彈道導彈突防ABL建模與仿真＊

裴 瑩 楊 萍 曾 靜 田 智

（第二炮兵工程大學 西安 710025）

1 引言

反導系統通過天基高軌紅外衛星探測并發現在主動段飛行的彈道導彈，而后將導彈的位置信息及彈道信息傳輸給機載ABL攔截系統，ABL攔截系統發射激光對主動段飛行的彈道導彈進行攔截，導彈的主動段突防手段主要有彈體自旋和抗激光涂層。首先分別建立天基高軌紅外衛星探測模型和ABL攔截模型，再根據突防過程中的戰場環境進行仿真分析［6～7］。

2 紅外衛星預警模型

2.1 導彈主動段紅外特性模型［1］

根據輻射溫度不同，主動段導彈紅外輻射源包括導彈發動機噴管出口、導彈蒙皮和導彈尾焰三種輻射源。計算發動機噴管熱輻射時，噴管紅外輻射特性采用輻射強度表示，計算模型采用普朗克黑體輻射模型。其中，噴口輻射源溫度取為噴管出口氣體溫度，輻射面積取為噴管排氣平面的測量值。發動機噴管出口輻射強度計算公式為

式中，h為普朗克常數，h＝6.626×10－34W·s2，KB為玻耳茲曼常數，KB＝1.38×10－23W·s·K－1；c為光速，c＝2.998×1010cm·s－1；θ為發動機噴管出口截面法線與觀測方向的夾角；ΔA為發動機噴管出口紅外輻射面積；σ為斯蒂芬－伯爾茲曼常數，σ＝5.67×10－8W·m－2·K－4。ε為光譜發射率；λ為紅外輻射波長；T1為燃燒室溫度；P1為燃燒室壓強；P2為噴管出口大氣壓強；γ為燃氣比熱比。

發動機尾焰紅外輻射強度計算復雜，與推進劑及其燃燒產物組成、工作狀態和周圍大氣環境密切相關。尾焰輻射計算采用微觀譜帶模型計算法。首先根據發動機和推進劑構成、工作狀態和飛行高度與速度，計算尾焰流場形狀及各部分參數；其次計算尾焰各部分輻射強度吸收系數；最后計算在衛星探測器譜段內不同觀察角的輻射強度。發動機尾焰紅外輻射強度計算模型為

式中，θf為發動機尾焰截面法線與探測方向的夾角；Tf為發動機尾焰等效溫度；ΔAf為發動機尾焰紅外輻射面積。

導彈在大氣層內高速飛行時，導彈蒙皮由于氣動加熱使溫度升高，可通過空氣駐點溫度求導彈蒙皮紅外輻射強度。將蒙皮氣動加熱輻射溫度取為駐點溫度，輻射面積取為導彈蒙皮面積，蒙皮氣動加熱紅外輻射強度計算模型為

式中，θs為導彈蒙皮截面法線與探測方向的夾角；ΔAs為導彈蒙皮紅外輻射面積；Ta為周圍大氣溫度；r為溫度恢復系數；M為導彈飛行馬赫數。

2.2 衛星探測距離模型

探測系統若處于探測器噪聲限，則認為探測系統噪聲主要來源于探測器。則探測距離方程為［2］

由上式可知，影響作用距離的因素由四部分組成：第一部分為目標和大氣參數，其中I為目標輻射強度，τa為沿視線方向大氣光譜透過率，這是設計人員無法控制的兩個量；第二部分為光學系統參數，其中D0為光學系統入射孔徑，NA為光學系統數值孔徑，τ0為各光學零件光譜透過率的乘積；第三部分為探測器參數，其中D為探測器光譜探測率；第四部分為系統特性和信號處理參數，其中ω為探測系統瞬時視場角，Δf為探測系統等效噪聲帶寬，K為探測系統門限信噪比，γ為系統噪聲增加的百分數。

2.3 衛星探測概率模型

設預警衛星紅外陣列探測器通過脈沖信號掃描搜索視場，掃描運動使瞬時視場掃過目標時產生一個脈沖，則紅外探測器掃描信噪比計算模型為［8］

式中，IΔλ為目標在λ1～λ2間的光譜輻射強度，τa為大氣光譜透射比，τ0為光學系統透射比，D0為光學系統通光孔徑直徑，NA為光學系統數值孔徑，D＊為峰值波長所對應的歸一化探測率，δ為信號過程因子，s為探測器與目標間距離，n為探測元件數目，Ω為總搜索視場角，F為掃描幀速，ηSC為掃描效率。

在給定（S／N）dr下，受探測器噪聲標準差、信號幅值與門限電平等參數的影響，紅外探測器對目標的探測概率Pdr為

式中，φ為標準正態分布函數，m為多次探測累積次數，Pxu為虛警概率。

獲得預警衛星發現目標的探測概率Pdr后，利用蒙特卡羅法判斷本次檢測是否發現目標［9］。具體方法為，產生一個［0，1］均勻分布的隨機數u，當u≤Pdr時，認為本次探測發現了目標；否則，認為本次探測沒有發現目標。

