一種基于譜修正數字脈壓旁瓣抑制的改進方法＊

張云雷 龔 誠 盧建斌 席澤敏

（1.海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033）（2.海軍司令部 北京 100032）

1 引言

線性調頻信號經過匹配濾波后的歸一化第一旁瓣約－13.2dB，顯然這樣高的距離旁瓣在檢測中會引起虛警，或是將所在距離單元的主瓣淹沒，實際脈壓中均需要設計旁瓣抑制。通常，脈壓的旁瓣特性用峰值旁瓣比（PSLR）和積分旁瓣比（ISLR）來衡量，前者指最高旁瓣能量和主瓣能量之比，后者指副瓣能量和主瓣能量之比，一般用分貝數表示。

在氣象雷達中應用脈沖壓縮體制可以獲得很多常規體制雷達不能達到的性能［1］，但氣象目標對距離旁瓣特性提出了更高的要求。由于氣象目標往往有很大的動態范圍，并分布在多個連續的距離單元中。如果不進行旁瓣抑制，大的峰值旁瓣會掩蓋小目標，而大的積分旁瓣使臨近距離單元的能量進入當前檢測單元，從而影響當前距離單元的檢測。文獻［2］提出氣象雷達若應用脈沖壓縮體制，為了精確測量分布式目標的反射率和速度，對50m／s以內的氣象目標，要求峰值旁瓣在－40dB以下；測量降雨的氣象雷達為了檢測地雜波中的雨水目標，通常要求PSLR在－60dB以下［3～4］。而采用一般加窗抑制旁瓣，只能達到－40dB的PSLR，遠不能達到測高超低旁瓣的要求。

時寬帶寬（BT）積是脈壓信號的一個重要參數，決定了脈壓前后的脈寬比。一般來說，由于菲涅爾起伏，小BT積信號脈壓效果往往較差，為了得到和大BT積信號相似的性能，文獻［5～6］提出的頻譜修正的方法，通過對信號頻譜進行矩形化修正，可以降低距離旁瓣。通過對該算法分析發現，如果選擇合適的窗函數可使得PLSR達到－60dB的效果，但往往帶來很大的主瓣展寬和信噪比損失。本文通過分析加窗的機理，提出了改變窗函數頻域加權的帶寬的方法，在可以接受的主瓣展寬和信噪比損失條件下，得到很低的峰值旁瓣。

2 窗函數加權局限性

加窗進行距離旁瓣抑制是脈壓雷達的常用方法。加窗分為時域加窗和頻域加窗，當時BT積較大時，兩者的效果趨向于相同［7］。由于匹配濾波往往設計成加權系數保存，采用頻域加窗處理能夠不增加匹配濾波的工作量，所以頻域加窗應用更加普遍。

這里對頻域加窗的窗函數加權降低旁瓣的過程進行分析。常見的窗函數為升余弦窗，頻域加窗時的表達為［8］

當k＝0.08，n＝2時就是常用的海明窗；當k＝0.5，n＝2時為漢寧窗。

當信號BT積較大時，信號頻譜在過渡帶的菲涅爾起伏較小，近似為矩形，此時可以表示為

脈壓結果可以用信號通過加權網絡的輸出表示，其中網絡的傳輸系數見式（1），所以脈壓輸出可以表示為

上式中g1（t）、g2（t）和g3（t）分別為三個諧波分量，表示為

故窗函數的頻譜可以看做諧波分量搬移后的加權和，圖1給出了海明窗的三個諧波分量降低旁瓣的過程。

圖1 海明窗函數頻譜分量示意圖

從式（3）可以看出，窗函數加權降低旁瓣的過程可以從頻譜搬移上來解釋。頻域上加窗（點乘）相當于時域上對sinc函數進行搬移并加權求和，如果式（1）中選擇合適的K值，使得時域上信號不同諧波的峰值和谷值疊加相消，就能達到降低旁瓣的效果。

