初中數學教學選擇探究學習的必要性

劉寧

探究學習可以增強學生的自主性和合作意識，提高學生創新意識和實踐能力，促進學生的全面發展。中學數學選擇探究學習作為改革教學方式的重要內容，主要決定于數學的特點、數學教學目的和數學教與學過程的特殊性。

一、由數學的特點決定的

數學的特點是“抽象的內容、廣泛的應用、嚴謹的推理和明確的結論”，它是研究現實世界中空間形式和數量關系的科學，其中數學最本質的特征是它的抽象性，而數學的抽象性隨著個體的不斷發展又是逐級抽象的.

比如，函數的概念，在初中階段是指“一般地，設在一個變化的過程中有兩個變量x、y，如果對于變量x的每一個值，變量y都有惟一的值與它對應，我們稱 是 的函數”，是一種描述性語言的直觀表征，這種定義容易被初學者接受和理解，但很容易混淆變量與函數；在高中階段是指“設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f（x）和它對應，那么就稱 ：A→B為從集合A到集合B的一個函數”，變成用集合與對應的語言來刻畫，這樣就清楚地表述了函數的實質，澄清了“變量即函數”的模糊認識；而在大學階段是指“設A，B都是非空的數集，如果按某種對應法則，對于集合A中每一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，且B中每一個元素都有原象，這樣的對應叫做從集合A到集合B的一個函數”，是用關系語言來定義的，同一個概念在不同的階段采用不同的形式來定義，在發展的過程中不斷精確，不斷抽象，這體現了數學的逐級抽象性，個體的發展就決定了它的發展。

二、由數學教學目的決定的

數學教學的目的就是要促進學生的發展。數學教學不但要發展學生的數學認知結構，而且還要發展學生的數學能力。學生的發展水平制約了學生認知結構的發展。按照維果斯基現有發展區和最近發展區的觀點，認為數學認知的現有發展水平是學生數學認知結構發展的基礎，隨著學習的不斷進展，學生會將已有的數學認知結構主動地與新的數學知識相融合，從而發展數學認知結構，或者改變已有數學知識結構以便能夠適應新的知識，即同化或順應。

但是由于數學知識抽象度較高，有時學生的抽象思維水平達不到這樣的高度，很難直接融合數學教學內容與學生的現有數學認知水平.這就必須采用一種有效的教學方法配合這部分數學知識的學習的需要，也就是必須讓學生進行探究學習，以還原結論性的數學知識的形成過程.

例如，初中數學中“三角形的內角和等于180°”這一結論，對于學生來說很容易記憶，但其實它的抽象度較高，而且這一新知識很難與學生已有數學認知結構同化.對于這樣的數學內容，我們就可以采用探究學習的形式，讓學生觀察、實驗、歸納、概括、總結，探究其發生、形成和發展的過程。這個過程是由相關知識的引用和抽象思維與邏輯推理的遞進這兩部分組成的，進而通過數學探究學習，把一個很抽象的數學結論變為一個能夠很容易被現有認知結構所同化或順應的數學知識。在探究學習中，還應盡可能使每一個學生的潛能得到發展，使學生現有的發展水平得到充分發揮，使認知矛盾在學生的“最近發展區”內解決，讓學生經常處于“跳一跳摘果子”的狀態，使學生的“最近發展區”轉化為現實發展水平。

數學探究學習不僅使學生數學認知結構得到高效地發展，而且使學生在探究活動中獲得學習方法，發展數學能力，形成良好的思維品質，獲得愉快的數學經歷，從而使學生創造激情得到升華，數學的成就感對他們來說可能比探究結果更重要。

三、由數學學習過程的層次性決定的

數學的特點和目的決定了學生在數學學習過程中思維發展的階段性，因此在數學的學習過程中就要考慮到層次性。例如學習“三角形的內角和等于180°”這一結論時，最初是撕掉一個任意三角形紙片的三個角，然后指導學生將三個角拼在一起，再通過量角器的測量后發現的。學生發現，經過動手操作，雖然三角形是任意的，但所得的三內角的和卻都是180°。

學生通過觀察，從實際材料抽象出數學問題，發現問題及其規律性，才能深刻地理解問題，它是數學學習的第一層次，即組織學生“做數學”。

數學學習的第二個層次是將發現的數學問題提煉成原理，并把原理用數學語言或數學模式描繪出來。也就是說開始研究的不是具體事物了，而是數量關系和空間形式，把數學原理構建在抽象理論意義上。例如，上述例子中學生把觀察操作得到的結果概括為“任意三角形的內角和等于180°”，這是學生在組織經驗領域內的活動，是在“做數學”基礎上，把數學材料進行概括抽象并提煉出數學原理的過程。

第三個層次是數學原理的驗證發展階段.發展的過程實際是以演繹推理的形式將“發現”結果進行系統化、邏輯化的過程。在證明了“三角形的內角和等于180°”這個結論之后，可以利用這一結論又進一步探索出四邊形、五邊形…n邊形的內角和的特征，甚至是n邊形的外角和的特征。

最后一個層次是上述學習過程進行反省，在實際問題中應用抽象結果，對現實生活進行指導。例如，在證明“三角形的內角和等于180°”的過程中，學生能夠獲得多種研究多邊形的內角和的方法，從而將應用所學內容解決比如鑲嵌等實際問題。

所以，數學探究學習既是實施中學新課程的理想選擇，又是數學學習的理想選擇。