固體燃料超燃沖壓發(fā)動機(jī)燃燒室流場準(zhǔn)一維計算方法研究①

王利和，武志文，遲鴻偉，魏志軍，王寧飛

(北京理工大學(xué) 宇航學(xué)院，北京 100081)

0 引言

固體燃料超燃沖壓發(fā)動機(jī)(Solid Fuel Scramjet)是一種將固體燃料澆注或粘貼在燃燒室內(nèi)與超聲速氣流直接燃燒的沖壓發(fā)動機(jī)。關(guān)于固體燃料超燃沖壓發(fā)動機(jī)研究的公開文獻(xiàn)較少，美國海軍研究生院的Witt［1］和Angus［2］在1989年和1991年，對固體燃料超燃沖壓發(fā)動機(jī)概念進(jìn)行了初步的研究，他們在燃燒室內(nèi)加入了少量的氫氣作為點火炬;以色列理工學(xué)院的Ben-Yakar和 Gany 等［3－6］在 1994～1998年間，對固體燃料超燃沖壓發(fā)動機(jī)燃燒室進(jìn)行了一系列的實驗研究，實驗證明了固體燃料在超聲速氣流中能夠自燃和維持火焰穩(wěn)定，并初步給出了平均燃面退移速率和入口氣流參數(shù)的關(guān)系。

固體燃料超燃沖壓發(fā)動機(jī)燃燒室內(nèi)的燃燒流動是一個典型的非定常問題。利用二維或三維的數(shù)值方法，計算超聲速燃燒耗時巨大［7］，在初始研究階段如何利用一維或者準(zhǔn)一維方法，將非定常問題簡化顯得非常重要。Gany［3］提到了燃燒室流場準(zhǔn)一維計算方法，但用到的一維方法里，未耦合固體燃料燃面退移速率模型，無法計算沿軸線的燃面推移速率，且無法分析燃燒室參數(shù)隨著時間的變化情況。本文將燃面推移速率模型耦合到準(zhǔn)一維流場計算方法中，由前一時刻的燃燒室直徑加上燃面退移速率，得出下一時刻的燃燒室直徑，算出每一時刻的邊界條件，將非定常問題轉(zhuǎn)化為每一時刻的定常問題。該方法除了能快速計算每一時刻流場參數(shù)和燃面推移速率沿軸線的變化情況外，還能研究相關(guān)參數(shù)隨著時間的變化情況。

1 燃燒室模型

Gany等所用到的固體燃料超燃沖壓發(fā)動機(jī)的燃燒室構(gòu)型如圖1所示，其設(shè)計理念是火焰穩(wěn)定區(qū)、等直段燃燒室和擴(kuò)張段燃燒室。本文采用突擴(kuò)臺階作為火焰穩(wěn)定區(qū)，則計算模型如圖2所示，由突擴(kuò)臺階、等直段燃燒室和擴(kuò)張段燃燒室構(gòu)成。

超聲速氣流從進(jìn)氣道流出后，在突擴(kuò)臺階處形成回流，同時馬赫數(shù)增大，臺階處產(chǎn)生的高溫低速回流區(qū)能起到穩(wěn)定火焰的作用;同時，回流產(chǎn)生的漩渦在燃燒室內(nèi)脫落、移動能促進(jìn)燃?xì)鈸交臁Ｔ谌紵覂?nèi)近壁面處，高溫高速的氣流與固體燃料壁面作用，固體燃料融化、分解、燃燒，燃料的化學(xué)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。由于氣流加熱造成的總壓損失隨著馬赫數(shù)的增大而增大，等截面燃燒室能起到降低馬赫數(shù)的作用;又由于等截面燃燒室的加熱能力有限［8］，等截面燃燒室后需接擴(kuò)張燃燒室，以提高燃燒室的性能。

2 準(zhǔn)一維計算方法

2.1 流動控制方程

如圖3所示，已知燃燒室入口氣流初值和等式右邊的導(dǎo)數(shù)值，用四階龍格庫塔法由j節(jié)點的氣流參數(shù)計算出j+1節(jié)點的氣流參數(shù)。由i時刻的燃燒室直徑加上燃面退移速率得出(i+1)時刻的燃燒室直徑，然后計算(i+1)時刻的初值和邊界條件。文中下標(biāo)j表示沿軸向的空間，下標(biāo)i表示時間。

在計算時，有以下幾點假設(shè):

