交通建設中數值模擬網格密度對樁土內力及位移的影響

章海明

(1.山西省交通科學研究院;2.黃土地區公路建設與養護技術重點實驗室)

1 模型的建立

地基土選用Mohr-Coulomb模型，樁采用樁(pile)結構單元。取模型尺寸大小為1.2 m×1.2 m×4.7 m，厚度方向分三層:頂層為底板，厚0.4 m，網格為0.4/0.4=1個;中間層為墊層，厚0.3 m，網格為0.3/0.3=1個;底層為均質土，厚4.0 m，網格為4.0/0.1=40個、4.0/0.2=20個和4.0/0.4=10個三種情況。詳見表1至表4。

模型如下圖所示:圖1在土層中設樁，水平向網格密度為3個/1.2 m，圖2樁與土層的X-Y平面網格關系。樁頂與墊層及樁底與土層分別進行彈性連接，以此來測樁頂和樁底的位移，樁頂的位移主要是墊層被壓縮，樁底位移主要是樁底土層被壓縮，樁本身的壓縮量很小，可以忽略不計。底板、墊層、樁與土層的連接由FLAC3D程序實現自動連接。樁周土體采用Mohr-Coulomb彈塑性本構模型;邊界條件是上邊界為自由邊界，側面邊界為水平向滑動支座，底面邊界為豎向滑動支座。在設置模型邊界條件時，采用Fix命令實現，即固定x方向和y方向的位移，z方向僅在模型底部固定。

表1 樁結構單元參數

表2 模型各層性質

表3 Z方向網格密度的變化

續表3

例如:L=3.61=4+0.01-0.4(m);

L=3.81=4+0.01-0.4/2(m);

L=4.01=4+0.01(m)

表4 X-Y平面網格密度的變化

2 數值模擬主要分析內容

(1)在相同加載條件下，樁頂伸入墊層0.01 m，樁端分別置于土層底層網格頂、中及底，改變水平向網格密度，比較土體沉降、樁的沉降、樁的軸力以及土的豎向應力的變化情況。

圖1 樁土位置圖

圖2 樁徑d=0.2 m，樁與網格的位置關系圖

(2)在相同加載條件下，樁頂伸入墊層0.01 m，樁端分別置于土層底層網格頂、中及底，改變豎向網格密度，比較土體沉降、樁的沉降、樁的軸力以及土的豎向應力的變化情況。

3 理論依據

快速拉格朗日分析(FLAC)采用混和離散法，將區域離散為常應變六面體單元的集合體，又將每個六面體看作以六面體角點為角點的常應變四面體的集合體，應力、應變、節點不平衡力等變量均在四面體上進行計算，六面體單元的應力、應變取值為其內四面體的體積加權平均。

圖3 六面體與四面體關系示意圖

3.1 導數的有限差分近似

FLAC3D的計算均在四面體上進行，現以一個四面體說明計算時導數的有限差分近似過程。如圖3所示的四面體，節點編號為1～4，第n面表示與節點n相對的面，設其內任一點的速率分量為vi則可由高斯公式得

式中:V為四面體的體積;S為四面體的外表面;nj為外表面的單位法向向量分量。

式中:上標l表示節點l的變量，(l)表示面l的變量。

3.2 運動方程

FLAC3D以節點為計算對象，將力和質量均集中在節點上，然后通過運動方程在時域內進行求解。節點運動方程可表示如下形式

將式(3)左端用中心差分來近似，則可得到

3.3 應變、應力及節點不平衡力

FLAC3D由速率來求某—時步的單元應變增量，如下式

式中:速率可由式(5)近似。

有了應變增量，可由本構方程求出應力增量，然后將各時步的應力增量疊加即可得到總應力。在大變形情況下，尚需根據本時步單元的轉角對本時步前的總應力進行旋轉修正。隨后即可由虛功原理求出下一時步的節點不平衡力，進入下一時步的計算，其具體公式不再贅述。

3.4 阻尼力

對于靜態問題，FLAC3D在式(3)的不平衡力加入了非粘性阻尼，以使系統的振動逐漸衰減直至達到平衡狀態(即不平衡力接近零)。此時式(3)變為

式中:a為阻尼力系數，其默認值為0.8，而

4 數值模擬結果及分析

土的沉降分析:由圖4和圖5可以看出，樁端置于土層底層網格頂和中間，土的沉降隨豎向網格密度的增加而減小，由圖6可以看出，樁端置于土層底層網格底部，土的沉降基本不隨豎向網格密度的變化而變化。當b=0.2 m和b=0.4 m時，由圖7和圖9可以看出，樁端置于土層底層網格頂部、中間及底部，土的沉降在依次減小;當b=0.1 m，由圖8可以看出，土的沉降基本不隨樁端置于土層底層網格的位置變化而變化。在X-Y平面，當網格密度為1個/1.2 m、3個/1.2 m和5個/1.2 m，即樁置于網格中時，土的沉降隨水平向網格密度的增加而增加，當網格密度為2個/1.2 m、4個/1.2 m和6個/1.2 m，即樁置于網格節點上時，土的沉降隨網格密度的增加也增加，但置于節點上比置于網格中土的沉降大得多。

