基于置信距離的沖突證據合成方法

潘 愷，李 輝，邢 鋼

(西北工業大學電子信息學院，西安 710072)

1 概述

證據理論作為一種不確定性的推理方法，能夠為信息融合中不確定信息的表達和合成提供合理而強大的理論支持。但沖突證據的問題制約了證據理論的進一步推廣，因為在實際應用中，會面臨各種不確定的沖突信息，這可能導致組合規則不能使用或者得出與事實相悖的結果。

在證據不完全可靠的前提下，文獻[1]提出取消正則化過程，用于解決融合過程中的沖突問題；平均法[2]則將合成規則變為簡單的平均運算；文獻[3]對平均法擴展形成了加權證據合成法；文獻[4]提出了一種修改模型而不用改變證據合成規則的方法。但這些方法都存在某些局限性[5]，有些改變了合成規則的交換性等特點，有些為了具體需要引入修正因子，缺乏理論證據，具有一定主觀性，有些只是從理論上對沖突的產生做了解釋和分析，并沒有給出具體合成方法。

在現有沖突證據合成方法的基礎上，本文提出了一種基于證據置信度的合成方法，通過與現有合成方法的對比和分析，指出該方法在解決沖突證據合成問題的同時也具有更好的合成結果。

2 證據理論及合成規則

在證據理論中，人們所能認識到的所有可能的結果，稱為識別框架，用U表示。識別框架定義為一個互不相容事件的完備集合，即結果為所有可能取值的集合[5]。

定理 設U是識別框架，如果函數集 :2Um →[0,1]滿足以下條件：

則稱m為框架U上的基本可信度分配，?A?U，m( A)稱為A的基本信任分配函數，它反映了對A本身的信度大小。

設BEL1和BEL2是同一識別框架U上的2個信任函數，m1和m2是 2個分別對應的基本信任分配函數，它們的焦元分別為 A1, A2,… ,Ak和 B1, B2,…,Br[5]，又設：

其中，K為不確定因子，以上是證據理論組合規則。

3 證據沖突問題的處理方法

證據理論產生的許多悖論是由證據間的沖突或不一致性造成的[6]。一般來說有以下3種：

(1)全沖突悖論[5]

框架 U={A, B}，2個證據的基本信任分配函數為m1( A) = 1,m1( B) =0及 m2(A)= 0, m2(B)= 1，這 時2個證據是完全沖突的，即當K=1時，是無法用組合規則合成的。

(2)0信任悖論[5]

框架 U={A, B}，基本信任分配函數分別為m1( A) = 0,m1( B)=1；m2(A)= 0.9, m2(B)=0.1；m3(A) = 0.99, m3( B) = 0.01，合成結果為m( A) = 0,m( B) = 1。由于第 1個證據對A的概率分配為0，無論其他證據對A的分配有多大，合成結果均為0，這種現象稱為0信任悖論。

(3)1信任悖論[5]

框架U={A, B, C},m ( A)=0.9, m( B)=0.1,m1( C)=0；m2(A)= 0, m2(B)= 0.1,m2( C)=0.9，合成的結果是m( B)=1，盡管2個證據對B的支持度很小，但是合成后的結果卻認為命題B為真，這顯然也是有悖常理的，這種現象稱為1信任悖論。

在證據理論中，沖突證據的合成方法是解決證據沖突的關鍵所在。到目前為止，主要的合成方法分為2 種[5]：

(1)通過修改 D-S證據理論，改變合成規則。有人認為分母1?K是識別框架上所有非沖突命題合成的信任分配值之和，為歸一化而忽略證據間的矛盾沖突是不合理的做法，因此，許多學者提出了一種沖突重新分配方法[7-11]。文獻[7]提出在證據完全可靠的條件下，將沖突部分分配給未知的命題，即空集。文獻[1]提出在證據不完全可靠的條件下，取消正則化過程，即在不知道沖突部分的具體情況下，將其分配在識別框架中。

(2)通過修改證據源模型，而不改變證據合成規則的方法。文獻[12]指出，證據的組合仍使用D-S合成規則，但被組合的證據可以有不同的證據框架。

從實際應用和數學邏輯等方面來說，D-S組合規則滿足交換率和結合率，便于大量數據處理。文獻[4]提出的修改模型不用改變證據合成規則的方法，可以處理沖突證據，且收斂速度快，但它只是對多組證據的簡單平均，沒考慮證據間的關聯性。在此基礎上，文獻[13]提出了用證據間的距離來衡量證據間的相似度，從而得到各個證據間的相互支持度和證據的可信度，以此進行證據模型的修改。

