基于H和μ綜合的防空導彈魯棒控制器設計＊∞

王 壘 王瑞革

（1.解放軍91404部隊 秦皇島 066000）（2.解放軍92785部隊 秦皇島 066000）

1 引言

防空導彈要攻擊來襲的飛機、導彈等超高速大機動目標，在大空域范圍飛行過程中，飛行環境復雜，氣動參數變化劇烈；導彈處于高空高速、大機動飛行狀態，是非線性、時變不確定性，耦合嚴重的復雜系統。導彈控制器的設計要充分考慮到外界干擾、輸入測量噪聲和不確定參數隨機攝動等影響。

傳統的控制器設計能在一定條件下有較好的控制效果，但其魯棒性能較差［1～2］。文獻［3］采用最優控制和經典控制綜合的設計方法可以改善自動駕駛儀的魯棒性能；為提高控制系統魯棒性能，還可應用線性反饋將模型不確定性限定在一定范圍內［4］；文獻［5～6］采用μ綜合控制克服不確定性參數小范圍攝動對系統魯棒性能的影響，但并未與H∞魯棒控制進行分析比對。

本文從建立包含有不確定性擾動參數的俯仰通道數學模型出發，分析被控對象的不確定性攝動參數，建模分析舵機隨動標稱理想模型和輸入噪聲，分別應用H∞和μ綜合控制對非線性、時變飛行條件下俯仰通道姿態控制器進行設計仿真，驗證說明了包含模型不確定性因子和干擾噪聲的魯棒控制有較好的動態性能和魯棒性能，且采用D－K迭代的μ綜合控制性能優于H∞控制。

2 俯仰通道數學模型

參考導彈線性化數學模型［7］，建立包含有氣動參數、外界干擾、測量噪聲等不確定性攝動參數的大氣層內防空導彈彈體模型。以俯仰通道為例進行魯棒控制器分析設計，得到式（1）所示俯仰通道時變、非線性數學模型：

3 不確定性分析

圖1 模型不確定性分析

開環系統模型含有14個變量，11個輸入和11個輸出，見圖1。其中輸入量ref為參考信號，nosie1，nosie2分別為過載測量噪聲和攻角測量噪聲，control為控制信號；輸出量e＿p，e＿u分別為控制量權重函數和過載權重函數，n＿y為過載輸出，d＿theta為舵機響應；不確定部分Δ由七個不確定參數構成［9］，即（aΘΘ，aΘδz，，aθθ，aθδz，anyα，anyδz），限 定 參數擾動范圍為±30%，進而閉環系統的不確定性部分可以定義為

其中Δ為開環傳遞函數不確定部分，ΔF為系統進行魯棒控制器設計引入的性能要求部分不確定函數描述。

4 控制器性能分析

4.1 測量噪聲分析

其中Wa為過載測量傳遞函數，Wg為攻角測量傳遞函數，有：

分析可得測量噪聲為頻率ω的函數，在低頻段幅值較小，隨著頻率的增高而變大，具有高通濾波性。

4.2 控制性能分析

控制器設計的目的是在隨機擾動和測量輸入噪聲存在的情況下，輸出過載能夠在理想時間內穩態跟蹤并保持在過載指令較小誤差范圍內。

舵機執行機構模型：

圖2 標稱模型和性能函數頻域響應

5 魯棒控制器設計

5.1 H∞控制器設計

將系統模型簡化為圖3所示形式。H∞控制的實質是求解合適的輸出反饋矩陣K，使得被控彈體模型P在系統不確定參數理想標準化條件下實現反饋控制。忽略系統內部Δ不確定參數的影響，將其對特征點的數據進行固化、定常處理，只考慮測量噪聲?ηa，?ηg和輸入控制信號r，求解合適的反饋矩陣K，進行H∞控制器設計。

圖3 魯棒控制器閉環結構

5.2 μ綜合控制設計

建立圖3所示的μ綜合控制器設計系統，參考H∞控制器測量噪聲和控制信號影響，結合不確定參數Δ：（aΘΘ，aΘδz，aΘΘ·，aθθ，aθδz，anyα，anyδz）部分±30%的擾動，忽略標稱等效模型Wm，采用標準D－K算法，可以求解式（2）中不確定對角矩陣ΔP條件下的反饋控制矩陣K。

