供電系統，首先對FTU和各區段編號，圓圈內的數字代表饋線區段的編號。各開關的期望狀態函數由其后續的各個區段確定，如式（6）所示。

用MATLAB編制基于改進二進制粒子群算法的配電網故障定位程序，測試該算例多點故障定位效果。設置參數：搜索空間維數為6，粒子群規模為10，最大迭代次數為100，c1＝c2＝1.494，ω 從0.9遞減到0.4。

假設接觸網③和⑥發生相間短路，測試故障信息完備和部分故障信息畸變情況下的定位結果。由于初始種群是隨機產生的，故每次迭代過程會有所不同，為檢驗算法的收斂效果，連續運行程序50次。表1為定位結果，表2為改進前后迭代次數的比較，表3為改進前后解的正確率比較。

表1 單端供電系統定位結果

表2 算法改進前后平均迭代次數

表3 算法改進前后得到正確解次數

定位結果001001表示故障區段為③和⑥，與實際故障情況相符。由此可見，使用改進后的粒子群算法在軌道交通單端供電系統的故障定位中能準確地定位出故障區段。

2.2 改進粒子群算法在軌道交通多端供電系統中的故障定位

以上海軌道交通8號線為例進行算例仿真。8號線采用集中式供電方式，在江浦路和耀華路設置2個主變電所負責整個8號線的牽引動力負荷供電。每個主變電所都有2臺變壓器把外部110kV高壓降壓為35kV中壓，經牽引變電所降壓和整流后變成牽引所用的1 500V直流電能。為了簡化計算，這里只畫出一部分電網圖（見圖2）。

實際軌道交通供電系統屬于多端網絡，單端情況下的適應度函數是根據I＊j（SB）是否經歷故障電流來求解的，而這在多端情況下并不適用。因為此時某一區段發生故障后，故障點和各個電源點之間的測控點都會有故障電流流過。

對于多端情況，應該考慮適應度函數中與故障電流有關變量的方向性?？梢园讯喽饲闆r分解為多個單端情況分別計算。每次計算都假定該網絡只由其中某一個電源供電，饋線的正方向就是由該假定電源向全網供電的功率流出方向。實時故障電流信息由式（7）表示。

圖2 軌道交通多端供電系統

I＊j（SB）表達式的求解與單一電源情況類似。由此可見，在考慮了正方向之后，多端網絡的故障定位問題實際上已被拆分為幾個單一電源情況下的故障定位問題。最后把所得的所有單端結果集中分析，可以找出故障區段。

軌道交通最常見的故障為接觸網短路，這里用改進粒子群算法來判斷故障區段。當故障區域為⑤和⑩時，參數設置如下：搜索空間維數為18，粒子群規模為50，最大迭代次數為100，c1＝c2＝1.494，ω從0.9遞減到0.4。

假定A為供電端時，網絡的正方向由A指向B、C和D，故障過流信息為：1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 000000000000000，各開關的期望狀態函數的求解方法與單端情況一致。同理，在假定B、C、D為供電端時，同樣可列出各開關的期望狀態函數和適應度函數。最后仿真的結果如下：表4為定位結果；表5為改進前后迭代次數的比較；表6為改進前后解的正確率比較。

表4 多端供電系統定位結果

表5 算法改進前后平均迭代次數

綜合各個分解后的單端定位結果，得到故障區段為⑤和⑩，與實際的故障情況相符。由此可見，使用改進后的粒子群算法在軌道交通多端供電系統的故障定位中能準確地定位出故障區段。

2.3 仿真結果分析

（1）改進二進制粒子群算法不僅可應用于配電網故障定位，還可定位軌道交通供電系統故障；

（2）綜合軌道交通供電系統單端和多端供電系統的仿真結果，可以發現改進后的粒子群算法在軌道交通供電系統發生故障時，能準確定位故障區段，算法具有較高的實用性；

（3）在矩陣算法中，輸入畸變會導致定位錯誤，而在本算法中，在輸入發生畸變時，算法通過多次迭代計算，最后仍能得出正確的定位結果，這說明算法具有較高的容錯性；

（4）通過比較改進前和改進后的平均迭代次數，發現改進后的算法收斂到正確解的平均迭代次數比改進前有所減少，在單端情況下減少了13.85%，在多端情況下減少了15%左右，這說明所作的改進使算法加快了收斂速度；

（5）改進后的算法運行多次得到正確解的次數比改進前有所增加，在單端情況下增加了15.79%，在多端情況下增加了10%左右，這說明改進后的算法改善了原算法易于陷入局部最優解的缺陷。

3 結語

該改進粒子群算法相比矩陣算法具有較高的容錯性；相比遺傳算法計算和操作更為簡便，而與傳統的粒子群算法相比，該算法通過加入交叉操作，改善了發生局部收斂的情況，通過每次迭代后保留最優解的操作又加快了算法的收斂速度。本算法在軌道交通供電系統中能迅速準確地判斷出故障區段，降低了工作量，節省了工作時間。

［1］劉鍵，倪建立，杜宇.配電網故障區段判斷和隔離的統一矩陣算法［J］.電力系統自動化，1999，23（1）：31.

［2］杜紅衛，孫雅明，劉弘靖，等.基于遺傳算法的配電網故障定位和隔離［J］.電網技術，2000，25（5）：52.

［3］陳歆技，丁同奎，張釗.蟻群算法在配電網故障定位中的應用［J］.電力系統自動化，2006，30（5）：74.

［4］廖犬發，劉會金，傅志偉.基于神經網絡模式的配電網故障定位［J］.湖北電力，2004，28（1）：9.

［5］李超文，何正友，張海平，等.基于二進制粒子群算法的輻射狀配電網故障定位［J］.電力系統保護與控制，2009，37（7）：35.

［6］于松偉，楊興山，韓連祥，等.城市軌道交通供電系統設計原理與應用［M］.成都：西南交通大學出版社，2008.