沙丘粗糙面的二次極化電磁散射*

劉偉 郭立新 孟肖 鄭帆

(西安電子科技大學理學院,西安 710071)

(2013年1月18日收到;2013年2月19日收到修改稿)

1 引言

地球陸地上約五分之一的面積是沙漠.在火星[1]、土衛六[2]等天體表面也呈現和地球沙漠類似的地理構造.沙丘是沙漠地形最主要的組成部分,沙漠地區由于風向的不同和沙粒量的多少,可以形成不同形狀的沙丘.常見的有：新月形沙丘、橫向沙丘、縱向沙丘和星形沙丘[3].通過研究沙漠地貌的電磁散射對于預報沙塵暴、防沙控沙等工作有著重要的意義.Stephen和Long[4]給出了由傾斜粗糙面元及其面元上的小波紋組成的沙丘表面散射.Nashashibi等[5]在數值仿真和實驗測量兩方面介紹了不同表面狀況干沙的體散射.

由于對探測雷達目標的精細需求,二次及多次電磁散射問題已被廣泛地研究[6-8].沙丘的高度顯著高于沙漠地面,這樣在電磁計算中應該考慮二次散射[9].二次以及多次散射在粗糙面電磁散射的研究中已受到廣泛重視.El-Shenawee和Bahar[10]提出了全波法研究二維粗糙表面的多次散射問題,適合粗糙表面的光波散射問題.Ishimaru和Chen[11]對一維粗糙表面的標量波多次散射問題展開研究,提出了簡化的多次散射算法.Yoon等[12]采用菲涅耳函數得到衍射和反射系數,結合射線追蹤研究了粗糙面散射.Honda等[13]提出了離散射線追蹤方法用以研究粗糙面散射.Bourlier和Berginc[14]采用二階照射函數和遮蔽函數研究了二階基爾霍夫近似.Xu和Jin[15]采用雙向解析射線追蹤方法計算了二面角以及海面上艦艇的復合電磁散射.然而尚未見到帶有沙丘的粗糙面二次或多次散射問題研究.

本文用單射線追蹤得到沙丘粗糙面上二次散射面元,并對散射積分函數進行笛卡爾坐標系矢量分解,以得到二次極化散射模型.第二節仿真了不同類型的新月形沙丘,并介紹了單射線追蹤算法的思路和流程;第三節給出了沙丘粗糙面二次極化散射模型;第四節結合數值結果討論了電磁波入射方向對于沙丘粗糙面極化散射結果的影響;最后給出了相關結論.

2 沙丘粗糙面與射線追蹤

風是形成沙丘形狀的主要因素.沙粒由于尺寸不同分別以蠕動、躍動和懸浮等方式運動.沙粒的這三種運動狀態當然是形成沙丘表面的重要因素[5].另外因為沙粒不能穩定在一個非常陡峭的斜面上,因此一旦沙丘斜面的梯度大于休止角α,沙粒就會滑落,沙丘就會重新改變自己的斜面,直到其梯度足夠平滑以致不再發生這種崩塌[16].Miao等[16]將蠕動,跳躍和崩塌這三種主要的風積沙丘基本過程應用于滿足高斯函數分布的初始面上,仿真了新月形沙丘表面.取休止角α=34°,圖1采取不同的高斯函數的初始面分別仿真了新月形沙丘中的一般沙丘、狹長沙丘、并列雙峰沙丘以及前后狹長沙丘.其中圖1(a)給出了風向示意圖,被風直接吹向的坡面稱之為迎風坡,反之則為背風坡,順著風向將兩側坡面分為左側坡面和右側坡面.可以看到沙丘粗糙面是由沙丘和沙漠地面組成的一種特殊粗糙面,而且沙丘明顯高于沙漠地面,這樣在電磁計算中應該考慮二次散射.

