固體火箭發(fā)動機點火過程中點火具破膜過程的數(shù)值模擬①

唐必順，陳 軍，封 鋒，曹 杰，李宏超

(南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，南京 210094)

0 引言

固體火箭發(fā)動機點火過程中，點火具中燃?xì)馔ㄟ^膜片破裂流入發(fā)動機燃燒室，膜片破裂會使發(fā)動機燃燒室的入口壓強呈現(xiàn)短暫的下降趨勢，稱該下降段為破膜過程。破膜過程是一個高度非穩(wěn)態(tài)過程，在點火初期會產(chǎn)生沖擊波等復(fù)雜效應(yīng)，對點火的影響很大，但一直被人們所忽視。文獻(xiàn)［1］采用質(zhì)量流量入口，其曲線由壓強曲線通過等效容積換算得來，在開始段沒有呈現(xiàn)出下降段;文獻(xiàn)［2］采用的質(zhì)量流量入口曲線是通過假設(shè)點火具質(zhì)量流量正比于實驗測定發(fā)動機頭部的壓強得來，忽略了破膜的影響;文獻(xiàn)［3］采用的入口壓強為定值。

本文就破膜過程對發(fā)動機的影響作了數(shù)值模擬，通過實驗測得的點火壓強曲線作為入口條件，使用FLUENT商業(yè)軟件，利用UDF在推進劑點火燃燒時進行加質(zhì)，對破膜過程中燃?xì)馓畛淙紵覂?nèi)流場進行了分析，通過觀測點得到推進劑表面壓強的變化等，這些研究結(jié)果更加真實準(zhǔn)確地反映出固體火箭發(fā)動機點火初期內(nèi)流場的情況，對點火的認(rèn)識和點火具的設(shè)計具有借鑒意義。

1 物理模型及數(shù)學(xué)模型建立

1.1 物理模型

本文采用以點火沖擊實驗的自由裝填藥柱固體火箭發(fā)動機為原型，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。藥柱為管狀藥，采用兩端包覆，兩端面采用固藥板和擋藥板固定。采用前端點火方式。對于該小型固體火箭發(fā)動機，在用等效容積法進行簡化后，按二維軸對稱非定常進行處理。同時進行如下假設(shè):

(1)點火具燃?xì)馀c推進劑燃?xì)饩鶠榧儦庀嗔鳎裱耆珰怏w定律，忽略各組分間化學(xué)反應(yīng)，忽略比定壓熱容隨溫度的變化，取為常數(shù);

(2)由于點火初期基本不存在侵蝕效應(yīng)，故不考慮侵蝕燃燒的影響;

(3)由于仿真的破膜過程時間極短，故不計自由容積和燃面的變化;

(4)采用固相點火方式，假設(shè)溫度達(dá)到800 K時，推進劑即點燃同時進行加質(zhì)。

1.2 數(shù)學(xué)模型

本文采用軸對稱非定常可壓縮氣體N-S方程，其通用形式如式(1)。湍流模型采用“重整化群RNG k-ε模型”，該模型的湍動能與耗散率方程與標(biāo)準(zhǔn)k-ε模型有類似的形式如式(3)和式(4)，可以更好地處理流線彎曲程度較大的流動。近壁面區(qū)采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法處理。

式中 φ為通用變量，可代表 u、v、T等求解變量;Γφ為廣義擴散系數(shù);Sφ為廣義源項。

狀態(tài)方程:

式中 Gk為由于平均速度梯度引起的湍動能產(chǎn)生;Gb為由于浮力影響引起的湍動能產(chǎn)生;YM為可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響;αk和αε分別為湍動能k和耗散率ε的有效湍流普朗特數(shù)的倒數(shù);C1ε、C2ε和C3ε為常數(shù)。

湍流粘性系數(shù)計算式為

1.3 網(wǎng)格劃分

使用Gambit軟件進行網(wǎng)格劃分，近壁面區(qū)域網(wǎng)格均加細(xì)，如圖2所示，網(wǎng)格總數(shù)為81 857。

1.4 邊界條件

壓強入口邊界取實驗在點H處(圖1所示)測得的壓強曲線如圖3所示，以點火具膜片破裂瞬間為起始時刻，即圖3中點a、b、c，采用分段函數(shù)形式由UDF導(dǎo)入，入口總溫為2 590 K。

