基于權重約束數據包絡分析模型的地鐵站換乘效率評價

尹俊淞 劉 瀾 梁 亮

（1.西南交通大學交通運輸與物流學院，610031，成都；2.天水建筑設計院，741000，天水∥第一作者，博士研究生）

數據包絡分析（Date Envelopment Analysis，簡為DEA）自1978年由查恩斯（Charnes）等學者引入已有30年歷史。它把單輸入單輸出的工程效率概念推廣到多輸入多輸出的同類型決策單元（Decision－Making Units簡為DMA）的有效性評價中［1］。DEA是運用數學規劃模型來評價具有多個輸入和多個輸出的決策單元（即待評價“單位”或“部門”）的相對有效性。在應用過程中，不需要預先估計參數，因而在避免主觀因素、減少誤差和簡化算法方面具有巨大的優越性。

然而傳統DEA模型的求解過程中，各DUM（決策單元）為求得自身的最優效率，往往舍棄不利的影響因素，使其權重為零，使得評價結果較高。這顯然與實際情況和決策者希望綜合各種構成因素做全面評價的主觀愿望相違背。本文通過建立權重約束的DEA模型將決策者和決策思想和價值判斷等主觀因素加入到評價體系中。

早在1986年，Charnes等就建立了體現決策者偏好的DEA模型。文獻［3］利用AHP（層次分析法）方法進行權重約束條件的設定，由20位專家對各個輸入輸出指標的重要性進行評分，分別得到20個判斷矩陣，利用概率論中的3σ理論對μi／μj和νi／νj的上下限進行限制。并以鋼鐵行業上市公司的效益評價為例證實權重約束模型比傳統DEA模型更為有效。文獻［4］則通過最大化隸屬函數來確定投入和產出權重的上下限，并以此權重約束模型對醫院的服務效率進行評價，證實該模型更具客觀性和實用性。然而不恰當的權重限制通常會造成模型性質的改變，在總結以往研究成果的基礎上，應用群體決策AHP模型對評價指標進行適當的限制以體現決策的偏好。建立由AHP約束錐法對指標進行限制的DEA模型，并對地鐵站換乘效率進行評價。

1 群體決策AHP模型

AHP模型的基礎是通過專家的經驗、主觀判斷和確定各因素的權重，因此，專家的判斷失誤勢必影響評價結果的客觀性、準確性。為了消除這種干擾，有人提出群體決策AHP模型。先由眾多專家對各項因素的重要程度進行綜合評價，通常使用1～9標度法。然后將專家對每種因素的相對重要程度進行綜合［5］。進而得到專家組的判斷矩陣。由于綜合了眾多專家的意見，個別專家的失誤對結果公正的影響將大大降低。具體模型如下。

有n位專家運用1～9標度法對各因素的相對重要程度進行打分。設第k個專家對j個因素的打分為ckj，則第j個因素的平均得分為。依此建立判斷矩陣A＝（aij）n×m：

為了進行一致性檢驗，需要計算檢驗指標CI和RI。當CR≤0.10時，認為判斷矩陣符合一致性檢驗。

2 AHP約束錐DEA模型

假設DUMj，j＝1，2，3，…，表示n個決策單元，（xj，yj）表示為第j個決策單元的投入和產出，每個決策單元包含m中輸入和s中輸出，那么第j個決策單元的投入和產出表示為：

設 DUMjC的輸入和輸出為（xj0，yj0），簡記（x0，y0）。評價DUMjC相對有效性的PC2r模型描述如下：

其中：ν＝（ν1，ν2，ν3，…，νm）T，μ＝（μ1，μ2，μ3，…，μs）T分別為m中輸入和s中輸出的權系數。在式（1）中評價第j0決策單元是否有效是對于其他決策單元而言的。如果求解這個線性，該規劃得到的最優解中存在ν＊0＞0，μ＊0＞0，且對應的目標函數值為1，則稱第j0決策單元為DEA有效，否則為非DEA有效。稱一個決策單元是有效的是指如果在不增加任何一種投入和條件下，任何產出都不會增加；或者在不減少任何產出的條件下，任何一種投入都不會減少［1］。

設由群體決策AHP法得到輸入指標判斷矩陣Cm，輸出指標判斷矩陣Bs。假設Cm和Bs滿足一致性檢驗。λm和λs表示矩陣Cm，Bs的最大特征值。Em和Es為m階和n階單位矩陣。

令：v＝｛ν｜（Cm－λmEm）ν≥0｝，U＝｛μ｜（Bs－λsEs）μ≥0｝，容易證明，U，V 為閉凸錐［6］。這樣體現決策者偏好的權重約束DEA模型如式（2）。

3 地鐵站換乘效率評價

近年來，為應對城市交通緊張的局面，許多城市都相繼選擇地鐵等大容量快速交通系統。城市交通中各種交通方式之間的換乘效率不高成為限制出行者方便出行的主要瓶頸之一。因此為了緩解城市交通壓力，提高運輸效率，評價地鐵換乘效率并指出缺點不足并給出改良建議就顯得尤為重要。