圖1 新月型沙丘粗糙面模擬示意圖 (a)一般沙丘;(b)狹長沙丘;(c)并列雙峰沙丘;(d)前后狹長沙丘

仿真得到的沙丘粗糙面采用MATLAB中的Delaunay剖分很容易得到其三角面元.本文將被電磁波直接照射的面元視作一次散射面元,而由一次散射面元反射的電磁波照射到的面元視作二次散射面元,并采用基爾霍夫近似計算二次散射面元的二次極化散射.為了簡化計算量,運用單射線追蹤方法,即只考慮面元重心對應的射線,并以此判定遮擋和相交等射線追蹤問題,以建立二次極化散射的幾何關系.這種簡易的單射線追蹤方法步驟如下：

1)一次散射面元首先做自遮擋判斷,若為暗面元,則標注此面元遮蔽信息為0;

2)一次散射面元若為亮面元,結合入射方向判斷是否遮蔽其他面元,其他面元如被遮蔽,則此被遮蔽面元的遮蔽信息記為0;

3)一次散射面元若為亮面元,結合入射方向得到該亮面元的反射矢量,并由此反射矢量和粗糙面做相交判斷,若反射矢量與粗糙面相交,相交面元即為二次散射面元,則在二次散射面元位置處保存一次散射面元的幾何信息(位置與法向)以備散射計算;

4)遍歷所有面元做以上判斷操作;

5)計算所有一次亮面元的散射結果與所有二次散射面元的散射結果.

其中遮擋判斷包含兩部分,分為自遮擋和傳播遮擋.步驟1)中的自遮擋判斷就是要確定面元是否朝向電磁波的入射矢量.背對電磁波入射方向的面元顯然位于陰影區.若面元的外法向和電磁波入射方向的內積滿足[15]：

則該面元是可見的,稱之為亮面元.否則該面元是不可見的,稱之為暗面元.

在步驟2)傳播遮擋判斷中,需要判斷亮面元是否遮擋另一個亮面元.如圖2所示,若由r1′處發出的射線為入射電磁波k?i,其和z軸夾角為θ,在xoy面上的投影和x軸夾角為φ.另一點r2′和r1′的連線與xoy面的夾角為φ.若

則r2′所在的面元被r1′所在的面元遮擋.反之,電磁波將照射到r2′所在的面元.這樣三角面元重心的射線追蹤顯然比三角面元三個端點的射線束追蹤簡化了很多,在保證一定精度的情況下,能夠更快地完成二次散射的幾何建模和電磁散射計算.

圖2 粗糙面的二次散射幾何示意圖

若將圖2中r′1處發出的射線定義為r′1處的反射電磁波?ki,就可以利用文獻[17]中的方法判斷其是否與r′2所在的三角面元相交.

圖3 射線追蹤效果圖

圖4 不同入射方向下二次散射面元占面元總數的百分比

圖3 給出了本文射線追蹤效果圖,為了描述方便,每發生200次二次散射取一條射線作圖,其中虛線為入射射線,實線為反射射線.可以看到本文采取的方法是可行的.圖4給出了不同入射方向條件下二次散射面元占面元總數的百分比,可以看到隨著入射角的增大,二次散射面元占面元總數的百分比基本上是增加的.總體而言,背風坡入射時的百分比最大,順風坡次之,右側坡面較之左側坡面在入射角適中區域略大.二次散射面元占面元總數的百分比充分說明了二次散射結果的重要程度.

3 二次散射面元的極化散射

圖5給出了沙丘電磁散射的幾何示意圖,其中入射面垂直于y軸,θ1為入射角,θ2為散射角,θ3為散射方位角.入射場、散射場的正交坐標系分別為(?vi,?hi,?ki)和(?vs,?hs,?ks),它們與笛卡爾坐標系的關系為

將入射電場分解為平行極化矢量Eih和垂直極化矢量Eiv之和,即

其中ki為入射波矢,γ是Evi分量相對于Ehi分量的相位延遲,E01和E02分別為水平和垂直方向上的電場分量幅值.

