海上油氣井采油樹升高機理及其計算方法

謝 華 張偉國 劉秀全 陳國明 暢元江

1．中海石油（中國）有限公司深圳分公司 2．中國石油大學海洋油氣裝備與安全技術研究中心

投產采氣后中國南海某氣田發生采油樹升高現象，同時SHELL公司在北海油氣田也發現采油樹升高現象。采油樹升高引起采油樹在平臺上的空間位置發生變化，影響平臺結構布局；同時采油樹升高導致采油樹周圍生產管線發生彎曲變形，嚴重時還可能會出現生產管線斷裂［1－2］。為了提前有效預防采油樹升高引起的一系列問題，需要進行海上油氣井采油樹升高計算，根據計算結果進行平臺結構布局設計和采油樹周圍生產管線設計，保證海上油氣井投產采氣作業安全。

目前，國內還沒有進行采油樹升高計算方面的研究。國外Aasen等給出投產采氣后采油樹升高計算方法，該方法把井筒溫度場當做常量處理，實際中井筒溫度場沿井深變化［3－5］，同時沒考慮壓力場以及油壓和套壓產生的端末效應對采油樹升高的影響［6－7］。本文綜合考慮井筒溫度場、壓力場、油壓和套壓對采油樹升高的影響，提出了一種采油樹升高計算方法，以我國南海某氣田為例進行采油樹升高計算并與現場實測值進行對比，同時研究水泥返高和產氣量對采油樹升高的影響，相關方法和結論為海上油氣井采油樹升高計算提供理論依據和工程參考。

1 采油樹升高機理研究

典型的海上油氣井井身結構圖如圖1所示。由圖1可知，采油樹位于平臺下甲板位置，整個井身結構主要由表層導管、技術套管、油層套管和尾管組成。其中，技術套管和油層套管通過法蘭裝置與采油樹連接，表層導管與采油樹之間不相連，尾管懸掛于油層套管的套管鞋處，對采油樹升高無影響，只需研究技術套管和油層套管對采油樹升高的影響［6－8］。

圖1 海上油氣井井身結構圖

技術套管和油層套管由下部的固井段套管和上部的未固井段套管組成，其中，固井段套管通過水泥環與地層固結在一起，此部分套管不會發生軸向變形，對采油樹升高無影響；未固井段套管會發生軸向變形，可引起采油樹升高。根據技術套管和油層套管未固井段的實際受力情況，建立采油樹升高力學分析模型，如圖2所示。

圖2 采油樹升高力學分析模型圖

由圖2可知，作用在未固井段套管上的載荷主要有內壓、外壓、徑向溫度載荷、軸向溫度載荷、自身重量等，同時在采油樹端部還受到油壓和套壓產生的端末效應載荷。采氣前后，套管自身重量不變，對采油樹升高無影響；溫度場和壓力場會發生變化，從而引起套管和采油樹受力發生變化，導致采油樹出現升高現象。

2 采油樹升高計算方法

建立多層套管耦合系統軸向剛度計算模型，計算采氣前后溫度場和壓力場變化引起套管的軸向載荷，根據多層套管耦合系統軸向剛度和軸向載荷即可得出采油樹升高值。

2．1 多層套管耦合系統軸向剛度計算

單層未固井段套管軸向剛度可以當做彈簧模型進行處理［2］，相應的彈簧剛度為：

式中Ki為第i層套管的軸向剛度，N／m；E為套管材料的彈性模量，Pa；Ai為第i層套管的截面積，m2；Livertical為第i層套管的未固井段長度豎直分量，m。

實際井身結構由多層套管并聯組成耦合系統，則多層套管耦合系統的軸向剛度為：

式中Ksys為多層套管耦合系統軸向剛度，N／m；n為參與采油樹升高的套管總層數，無因次。

2．2 套管溫度場和壓力場下采油樹升高計算

2．2．1 溫度場對套管軸向變形的影響

取井口為坐標原點，z軸沿著井眼軌跡中心線方向向下，則第i層套管在溫度場作用下的軸向變形為［9－10］：

式中Δlit為溫度場引起的套管軸向變形，m；Li為第i層套管的未固井段長度，m；α為套管熱膨脹系數，℃－1；ti（z）為投產采氣后第i層套管在z處的溫度值，℃；t0i（z）為投產采氣前第i層套管在z處的溫度值，℃。

2．2．2 壓力場對套管軸向變形的影響

內外壓作用下套管的徑向和環向應力表達式為［11］：

式中σr為套管徑向應力，Pa；σθ為套管環向應力，Pa；D為套管外徑，m；d為套管內徑，m；r代表應力點距圓心的距離，m；p2為套管外壓，Pa；p1為套管內壓，Pa。

內外壓引起的套管軸向應變為：

式中εa為套管軸向應變，無因次；μ為套管材料的泊松比，無因次。

則套管內外壓變化引起的套管軸向變形為：

式中Δlip為壓力場引起的套管軸向變形，m；di為第i層套管內徑，m；Di為第i層套管外徑，m；Δpi1為第i層套管投產采氣前后的內部壓力變化量，Pa；Δpi2為第i層套管投產采氣前后的外部壓力變化量，Pa。

