動態連續潮流與改進粒子群優化算法相結合的靜態電壓穩定分析

薄明明，安 亮

(1.東北電力大學 電氣工程學院，吉林 吉林132012;2.吉林供電公司繼電保護所，吉林吉林132012)

近年來，世界上許多大電網相繼發生了以電壓崩潰為特征的嚴重事故，這些電力系統事故都造成了巨大的經濟損失和嚴重的社會秩序紊亂，使得電壓穩定問題引起了電力界的普遍關注［1-4］。因此，實時掌握系統的電壓穩定情況，提高電力系統電壓穩定性，對維持電網安全運行具有重要意義。

目前靜態電壓穩定分析的方法有靈敏度分析法、潮流多解法、最大功率法、奇異值分析法、崩潰點法、連續潮流法、動態連續潮流法、非線性規劃法等。連續潮流法由于能考慮一定的非線性控制及不等式約束，能繪制出完整的PV曲線，且計算得到的功率裕度能較好反映系統的電壓水平，已被廣泛應用于靜態電壓穩定分析［5-8］。但連續潮流法也存在一些不足［9］:功率的傳輸方向因平衡點選擇不同而發生改變，使得計算結果依賴于平衡點的選擇，尤其是在系統負荷加重甚至接近電壓崩潰點時這一現象更加明顯。因此應采用連續潮流法的改進方法(動態連續潮流法)進行靜態電壓穩定裕度計算。

變壓器分接頭的位置、發電機機端電壓和并聯電容器組的投切容量等控制變量對電壓穩定裕度的計算結果影響很大，其中變壓器分接頭的位置和并聯電容器組的投切容量又是離散變量。如何調節控制變量以求取最大靜態電壓穩定裕度，是一個非線性規劃問題。常規算法求解最大靜態電壓穩定裕度的主要困難是離散變量的歸整、多峰多極值問題。近年來新興的人工智能算法逐漸得到重視，如遺傳算法(GA)、魚群算法(AFSA)、蟻群算法(ACO)、粒子群算法(PSO)，這些人工智能算法具有并行處理的特征，易于實現，但存在計算速度慢、易陷入局部最優解等缺點。

自適應混沌聚焦粒子群算法(ACFPSO)是根據粒子群算法全局搜索和局部搜索平衡特性，對初始粒子進行混沌操作以提高初始粒子質量而得到的具有較好全局搜索能力和尋優速度的改進人工智能算法。本文建立了分析靜態電壓穩定的優化模型，介紹了動態連續潮流與自適應混沌聚焦粒子群算法相結合的求取系統最大靜態電壓穩定裕度的方法。

1 分析靜態電壓穩定的優化模型

1．1 動態連續潮流方程

動態連續潮流與連續潮流主要的不同在于:不平衡功率由所有節點根據節點的發電機和負荷靜態頻率特性共同承擔;平衡點發電機的功率也應事先給定。

系統中不平衡功率為

式中:λ是描述系統負荷增長的參數，簡稱負荷參數，在連續潮流方程中λ滿足0＜λ＜λcr，λ=0對應系統的基態負荷水平，λ=λcr對應系統在電壓崩潰點的負荷水平;x為系統的靜態狀態向量(本文取直角坐標故為電壓的實部和虛部);x0為基態時系統的靜態狀態向量。

頻率偏移為

式中:KGi、KLi分別為發電機和負荷的單位調節功率。在求取電壓穩定裕度的同時也可以對系統的頻率進行監視。

輸電系統網損有功功率在數值上等于系統中全部節點注入有功功率的代數和，用節點電壓和導納表達的線損功率公式為

動態連續潮流方程表達式為

式中包括平衡點的有功方程，PGi0、QGi0為基態時i節點發電機發出的有功和無功，PLi0、QLi0為基態時i節點的負荷，KPLi、KQLi為i節點負荷的增長系數(一般取恒功率因數的增長方式KPLi=KQLi)。αi、βi是根據節點i發電機和負荷的靜態頻率特性分擔不平衡功率的系數:

為描述方便，式(1)可簡化為

如果考慮控制變量ρ，式(2)可以進一步表示為

動態連續潮流與連續潮流的未知數個數相同，平衡點(isb)有功方程并不需要參與迭代計算，其求解過程與連續潮流相似，不同的是由于網損增量的引入將破壞原雅克比矩陣的稀疏性［9］。為了利用原潮流雅克比矩陣的稀疏性，本文采用直接修正有功失配量法，即把第i－1步的網損增量看作是第i步的網損增量:

1．2 分析靜態電壓穩定裕度的優化數學模型

靜態電壓穩定裕度是靜態電壓穩定性分析的一個重要指標，是指從當前運行點出發，不斷增加系統負荷直至發生電壓崩潰，崩潰點到當前運行點的距離。優化目標是通過調節控制變量ρ使靜態電壓穩定裕度取得最大，故將系統的靜態電壓穩定裕度最大作為目標函數，即

等式約束條件為

狀態變量的不等式約束為

控制變量的不等式約束為

采用精確罰函數法處理PQ節點電壓和發電機的無功出力這兩個狀態變量的不等約束［10-11］，則目標函數可以表示為

式中，a、b分別為對發電機無功出力越限的懲罰項的懲罰系數和對PQ節點電壓越限的懲罰項的懲罰系數。其中

2 基于改進粒子群優化算法的最大靜態電壓穩定裕度求取

2．1 ACFPSO算法的基本原理

由于AFPSO算法中初始粒子是隨機生成的，并不能保證每個粒子的質量，粒子的質量影響AFPSO算法的尋優速度。為提高初始粒子的質量將具有隨機性和遍歷性的混沌算法引入到粒子群算法中［12］，對隨機生成的初始粒子群進行混沌操作，然后按適應值f(靜態電壓穩定裕度值)的大小排序，選取f排在前m(種群規模)的進行迭代尋優。

混沌操作過程為

式中:Zi為與Xi對應的混沌粒子，xjmin、xjmax為控制變量的下限值和上限值，t為進行混沌操作的次數。

粒子群參數采用自適應策略，對性能較好的粒子采用較大的慣性權重w和加速系數c1、c2讓其負責更優區域的探索。對性能較差的粒子采用較小的w和c1、c2，讓其迅速收斂到較好的區域進行細致搜索。同時，當搜索結果好于當前粒子個體極值時，保持該個體的當前速度繼續向前搜索，使粒子不必頻繁更新速度，這有利于提高良好速度信息的利用率，減小算法的計算量，加快運算的收斂速度。此外，使個體始終保持自己搜索過程中的極值位置并以此為起點進行后續搜索，起到“聚焦”作用［13］。

該策略是將粒子按其個體最優從優到劣進行排序，排在第i位的粒子個體最優值記為fpi，慣性權重及相應加速系數為

式中:wmax、wmin分別為最大和最小慣性常數。

粒子的速度和位置按下式更新:

式中:i為粒子的編號i=1，2，…，m;n為迭代次數，n=1，2，…，trymax;r1、r2為(0，1)之間的隨機數;g為全局最優點。

2．2 最大靜態電壓穩定裕度的求取

用ACFPSO算法求取最大靜態電壓穩定裕度的步驟如下:

1)輸入原始數據，初始化種群中粒子(一組控制變量)的位置和速度，給定最大速度vmax，位置邊界Xmin、Xmax和混沌操作次數k。

2)對各個初始粒子按式(3)-(5)進行混沌操作，并用動態連續潮流法計算其對應的適應值f，降序排序取排在前m的f對應的m個粒子。設排在第i位的這個粒子序號為i，是當前的個體最優位置pi，排序排在第一位的就為全局最優位置g。

3)根據式(6)、(7)計算每粒子的慣性權重和加速系數。

4)根據式(8)、(9)更新速度和位置，計算新生成的m個粒子的適應值，并據此更新個體最優位置及對應的適應值。

5)將每個粒子的個體最優從優到劣進行排序、編號。

6)t=t+1，判斷是否已達最大迭代次數trymax，若是，則輸出最大靜態電壓穩定裕度fg(fg=fp1);否則轉至步驟3)。

3 算例分析

為驗證動態連續潮流與改進粒子群優化算法相結合求取靜態電壓穩定裕度這種方法的有效性，采用Matlab2008分別對IEEE6、IEEE30標準節點系統進行計算，并將結果與連續潮流法和基本粒子群優化算法等進行比較。