地鐵換乘效率評價是一個多目標的綜合評價。可將地鐵換乘看做一個輸入－輸出系統。在系統評價中，數據采集和評價指標量化都比較容易。因此運用帶有AHP約束錐的DEA模型評價地鐵換乘效率具有很好的適用性。

3.1 評價指標的建立和指標的量化處理

地鐵站換乘效率評價主要是進行換乘功能實現的比較，分析換乘效率的大小、換乘設施資源和常規公交的利用情況。因此，利用DEA模型選取的輸入和輸出指標就必須體現換乘資源的投入多少和換乘效益的大小。根據輸入輸出指標的選取原則，同時考慮指標量化的方便，決定采取換乘步行距離L（m），換乘設施面積M（m2），地鐵站道路公交運能C（人次／h）作為輸入指標。地鐵站換乘客流量E（人次／h）和人均換乘時間T（min／人）作為輸出指標。

1）換乘步行距離為在可接受步行距離內，所有公交站與地鐵站走行距離的平均值為距離約束內公交站總數，Li為第i個公交站距地鐵站的走行距離）。

2）換乘客流量可由現場資料調查得知。

在指標評價體系中評價指標的屬性可以分為負向指標和正向指標兩類。所謂負向指標是指越小越好的投入指標和非期望輸出指標。正向指標是指越大越好的指標［7］。乘客在換乘時總是希望換乘時間越小越好，因此將換乘時間看做是非希望輸出。保證評價的合理性，必須對換乘時間指標進行進一步處理。

式中：

T后——處理后的換乘時間指標值；

T前——原始換乘時間；

Ti——第i個決策單元的換乘時間；

n——DUM總數；

C——與T前同一數量級的常數（目的是為了保證T后非負）。

同樣易知輸入指標換乘距離越長那么對換乘效率的不利影響就越大，為了保證評價的合理性也同樣定義：

式中參數定義同式（3）相類。

3.2 評價實例

本文對廣州市地鐵1號線的16座車站，利用權重約束DEA模型進行換乘效率評價。根據文獻［8］獲取相關數據（見表1）。

表1 廣州地鐵1號線輸入與輸出數據［8］

對投入和產出指標的相對重要性進行調查。認為主要表現在輸入指標：換乘距離（x1），設施面積（x2）、公交運能（x3）。由群體決策 AHP法得到各輸入指標判斷矩陣（見表2）。

表2 輸入指標判斷矩陣

對以上矩陣進行一致性檢驗λmax＝3.04，C.I＝0.02，C.R＝0.038＜0.1。滿足一致性條件。

運用lingo軟件進行DEA模型評價。傳統DEA模型計算結果見表3。權重約束DEA模型計算結果見表4。

表3 DEA模型的地鐵換乘效率評價結果

表4 權重約束模型的地鐵換乘效率評價結果

由以上運算結果可以看出，在傳統DEA模型中，各個決策單元為尋求自身相對效率最大化，限制了對評價效果不利的輸入和輸出指標的權重值。例如在評價決策單元1即西朗車站的相對效率時，傳統DEA模型中的換乘距離和換乘設施面積兩項輸入指標的權重值為0，得到的相對效率值為0.774。在考慮到實際情況和決策者偏好的情況下對各項輸入指標權重約束，得到的相對效率為0.572。計算結果顯示，表3中的相對效率值與表4相比均偏高。對輸入指標進行主觀約束后，各輸入指標的權重值都大于零，即考慮了所有投入指標，沒有出現忽略不利于評價的輸入指標。事實證明改進后的權重約束DEA模型的評價效果比傳統模型更貼近現實，更具合理性。

4 結語

DEA模型是一種不依賴主觀因素、客觀的多指標評價方法。然而，實際中評價指標有重要次要之分，DEA模型指標權重過于靈活的缺陷使其評價結果未必合乎實際。本文通過引入帶有AHP約束錐的DEA模型對廣州市地鐵1號線進行換乘效率評價，與傳統DEA模型進行相比，評價結果更加合理準確。顯示出該模型具有較強的合理性和較好的可操作性。

［1］段永瑞.數據包絡分析理論和應用［M］.上海：上海科技普及出版社，2006.

［2］MILAN M，GORDANA S.An application of DEA for comparative analysis and ranking of regions in Serbia with regards to social－economic development［J］.European Journal of Operational Research，2001（132）：343.

［3］楊皓，張訊訊.基于權重約束DEA模型的鋼鐵公司績效評價［J］.中南財經政法大學學報，2009（3）：107.

［4］王恕，馬欽海，關志民.模糊權重約束的DEA模型及其應用［J］.工業工程與管理，2006（5）：103.

［5］丁儉，王華，趙敏.一種簡明的群體決策AHP模型及新的標度方法［J］.管理工程學報，2000，14（1）：16.

［6］吳育華，曾祥云，宋繼旺.帶有AHP約束錐的DEA模型［J］.系統工程學報，1999，14（4）：330.

［7］楊敏，王煒，陳學武，等.基于DEA／AHP方法的大運量快速交通方式選擇決策［J］.公路交通科技，2006，23（7）：111.

［8］覃煜，晏克非.軌道交通樞紐換乘效率DEA非均一評價模型［J］.長安大學學報，2002，22（4）：48.