RC框架梁柱節點的靜力非線性有限元分析

張瑞雪，閻紅霞

（河北大學建筑工程學院，河北保定 071002）

鋼筋混凝土（RC）框架結構的抗地震倒塌能力與其破壞機制密切相關.實驗研究表明：梁端屈服框架的抗震性能較好，而柱端屈服型框架易形成倒塌機制.為了實現梁端屈服機制，中國框架結構設計中采用了一定的超配鋼筋（包括樓板的配筋）和鋼筋超強的柱端彎矩增大系數人為使柱端彎矩承載力大于框架梁端［1］.

汶川里氏8.0級特大地震的震后調研［2－3］發現：破壞的框架結構主要呈現“強梁弱柱”的破壞形式，見圖1，“強柱弱梁”的屈服機制幾乎沒有出現，造成該現象的一個主要原因為框架結構抗震設計和分析中考慮現澆樓板對框架梁影響不夠全面引起的［4－5］，故研究板筋對框架梁端承載力的影響迫在眉睫.研究可以采用實驗或者數值模擬，其中實驗方法費時費工，且僅針對幾個或幾組構件，較難得到普遍的結論；而數值模擬方法可以得到較多工況，但準確性很難保證.針對該問題本文采用ABAQUS有限元軟件，對鋼筋混凝土模型的材料本構的定義、鋼筋的模擬、網格的劃分等關鍵性問題進行了詳細的敘述，并對有、無現澆樓板的2個框架節點進行了數值模擬，并和實驗結果進行對比，驗證了數值分析的正確性，為后續進一步研究框架結構屈服機制提供了合理的技術手段.

圖1 “柱鉸機制”破壞Fig.1 “Column hinge mechanism”damage

1 有限元的計算模型

圖2a為RC框架結構在水平地震作用下的彎矩圖，選取具有代表性的圖2b所示虛線包圍的中節點（相鄰層和跨度間梁柱反彎點間，表示柱頂的恒定軸向力，表示梁加載端荷載）為研究對象.

圖2 RC框架在水平地震作用下的彎矩Fig.2 RC frame moments under horizontal seismic force

中節點尺寸［6－7］如圖3所示，并采用“強柱弱梁”設計方法進行配筋，使梁端抗彎承載力為柱端的1.3倍（其中梁端負彎矩承載力未考慮板筋的作用），左右兩側分別為無樓板的中節點（構件1）和梁與板整澆的中節點（構件2），并且2試件中的梁、柱的尺寸和配筋相同.梁柱混凝土采用C30，節點核心區采用C50（圖3立面圖中的虛線范圍）；梁柱主筋和板筋采用HRB338，梁柱箍筋采用HPB235.

圖3 2試件的幾何尺寸以及配筋Fig.3 Plan of two test model size and reinforcement

1.1 有限元模型建立

1.1.1 模型介紹

在有限元軟件ABAQUS中，對圖3的中節點進行建模，有限元模型如圖4所示（模型a，b分別對應構件1和2）.在有限元模型中，鋼筋和混凝土采用分離式建模.具體如下：混凝土都采用實體C3D8R單元，如圖4所示；鋼筋采用僅考慮拉壓應力T3D2單元，如圖5所示；采用有限元ABAQUS中的Embedded方法把鋼筋埋入到混凝土中.

圖4 2構件的有限元模型Fig.4 Finite element model of two members

圖5 2構件的鋼筋骨架示意Fig.5 Steel skeleton diagram of two members

1.1.2 邊界條件和加載方式

按照圖1b所示，對有限元模型建立邊界條件和加載方式.

1）邊界條件：框架柱頂部和底部為反彎點，因此在有限元模型中約束了柱頂x，y方向的位移和x，z方向的轉動，而柱底處的鉸支座除了y方向以外的其余自由度都被約束；同時，節點左右的梁端為反彎點，因此在梁端限制其x，z方向的轉動，節點僅在xz平面內發生位移.

2）加載方式：通過在柱頂施加豎向壓力模擬柱頂軸壓荷載（在柱頂按軸壓比為0.2施加了壓力570kN）；為了保證有限元計算的收斂，梁端豎向荷載采用位移加載的方式模擬.

1.1.3 材料的本構關系

1）鋼材

鋼材的應力－應變關系，采用雙折線隨動強化模型，如圖6所示，其中Es為鋼材彈性模量；fy，fu分別為鋼材的屈服強度和極限強度；鋼材彈塑性階段后，具有一定的強化特性，鋼材強化階段的模量為αEs，通常系數α＝0.01.在鋼材達到抗拉強度后，鋼材強度不再增加.

