突觸信號傳導的動態飽和模型研究

王金光

（山東外貿職業學院，山東 青島 266100）

突觸信號傳導的動態飽和模型研究

王金光

（山東外貿職業學院，山東 青島 266100）

對一類動態飽和突觸神經模型中信號傳導性質進行了研究。模型的動態過程采用高階Milstein隨機微分方程解法進行求解，其信號輸入輸出特性用集平均互相關系數進行衡量。集平均互相關系數的數值分析結果表明，適宜的噪聲能夠增強信號傳導，并且通過調節飽和勢比值大小和突觸神經群體數目，觀測到噪聲增強信號傳導的非線性現象更加顯著。

突觸神經模型；互相關系數；信號傳導；噪聲增強

0 引言

近30年的研究表明，噪聲能夠在非線性系統的信號傳輸中起到協同作用，這類非線性現象稱為隨機共振現象或噪聲增強現象［1-7］。神經細胞中信號傳導的非線性動態過程發生在噪聲環境中，Longtin等［2］首次在FitzHugh神經元模型中實現了噪聲增強現象。隨后在Hodgkin-Huxley［3］、Hindmarsh-Rose［1］等神經元模型中均發現了噪聲增強的信息處理現象。由于神經信號的非周期性質，Collins等［4］提出了非周期隨機共振理論，這一理論的提出對于理解神經細胞、中樞神經乃至人腦的信息處理提供了一種新的思路。同時，非周期隨機共振理論在人體平衡性［5］和人工耳蝸［6］等醫學工程方面的實際應用發展迅速。中國國內學者對于各種神經元中的隨機共振現象及其應用也進行了大量研究［8-13］，在語音處理［8］、神經網絡功能［11-12］和圖像復原［13］等方面取得了很多重要研究成果。

文獻［1］～［6］，［8］～［13］主要分析了噪聲協助弱信號克服細胞勢電位發放的閾值，以達到提高信息傳導效率的目的。但是，在突觸神經信號傳導水平中，還有一類飽和動態過程［7］，傳導信號引發了突觸間隙囊泡神經遞質的釋放。但是，由于突觸囊泡群體的有限性，遞質的釋放活動具有一個飽和值，其信息傳遞過程可以用一類飽和突觸模型［7］來描述。相對于傳導信號來講，突觸神經細胞內外離子的隨機活動可以視為白噪聲。這些隨機噪聲對于飽和突觸模型信號傳導的影響值得深入研究。

本文主要針對一類飽和突觸模型的信號傳導特性進行了深入研究，首先利用改進的高階Milstein解法［14］對模型所滿足的隨機微分方程進行了求解。用集平均互相關系數這個衡量指標對模型的信號輸入輸出特性進行了深入分析。集平均互相關系數的數值分析結果表明，適宜的噪聲能夠增強信號傳導。通過調節飽和勢比值的大小和勢和興奮性（抑制性）突觸神經群體數目，發現噪聲增強信號傳導的現象更加顯著。這些研究結果對于理解突觸信號處理機制具有重要意義。

1 飽和突觸模型及其解法

突觸間隙囊泡神經遞質活動的飽和動態模型為［7］

這里，τ＞0為松弛時間常數，α＞0為輸入轉化為輸出的參數，Xs＞0為飽和勢，s（t）為輸入信號。非負噪聲ξ（t）為伽馬噪聲，其分布為

由于式（1）中系數含有隨機項，這里采用基于伊藤-泰勒展開的高階Milstein隨機微分方程解法［14］。將式（1）寫為

這里，A（x（t））=-x（t）+α（Xs-x（t））s（t），B（x（t））=α（Xs-x（t）），dψ（t）=ξ（t）dt。數值求解時，將時間進行離散化，采樣時間Δt=ti+1-ti，i=0，1，2，…，那么Δψi=ψ（ti+1）-ψ（ti）。由初始值x（t0），過程x（t）在時刻ti+1的解為

