基于FrFT的LFM信號檢測與參數估計算法

杜朋朋，陳 兵

(1.河北遠東通信系統工程有限公司，河北石家莊 050200;2.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北石家莊 050081)

0 引言

線性調頻信號在雷達、通信、聲吶和醫學等領域有廣泛的運用。對LFM信號實現有效快速的檢測和估計參數在理論和工程中具有重要價值。有許多文獻提出了最大似然法(ML)［1］、多項式相位轉換法(PPT)［2］、Radon-Wigner變換(RWT)［3］和 Radon-Ambiguity變換(RAT)［4］等多種處理方法，但這些方法均存在一定的局限性，運算量比較大。本文結合快速解線性調頻技術和分數階傅里葉變換，通過快速解線性調頻技術完成LFM信號檢測和調頻斜率的估計，進而引導進行分數階傅里葉變換，完成信號參數估計，從而將LFM信號檢測由二維搜索轉換為2個一維搜索，實現了快速高精度的LFM信號檢測和參數估計。

1 檢測與估計算法

1.1 信號模型

假設連續復線性調頻信號模型為:

其中，A、fc、k、φ分別為信號的幅度、中心頻率、調頻斜率和初始相位;n(t)為零均值、方差為σ2的高斯白噪聲;T為信號持續時間。

1.2 信號檢測

基于快速解線性調頻技術［5］，對式(1)進行延時相乘，有

式(2)右邊第1項為載頻為kτ的復正弦信號，后面3項可以看作為白噪聲，所以可以通過利用Rx(τ)來實現對LFM信號的檢測。通過正弦信號頻率估計算法得到R(τ)的載頻估計值，即

x由式(3)可知，調頻斜率的估計誤差與τ有關，調頻斜率估計誤差反比τ( T－τ)3/2［5］，則τ的最佳選擇值為τopt=0.4T。

1.3 基于FrFT的參數估計

信號的FrFT可以定義信號在時間軸上逆時針旋轉角度α到u軸上的表示。x(t)的α階FrFT定義為［6］:

式中，Fα[·]為FrFT算子符號，變換核為:

式中，n∈Z;Bα=，從定義可以看到，當α從0變到π/2，其分數階傅里葉變換從原函數平滑地變換到普通傅里葉變換。LFM信號x(t)的分數階傅里葉變換角度α0=arctan(－1/k)時，

信號x(t)在u域為一個沖激譜線，呈現極大值，由此時的α0和峰值位置u0，有如下關系式［5］:

因此基于FrFT變換可以實現LFM信號的參數估計，但其需要在(α，u)平面上進行二維搜索，運算量比較大。

2 算法流程

本文提出的算法流程如圖1所示。算法流程如下:

①對信號x(t)進行延時相乘，延時長度τ=0.4T ，得到函數 Rx(τ);

②對Rx(τ)進行FFT變換得到功率譜，進行峰值搜索得到載頻估計值;

圖1 算法流程

⑥ 由式(8)完成載頻、幅度、初相的估計。

3 仿真分析

3.1 信號檢測性能仿真

仿真參數設置如下:采樣頻率fs=128 MHz，數據長度 N=1024，A=1，fc=5 MHz，k=1.25 ×1012Hz/s，φ = π/4，進行1000次 Monte-Carlo試驗，信號檢測性能曲線如圖2所示。由圖2可知，當信噪比(SNR)大于－6 dB時，信號檢測正確率大于85%。本文定義調頻斜率相對估計誤差在0.5%以內認為信號檢測正確。

圖2 信號檢測性能曲線

3.2 參數估計性能仿真

信號參數設置同上，SNR取值為－9～10 dB，步長1 dB，進行1000次Monte-Carlo試驗。本文算法(基于FrFT)和文獻［4］算法(基于RAT)的信號參數估計性能曲線如圖3所示。由圖可知，本文算法性能在低信噪比時優于文獻［4］算法，高信噪比時二者相當，信噪比大于－6 dB以后，幅度、載頻、調頻斜率和初始相位的估計精度均接近CRLB。

圖3 信號參數估計性能曲線

4 結束語

上述提出基于一種快速解線性調頻和分數階傅里葉變換的LFM信號參數估計算法。算法運用了FrFT對LFM信號的時頻聚集性和線性變換的性質，將LFM信號檢測由二維搜索轉換為2個一維搜索，能有效減少運算量。仿真表明，算法在低信噪比下具有良好的參數估計性能，在工程上具有一定的實用性。 ■

［1］ABATZOGLOU T J.Fast Maximum Likelihood Joint Estimation of Frequency and Frequency Rate［J］.IEEE Trans AES，1986，22(6):708 －715.

［2］FRIEDLANDER B.Parametric Signal Analysis Using the Polynomial Phase Transform［C］∥IEEE Signal Processing Workshop on Higher-Order Statistics，1993:151 －159.

［3］WOOD J C，BARRY D T.Linear Signal Synthesis Using the Radon-wigner Transform ［J］.IEEE Trans.Signal Processing，1994，42(8):2105 －2111.

［4］劉愛華.基于Radon-Ambiguity變換的多分量LFM信號檢測與參數估計［J］.南京理工大學學報，2004，28(4):409－414.

［5］劉 渝.快速解線性調頻技術［J］.數據采集與處理，1999，14(2):175 －178.

［6］陶 然，鄧 兵，王 越.分數階傅里葉變換及其應用［M］.北京:清華大學出版社，2009.