固體推進劑藥柱內(nèi)部的溫度分布，考慮到固相反應(yīng)生成熱對點火過程影響較小，忽略反應(yīng)熱項［4］為

式中 ρp、c、κ分別為推進劑的密度、比熱容和熱導(dǎo)率。

當(dāng)推進劑表面溫度到達(dá)點火溫度后會向內(nèi)流場注入燃?xì)猓褂肬DF在附近一層網(wǎng)格定義其質(zhì)量源項、動量源項和能量源項。其中=apn(a、n為與推進劑有關(guān)的經(jīng)驗常數(shù))。

噴管出口為壓強邊界條件，其壓強與環(huán)境壓強相同pe=pa。

固體壁面邊界條件:發(fā)動機頭部、燃燒室和噴管壁面采用無滑移壁面條件，并假設(shè)壁面絕熱。

流場初始條件:T=296 K，p=0.101 325 MPa。

2 仿真結(jié)果

2.1 破膜過程中的燃?xì)馓畛溥^程

圖4給出了10 g點火藥量下整個破膜過程中的燃?xì)馓畛溥^程。燃?xì)馄颇ず箝_始填充燃燒室，點火燃?xì)獾某跗诹鲌龇Q為高度欠膨脹超聲速射流［5］，圖4(a)所示為0.15 ms時刻，可看出內(nèi)通道燃?xì)鈧鞑ハ扔谕馔ǖ廊細(xì)鈧鞑ィ@與文獻(xiàn)［3］給出的結(jié)果一致，同時清楚地顯示燃?xì)馇岸怂俣却?馬赫數(shù)大于或接近于1)，且存在一定的長度，稱該段為高速流區(qū);圖4(b)所示為0.5 ms時刻，清楚地顯示高速流區(qū)的長度在增長;圖4(c)所示為0.75 ms時刻內(nèi)通道燃?xì)膺M入后腔形成約束管內(nèi)的射流波系結(jié)構(gòu);圖4(d)所示為0.95 ms時刻內(nèi)外通道燃?xì)庠诤笄幌嘤觯藭r波系混亂，使得后腔內(nèi)流場非常復(fù)雜，出現(xiàn)多個大小變化數(shù)量變化且移動的漩渦，如圖5所示。最后，破膜過程中的燃?xì)饨?jīng)過噴管后流出［6］。

圖6為10 g點火藥量時外通道進口處近壁面G點(圖1所示)實驗與仿真結(jié)果壓強-時間的對比曲線，曲線明顯可分為3段:d、e、f。其中e和f段吻合較好，其平均誤差分別為3.28%和6.73%，d為壓強急劇上升段，其平均誤差為10.75%。從圖6中可看出仿真得到的曲線在d段較實驗得到的曲線陡，這是由于數(shù)值模擬中存在激波，激波掃過監(jiān)測點G，由于波后出現(xiàn)高壓區(qū)，形成很大的壓力增壓速率，使得G點處的壓強驟升，雖然實際中存在激波，但實驗并沒有測出激波的存在，這就導(dǎo)致數(shù)值計算比實驗測得的壓強在開始時刻上升得快。總體來說，數(shù)值仿真計算G點的壓強-時間曲線與實驗測得的曲線較一致。在點火燃?xì)馓畛渫馔ǖ赖乃查g，進口處的壓強急劇上升，隨后產(chǎn)生震蕩，之后曲線相對平緩地變化。

2.2 破膜過程對推進劑點火的影響

圖7為10 g點火藥量不同時刻的溫度分布。圖7(a)為0.32 ms時刻推進劑首次被點燃時的溫度分布;圖7(b)為0.5 ms時刻的溫度分布圖，此時推進劑部分被點燃，最大溫度出現(xiàn)的位置緊靠著高速流區(qū)末端，同時明顯看出高速流區(qū)中的溫度普遍不高，從而延長了點火延遲期。圖8為推進劑首次被點燃時刻及前一時刻的推進劑加質(zhì)表面的溫度曲線，在0.31 ms時刻，最前端推進劑表面溫度接近于點火溫度，到0.32 ms時刻，推進劑頭部區(qū)域被點燃，點燃位置溫度急劇上升，但是由于周圍低溫氣體的影響，故此時該處溫度低于推進劑燃?xì)獾淖⑷霚囟取?/p>

