基于二階不確定全局滑模控制的導(dǎo)彈控制器設(shè)計(jì)＊

董 杰 王法棟 劉宗福

（92785部隊(duì) 秦皇島 066200）

1 引言

防空導(dǎo)彈飛行條件復(fù)雜，從發(fā)射到擊中目標(biāo)整個(gè)飛行過程中，飛行高度變化大，飛行速度變化快，且受大氣擾流、側(cè)風(fēng)影響，整個(gè)飛行控制系統(tǒng)存在不確定性和非線性特征，很難應(yīng)用傳統(tǒng)經(jīng)典控制設(shè)計(jì)方法對(duì)其過載跟蹤控制系統(tǒng)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)。滑模變結(jié)構(gòu)控制在導(dǎo)彈控制器設(shè)計(jì)上有較新的研究和應(yīng)用，且控制器動(dòng)態(tài)性能優(yōu)異，跟蹤穩(wěn)定，誤差較小。

文獻(xiàn)［1］將輸出跟蹤轉(zhuǎn)化為狀態(tài)跟蹤，采用二階全局滑模減輕抖振；采用角速度和角加速度信號(hào)的滑模控制器有較好的控制性能［2］；文獻(xiàn)［3～5］驗(yàn)證了二階滑模控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性能。由于導(dǎo)彈飛行過程中飛行條件變化劇烈，氣動(dòng)、速度等飛行參數(shù)存在大范圍攝動(dòng)，使得滑模控制器設(shè)計(jì)時(shí)同樣要考慮到不確定性參數(shù)的影響。本文應(yīng)用二階不確定全局滑模控制，對(duì)導(dǎo)彈過載跟蹤系統(tǒng)進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，分析驗(yàn)證了該控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和魯棒性能。

2 俯仰通道數(shù)學(xué)模型

建立包含有不確定參數(shù)的大氣層內(nèi)防空導(dǎo)彈彈體模型，參考線性化數(shù)學(xué)模型［6］，僅以俯仰通道為例進(jìn)行魯棒控制器分析設(shè)計(jì)，得到俯仰通道時(shí)變、非線性的數(shù)學(xué)模型，如式（1）

B－1F＜D，D為限定干擾范圍的界定函數(shù)。

3 滑模控制器設(shè)計(jì)

設(shè)定控制指令為r，則誤差為

全局動(dòng)態(tài)滑模面設(shè)計(jì)為

3.1 控制器設(shè)計(jì)

控制器設(shè)計(jì)時(shí)，傳統(tǒng)滑模變結(jié)構(gòu)控制響應(yīng)包括趨近模態(tài)和滑動(dòng)模態(tài)，該類對(duì)參數(shù)的不確定性和外部擾動(dòng)的魯棒性只存在于滑動(dòng)模態(tài)階段。全局滑模控制通過動(dòng)態(tài)非線性滑模面實(shí)現(xiàn)在響應(yīng)的全過程具有魯棒性。由式（1）中已知數(shù)學(xué)模型的不確定性參數(shù)構(gòu)成，結(jié)合各參數(shù)±Δ的擾動(dòng)范圍，可以得到式（3）中A，B，F(xiàn)的擾動(dòng)范圍。

則可選取全局滑模控制量u設(shè)計(jì)為

3.2 穩(wěn)定性分析

定義Lyapunov函數(shù)為

由式（5）可得

則

由以上多個(gè)等式可得

即證明此時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定。為消除抖振，用飽和函數(shù)sat（s）代替控制量中的sgn（s），式（12）中φ為很小的正常數(shù)：

4 算例仿真

取某型防空導(dǎo)彈在飛行高度為4762m，飛行速度為907.2m／s時(shí)的相關(guān)飛行參數(shù)，得到不確定性參數(shù)的標(biāo)稱值，依據(jù)上節(jié)分析，設(shè)計(jì)包含有不確定性參數(shù)的二階全局滑模控制器。分別應(yīng)用切換函數(shù)和飽和函數(shù)進(jìn)行滑模控制，此時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)如圖1～3所示。從圖中可以看出，過載響應(yīng)跟蹤大小為5g的正弦過載指令時(shí)，響應(yīng)時(shí)間短，跟蹤精度高，跟蹤曲線平滑，誤差較小。飽和函數(shù)控制性能明顯優(yōu)于切換函數(shù)控制性能，能夠有效地減少輸出存在的頻繁抖振。

圖1 過載響應(yīng)

圖2 角速度響應(yīng)

圖3 s函數(shù)響應(yīng)

考慮擾動(dòng)范圍分別在±10%，±20%，±30%之內(nèi)時(shí)，進(jìn)行俯仰通道的全局滑模控制器仿真。圖4為存在參數(shù)攝動(dòng)時(shí)的過載響應(yīng)，圖5為不確定參數(shù)條件下的角速度響應(yīng)，可以看出存在較大范圍內(nèi)的參數(shù)攝動(dòng)時(shí)，控制系統(tǒng)輸出仍能夠保證響應(yīng)時(shí)間快，跟蹤精度高，有較高的魯棒性能。

圖4 過載攝動(dòng)響應(yīng)

圖5 角速度攝動(dòng)響應(yīng)

5 結(jié)語

通過對(duì)包含有不確定性參數(shù)的防空導(dǎo)彈控制系統(tǒng)的建模分析，應(yīng)用二階不確定全局滑模對(duì)過載控制器進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并通過算例仿真印證了滑模控制器的控制性能；通過使用飽和函數(shù)能夠有效的減少輸出抖振，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性；在控制器設(shè)計(jì)時(shí)充分考慮到不確定性參數(shù)的攝動(dòng)影響，能夠很好地提高滑模控制器的魯棒性能。二階不確定全局滑模控制可以保證復(fù)雜飛行條件下導(dǎo)彈過載跟蹤的穩(wěn)定性和魯棒性，提高導(dǎo)彈作戰(zhàn)效能。

［1］尚安利，于德海，顧文錦，等.非最小相位導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)［J］.飛行力學(xué)，2005，23（2）：93－96.

［2］梁國(guó)強(qiáng).高性能飛航導(dǎo)彈的一種滑模控制器設(shè)計(jì)［J］.飛行力學(xué)，2006，24（3）：45－48.

［3］尚安利，于德海，顧文錦，等.基于滑模控制理論的導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀的設(shè)計(jì)［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，37（1）：16－19.

［4］尚安利，于德海，顧文錦.基于動(dòng)態(tài)二階滑模控制算法的導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)［J］.兵工學(xué)報(bào)，2006，27（1）：50－53.

［5］顧文錦，尚安利，李聰穎.基于二階滑模控制的導(dǎo)彈自動(dòng)駕駛儀設(shè)計(jì)［J］.飛行力學(xué)，2004，22（4）：29－32.