用插值函數(shù)繪制離心泵葉片流線展開圖

胡家順 王 冕 楊 明 董 川 熊 勃

（武漢工程大學(xué)機電工程學(xué)院)

在葉輪的繪型中，當完成流線的分點后需將流線在方格網(wǎng)圖上展開。傳統(tǒng)的繪制方法是用彈性較好的軟尺，彎折其兩端使與流線的入、出口安裝角相等，按軟尺自然形成的曲線繪出。若按此繪出的展開流線前后角度不平緩時，需修改葉片入口邊在軸面投影圖上的位置，再繪制流線的展開圖，直到符合要求為止?？梢娫摲椒ㄕ`差大、效率低。

因此不少研究者對此提出了改進的方法，如文獻 [1] 給出的用樣條函數(shù)和文獻 [2] 給出的用貝賽爾曲線繪制流線展開圖的方法都十分方便有效，但均有數(shù)值計算量偏大之疵。

本文給出了一種用n次插值函數(shù)繪制離心泵葉片流線展開圖的方法。利用該方法繪制葉片流線展開圖，可通過選擇不同的插值節(jié)點，方便地控制或改變?nèi)~片流線展開圖形，以滿足不同的設(shè)計要求。

1 一元n點插值函數(shù)的構(gòu)成

當已知n個點時，可以通過全部n個點作一插值函數(shù)P（x），如式 （1）所示，可以用它求其任意節(jié)點間的函數(shù)插值。

一元n點插值函數(shù)，雖然在應(yīng)用時十分方便，但由于該插值函數(shù)為一高次方程，特別是當n值很大時（節(jié)點數(shù)很多時)，可能出現(xiàn)插值的不穩(wěn)定性。為避其弊端，現(xiàn)取n=4構(gòu)成插值函數(shù)，用以繪制葉片流線展開圖。插值函數(shù)的具體表達式如下式所示。

其一階導(dǎo)數(shù)為

2 插值函數(shù)節(jié)點的確定

2.1 節(jié)點0、1、3、4的確定

節(jié)點0(x0，y0)和節(jié)點4(x4，y4)可選在流線的進出口的兩個端點上 （見圖1），即

式中m——流線在入口邊處的分點序號；……