圖5 沙丘電磁散射的幾何示意圖

如圖2所示,電磁波入射到一次散射面元r1′,其法線矢量為n?1(r′),產生的反射電磁波記為k?r,k?r照射到二次散射面元r2′,其法線矢量為n?2(r′),并在此產生散射電磁波k?s.將兩個面元的法線矢量定義為

反射電磁波傳播方向矢量為

為計算方便,取

則

在r1′和r2′處分別定義一個局部正交坐標系(p?1,q?1,k?i)和(p?2,q?2,k?r),q?1和p?1是點r1′處的平行和垂直極化單位矢量,以及q?2和p?2是點r2′處的平行和垂直極化單位矢量,即

圖2中r1′局部坐標系下入射電場的垂直分量與水平分量分別為

其中各分量幅值

此局部坐標系下反射電磁波兩個極化方向上的電場幅值為

其中Rh和Rv分別為局部(坐標系)中TE和TM極化的菲涅耳反射系數,d?=k?i×p?1×k?r.

根據惠更斯原理,粗糙表面上方任何觀察點的散射場都可以由粗糙表面邊界上的切向場表示,即

其中S′為進行表面積分的粗糙表面,(r,r1)為自由空間的并矢格林函數.可將此散射場簡化為[18]

其中

由于射線追蹤中的電磁波傳播僅考慮了反射,即r2′處的二次入射電場僅考慮來自r1′處的反射電場,則

其中

S′為二次散射面元r2′在水平位置的投影,κ′=n?2·k?r,R′h和R′v分別為q2和p2向極化的菲涅爾反射系數,不同的是局部入射角θli由cosθli=-κ′確定.

將(23)式代入到(24)式,可得

結合入射電場的極化方向,并將總散射場與散射極化方向投影,可得二次散射場的各極化分量

4 數值計算與分析

圖6 單個新月形沙丘的后向單站極化散射截面 (a)背風面入射HH散射截面;(b)背風面入射HV散射截面;(c)迎風面入射HH散射截面;(d)迎風面入射HV散射截面

以圖1(a)中的一般新月形沙丘為例,取入射電磁波頻率 f=1.3 GHz,沙丘的介電常數εr=5.1+0.1i[19],采用文獻[20]中的方法計算一次極化散射結果,圖6給出了電磁波分別沿迎風坡和背風坡入射的后向單站極化散射截面.對比圖6(a)—(d)中的極化散射差異,發現HH極化散射中二次散射結果在入射角小于30°的情況下幾乎可以忽略不計,而在入射角較大的情況下,由于二次散射面元的增多,可以清楚地看到一次散射結果和二次散射結果之和明顯大于僅考慮一次散射的結果.而對于HV極化散射結果,入射角較大時二次散射結果大于一次散射結果.再比較不同入射方向對于總散射場的影響,可以發現圖6沿迎風坡和背風坡入射的HH極化散射截面在入射角較小時差異也不大,而當入射角較大時背風坡入射的散射截面大于迎風坡入射,這是因為迎風坡的幾何外形向外凸起向兩邊發散,很大一部分電磁波向兩邊散射,而背風坡的幾何外形向內凹陷,對電磁波有一定的匯聚作用,所以大角度時背風坡的后向一次散射截面要大于迎風坡.

另外可以看到在圖6中,當入射角在[25°35°]范圍內,后向一次HV極化散射截面出現和同極化一次散射截面相當的較大值,并在與休止角α相一致的34°附近出現峰值,這主要是因為此入射角時沙丘背風面的多數面元局部入射角為0°,而在垂直入射條件下交叉極化等同于同極化.

同圖6中的各參數,圖7計算了不同入射電磁波方向的雙站HH極化散射系數隨散射方位角的變化情況.入射角和反射角均為45°,圖7中0°與360°皆為前向位置,180°為后向單站位置.四種不同方向入射時的HH極化一次散射結果在前向位置很接近,且較之其他位置最大.背風坡和迎風坡入射時在前向位置的二次散射結果稍大于另外兩個方向的結果.因為電磁波朝向背風面和迎風面入射時,被照射區域基本上以入射面對稱,所以圖7(c)和(d)中的HH極化散射截面曲線基本上以180°為對稱.雖然圖7(a)和(b)中兩側坡面入射的HH極化散射截面曲線本身并不以180°為對稱,但是二者基本上相互以180°對稱.可以看到圖7(a)中次峰值出現在120°附近,而圖7(b)中次峰值出現在240°附近.