3 ABL攔截模型

ABL攔截模型包括抗激光涂層溫度場模型、ABL激光能量模型和彈體自旋模型。

3.1 抗激光涂層溫度場模型

在激光加熱下，物體溫度場（圓柱面，連續波作用）值為［5］

式中：T為溫度分布值；r為光斑內距高斯光束中心處的橫向距離；t為激光作用時間；g2為換熱系數；A為表面吸收率；I0為物體表面處入射激光的功率密度；a為光束的高斯半徑；ρ為材料密度；c為比熱容；l為物體的厚度；t1為在激光作用時間內的某一時刻；Dt1為t1時刻熱擴散深度的平方值；D為物體熱擴散率。

3.2 ABL激光能量模型［4］

ABL激光束照射到導彈彈體上的光斑直徑：

式中D為發射鏡直徑，λ為激光波長，L為發射器到導彈的距離，高斯分布的激光束86.5%的能量集中在ds內。

3.3 彈體自旋模型

導彈彈體半徑為R，導彈旋轉角速度為ω，激光光斑對應的圓心角為θ，激光照射時間為tm，則

彈體合金材料熔融需要的能量密度為Em，彈體表面吸收的能量密度為Iac·tm。

可知當Iac·tm≥Em時，導彈被摧毀，ABL激光發射器達到攔截導彈的目的。當Iac·tm＜Em時，ABL激光發射器不能摧毀導彈，導彈突防成功。

4 主動段突防仿真分析

采用功能仿真法對預警衛星紅外探測進行仿真，即以衛星探測到目標導彈的紅外輻射強度、衛星探測距離等參數為交互參數，計算導彈主動段飛行中預警衛星對導彈預警時間、預警概率的變化［9］。仿真步驟為：

圖1 主動段突防仿真步驟

1）計算t時刻導彈相對于預警衛星的距離矢量R→r；

2）計算導彈主動段紅外輻射在預警衛星紅外探測器Δλ波段內的輻射強度IΔλ；

3）根據衛星探測器性能參數，計算導彈紅外輻射對預警衛星探測器產生的信噪比（S／N）dr；

4）根據探測信噪比（S／N）dr確定在虛警概率Pxu條件下，衛星紅外探測器的探測概率Pdr；

5）將探測概率Pdr與隨機數u比較，當u≤Pdr時，認為本次探測發現了目標；否則，認為本次探測沒有發現目標。

設某地球同步軌道預警衛星位于S（N 10°，E 56°）處對主動段彈道導彈發射進行預警。衛星紅外探測器光學系統通光孔徑直徑D0為50cm，大氣光譜透射比τa為0.95，光學系統透射比τ0為0.95，信號過程因子δ為0.90，數值孔徑NA為0.5，探測器峰值波長歸一化探測率D＊為1.6×1010cm·Hz1／2·W－1，探測元件數目n為10，總搜索視場角 Ω為3πsr2，掃描幀速F 為2.5Hz，掃描效率ηsc為1.0［3］。

預警衛星對主動段導彈發射情況進行探測，采用蒙特卡羅法仿真100次后，得到預警衛星對導彈輻射強度和預警概率進行仿真如圖所示。

圖2 預警衛星探測輻射強度（1～3μm）

圖3 預警衛星探測概率

由仿真結果可以看出：預警衛星探測到導彈目標的概率和時間主要由導彈紅外輻射強度決定，而導彈紅外輻射強度主要由發動機溫度和輻射面積決定。由圖3可以得知，在導彈飛行到t（t＝17.5s）時刻，紅外預警衛星的預警概率達到1，此時距導彈主動段飛行結束還有（T－t）s，因此ABL攔截器的可用攔截時間為t1，t1＝T－t－Δt，Δt為指控系統反應時間。因此降低主動段的輻射強度可以推遲預警衛星探測發現的時間，從而縮短ABL攔截系統反應時間，提高導彈突防概率。

根據ABL攔截模型，對激光照射下的彈體表面溫度進行仿真。因為高斯光束中心處溫度最高，直接考驗彈體能承受的閾值，所以仿真彈體表面溫度取高斯光束中心處［11］。設換熱系數h2為45W／（m·K）；表面吸收率A為0.6；ABL發射器的功率P0為3000kW；光束的高斯半徑a為0.5m；材料密度ρ為0.8；比熱容c為0.8kJ／（kg·K）；涂層的厚度l為0.5mm；物體熱擴散率D為50m2／s，彈體自旋角速度為0.26rad／s。ABL發射功率為3000kW的ABL攔截器在300km處發射激光對主動段飛行的導彈進行攔截，分別對無涂層、無自旋，有涂層、無自旋，有涂層、有自旋的條件下彈體表面溫度進行仿真如圖4所示。由仿真結果可以看出：導彈在無涂層無自旋的情況下彈體溫度上升很快，在激光照射0.7s時，彈體溫度達到660℃，此時彈體在發動機的內壓及扭矩作用下遭到破壞。導彈在有涂層無自旋的情況下，彈體溫度上升較無涂層情況稍慢，在激光照射1.3s時彈體溫度達到660℃，發動機遭到破壞。導彈在有涂層有自旋的情況下彈體溫度的上升情況得到很大改善，激光持續照射2.5s后，彈體溫度仍在500℃以下，此時彈體沒有遭到破壞。

抗激光涂層和彈體自旋這兩種突防措施在很大程度上減少了激光對彈體的加溫效果，提高了彈體可以承受的激光照射能量密度的閾值。綜合使用能夠達到理想的突防效果。

圖4 ABL照射下彈體溫度

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