板料電磁成形磁場力分布研究

陳曉偉，王文平，萬敏，潘龍，熊威人

(北京航空航天大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院，北京 100191)

電磁成形是利用磁場力使金屬坯料變形的高速率成形方法，由于成形過程中載荷以脈沖的方式作用在毛坯上，因此又稱磁脈沖成形。由于采用高速率的電磁脈沖成形能夠顯著增加材料的延展性，減小回彈和起皺，特別是鋁合金、鎂合金等高導(dǎo)電率、難成形材料，因此電磁成形技術(shù)在航空、航天、兵器工業(yè)、汽車制造等多種領(lǐng)域得到廣泛關(guān)注并應(yīng)用[1－3]。根據(jù)使用坯料幾何形狀的不同，電磁成形主要分為管件和板料成形。由于板料成形在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用十分廣泛，且板料電磁成形與傳統(tǒng)板料加工工藝相比具有工件重復(fù)性好、成品精度高等優(yōu)點，所以板料電磁成形逐漸引起越來越多學(xué)者和加工業(yè)的關(guān)注。

板料電磁成形技術(shù)的研究主要包括2個方面:脈沖磁場力的研究和脈沖磁場力作用下板料的變形分析。脈沖磁場力的研究是分析板料變形過程、優(yōu)化力能及工藝參數(shù)的基礎(chǔ)[4]。Al-Hassani STS[5]以及國內(nèi)的黃尚宇[6]對板料電磁成形過程中板料所受磁場力進(jìn)行了理論解析計算，得到了磁場力的大小以及分布規(guī)律，但此方法計算過程比較復(fù)雜且要求使用者具有較高水平的電磁學(xué)專業(yè)知識，所以理論計算法的推廣具有一定的局限性。有限元法是采用網(wǎng)格剖分，通過給出合適的邊界條件計算拉普拉斯場，求解出線圈和板材之間的磁感應(yīng)強(qiáng)度，再根據(jù)Maxwell方程的導(dǎo)出式得到作用于坯料的磁場力。與其它方法相比，有限元法應(yīng)用的公式十分嚴(yán)密，計算結(jié)果與實驗結(jié)果吻合程度高[7]。隨著有限元理論的快速發(fā)展以及大型有限元軟件的推出，國內(nèi)外學(xué)者開始使用有限元軟件對電磁成形板料所受磁場力進(jìn)行分析。Ji Li和 Gary J.Cheng[8]利用有限元軟件Comsol Multiphysics 3.4建立了2D對稱有限元模型，分析了帶有盲孔的鋁合金板料在強(qiáng)脈沖磁場作用下磁場力的大小及分布，并分析了磁場力對板料的強(qiáng)化作用。W.Xu[9]，Jianghua Deng[10]利用有限元軟件Ansys-Emag建立2D有限元模型，對平板件電磁成形過程中磁場力進(jìn)行了分析。由于2D模型在分析過程中忽略了實際幾何實體的端部效應(yīng)，從而導(dǎo)致了一定的計算誤差[11]，而采用3D模型能夠考慮到實體端部效應(yīng)的影響，使得計算精度得到提高。崔曉輝等[12]通過建立3D有限元模型，分析了勻壓力線圈且板料的長和寬都大于對應(yīng)線圈的尺寸時板料上磁場力的分布狀況。

為提高線圈的利用率，實際應(yīng)用中同一線圈不僅可用于板材尺寸大于線圈尺寸的情況，也應(yīng)該對板材尺寸小于或等于線圈尺寸的情況適用。文中利用Ansys－Emag有限元軟件建立3D電磁場模型，分析了平面圓形螺旋線圈、平面矩形螺旋線圈以及勻壓力線圈作用下，板料平面尺寸小于或等于線圈平面尺寸時，板料上感應(yīng)電流的流動規(guī)律及所受磁場力的分布規(guī)律。

1 平板件電磁成形過程及線圈結(jié)構(gòu)

平板件電磁成形工作示意如圖1所示。開關(guān)閉合后，儲能電容器通過放電回路對線圈放電并在其周圍產(chǎn)生脈沖磁場，脈沖磁場在坯料上產(chǎn)生感應(yīng)電流，感應(yīng)電流又產(chǎn)生相應(yīng)的磁場。放電瞬間，坯料上感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場和線圈磁場相互作用，最終平板坯料在背離線圈的磁場力作用下以較大的運(yùn)動速率與模具型腔貼膜而成形。