圖7中四個不同入射方向下在前向和后向之間的中間區域,也就是側向區域,存在二次散射結果大于一次散射結果的現象.圖7(c)和(d)的最大區別在于后向,圖7(d)中背風坡后向散射截面在[150°210°]范圍方向最大,但是在迎風坡后向大于25 dB的HH極化散射截面的范圍較之圖7(c)的范圍更寬.這也是因為迎風坡的幾何外形向外凸起向兩邊發散,很大一部分電磁波向兩邊散射,而背風坡的幾何外形向內凹陷,對電磁波有一定的匯聚作用.

圖7 隨散射方位角變化的一般新月形沙丘HH散射截面 (a)右側坡面入射;(b)左側坡面入射;(c)迎風坡入射;(d)背風坡入射

取以上相同入射頻率,圖8給出了電磁波照射到圖1中四種不同沙丘背風面的包含一次散射和二次散射的全極化散射結果.可以看到同極化散射截面在入射角較小時,除前后狹長沙丘的散射結果較小外,其余三種沙丘的散射結果差異很小,而圖8(a)中并列雙峰沙丘和前后狹長沙丘的HH散射截面分別在入射角 [35°45°]和 [35°40°]范圍內明顯增強,在圖8(b)中前后狹長沙丘的VV散射截面在[35°40°]范圍內,并列雙峰沙丘的VV散射截面在入射角35°處以及狹長沙丘在入射角50°處明顯增強.

在圖8(c)和圖8(d)中可以看到,前后狹長沙丘由于獨特的地形特點,在背風坡入射方向時在前后兩個沙丘間更易形成二次強散射的二面角結構,因此其交叉極化散射截面,特別是HV散射截面在整個入射角范圍內相對其余類型沙丘較大,而VH散射截面在入射角度小于10°時相對其余類型沙丘較小,在入射角度大于30°時相對其余類型沙丘較大.又因為粗糙面上二次散射不具備后向單站的極化互易性,因此前后狹長沙丘HV散射截面和VH散射截面之間較大的差異,充分說明對于此類沙丘二次極化散射的重要性.

另外三種沙丘的兩種交叉極化散射截面基本上還是相同的變化規律.但三種沙丘的交叉極化散射結果差異較大,一般的新月形沙丘是在35°出現峰值,狹長沙丘是在37°出現峰值,并列雙峰沙丘是在34°和44°出現峰值,其中44°的峰值最高.一般而言,并列雙峰沙丘的交叉散射截面高于另外兩種沙丘的結果.

5 結論

本文在風積沙漠理論模擬新月形沙丘的基礎上,結合射線追蹤理論和基爾霍夫近似,通過矢量分析研究了新月形沙丘的二次散射問題.數值結果表明二次散射結果在特定的角度范圍內有顯著影響.在電磁波射向背風坡時可以發現其同極化散射截面在入射角較大時大于其他入射方向的結果,以及入射角在休止角附近時的交叉極化散射截面出現峰值,而這些特點主要是一次散射結果的影響.通過散射方位角變化的雙站散射截面的對比可以發現,在大后向(散射方位角[90°270°])可以明顯觀察到不同入射方向的影響,電磁波射向背風坡時總場的同極化散射結果在散射方位角[150°210°]范圍內最大,而在散射方位角120°附近電磁波射向右側坡面時總場的同極化散射結果最大,在散射方位角240°附近電磁波射向左側坡面時總場的同極化散射結果最大.在不同類型沙丘相同入射方向的比較中,可以發現沙丘之間的二次極化散射特別突出.我們將在以后研究沙丘場的電磁散射中進一步研究二次極化散射問題.

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