常見窗函數加窗后脈壓性能如表1所示［8］。可以看出不同窗函數的旁瓣性能不同，隨著旁瓣的降低，信噪比損失和主瓣展寬也變大。需要指出的是，表1給出的結果是當BT＞200時得到的，當信號的BT＜100時，信號頻譜并不能等效于矩形譜，加窗輸出脈沖還不能達到表1的性能。

表1 常見窗函數的脈壓性能表

3 譜修正算法及改進

從上面討論可知，當線性調頻信號的BT積較小時，此時信號頻譜和矩形譜差別較大，文獻［6］通過對信號頻譜修正，可以得到較好的旁瓣效果，稱為譜修正算法。假設信號的頻譜為S（f），頻域窗函數為W（f），＊表示共軛操作，則修正后的匹配濾波器表示為

經過該濾波器后信號輸出為

假定信號的頻譜為矩形譜，見式（2），當fd＝0時，則有：

從式（7）可以看出，脈壓結果可以表示為窗函數的傅里葉變換，故可通過選擇頻譜特性滿足旁瓣要求的窗函數W（f）來實現超低旁瓣，如布萊克曼窗、切比雪夫窗等［9］。由于部分窗函數的旁瓣可控，如切比雪夫窗，理論上可以得到任意低的脈壓輸出，但仿真表明，超低旁瓣脈壓的結果對應的主瓣展寬和信噪比損失也很大，見表2。應用中一般需滿足主瓣展寬不大于1.5，信噪比損失小于1dB，可以看出，在上述要求下超低旁瓣性能條件下的其他性能很難得到滿足。

圖2給出了采用2倍信號帶寬采樣的頻域加窗的示意圖。矩形虛線框代表了信號帶寬，不規則波形為信號頻譜，信號頻譜主要能量分布在矩形框內，由于頻譜存在泄露［10］，在整個采樣頻帶內都有能量分布。－60dB的切比雪夫窗函數為點劃線表示，該窗函數在信號帶寬內的頻譜形狀很窄，所以對信號的頻譜的削減很厲害，導致較大的信噪比損失和主瓣展寬。為了保留頻帶外信號能量，減小能量損失，這里引入頻帶展寬因子α，將窗函數的加窗頻帶擴展，見雙劃線所示，此時α＝1.5。

圖2 基于頻譜修正的加窗對信號頻譜影響

采用擴展窗函數加窗頻帶方式的參考函數見式（8）所示，通過擴展頻帶，減少了頻帶內信號能量的損失，且對頻帶外泄漏的信號能量也部分保留；同時由于等效帶寬的增加，減小了主瓣展寬。須注意這里的信號采樣頻率須大于信號帶寬。

注意，如果采取增大帶寬后截斷窗的方法，同樣可減少濾波能量損失，但對窗函數進行截斷處理會惡化距離旁瓣性能，這是因為截斷會改變窗函數機理。本文所提出的擴展頻帶方法是對加窗的信號帶寬增大，而窗函數形狀不變，可得到較好的效果，但系統必須保證大于信號采樣帶寬。

4 算法仿真

條件設置：頻線性調頻信號，帶寬10MHz，采樣頻率20MHz，脈沖寬度為20μs，信噪比60dB，采用Blackman窗函數加權。仿真過程如下：

Step1：生成線性調頻信號；

Step2：進行FFT變換；

Step3：選擇窗函數，生成頻域濾波器系數；

Step4：頻域加窗；

Step5：進行IFFT變換得到脈壓輸出；

Step6：統計輸出脈壓性能。

圖3 不同頻域加權脈壓效果

圖3給出了采用Blackman頻域脈壓結果，將頻域直接加權輸出和經過頻譜修正、改進的譜修正算法的脈壓結果畫在一起，可以看出，譜修正算法和改進后的譜修正算法均能夠有效地抑制旁瓣，但改進算法的主瓣展寬更小。表2給出了幾種窗函數采用譜修正（SMA）和本文算法（α－SMA）算法的頻域加權脈壓輸出性能，其中α＝1.4。可以看出，后者明顯優于前者。

