高速巡邏艇阻力預報及船型優化研究

張寶吉，周 煜

（1. 上海海事大學，上海 201306；2. 南通航運職業技術學院，南通 226001）

0 引 言

隨著計算機技術的飛躍發展和數值計算理論的不斷完善，船舶CFD（計算流體力學）技術也獲得了廣泛的應用，其數值模擬能力顯著提高，并融入到船型的設計和優化過程中。但仍然受限于給定船型的水動力性能的預報和計算上（正問題），只能部分減少或代替試驗次數，達到啟發船舶設計者思想創新的目的[1]。近年來，高速船型的興起推動了水動力學的發展，由于高速船型興波阻力占有很大的比例、且船體較瘦長，采用基于薄船理論的Michell積分法可望快速得到其興波阻力[2]。本文采用改進的Michell積分法來預報某巡邏艇的興波阻力，并采用非線性規劃法來研究最小興波阻力船型的設計，以便在短時間內獲得性能優良的改良船型，從而驗證該方法的有效性。

1 興波阻力數學模型

圖1 坐標系

取固定在船體上的笛卡兒坐標系，坐標原點取在未擾動自由面上的船舯位置，船以速度U逆著來流運動，x軸沿著均勻來流指向船尾，z軸垂直向上，y軸的正向指向右舷。見圖1[3]。

假設流體是不可壓縮、無黏性，且流動是無旋的，則船體周圍的速度勢滿足拉普拉斯方程：

式中：φ——擾動速度勢。

1) 船體表面邊界條件（物面不可穿透）：

式中： n = nx·i+ ny·j + nz·k，表示船體表面單位法向量。

2) 自由液面條件：

將式（4）式和式（5）合并可得到：

澳大利亞數學家J. H. Michell 基于細長體理論，結合以上的條件，通過對船體從艏到艉的壓力積分得到了著名的計算興波阻力的Michell積分公式，即：

將式（2）代入式（6）中，線性化處理后得到：

波幅函數可以表示為下列形式：

式中，ν = g/ U2，波數，g——重力加速度，U——船速，ρ——流體的質量密度，S——船體的濕表面積， y ( x, z)——船的半寬坐標。

興波阻力系數可以表示為：

2 數值算法

Michell積分方程（8）有奇點，在奇點1λ=處將方程分解為下列形式：

方程（9）可以用下列形式來表達：

3 阻力預報

選用某高速巡邏艇為母型船進行阻力預報和船型優化，巡邏艇的主尺度見表1，船體橫剖線見圖2，船體表面劃分為160個面元，如圖3所示。采用Michell積分法進行阻力預報。

表1 巡邏艇主要設計參數

圖2 巡邏艇船體橫剖線

圖3 巡邏艇船體網格

圖4 為巡邏艇有效馬力曲線，分別采用Michell積分法和Rankine源法計算，并與試驗值相比較，由圖可見，三條曲線的變化趨勢基本一致，Michell積分法的計算結果更接近于試驗值，而Rankine源法的計算結果偏離試驗值較遠，顯然不適用，這是因為巡邏艇是一種高速細長船型，與Michell積分的理論基礎較吻合。

4 船型優化

基于Michell積分法的計算結果更接近于試驗值，本文以Michell積分法為基礎，采用非線性規劃法進行優化計算，數學模型如下。

4.1 目標函數

選取總阻力 FR,T為目標函數，即

圖4 巡邏艇有效馬力曲線比較

式中：TC ——總阻力系數；k——形狀影響系數；CF0——相當平板摩擦阻力系數；ΔCF——粗糙度修正系數，且 ΔCF=0.2×10-3。

興波阻力系數CW通過Michell積分法來計算，形狀影響系數[4]：

式中：γ = ( b/ L ) /｛1.3 ( 1 - CB) - 0 .031·lcb｝ ；V——排水體積；L——船長；b——船寬; CB——方形系數，γ——船尾肥大度；lcb——浮心縱向位置。

其中：Re——雷諾數，Re =UL/ν；ν——流體運動黏性系數。

4.2 設計變量

優化設計范圍取船體前半體，從船中到船首端，且設計水線處、船底、設計范圍的前后端部為固定。設計變量直接取船體表面型值y(i, j)。

4.3 約束條件

選取以下5個約束條件[5-6]：

1) 所有型值均為非負值，即：y(i,j)≥0；

2) 排水體積約束： V ≥V0；

式中： V0，V——分別為母型船和改良船型的排水體積。

3) 各水線上型值y (x, z)的變化滿足下述規律；

圖5 改良船型和母型船的橫剖線比較

5) 在水線和肋骨線上，優化前后船型型線斜率的增減趨向一致；

由圖5可知，改良船型的線型相對母型船發生了較大的改變，特別是船首部分明顯向外鼓出。由圖6可知，在設計航速點 F r= 0 .425附近，改良船型的興波阻力明顯降低。

圖6 改良船型和母型船的興波阻力系數比較

5 結 語

1) 基于Michell積分法的船型優化經常會得到比較怪異的船型，但容易從機理上了解船型變化對阻力的影響，對明確優化方向，指導船型修改有重要的啟迪意義，要得到實用船型，需要附加適當的約束條件。

2) Michell積分法理論雖不如面元法準確，但基于Michell積分法的船型優化能夠快速得到最佳船型。

3) 在船舶初步設計階段該方法對船體線型的快速生成和船型方案的優選具有一定的借鑒意義。

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