非線性功放信道下聯(lián)合信道估計(jì)研究

孫珊珊，孫學(xué)斌，李 斌，周 正

(北京郵電大學(xué)信息與通信工程學(xué)院，北京 100876)

0 引言

在無(wú)線通信系統(tǒng)中，非線性放大器廣泛存在于無(wú)線信道中，對(duì)數(shù)據(jù)的傳輸與恢復(fù)、相關(guān)檢測(cè)和信道均衡等等有著顯著的影響。因此，在做一些信道相關(guān)的應(yīng)用和研究時(shí)，有必要研究一些信道特性，包括非線性放大器的參數(shù)和信道參數(shù)的估計(jì)。現(xiàn)有的信道估計(jì)方法沒(méi)有針對(duì)非線性放大器的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，本文針對(duì)因非線性放大器產(chǎn)生非線性影響的FIR信道，對(duì)非線性放大器的參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)，對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行了檢測(cè)［1］。

盲均衡技術(shù)指的是在非線性放大器及信道參數(shù)未知的情況下，通過(guò)被非線性和噪聲污染的輸出信號(hào)(觀測(cè)信號(hào))來(lái)檢測(cè)輸入信號(hào)。根據(jù)貝葉斯方法來(lái)估計(jì)非線性放大器的參數(shù)。MCMC［2］是貝葉斯方法的一種，依托于貝葉斯框架，利用先驗(yàn)信息提高解的精度，同時(shí)沒(méi)有對(duì)貝葉斯理論進(jìn)行線性化，適合于存在非線性放大器的高斯信道。MCMC方法通過(guò)構(gòu)造一個(gè)平穩(wěn)分布于所求后驗(yàn)分布相同的馬爾科夫鏈，反復(fù)迭代至平穩(wěn)狀態(tài)，從而得到后驗(yàn)分布的樣本，再基于這些樣本做各種統(tǒng)計(jì)推斷，就可以獲得模型均值及其對(duì)應(yīng)的方差，從而得到非線性放大器的參數(shù)估計(jì)值并檢測(cè)信號(hào)參量。

目前，現(xiàn)有的算法中并沒(méi)有對(duì)存在非線性放大器的信道進(jìn)行多種非線性參數(shù)的聯(lián)合估計(jì)，因此需要一種應(yīng)用于無(wú)線通信系統(tǒng)的存在非線性放大器的聯(lián)合非線性參數(shù)估計(jì)和信號(hào)檢測(cè)的方法。這里采用的Metropolis-Hastings(MH)算法是MCMC方法的一種，針對(duì)本發(fā)明的應(yīng)用場(chǎng)景，進(jìn)行非線性放大器的非線性參數(shù)估計(jì)和輸入信號(hào)的檢測(cè)［3］。

1 信道模型

硬件的非理性因素會(huì)造成一定的硬件減損，對(duì)通信性能產(chǎn)生較大影響。硬件減損主要包括功率放大器(Power Amplifier，PA)的非線性影響。PA的非線性影響包括幅度失真(AM-AM)和相位失真(AMPM)［4］。在60 GHz信道中功率放大器的非線性模型如下:

式中，A和G(A)分別為輸入和輸出的電壓幅度;線性增益g=4.65;失真拐點(diǎn)平滑程度s=0.81;輸出電壓幅度飽和值A(chǔ)sat=0.58 V;Ψ(A)為輸入電壓幅值為A時(shí)所產(chǎn)生的相位失真大小，單位為角度制;α，β，q1，q2的取值分別為 2560，0.114，2.4，2.3。由式(1)和式(2)可知，輸入信號(hào)幅度越大，幅度失真和相位失真就越嚴(yán)重。經(jīng)過(guò)16QAM編碼調(diào)制的數(shù)據(jù)流{dπ(i)}，經(jīng)過(guò)非線性放大器后變成{xk}，接著進(jìn)入單徑信道，信道模型如下:

式中，yk，xk和nk互相獨(dú)立，分別為k時(shí)刻的接收信號(hào)、傳輸信號(hào)和加性噪聲。采用的存在非線性功放下的單徑系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 存在非線性放大器系統(tǒng)

2 MCMC算法

MCMC是貝葉斯方法的一種，它通過(guò)反復(fù)迭代以構(gòu)建馬爾科夫鏈至平穩(wěn)狀態(tài)，最后可以獲得目標(biāo)分布的樣本，使得許多復(fù)雜的貝葉斯分析問(wèn)題得到解決。它是對(duì)非線性參數(shù)進(jìn)行估計(jì)的關(guān)鍵部分，經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代在這一模塊中得到非線性放大器的非線性參數(shù)［5］。MCMC方法就是通過(guò)建立一個(gè)平穩(wěn)分布為π(x)的馬爾科夫鏈來(lái)得到π(x)的樣本，并根據(jù)這些所得到的樣本做統(tǒng)計(jì)推斷，可用如下步驟來(lái)描述:

建立一個(gè)轉(zhuǎn)移核P(·，·)的馬爾科夫鏈，其平穩(wěn)分布為π(x)，常用的構(gòu)造轉(zhuǎn)移核的是Gibbs抽樣和Metropolis-Hastings方法。

從X(0)出發(fā)，根據(jù)式(1)中的馬爾科夫鏈生成X(1)，…，X(n)。

當(dāng)生成的鏈的長(zhǎng)度足夠時(shí)，

可用來(lái)表示函數(shù)f(x)的期望值。

由于 Metropolis-Hastings［6］方法非常適合本發(fā)明中的條件，因此這里采用 Metropolis-Hastings方法。

假設(shè)目標(biāo)是從目標(biāo)密度函數(shù)p(θ)(∞ ＜θ＜∞)中得到采樣粒子［7］。由 Metropolis-Hastings(MH)方法采樣建立的馬爾科夫鏈產(chǎn)生一系列的值θ(1)→θ(2)→…+→θ(t)→…，在這里 θ(t)表示馬爾科夫鏈在t時(shí)刻收斂得到的值。在Metropolis-Hastings方法中，先初始化最初狀態(tài)，θ(0)是初始值，該取值最好接近真實(shí)值，不要離得過(guò)遠(yuǎn)。然后根據(jù)采樣器先前的狀態(tài)，利用提議概率分布q(θ|θ(t－1))產(chǎn)生一個(gè)候選值θ*。下一步就是根據(jù)接受概率α，選擇接受或拒絕候選值［8］，

先產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)數(shù)u(0＜u＜1)，如果u＜α，則接受這個(gè)候選值θ(t)=θ(*)，否則拒絕這個(gè)候選值，一直產(chǎn)生新的候選值，直到達(dá)到收斂。

為了解決本發(fā)明中的問(wèn)題，讓未知參量組成一個(gè)向量，并且它們的目標(biāo)概率分布是已知的。不是整體更新 Θ 值，而是依次更新 Θ =［θ1，θ2，θ3…θn］T中的每一個(gè)參數(shù)。先將向量初始化 Θ0=［，］T，讓 Θ－i=［θ1，…，θi－1，θi+1，θn］，Θ－i包含了除了θi的所有其他θ。

選擇循環(huán)平穩(wěn)隨機(jī)游走函數(shù)作為核函數(shù)qi=(|，Θ－i)針對(duì)本發(fā)明中的問(wèn)題，核函數(shù)選擇:

式中，u是一個(gè)常數(shù)，(0＜u＜1);wi在本發(fā)明中為正態(tài)分布。

基于MCMC技術(shù)的對(duì)存在非線性功放的單徑信道的聯(lián)合信道估計(jì)及數(shù)據(jù)檢測(cè)方法具體步驟［9］歸納如下:

① 發(fā)送端產(chǎn)生隨機(jī)二進(jìn)制序列 { di}，經(jīng)過(guò)16QAM編碼調(diào)制形成數(shù)據(jù)流{dπ()}i;接著，該數(shù)據(jù)流經(jīng)過(guò)功率放大器變?yōu)閧xk}，最后進(jìn)入單徑信道，接收機(jī)從信道接收到觀測(cè)數(shù)據(jù){yk}。

②設(shè)迭代系數(shù)j=1，構(gòu)造參數(shù)向量并進(jìn)行初始化。

式中，Θ向量中的各參數(shù)對(duì)應(yīng)于非線性功放模型中各非線性參數(shù) g，s，As，q1，q2，alfa，beta。

③設(shè)參量系數(shù)i=1，參數(shù)向量的第i個(gè)可能值φi由隨機(jī)游走概率密度函數(shù)，Θ－i)得到。本步驟是本發(fā)明方案中最關(guān)鍵的一步，要找到合適的隨機(jī)游走函數(shù)，使得馬爾科夫鏈的極限分布是目標(biāo)函數(shù)分布。在本發(fā)明中，目標(biāo)函數(shù)分布［10］為:

根據(jù)目標(biāo)函數(shù)所取的隨機(jī)游走函數(shù)為:

在這里wi是符合均值為 u·，方差為1/u的高斯分布。

④ 計(jì)算接受概率 αi，Θ－i，φi)。

⑤產(chǎn)生一個(gè)在區(qū)間［0，1］上均勻分布的隨機(jī)數(shù)u，令

⑥更新參量系數(shù)i到i+1，然后回到步驟③。當(dāng)i=7時(shí)，到步驟⑦。

⑦更新收斂系數(shù)j到j(luò)+1，然后回到步驟②。當(dāng)達(dá)到收斂或設(shè)定的收斂值時(shí)結(jié)束循環(huán)。

⑧取均值，除去收斂之前得到的估計(jì)值，將收斂后得到的估計(jì)值取均值。

式中，NT為總的收斂次數(shù);Nb為需要去除的前面不收斂的次數(shù)。

⑨利用得到的非線性功放參數(shù)和信道參數(shù)，利用最小差值法進(jìn)行數(shù)據(jù)檢測(cè)［11］。

3 仿真結(jié)果

仿真獲得的非線性放大器產(chǎn)生的非線性模型中，各個(gè)非線性參數(shù)估計(jì)值與實(shí)際值對(duì)比如圖2和圖3所示。由圖形可以看出，仿真得到的估計(jì)值與真實(shí)值相差較小，并且收斂速度很快，大約50次左右就可以達(dá)到收斂。

圖2 g，s，Asat，q1 的估計(jì)值與真實(shí)值的對(duì)比

圖3 q2，alfa，beta的估計(jì)值與真實(shí)值的對(duì)比

在得到模型中各非線性參量的估計(jì)值后，利用最小差值法進(jìn)行數(shù)據(jù)檢測(cè)，得到數(shù)據(jù)檢測(cè)值的誤碼率隨BER變化的仿真圖如圖3(d)所示，在信噪比為16 dB時(shí)得到誤碼率為10－5，效果良好。

4 結(jié)束語(yǔ)

首先分析了存在非線性放大器的單徑信道模型，對(duì)MCMC技術(shù)中的MH算法進(jìn)行了詳細(xì)地描述，然后提出了基于MCMC算法的聯(lián)合信道估計(jì)和信號(hào)檢測(cè)技術(shù)，最后針對(duì)所提算法進(jìn)行了仿真。

所提出的算法適用于所有已知非線性模型的信道，在非線性放大器及信道參數(shù)未知的情況下，通過(guò)被非線性和噪聲污染的輸出信號(hào)(觀測(cè)信號(hào))來(lái)估計(jì)非線性放大器的參數(shù)，經(jīng)過(guò)反復(fù)迭代可以估計(jì)出所有的未知參數(shù)。仿真結(jié)果表明，將MCMC算法應(yīng)用于非線性參數(shù)估計(jì)和信號(hào)檢測(cè)中，有優(yōu)越的檢測(cè)性能。 ■

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