根據溫度場下的軸向變形Δlit和壓力場下的軸向變形Δlip可得出各層套管總變形量：

式中Δlitp為溫度場和壓力場作用下第i層套管總變形量，m。

套管發生變形時，采油樹將各層套管耦合在一起，阻礙各層套管變形，此時各層套管對采油樹產生向上作用力為：）

式中Ftp為溫度場和壓力場作用下采油樹軸向載荷，N。

根據計算載荷Ftp以及多層套管耦合系統剛度Ksys可得出在溫度場和壓力場作用下采油樹升高值為：

式中Δztp為溫度場和壓力場作用下的采油樹升高值，m。

2．3 端部效應下采油樹升高計算

油壓對采油樹產生的軸向載荷為：

式中Fend1為油壓作用下的采油樹軸向載荷，N；rtube為油管內半徑，m；ptube為投產采氣后的油壓，Pa。

套壓對采油樹產生的軸向載荷為

式中Fend2為套壓作用下的采油樹軸向載荷，N；rcasing為油層套管內半徑，m；Rtube為油管外半徑，m；pcasing為投產采氣后的套壓，Pa。

則油壓和套壓作用下采油樹升高值為：

式中Δzend為油壓和套壓作用下的采油樹升高值，m。

上述分別計算出溫度場、壓力場和壓力端末效應下的采油樹升高值，則采油樹升高值為：

式中Δz為采油樹升高值，m。

3 現場應用效果

3．1 計算參數

以我國南海某氣田4口井為例進行采油樹升高計算并與現場實測值進行對比。該氣田所在海域水深為198．02m，海水溫度為20℃，地層溫度梯度為4．08℃／100m；各井的技術套管的外徑為0．34m，壁厚為0．012m；油層套管的外徑為0．244 4m，壁厚為0．012m；油管的外徑為0．114m，壁厚為0．007m。各井的井身結構參數見表1，溫度場和壓力場見表2。

表1 井身結構參數表 m

表2 井筒溫度場和壓力場表

3．2 計算結果及驗證

根據各井的井身結構參數以及溫度場和壓力場進行采油樹升高計算并與現場實測值進行對比，計算結果和現場實測值見表3。

表3 采油樹升高計算結果與現場實測值對比表

計算值和現場實測值對比表明，采油樹升高值在0．05～0．14m，計算值和現場實測值誤差小于10%，滿足工程要求，驗證了計算模型的正確性。

4 采油樹升高影響因素分析

4．1 水泥返高對采油樹升高的影響

水泥返高會引起未固井段套管長度發生變化，由采油樹升高計算方法可知，未固井段套管長度對多層套管耦合系統軸向剛度和軸向變形均有影響，進而影響采油樹升高值。為了定量說明水泥返高對采油樹升高的影響，以A01H井為例，分別計算技術套管和油層套管水泥返高至泥線和距泥線10m、20m、30m情況下的采油樹升高值，計算結果如圖3所示。

圖3 不同水泥返高下的采油樹升高值圖

由圖3可知，隨著水泥返高距泥線距離的增大采油樹升高值增大，技術套管的水泥返高對采油樹升高比較明顯，油層套管的水泥返高對采油樹升高影響較小。油層套管的未固井段長度較長、截面積較小，其軸向剛度相對較小，溫度場和壓力場作用下油層套管對采油樹的軸向載荷較小，所以油層套管的水泥返高對采油樹升高的影響不大。而技術套管的軸向剛度相對較大，當未固井段長度發生變化時，會引起套管耦合系統載荷發生較大變化，導致采油樹升高值變化較大，從而可以根據采油樹升高值驗證技術套管水泥返高是否達到要求。

4．2 產氣量對采油樹升高的影響

投產采氣后產氣量隨著時間發生變化［12－13］，產氣量變化會引起井筒溫度場和壓力場變化，進而導致采油樹升高值發生變化。為了定量研究產氣量對采油樹升高的影響，以A01H井為例，分別以20×104m3／d、40×104m3／d、60×104m3／d、80×104m3／d、100×104m3／d產量下的采油樹升高值，計算結果如圖4所示。

圖4 不同產氣量下的采油樹升高值圖

由圖4可知，隨著產氣量的增大，采油樹升高值增大，但增加幅度逐漸較小。主要由于采氣量增大，井筒溫度場增大，從而導致采油樹升高值變大。進行平臺結構布局和采油樹周圍生產管線設計時，要考慮最大產量下的采油樹升高值，確保投產采氣作業安全。

5 結論

1）研究海上油氣井采油樹升高機理，固井段套管通過水泥環與地層固結在一起，在溫度變化對應的套管軸向變形產生的應力不超過水泥環強度條件下，封固段套管不會發生變形，對采油樹升高無影響；未固井段套管可以發生軸向變形，會引起采油樹升高。投產采氣前后由于井筒溫度場和壓力場發生變化，引起未固井段套管和采油樹受力發生變化，從而出現采油樹升高現象。

2）確定多層套管耦合系統軸向剛度計算模型，綜合考慮井筒溫度場、壓力場和壓力端末效應提出一種采油樹升高計算方法，并以我國南海某氣田4口井為例進行采油樹升高計算。結果表明，采油樹升高值在0．05～0．14m，采油樹升高計算結果和現場實測值吻合良好，驗證模型的正確性。

3）隨著水泥返高距泥線距離的增大采油樹升高值增大，技術套管的水泥返高對采油樹升高比較明顯，油層套管的水泥返高對采油樹升高影響較小；隨著產氣量的增大采油樹升高值增大，但增大的幅度逐漸減小；進行平臺結構布局和采油樹周圍生產管線設計時，要考慮最大產量下的采油樹升高值，確保投產采氣作業安全。

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