圖1 平板件電磁成形工作示意Fig.1 The working schemes for electromagnetic sheet forming

所要分析的3種線圈分別為平面圓形螺旋線圈、平面矩形螺旋線圈以及勻壓力線圈，其中平板圓形螺旋線圈以圓形軌跡螺旋纏繞，平板矩形螺旋線圈以矩形軌跡螺旋纏繞，而勻壓力線圈為纏繞的線圈鑲嵌在銅質(zhì)的外通道內(nèi)，工作時外通道與板材形成閉合感應(yīng)電流回路，從而保證了板材受力的均勻性。3種線圈的幾何結(jié)構(gòu)如圖2所示，線圈采用橫截面為邊長2 mm的正方形導(dǎo)線。

圖2 線圈結(jié)構(gòu)Fig.2 The structure figure for coil

2 電磁場有限元模型

電磁成形磁場力有限元分析過程可分為放電回路分析和電磁場分析兩部分。放電回路分析得到線圈中的電流流動規(guī)律，電磁場分析時，以線圈電流密度為勵磁條件分析板件上感應(yīng)電流和所受磁場力的分布規(guī)律。

放電回路模擬過程中，由于雙回路模型考慮了工件和成形線圈之間互感的作用，其結(jié)果更具有科學(xué)性，因此文中采用雙回路模型為等效電路模型對電磁成形放電過程進(jìn)行有限元分析。利用ANSYS中的CIRCU124單元來建立雙回路有限元模型，如圖3所示。電磁場分析參數(shù)以及線圈和板材的幾何參數(shù)見表1。

圖3 等效電路模型Fig.3 The equivalent circuit mould

表1 電磁場分析系統(tǒng)參數(shù)Table1 Parameters for electromagnetic analysis system

電磁場分析過程中，使用ANSYS-EMAG建立的3D模型如圖4所示，整個模型由線圈、金屬板料、空氣、遠(yuǎn)場空氣等四部分組成。

圖4 3D電磁場模型Fig.4 3D mould of electromagnetic field

有限元分析過程中，為了便于分析，將電磁成形用的平面螺旋線圈按周長相等原則簡化為同心環(huán)形結(jié)構(gòu)。為分析板料平面尺寸小于或等于線圈尺寸時板料上感應(yīng)電流和磁場力的分布規(guī)律，文中選擇了如圖5所示的3種方案:方案1采用平面圓形螺旋線圈，適當(dāng)減小板料的寬度使其小于線圈的最外環(huán)直徑;方案2采用平面矩形螺旋線圈，線圈的一組長邊完全覆蓋在板料上;方案3采用勻壓力線圈，對比文獻(xiàn)[12]中的模型，適當(dāng)減小板料寬度使其與勻壓力線圈的外部通道寬度d相等。有限元模型中線圈和板材采用Solid97，8節(jié)點六面體單元進(jìn)行映射劃分;空氣采用Solid97，6節(jié)點四面體單元進(jìn)行自由網(wǎng)格劃分;遠(yuǎn)場空氣采用Infin111，8節(jié)點六面體單元進(jìn)行映射劃分。

圖5 線圈和板材模型Fig.5 The coil and blank model

考慮到電磁成形過程的實際狀況，對電磁場有限元分析時做如下的假設(shè)[13－14]。

1)初級回路電流在線圈橫截面積上均勻分布;

2)平板件材料的磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率為常數(shù)，并且為標(biāo)量，各向同性;

3)電位移矢量忽略不計。

3 結(jié)果分析

3.1 放電回路分析

通過放電回路有限元分析，得到通過線圈的電流隨時間變化的曲線，如圖6所示，可以看出電流隨時間變化呈現(xiàn)正弦衰減趨勢，且電流強(qiáng)度高、變化快。由模擬得到的電流值除以線圈導(dǎo)線的橫截面積可計算出施加于線圈的電流密度。