3．1 動態連續潮流與連續潮流的比較

以IEEE30節點系統為例，各負荷節點保持功率因數不變按基態負荷比例增長，連續潮流中各發電機節點按基態發電機出力比例增加出力，動態連續潮流中各節點的發電機和負荷根據靜態頻率特性進行調整。

為了使得當選擇的平衡點不同時，計算的約束條件相同，假設系統中所有發電機出力不受限制，各發電機的單位調節功率大小相同KG*=30。

圖1給出了選擇不同發電機節點作為平衡節點isb，分別用連續潮流法和動態連續潮流法計算得到的靜態電壓穩定裕度結果。由圖1可以看出:用連續潮流法計算靜態電壓穩定裕度的結果隨所選擇的平衡點的不同而不同。選擇節點8為平衡節點時靜態電壓穩定裕度最大λcr=1．729 1，選擇1節點為平衡節點時靜態電壓穩定裕度最小λcr=1．579 0 。

圖1 IEEE30節電系統連續潮流法選擇不同平衡節點的電壓穩定裕度

同樣的負荷增長方式，采用動態連續潮流法計算選擇不同平衡點時的靜態電壓穩定裕度，并將其與連續潮流的進行比較，結果如圖2所示。

由圖2可以看出:連續潮流法計算的電壓穩定裕度隨平衡點選擇的不同而不同，而動態連續潮流法計算的結果始終不變λcr=1．6774，即不依賴于平衡點的選擇。

圖2 IEEE30節點系統2種方法下選擇不同平衡節點計算的電壓穩定欲度

3．2 最大電壓穩定裕度計算

為驗證本文所提出方法的有效性，對IEEE6和IEEE30進行仿真計算，取誤差精度pr=10－6，a=1．5，b=2．0，wmin=0．4，wmax=0．9，最大迭代次數trymax=100，6節點系統種群數取20，30節點種群數取30，獨立運行10次取平均值，其結果如表1-表4所示。

表1 IEEE6節點系統控制變量最優解 p.u.

表2 IEEE6節點系統的最大靜態電壓穩定裕度p.u.

從表1和表2可看出，粒子群優化算法和自適應混沌聚焦粒子群優化算法搜索得到的最優控制變量平均值有所不同，后者搜索到的最優控制變量下取得的最大靜態電壓穩定裕度大。因此通過本文所提出的方法可以得到更好的提高靜態電壓穩定裕度的控制措施。

由表3和表4可以看出:用自適應混沌聚焦粒子群優化算法搜索得到的最優控制變量對應的靜態電壓穩定裕度大于其他方法。進一步說明了本文所提出的算法在最大靜態電壓穩定裕度求解上的有效性和優越性。

表3 IEEE30節點系統控制變量最優解 p.u.

表4 IEEE30節點系統最大靜態電壓穩定裕度p.u.

3．3 PSO、和ACFPSO算法的收斂性比較

在對IEEE30節點系統進行仿真時，用計時函數cputime分別計算用PSO、AFPSO和ACFPSO算法求最大電壓穩定裕度迭代到每一次所需要的時間，直至trymax=100，生成電壓穩定裕度與程序運行時間的曲線，如圖3所示。

圖3 IEEE30節點系統3種算法下不同時刻的電壓穩定裕度

由圖3可看出，用ACFPSO算法計算電壓穩定裕度的收斂速度更快，且保持了AFPSO較好的全局尋優能力。由此可見，本文所提出對PSO算法的改進方法的確提高了PSO算法的性能。

4 結束語

建立了新的分析系統靜態電壓穩定的優化模型，采用精確罰函數法處理狀態變量不等式約束，使計算結果更符合實際。其中用動態連續潮流計算每組控制變量對應的靜態電壓穩定裕度的方法，根據發電機和負荷靜態頻率特性分配系統中的不平衡功率，克服了分析結果因平衡點選擇的不同而不同這一現象，提高了靜態電壓穩定分析的精度。

ACFPSO算法通過改善初始粒子的質量，對粒子群參數采用自適應策略和調整粒子群速度、位置的更新策略，進而得到的一種具有較好全局搜索能力和尋優速度的人工智能算法。

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