2.3 高速流區(qū)

點火具破膜瞬間產(chǎn)生的超聲速燃?xì)膺M入燃燒室，由于燃?xì)饬魅肴紵业乃俣仁浅氏陆第厔莸模S著時間的推移，頭端的超聲速燃?xì)鈪^(qū)域會被拉長，從而形成了高速流區(qū)。圖9為10 g點火藥量下高速流區(qū)的變化情況，其伸長速率是變化的，前期(以5 ms為界)伸長速率為 1.016 m/ms，后期為 0.274 5 m/ms。同時可以看出高速流區(qū)在傳播過程中會產(chǎn)生2次速度突變:第一次突變發(fā)生在高速流區(qū)前端，速度急劇上升;第二次速度突變發(fā)生在高速流區(qū)末端，速度急劇下降。

表1給出了不同點火藥量下不同時刻在內(nèi)通道中高速流區(qū)的長度。圖10給出了在同一時刻不同點火藥量下高速流區(qū)長度的比較。結(jié)果表明點火藥量越少其長度越大，對固體推進劑點火越不利，這符合實際點火情況。高速流區(qū)在內(nèi)通道中長度最長分別為:0.269 m(6 g)、0.191 m(8 g)、0.189 m(10 g)，其對應(yīng)的時刻分別為:0.973、0.725、0.721 ms。

表1 內(nèi)通道中高速流區(qū)的長度Table 1 Length of the high-speed flow zone in the inner channel

2.4 觀測點的壓強分析

圖11展示了內(nèi)通道推進劑表面不同觀測點(如圖1所示，裝藥入口點A、裝藥中點B、裝藥出口點C)的壓強隨時間變化曲線。

由圖11可見，高速流區(qū)中燃?xì)饬鹘?jīng)監(jiān)測點后，沖擊波的存在會讓觀測點形成很大的增壓梯度，由于破膜過程的強烈非定常效應(yīng)，使得高速流區(qū)中壓強分布不平衡，從而產(chǎn)生壓強震蕩。發(fā)動機裝藥內(nèi)表面不同位置，壓強震蕩的程度不同［7］:裝藥兩端的壓強振幅大，震蕩明顯;裝藥中間壓強振幅相對小，震蕩相對平穩(wěn)如圖11(b)所示。在C點處，由于后腔形成的不穩(wěn)定漩渦使得監(jiān)測點的壓強具有震蕩性。推進劑表面壓強的震蕩對有裂紋的藥柱作用明顯［8］，對裝藥有裂紋的發(fā)動機來說，破膜過程使得裝藥頭部與尾部區(qū)域裂紋最容易擴展，影響最明顯，裝藥中部次之。

3 結(jié)論

(1)破膜過程使得發(fā)動機內(nèi)流場會產(chǎn)生高速流區(qū)，其長度占整個燃燒室的最大比例分別為39.90%(6 g)、28.33%(8 g)、28.03%(10 g)。其長度與點火藥量有關(guān)，點火藥量越小，高速流區(qū)的長度越長，對推進劑點火越不利。

(2)破膜過程對發(fā)動機內(nèi)流場的分布有影響，破膜燃?xì)膺M入燃燒室后形成的高速流區(qū)使得內(nèi)流場的速度和壓強分布發(fā)生變化，由于其溫度普遍不高，從而延長了點火延遲期。

(3)破膜過程對發(fā)動機的影響除了表現(xiàn)在燃?xì)饬鹘?jīng)推進劑表面壓強急劇上升外，還伴隨著壓強震蕩現(xiàn)象，壓強震蕩是由于高速流區(qū)內(nèi)壓強分布不均勻所致，對有裂紋的裝藥內(nèi)表面前端與末端的影響最為明顯，裝藥中部區(qū)域次之。同時裝藥末端的壓強震蕩現(xiàn)象還受到后腔不穩(wěn)定漩渦的影響。

(3)在同一用藥量情況下，高速流區(qū)的伸長速率不斷減小，6 g用藥量在前期伸長速率為0.954 m/ms，后期為0.277 m/ms;8 g用藥量在前期伸長速率為1.02 m/ms，后期為 0.277 m/ms。

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