表2 SMA和α－SMA脈壓輸出性能（α＝1.4）

不同α的脈壓性能是不同的。一般來說，α越大信號能量保留的越多，信噪比損失越小。但當α增大到一定程度時，擴大α所帶來的信號能量收益小于進入噪聲或雜波的能量時，信噪比的損失會變大，所以存在一個使得信噪比損失最小α值，該值和回波噪聲功率有關。

圖4 α－SMA算法脈壓性能隨α的變化

圖4給出了采用Blackman窗函數脈壓性能隨展寬因子α的仿真，仿真條件見圖3條件按設置。可以看出，隨著α的增大，主瓣展寬減小，逐漸逼近于理想值1；而信噪比損失則存在極小值，這是因為信噪比損失存在一個對α的折中選擇，如果限定最大信噪比，則存在最優的一個α值，而不同窗函數對應的最優值應該不同。表3給出了在信噪比－60dB條件下，不同窗函數在滿足D＜1.5時的最小α值。由于回波信號存在著各種畸變，包括動目標存在多普勒頻移，故不能準確得到和發射的信號完全相同的頻譜，由于修正的信號頻譜和矩形譜存在較大差距，所以譜整形算法的旁瓣特性就會惡化，解決的辦法一方面是放松對加窗整形的限制，使整形后的頻譜不完全是窗函數而允許有一定的波動，從而提高脈壓算法的魯棒性；另一方面是對回波的畸變進行補償。

表3 不同窗函數的α選擇

5 結語

針對氣象雷達應用脈沖壓縮體制所需的超低旁瓣技術，本文通過改變加窗頻帶來改進頻譜整形算法，在保證主瓣展寬和信噪比損失滿足一定條件下，實現了一種并不增大運算量的超低旁瓣。仿真表明該方法能有效地解決旁瓣性能和分辨率的矛盾，可以應用于氣象雷達中超低旁瓣設計。但必須滿足的前提是此時的采樣帶寬須大于信號帶寬，性能的提升是以硬件資源耗費為前提的。針對該算法的應用，本文進一步討論了加寬因子的選擇。由于對信號頻譜進行修正的算法的旁瓣特性對信號畸變很敏感，所以需要重點解決算法魯棒性的問題，這是下一步工作要研究的方向。

［1］Merrill I.Skolnlk.Radar handbook（Second Edition）［M］.McGraw－Hill，c1990.

［2］Keeler R J，Hwang C A.Pulse compression for weather radar［C］／／Radar Conference，Record of the IEEE 1995International，8－11May 1995：529－535.

［3］LARVOR J P.Digital pulse compression with low range sidelobes［J］.Thomson–CSF／SDC，France：391－394.

［4］H.D.Griffiths，Ultra－Low Range Sidelobe Pulse Compression for Satellite－Borne Rain Radar［C］／／Record of the 1993IEEE National Radar Conference，1993：28－33，20－22.

［5］呂幼新，向敬成，陳輔新.降低線性調頻脈沖壓縮信號旁瓣的方法［J］.電子科技大學學報，1993，22（4）：344－349.

［6］楊斌，武劍輝，向敬成.譜修正數字旁瓣抑制濾波器設計［J］.系統工程與電子技術，2000，22（9）：90－94.

［7］賀知明，黃巍，向敬成.數字脈壓時域與頻域處理方法的對比研究［J］.電子科技大學學報，2002，32（2）：120－124.

［8］向敬成，張明友.雷達系統［M］.北京：電子工業出版社，2001，5.

［9］鄒鯤，袁俊泉，龔享銥.MATLAB 6.x信號處理［M］.北京：清華大學出版社，2002，5.

［10］程佩青.數字信號處理［M］.第二版.北京：清華大學出版社，2001，8.