4 基于置信距離的沖突證據合成方法

當前研究的一個熱點問題是如何描述證據間的相似程度。本文提出一種基于置信距離的方法來衡量證據間的相似程度。

假設識別框架U={E1, E2,… ,En}，對應的基本信任分配函數為mi，其對應的焦元為Ak，定義置信距離dij為證據mi和mj之間的沖突度函數，即：

計算出各個證據之間的置信距離，可以得到置信距離矩陣D：

定義證據之間的相似度pij為：

相應的，可得到證據間相似度矩陣P。

由公式可知，證據間的距離越小，相似性程度就越大[14]，則對應的每個證據的可信度為：

將證據的可信度進行歸一化，可得證據的權重：

依次處理后可以得到每個證據的可信度及權重，以此作為證據的加權，可對沖突證據進行預處理。為了便于之后的合成，在此引入折扣函數Si，對非沖突證據進行加權。通過修改證據源模型，最后用D-S證據理論進行組合。即對于沖突證據，其焦元Aj的處理為：

對于非沖突證據進行加權：

這樣可以充分利用沖突證據信息，避免證據有效信息的損失，并且不改變D-S證據組合規則，保留了原有的合成優勢和性質。

整個基于置信度沖突證據合成步驟可總結為：

(1)計算證據間的沖突量，當大于設定的閾值時，沖突信息存在，并進行以下處理。

(2)由式(1)～式(5)計算證據的置信度，并得到對于每個焦元的可信度向量。

(3)由式(6)處理沖突證據，計算代替證據，通過式(7)、式(8)進行非沖突證據源模型的修改。

(4)運用修改后的證據進行證據組合。

5 實驗分析

為說明該方法對于沖突證據合成的有效性，對上面提到的3種情況進行融合：

(1)全沖突悖論

(2)0信任悖論

(3)1信任悖論

可以看出，該方法在證據不足的情況下能夠很好地對沖突證據進行合成，避免了由于沖突信息而產生的不能融合或者融合結果相悖的情況。

以多傳感器目標識別為例，并以D-S證據理論、文獻[1]組合法、文獻[4]方法和文獻[13]方法為比較，其中后3種都是針對沖突證據的合成方法，能夠與本文的方法進行比較，對比其合成效果的好壞。假設識別框架為U={轟炸機, 運輸機, 預警機}，焦元分別為A, B, C，其基本可信度分配函數分別為[13]：

首先計算證據的置信距離矩陣D：

可以看出證據間的置信距離，假如以0.5為沖突閾值的話，說明證據2與其他證據的沖突較大。由式(4)和式(5)可計算出各證據的權重為：ω1= 0.217, ω2= 0.114, ω3= ω4= ω5=0.223

對于證據m1和m2，由于存在沖突，因此使用式(6)進行融合，具體融合結果如表1所示。

表1 證據融合結果

由融合結果對比可以看出，傳統的D-S組合規則出現了0信任悖論，在有沖突信息的情況下目標識別率為0。文獻[1]組合法把基本概率指派函數都分配給了識別框架U，也未能解決沖突問題，識別率為0。文獻[4]方法和文獻[13]方法，可以對沖突證據進行組合，并且能夠識別出目標為轟炸機A。但文獻[4]方法對證據的平均組合，未考慮證據間的關系，合理性無法得知，前2次融合結果的目標識別率為0，直到第4個證據體出現時才能識別出目標為A。文獻[13]方法過程較為繁瑣，在收斂速度上不如本文提出的方法。

本文提出的方法用置信距離獲取各個傳感器之間信息的關聯性，在解決沖突證據融合問題的同時，降低了干擾對最終融合效果的影響。實驗證明在比較少的證據下能夠優先識別目標，說明基于本文的方法組合結果能夠正確收斂到目標的效率較高。

6 結束語

針對實際應用中存在的4類證據沖突問題，本文選擇采用不改變組合規則而修改證據模型的方法，用距離函數衡量證據之間的關系，并以此作為證據之間可信度的加權。針對傳感器的準確度提出折扣系數，進而修改證據體模型，充分利用原有證據，降低沖突證據對融合結果的影響。仿真結果表明，本文方法對于實際中的3類沖突信息問題有較好的融合結果，并且在應用上相對于其他方法更為便捷，是一種有效的證據沖突合成方法。

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