圖6 電流-時間曲線Fig.6 The curve for current-time

3.2 電磁場、電磁力結(jié)果分析

將放電回路分析得到的電流密度變化規(guī)律分別施加于圖5所示方案的線圈上，得到不同方案下板料上電磁場及電磁力分布規(guī)律。

方案1的模擬結(jié)果如圖7，8所示。板材上感應(yīng)電流的分布云圖如圖7所示，可以看出沿著板料寬度方向的邊緣即A處感應(yīng)電流密度最大。板材上的感應(yīng)電流之所以會出現(xiàn)邊緣聚集現(xiàn)象，是由于板材的寬度小于線圈直徑，在線圈脈沖磁場作用下板料上產(chǎn)生的感應(yīng)渦流流動通道變窄(如圖6所示，板料上感應(yīng)電流通道寬度由a減小為b)造成的。圖8為過線圈中心沿圖7中a方向和b方向路徑板料上磁場力的分布曲線。顯然，由于圓形線圈的對稱性，磁場力分布也具有對稱性，且線圈中心處磁場力為0，由線圈中心向外，隨半徑增加磁場力增加。約從1/4線圈半徑處到線圈邊緣，在a方向上板料的磁場力在1.1 N左右波動，而b方向上板料邊緣的磁場力迅速增加，磁場力大小幾乎為波動部分平均磁場力的2.5倍以上，在成形時會影響板料邊緣的成形效果。

圖7 板材上的感應(yīng)電流Fig.7 The induced current on blank

圖8 路徑上的磁場力Fig.8 The electromagnetic force on path

方案2的模擬結(jié)果如圖9，10所示。線圈脈沖磁場作用下板料上的感應(yīng)電流如圖9所示，可以看出板料上A處出現(xiàn)了電流聚集致使電流密度顯著增大的現(xiàn)象。板料上磁場力的分布如圖10所示，出現(xiàn)較大磁場力的這部分區(qū)域只占整塊板材的很小部分，板材上其余部位磁場力的分布還是比較均勻的，所以通過適當(dāng)調(diào)整線圈和板材的相對位置可以有效提高板料上磁場力分布的均勻性，實際應(yīng)用中可利用均勻磁場力區(qū)域進(jìn)行成形。

圖9 板料上的感應(yīng)電流Fig.9 The induced current on blank

圖10 板料上磁場力分布Fig.10 The distribution of electromagnetic force on blank

方案3的模擬結(jié)果如圖11，12所示。從圖11可以發(fā)現(xiàn)，即使板料寬度減小到與勻壓力線圈外通道寬度相等，由于外通道較好的導(dǎo)電性使得板料的感應(yīng)電流形成較好的回路，所以板料上感應(yīng)電流分布仍然具有較好的均勻性。板料上的磁場力分布云圖如圖12所示，可以看出沿板料寬度方向上的磁場力具有一定的波動，長度方向上磁場力均勻性較好。Ji Li等[8]經(jīng)過分析后指出，線圈各匝間隙較大時會造成板料寬度方向上磁場力的波動，為改善這種狀況可以通過減小線圈各匝之間的間隙來保障。總之，當(dāng)板料寬度減小到與外通道寬度相等時，勻壓力線圈依然能夠保證板料上磁場力分布的均勻性，但是勻壓力線圈結(jié)構(gòu)相對于普通平板螺旋線圈來說比較復(fù)雜，且其制作成本也比較高。

圖11 板料上的感應(yīng)電流Fig.11 The induced current on blank

圖12 板料上的磁場力Fig.12 The distribution of electromagnetic force on blank

4 結(jié)語

1)當(dāng)板料的平面幾何尺寸小于線圈的相應(yīng)尺寸時，造成板料上感應(yīng)電流通道變窄，致使電流聚集，最終影響板材上磁場力分布的均勻性。

2)板料尺寸小于線圈尺寸引起的磁場力分布不均現(xiàn)象主要集中在板料邊緣處。對于圓形線圈，這種不均勻現(xiàn)象比較明顯，在后續(xù)成形中會影響板料邊緣處的成形。方形線圈板料上磁場力的不均勻區(qū)域在邊緣處很小，實際應(yīng)用中可利用磁場力分布均勻的區(qū)域進(jìn)行成形。

3)對勻壓力線圈，當(dāng)板料的寬度與相對應(yīng)的勻壓力線圈幾何尺寸相等時，板料上磁場力的分布依然能夠保證較好的均勻性。

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