(1)燃燒室內(nèi)氣體為理想氣體，滿足理想氣體狀態(tài)方程。

(2)固體燃料熱分解后的氣體加入到流場中的速度在1 m/s級別，流場主流速度在1 000 m/s級別，因此忽略燃料加入的動量增量。

(3)固體燃料的燃燒滿足化學(xué)平衡假設(shè)。則式(1)中右邊:

式中 f為摩擦系數(shù)，f=0.002［3］;De為水力直徑;ρf為固體燃料的密度;為j點的燃面退移速率;c為氣體p的比定壓熱容;Q為固體燃料的燃燒熱，以有機(jī)玻璃(PMMA)為例，參考文獻(xiàn)［3］，Q=1×107J/kg。

2.2 燃面退移速率

燃面退移速率的計算方法如式(5)［10］所示:

式中 A為指前因子;Ea為活化能;Tw為壁面溫度。

對于 PMMA 而言，A=72.1 mm/s，Ea=6 385 J/(mol·K)［11］。壁面溫度由近壁面處能量方程計算，近壁面處能量方程為

式中 h為對流換熱系數(shù);Tf為近壁面處氣體的溫度，在準(zhǔn)一維方程中，Tf近似為氣體的總溫;hg為PMMA有效汽化熱，hg=1.12×106J/kg［10］;Ts0、ρs和 csp分別為固體燃料的初始溫度、密度和比定壓熱容。

對流換熱系數(shù):

式中 λf為氣體的熱導(dǎo)率;d為內(nèi)腔的特征長度，對于圓柱體取其內(nèi)徑;Nuf為氣體的努塞爾數(shù)。

Nuf采用齊德-泰特公式［12］(Sieder-Tate)計算:

式中 μf和μw是按氣體平均溫度和壁面溫度下的動力粘性系數(shù);Ref和Prf為氣體的雷諾數(shù)和普朗特數(shù)［12］。

μf和 μw由薩特蘭公式［13］計算，空氣溫度為 T 時的動力粘性系數(shù)為

式中 μ0為288.15 K時空氣的動力粘性系數(shù)，μ0=1.789 4×10－5N·s/m2;c 為與氣體種類有關(guān)的常數(shù)，空氣的 c=100.4 K。

將圖3中j點相關(guān)氣流參數(shù)、燃料物性參數(shù)和燃燒尺寸代入式(5)、式(6)中，迭代計算可得到。

2.3 邊界條件

(1)燃燒室入口氣流參數(shù)

如圖1所示，燃燒室入口處有突擴(kuò)臺階，超聲速氣流經(jīng)過突擴(kuò)臺階后有總壓損失，由于產(chǎn)生局部損失的情況多種多樣及其流動情況的復(fù)雜性，對于大多數(shù)情況局部損失，只能通過試驗來確定［9］。本文通過數(shù)值計算，得出突擴(kuò)臺階的總壓恢復(fù)系數(shù)p02/p01［14］;然后，通過連續(xù)方程，得出突擴(kuò)后的氣流參數(shù);表1為進(jìn)氣道出口氣流參數(shù);表2為不同臺階面積比下的總壓恢復(fù)系數(shù)。

表1 入口氣流條件Table 1 Entrance flow conditions

表2 不同A2/A1下的總壓恢復(fù)系數(shù)Table 2 Total pressure recovery coefficient at different A2/A1

將表2中p02/p01與A2/A1的關(guān)系擬合成函數(shù)得

由進(jìn)氣道出口的總壓和面積比代入式(10)，可求出突擴(kuò)后的氣流總壓;然后，由連續(xù)方程可求出損失后的氣流參數(shù)。

隨著燃燒的進(jìn)行，燃燒室入口內(nèi)徑發(fā)生變化，突擴(kuò)臺階的面積比會相應(yīng)發(fā)生變化，每一時刻的面積比為

求出相應(yīng)時刻的突擴(kuò)臺階面積比，用以上方法可求出該時刻的氣流初值。

(2)燃燒室直徑

根據(jù)給定的燃燒室初始型面尺寸，可得出初始時刻的dA/dx。隨著燃燒的進(jìn)行，燃面退移，由前一時刻的直徑加上燃面退移值，得出下一時刻的直徑，則下一時刻的燃燒室面積隨著軸線的變化由式(12)計算。