圖6 鋼材應力－應變關系曲線Fig.6 Stress－strain curve of steel

2）混凝土

混凝土采用混凝土塑性損傷模型，該模型最早由學者Lubliner等提出，學者Lee和Fenves進行了修改.該模型基于Drucker－Prager流動面的非關聯流動，屈服面偏平面上的投影接近三角形，更加符合混凝土的特性.在使用中，該模型需要輸入混凝土單軸受壓、受拉的應力－應變關系.本文研究的構件涉及約束混凝土和非約束混凝土，下面分別介紹這2類混凝土的單軸受壓、受拉的應力－應變關系.

a約束混凝土

對于約束混凝土的壓應力－應變關系，本文選取可同時考慮縱、橫向鋼筋對混凝土約束效應的影響的Légeron＆Paultre模型［8］，如圖7所示.

圖7 混凝土單軸受壓的應力－應變關系曲線Fig.7 Stress－strain curve of uniaxial compression concrete

應力－應變關系曲線表達式

其中，f′cc和ε′cc分別為約束混凝土受壓峰值應力和峰值應變；fcc和εcc分別為約束混凝土壓應力和壓應變；k，k1和k2為控制參數.

式3和式4定義了約束混凝土受壓峰值應力和峰值應變.

對于混凝土構件為矩形截面

式中，fh為箍筋的應力；ke是有效配箍參數，ρsey0是體積配箍率；ρsey為有效體積配箍率；ρ是截面縱筋的配筋率；f′c為無約束混凝土受壓峰值應力；n是矩形截面縱筋數；其余符號意義參見圖8 .

圖8 矩形截面混凝土受箍筋約束示意Fig.8 Rectangular cross－section bound by the stirrups

通過式6確定了約束混凝土的峰值壓應力和應變與有效約束指標之間的關系

其中，f′c和ε′c分別為無約束混凝土的受壓峰值應力和對應的應變，I′e為約束混凝土達到受壓峰值應變ε′cc時的有效約束指標，即取fh＝fhcc按Ie＝ρseyfh／f′c計算，而fhcc按式7計算

其中，fhy為箍筋屈服強度；Esh為箍筋的彈性模量；參數m＝f′c／（ρseyEshε′c）.當混凝土無約束時，I′e＝0.

控制參數按式8和式9確定.

其中，εcc50為混凝土壓應力是峰值應力50%時的壓應變；Ect為混凝土彈性模型；各項指標可以參見圖7.

b非約束混凝土

對于鋼筋混凝土現澆樓板中的普通混凝土的應力－應變關系采用我國現行的混凝土單軸受壓和受拉的應力－應變關系，參見文獻［9］建議的曲線（圖9所示），具體表達式見式10和式11.

式中，x＝ε／εc；y＝σ／f＊c，f＊c是混凝土單軸抗壓強度，εc是對應的壓應變，具體可參見混凝土規范［9］中的表C.2.1.

aa和ad分別是壓應力－應變曲線的上升段和下降段的參數，按混凝土規范［9］表C.2.1.

式中，x＝ε／εt；y＝σ／f＊t；f＊t和εt分別為混凝土單軸抗拉強度和對應的峰值應變；at為單軸受拉應力－應變曲線下降段的參數值，其值和混凝土強度相關，可參見混凝土規范［9］表C.2.2.

圖9 混凝土單軸的應力－應變曲線Fig.9 Uniaxial stress－strain curve of concrete

圖3所示的框架梁柱配筋，以及1.1.3所述的約束和非約束混凝土本構關系的定義，得到C30的單軸應力－應變關系曲線，如圖10所示，約束混凝土的極限壓應力較非約束混凝土提高了將近40%，可見不容忽視.

圖10 混凝土單軸受壓的應力－應變曲線Fig.10 Concrete compression stress－strain carve

2 驗證有限元模型

框架梁的端荷載（P）－位移（Δ）是節點試件在往復荷載作用下力學性能的綜合體現，限于篇幅，僅以構件2為例，圖11是實驗和有限元模擬2者的對比.根據參考文獻［10］的方法確定構件屈服荷載，確定的實驗和數值模擬的結果見表1.

圖11 梁端荷載－位移曲線Fig.11 Beam ends load－displacement curves

表1 實驗和數值計算結果對比Tab.1 Comparison of test and numerical results

3 結論

1）現澆樓板對鋼筋混凝土框架節點的影響非常大，提高了梁的抗負彎承載力，改變了梁柱的抗彎承載力差有可能改變框架結構“強柱弱梁”的屈服機制.

2）采用ABAQUS可以很好地模擬框架結構節點在靜力荷載作用下的情況，并且計算出節點的屈服、極限荷載，延性；埋入鋼筋技術可完成結構的精細建模，有效地提高了建模效率，后續將采用該有限元模擬方法進一步研究框架結構屈服機制.

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