FFT 算法在電網諧波檢測中的應用

王 鑫，劉 巖

（1.佳木斯大學 黑龍江 哈爾濱 150030；2.哈爾濱市衛生局 黑龍江 哈爾濱 150000）

FFT[1]的全稱是Fast Fourier Transform，就是不斷將長序列的DFT 分解為短序列的DFT，并利用WmN的周期性和對稱性及其一些特殊值來減少DFT 運算量的快速算法。文中使用的基2 FFT 算法是最基本最常用的傅里葉快速算法。

由于交流電網有效分量為工頻單一頻率，因此任何與工頻頻率[2]不同的成分都可以稱之為諧波。由于正弦電壓加壓于非線性負載，基波電流發生畸變產生諧波[3]。諧波的危害十分嚴重。諧波使電能的生產、傳輸和利用的效率降低，使電氣設備過熱、產生振動和噪聲，并使絕緣老化，使用壽命縮短，甚至發生故障或燒毀。諧波可引起電力系統局部并聯諧振或串聯諧振，使諧波含量放大，造成電容器等設備燒毀。諧波還會引起繼電保護和自動裝置誤動作，使電能計量出現混亂。對于電力系統外部，諧波對通信設備和電子設備會產生嚴重干擾。文中使用FFT 算法既能有效地檢測出電網諧波，又能滿足實時性要求，在實際應用中取得了較好的保護作用。

文中主要介紹使用TMS320F2812[4]高性能DSP 處理器作為算法硬件平臺，并根據該處理器的結構編寫基2 FFT 算法，并且該方案已成功應用到電網諧波的檢測中。TMS320F2812 是德州儀器出品的16 位高性能數字處理器，主頻可達150 MHz，單片集成了Flash、SRAM 以及多種外設，并且成本低廉，廣泛適用于各種工控應用。

1 基2 FFT 算法

長度為N 的序列x（n）的N 點DFT為

由上式可知，計算X（k）的每一個值需要計算N 次復數乘法和N-1 次復數加法，所以計算X（k）的N個值需要計算N2次復數乘法和（N-1）*N 次復數加法。當N 增大時，運算量非線性迅速增大。例如N=210時，N2=1048576。為了將DFT 應用于各種實時信號處理的實際工程中，必須減少其運算量。

由于N 點DFT 的運算量隨N2增長，因此當N 較大時，減少運算量最有效的途徑就是將N 點DFT 分解為幾個較短的DFT 計算。例如，分解為M個N/M 點DFT，則復數乘法運算量為N2/M，下降到原來的1/M。因此可根據WmN的周期性和對稱性減少DFT 的運算量。

FFT 變換就是不斷地將長序列的DFT 分解為短序列的DFT，并利用WmN的周期性和對稱性及其一些特殊值減少DFT運算量的快速算法。文中介紹的基2 FFT 算法是最基本且最常用的快速算法。

基2 FFT 要求DFT 變換區間長度N=2M。序列x（n）的N點DFT 按照n 的奇偶性分解為

令x1（l）=x（2l），x2（l）=x（2l+1）。

這樣N 點DFT 的計算分解為計算兩個N/2 點離散傅立葉變換X1（k）、X2（k）。

2 軟件實現

如上節所述，N 點FFT 運算中，每級都有N/2個蝶形。每個蝶形都要乘以因子WpN，稱其為旋轉因子，p 稱為旋轉因子的指數。設序列x（n）經時域抽選（位反轉）后，存入數組X 中。如果蝶形運算的兩個輸入數據相距B個點，應用原位運算，則蝶形運算可表示成如下形式

其中p=J*2M-L；J=0，1，…，2L-1-1；L=1，2，…，M。

綜上所述可采用下述運算方法。先從輸入端開始，逐級進行，共進行M 級運算。在進行第L 級運算時，依次求出2L-1個不同的旋轉因子，每求出一個旋轉因子，就計算完它對應的所有2M-L個蝶形。這樣我們可用三重循環實現基2 FFT 運算，程序流程圖如圖1 所示。

按照此流程圖編寫的C 語言[5]程序代碼如下，

圖1 基2 FFT 算法流程圖Fig.1 Based 2 FFT algorithm flow diagram

3 實驗結果

按照以上方法實現的軟件經過編譯調試，運行效果良好，128 點FFT 算法執行的時間為0.8 ms，滿足電網諧波檢測的實時性條件。

在LCD[6]屏幕上打印出電流信號各個頻點的譜線，當輸入信號為標準正弦波時，譜線圖如圖2 所示，只在50 Hz 頻點位置有一條譜線；當輸入信號為矩形波時，譜線圖如圖3 所示，在50 Hz、150 Hz、250 Hz、350 Hz…處均有譜線；通過這兩個譜線圖對比可以得出該FFT 算法準確有效。

4 結論

利用此算法在 處理器上執行的程序可以準確、高效地檢測出電網諧波，對電網諧波抑制或保護起到了良好的作用。

圖2 正弦信號FFT 譜線圖Fig.2 Sine signal FFT spectrum figure

圖3 矩形波信號FFT 譜線圖Fig.3 Rectangular-wave signal FFT spectrum figure

[1]普埃克，著.數字信號處理[M].4版.方艷梅，譯.電子工業出版社，2007.

[2]李國曉.水輪機調速器運行與維護[M].北京：水利水電出版社，2012.

[3]德拉羅薩，著.電力系統與諧波[M].趙琰，孫秋野，譯.北京：機械工業出版社，2009.

[4]陳是知，姜蕊輝.TMS320F2812原理與開發實踐[M].北京：中國電力出版社，2010.

[5]譚浩強.C語言程序設計 [M].北京：清華大學出版社，2008.

[6]孫俊喜.LCD驅動電路、驅動程序設計及典型應用[M].北京人民郵電出版社，2009.