將以上介紹的流場參數(shù)和燃面推移速率計算方法編制成計算機(jī)程序，程序流程圖如圖4所示。

2.4 計算方法驗證

利用上述方法，對Gany等［3］實驗燃燒室進(jìn)行了計算，結(jié)構(gòu)如圖1所示。燃燒室尺寸及燃燒室入口氣流參數(shù)見文獻(xiàn)［3］。

計算了初始時刻燃面退移速率，并和文獻(xiàn)［3］中的實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比，如圖5所示。從圖5可見，計算結(jié)果和試驗的趨勢非常吻合。因為計算時采用化學(xué)平衡假設(shè)，沿軸線采用固定的燃燒效率，在某些點上誤差較大。

3 結(jié)果與討論

流場參數(shù)和燃面推移速率計算程序的功能有:

(3)由式(13)計算每一時刻的燃料與空氣質(zhì)量流量的比值(即燃空比)。其中為燃燒室出口質(zhì)量流量;為入口質(zhì)量流量。

入口氣流參數(shù)如表1所示，以R1=13.2mm、R2=R3=26.4mm、L1=155 mm、L2=240 mm、dA=(R3/R2)2=4，工作時間10 s為例。圖6是工作過程流場的馬赫數(shù)，圖7是工作過程中燃面推移速率;圖8是工作過程中燃空比。

由圖6可看出，工作過程中流場馬赫數(shù)大于1，說明燃燒室維持在超聲速燃燒狀態(tài)。受摩擦和加熱等因素的影響，氣流馬赫數(shù)在等直段逐漸下降，合理設(shè)計等直段的長度，使氣流在等直段出口處馬赫數(shù)略大于1。擴(kuò)張段內(nèi)，加熱使氣流馬赫數(shù)降低，面積擴(kuò)張使馬赫數(shù)增大，在前段面積擴(kuò)張的影響大于加熱的影響，馬赫數(shù)增大，在后段加熱的影響大于面積擴(kuò)張的影響，馬赫數(shù)減小。隨著燃面的退移，燃燒室內(nèi)腔增大，氣流膨脹得更厲害，等直段出口馬赫數(shù)在燃燒室工作過程中逐漸增大。

從圖7可看出，在同一時刻內(nèi)，燃面退移速率先增大，然后趨于平穩(wěn)。當(dāng)?shù)厝济嫱艘扑俾试谌紵夜ぷ鬟^程中逐漸減小。因為燃面退移速率和氣流的對流換熱系數(shù)成正關(guān)系，對流換熱系數(shù)隨著氣流溫度的增大而增大，隨著燃燒室直徑的增大而減小。在等直段內(nèi)，氣流的溫度逐漸上升，燃燒室直徑不變。因此，燃面退移速率逐漸增大。在擴(kuò)張段內(nèi)，氣流溫度逐漸上升，而燃燒室直徑也逐漸增大，在這2個作用相反的因素作用下，燃面退移速率趨于穩(wěn)定。隨著燃面的退移，燃燒室直徑增大，對流換熱系數(shù)減小。所以，當(dāng)?shù)厝济嫱艘扑俾手饾u減小。

從圖8可看出，燃空比相對穩(wěn)定，維持在PMMA的最佳燃空比0.121［3］附近。由圖7可看出，燃面退移速率隨著時間逐漸較小，而燃面隨著時間逐漸增大。因此，工作過程中，沿燃燒室軸向加入燃料質(zhì)量流量變化不大。

4 結(jié)論

(1)將固體燃料燃面退移速率模型耦合到準(zhǔn)一維流動方程中。通過獨立求解每一時刻的邊界條件，將固體燃料超燃沖壓發(fā)動機(jī)燃燒流動這一典型的非定常問題轉(zhuǎn)化為每一時刻的定常問題，從而為固體燃料超燃沖壓發(fā)動機(jī)的燃燒室的初步設(shè)計和優(yōu)化提供了一個快速的計算方法。

(2)燃燒室構(gòu)型計算結(jié)果顯示，工作過程中，燃燒室能維持超聲速流動;同一時刻內(nèi)，燃面退移速率沿軸線先增大后趨于穩(wěn)定，工作過程中，整體燃面退移逐漸減小;由于燃面增大，燃面退移速率減小，工作過程中，燃空比相對穩(wěn)定。

(3)加熱是按照化學(xué)平衡假設(shè)計算的，如能根據(jù)實驗數(shù)據(jù)擬合出合理的加熱規(guī)律，則計算結(jié)果更準(zhǔn)確。

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