6 算例仿真

6.1 時域響應分析

算例中彈道平均高度5000m，導彈初始速度Vt0為300m／s，控制時刻速度Vtf為902m／s，攻角α為30°。圖4為跟蹤控制12g方波信號的響應圖，其中H∞控制階躍響應超調量為25%，響應時間為1.6s，不滿足標稱系統動態響應時間和超調量的要求；μ綜合控制超調量為4.5%，響應時間為0.72s，滿足性能要求。由于未考慮被控對象內部不確定性因素影響，H∞控制器性能隨ω的增大而變差，超調量增大；舵機跟蹤控制指令響應時，在舵機工作性能之內，μ綜合控制性能優于H∞控制。

6.2 魯棒穩定性和魯棒性能分析

分析比較H∞控制和μ綜合控制性能，有H∞控制標稱性能參數為0.43258，μ－魯棒穩定性參數為0.51865，μ－魯棒性能參數為1.1515，1.1515＞1，此時魯棒性能欠佳；μ綜合控制標稱性能參數為0.56257，μ－魯棒穩定性參數為0.44086，μ－魯棒性能參數為0.85242，均小于1，滿足限制條件。

圖4 過載響應

圖5 μ綜合控制器性能分析

圖5為μ綜合控制器頻域響應，上邊沿控制器響應幅值均高于被控模型時域響應幅值。μ綜合控制器考慮了攝動的結構特性，降低了控制器的保守性，結構奇異值在所有頻段上都小于1，達到了魯棒性能要求。

圖6 過載擾動響應

圖6為導彈平均飛行高度為9000m，不確定參數擾動范圍在±30%內時，μ綜合控制系統下采樣測算64個特征點的過載響應曲線。圖中參數擾動范圍較大，但跟蹤曲線時域響應接近，響應時間和超調量都能夠滿足系統的魯棒穩定性能要求，可以通過在有代表性的特征飛行節點處設置控制器參數，完成整個飛行彈道中的過載跟蹤控制任務。

7 結語

在復雜飛行條件下建立了包含有測量噪聲和不確定參數擾動的導彈俯仰通控制模型，采用頻域分析選取合適的標稱模型，對輸入噪聲進行建模分析，考慮不確定參數的大范圍攝動，應用H∞和μ綜合方法對控制器進行設計分析，驗證了魯棒控制器時域響應的優化性能，且采用標準D－K算法的μ綜合方法控制魯棒性能在不確定參數大范圍攝動條件下優于H∞方法，可以保證防空導彈大空域內控制器性能穩定，減少飛行條件劇烈變化時控制器參數的頻繁修改設定，提高控制器控制效能。

［1］E.Devaud，H.Siguerdidjance，S.Font.Some control strategies for a high－angle－of－attack［J］.Control Engineering Practice，2000（8）：885－892.

［2］吉禮超，宋貴寶.防空導彈控制方法的研究現狀及展望 ［J］.戰術導彈技術，2009（3）：54－59.

［3］邢立旦，陳萬春，殷興良.傾斜轉彎導彈三回路魯棒自動駕駛儀設計［J］.系統工程與電子技術，2008，30（10）：1953－1956.

［4］Chanho Song，Sang－Jae Kim，Seung－Hwan Kim.Robust control of the missile attitude based on quaternion feedback［J］.Control Engineering Practice，2006（14）：811－818.

［5］張曉峰，楊軍.大攻角飛行導彈控制器μ綜合設計［J］.火力與指揮控制，2009，34（10）：125－128.

［6］張舉，祝小平.大攻角飛行空空導彈魯棒自動駕駛儀設計［J］.火力與指揮控制，2010，35（4）：111－117.

［7］劉興堂.導彈制導控制系統分析設計與仿真［M］.西安：西安工業大學出版社，2006：97－133.

［8］李玉林，楊樹興.先進防空導彈直接力／氣動力復合控制關鍵技術分析［J］.兵工學報，2007，28（12）：1523－1527.

［9］梅生偉，申鐵龍，劉康志.現代魯棒控制理論與應用［M］.北京：清華大學出版社，2003：64－11.

［10］張成.大機動制導火箭彈控制方法研究［J］.北京理工大學學報，2010（12）：1432－1435.