圖4 樁端置于土層地層網格頂部時沉降變化圖

圖5 樁端置于土層地層網格中部時沉降變化圖

圖6 樁端置于土層地層網格底部時沉降變化圖

圖7 當b=0.2時，樁端位置不同時土的沉降變化圖

圖8 當b=0.1時，樁端位置不同時土的沉降變化圖

圖9 當b=0.4時，樁端位置不同時土的沉降變化圖

樁的沉降分析:由圖10和圖11可以看出，樁端置于土層底層網格頂部和中間，樁的沉降隨豎向網格密度的增加而減小，由圖12可以看出，樁端置于土層底層網格底部，樁的沉降隨豎向網格密度的變化不大。當b=0.2 m和b=0.4 m，由圖13和圖15可以看出，樁端置于土層底層網格頂部、中間及底部，樁的沉降在依次減小;當b=0.1 m，由圖14可以看出，土的沉降基本不隨樁端置于土層底層網格的位置變化而變化。在X-Y平面，當網格密度為1個/1.2 m、3個/1.2 m和5個/1.2 m，即樁置于網格中時，b=0.2 m和b=0.4 m，由圖13和圖15可以看出，樁端置于土層底層網格頂部、中間及底部，樁的沉降在依次增加;當b=0.1 m，由圖14可以看出，樁的沉降基本一致。當網格密度為2個/1.2 m、4個/1.2 m和6個/1.2 m，即樁置于網格節點上時，樁的沉降隨水平向網格密度的增加而減小。

圖10 樁端置于土層地層網格頂部時沉降變化圖

圖11 樁端置于土層地層網格中部時沉降變化圖

圖12 樁端置于土層地層網格底部時沉降變化圖

圖13 當b=0.2時，樁端位置不同時土的沉降變化圖

圖14 當b=0.1時，樁端位置不同時土的沉降變化圖

圖15 當b=0.4時，樁端位置不同時土的沉降變化圖

圖16 樁端置于土層地層網格頂部時豎向應力變化圖

圖17 樁端置于土層地層網格中部時豎向應力變化圖

圖18 樁端置于土層地層網格底部時豎向應力變化圖

圖19 b=0.2時，樁端位置不同時土的豎向應力變化圖

圖20 b=0.1時，樁端位置不同時土的豎向應力變化圖

圖21 b=0.4時，樁端位置不同時土的豎向應力變化圖

土的豎向應力分析:由圖16可以看出，樁端置于土層底層網格頂，土的豎向應力:b=0.2 m時，值最大;b=0.1 m時，值最小;b=0.4 m時，值居中。由圖17可以看出，樁端置于土層底層網格中間，土的豎向應力:b=0.2 m時，略大于b=0.1 m和b=0.4 m時的值，而b=0.1 m和b=0.4 m時的值基本相等。由圖18可以看出，樁端置于土層底層網格底部，土的豎向應力基本不隨豎向網格密度的變化而變化。當b=0.2 m和b=0.4 m，由圖19和圖21可以看出，樁端置于土層底層網格頂部、中間及底部，土的豎向應力在依次略減小;當b=0.1 m，由圖20可以看出，土的豎向應力基本不隨樁端置于土層底層網格的位置變化而變化。在X-Y平面，由圖19、圖20和圖21可以看出，當網格密度為1個/1.2 m、3個/1.2 m和5個/1.2 m，即樁置于網格中時，b=0.2 m和b=0.4 m，樁端置于土層底層網格頂部、中間及底部，土的豎向應力在依次增加。當網格密度為2個/1.2 m、4個/1.2 m和6個/1.2 m，即樁置于網格節點上時，土的豎向應力隨水平向網格密度的增加而增加。

圖22 樁端置于土層地層網格頂部時樁的軸力變化圖

圖23 樁端置于土層地層網格中部時樁的軸力變化圖

圖24 樁端置于土層地層網格底部時樁的軸力變化圖

圖25 當b=0.2時，樁端位置不同時樁的軸力變化圖

圖26 當b=0.1時，樁端位置不同時樁的軸力變化圖

圖27 當b=0.4時，樁端位置不同時樁的軸力變化圖

樁的軸力分析:由圖22和圖23可以看出，樁端置于土層底層網格頂和中間，在b=0.2 m和b=0.4 m時，樁的軸力基本一致，均小于b=0.1 m時的軸力。由圖24可以看出，樁端置于土層底層網格底部，樁的軸力基本不隨豎向網格密度的變化而變化。當b=0.2m和b=0.4m，由圖25和圖27可以看出，樁端置于土層底層網格頂部、中間及底部，樁的軸力在依次增加;當b=0.1 m，由圖26可以看出，樁的軸力基本不隨樁端置于土層底層網格的位置變化而變化。在X-Y平面，由圖25、圖26和圖27可以看出，當網格密度為1個/1.2 m、3個/1.2 m和5個/1.2 m，即樁置于網格中時，樁的軸力隨水平向網格密度的增加而略減小，當網格密度為2個/1.2 m、4個/1.2 m和6個/1.2 m，即樁置于網格節點上時，樁的軸力隨水平向網格密度的增加而減小。

5 結論

(1)當豎向網格密度為40個/4 m，即單元網格高為0.1 m時，不論樁置于土層底層網格的頂、中還是底，土的沉降、樁的沉降、樁的軸力及土的豎向應力基本不變。

(2)當樁置于土層底層網格的底部，不論豎向網格密度為40個/4 m、20個/4 m、還是10個/4 m，即單元網格高為0.1 m、0.2 m還是0.4 m，土的沉降、樁的沉降、樁的軸力及土的豎向應力基本不變。

(3)在X-Y平面，網格密度為1個/1.2 m、3個/1.2 m和5個/1.2 m，即樁置于網格中時，不同于網格密度為2個/1.2 m、4個/1.2 m和6個/1.2 m，即樁置于網格節點上土的沉降、樁的沉降、樁的軸力及土的豎向應力的變化規律。這是因為樁設在節點上，土體向四周傳力不均勻，擴散范圍小。

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