這里，B′（x（t））=-α。式（4）是由依據伊藤-泰勒展開的 Milstein迭代隨機微分方程解，其收斂階數比Euler-Maruyama解法高［14］。

為衡量非周期信號s（t）在此模型的傳輸特性，計算輸入信號s（t）和系統輸出x（t）的互相關系數

這里，〈·〉表示時間平均算子。實驗中，互相關系數對于相同強度的不同噪聲樣本進行集平均，得到集平均互相關系數E［Csx］。

2 實驗結果

進一步，考慮抑制性突觸飽和神經元對于信號傳輸的影響?，F實中存在興奮性和抑制性兩種突觸神經元，當式（1）中飽和勢Xs＞0時，突觸神經是興奮性的，當飽和勢Xs變為XI（XI＜0），突觸神經是抑制性的，即

這里，抑制性突觸飽和神經元釋放抑制性遞質，由于其離子通道動力學性質［15］，可以使他們的突觸后神經元被抑制，這里僅考慮由噪聲驅動。興奮性突觸神經元和抑制性突觸神經元各選取1 000個，飽和勢比值XI/Xs為-5/7、-1和-2，參數α=100。圖2給出了集平均互相關系數E［Cxs］隨著噪聲強度（均方根r）的變化曲線?？梢钥闯?，抑制性突觸神經元雖然只有噪聲的驅動，但是在大量的抑制性突觸神經元與興奮性突觸神經元組成的多信號傳輸通道中，集平均互相關系數E［Csx］依然對應了一個最優的噪聲強度。并且，飽和勢比值XI/Xs對于集平均互相關系數的影響較為明顯，特別是XI/Xs=-1時，集平均互相關系數E［Csx］的最大值達到0.92，這是一種非常適合信號傳輸的突觸神經元群體，這一結果對于理解突觸信號處理機制具有重要意義。比如，如何優化飽和勢比值XI/Xs來增強突觸信號傳導是值得進一步研究的問題，而且，現實中興奮性突觸神經元和抑制性突觸神經元是否選擇類似的優化策略來處理突觸信號，更是值得探討的研究方向。

圖1 集平均互相關系數E［Csx］隨著噪聲強度（均方根r）的變化Fig.1 Ensemble-averaged correlation coefficient as a function of the noise rms amplitude

圖2 集平均互相關系數E［Csx］隨著噪聲強度（均方根r）的變化Fig.2 Ensemble-averaged correlation coefficient as a function of the noise rms amplitude

3 結論

本文針對一類飽和突觸模型的信號傳導特性進行了研究，利用Milstein解法對模型所滿足的隨機微分方程進行了求解。用集平均互相關系數這個衡量指標對模型的信號輸入輸出特性進行了分析。集平均互相關系數的數值分析結果表明，適宜的噪聲能夠增強信號傳導。同時，研究了大量的抑制性突觸神經元與興奮性突觸神經元組成的多信號傳輸通道中噪聲增強信號傳導的現象，分析結果表明噪聲強度能夠優化集平均互相關系數，增強信號傳導。不同的飽和勢比值對于集平均互相關系數的影響非常顯著，因此飽和勢比值的優化非常值得進一步深入研究。

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On Synaptic Signal Transduction in a Dynamical Saturating Model

WANG Jin-guang
（Shandong Foreign Trade Vocational College，Qingdao 266100，China）

The synaptic signal transduction in a dynamical saturation neuron model is studied.At the pre-synaptic and post-synaptic stages，the evolution of neurotransmitter molecules in the synaptic cleft can be described by a dynamical saturation model.In the presence of noise，the signal transduction in this model is characterized by the ensemble-averaged correlation coefficient.The evolution of synaptic signal transmission is solved by the Milstein's high-order method of stochastic differential equation.The numerical result of the ensemble average correlation coefficient demonstrates the effect of noise-enhanced signal transduction in a single neuron model and an ensemble population of synaptic saturation neurons.Moreover，the noise-enhanced signal transduction effect is more visible by tuning the ratio of saturating current and the population of neurons.

neural synaptic model；correlation coefficient；signal transduction；noise enhancement

Q612；N945.12

A

1672-3813（2013）02-0059-04

2012-12-25

山東省自然科學基金（ZR2010FM006）

王金光（1976-），男，山東寧津人，碩士，講師，主要研究方向為系統理論。

（責任編輯 耿金花）