一種適于高光譜圖像壓縮的相關系數矩陣近似計算算法

洪 恒，何明一

（西北工業大學 電子信息學院，陜西省信息獲取與處理重點實驗室，陜西 西安 710129）

高光譜遙感成像技術（Hyperspectral Remote Sensing，HRS）作為一種新型遙感成像技術，將二維成像遙感技術與光譜技術有機結合，能夠在獲取被測物空間信息的同時，獲取地物的光譜信息。高光譜圖像可以看做在傳統二維圖像的基礎上新增一個光譜維度，這直接導致了高光譜圖像數據量龐大的特點，給遙感數據傳輸和存儲帶來了挑戰。因而，如何對高光譜圖像進行有效地壓縮是一個非常有意義的課題。常用的高光譜圖像壓縮算法主要包括基于預測的算法[1]、基于變換的算法[2]和基于矢量量化的算法[3]等。

由于大氣吸收等原因，高光譜圖像中一些波段與相鄰波段的相關性下降，使得在壓縮過程中直接采用波段的自然順序進行處理無法獲得理想的壓縮效果。針對這種現象，有許多學者提出了相應的預處理方法，如采用自適應聚類的方法進行自適應波段分組，再分別對各組內波段進行壓縮[4]，有效提高了壓縮性能。還有學者提出先通過比較相鄰波段的相關系數進行自適應分組，再對組內波段進行排序的方法[5]，也能提高預測性能。但是這些預處理算法都是以高光譜圖像各波段間的相關系數矩陣為基礎，而相關系數矩陣所需的計算量非常大，往往計算相關系數矩陣的時間要遠遠高于預處理算法本身所需的時間，這嚴重制約了這些預處理算法的實時應用。

文中針對上述高光譜圖象壓縮中相關系數矩陣計算量過大的問題，提出先對高光譜圖像空間域進行適當采樣，然后利用采樣后圖像的相關系數矩陣來代替整幅圖像的相關系數矩陣。實驗結果證明，該方法在基本保持壓縮算法性能的前提下，有效降低了計算量，保證了預處理算法的實時性，是一種簡單、有效的實用方法。

1 高光譜圖像相關系數矩陣

高光譜圖像壓縮主要利用了圖像像素間的相關性，相關性越強，信息冗余就越多，壓縮效果也就越好。而高光譜圖像具有空間相關性和譜間相關性兩種相關性。空間相關性表現為，各波段中相鄰地物的光譜強度存在一定的連續性。譜間相關性包含譜間統計相關性和譜間結構相關性，譜間統計相關性表現為各波段的光譜強度值分布存在相關性，譜間結構相關性表現為各波段圖像間存在很強的結構相似性。對于高光譜圖像而言，譜間相關性較強，而空間相關性相對較低。為了充分利用高光譜圖像的譜間相關性，需要定量地評估波段間的相關性大小，定義波段i 和波段j 之間的相關系數如下：

式中，fi（x，y）和fj（x，y）分別代表波段i 圖像和波段j 圖像在坐標（x，y）處的灰度值，ui和uj分別代表波段i 圖像和波段j 圖像的像素平均值，M 和N 分別代表圖像的長和寬。

可見，所有波段間的相關系數就構成了高光譜圖像的相關系數矩陣。圖1 是一幅AVIRIS 高光譜圖像的相關系數矩陣，其中，相關性越高，其亮度越強，反之則越暗。從該圖可以看出，高光譜圖像中相鄰波段間的相關性很高，非常接近于1。同時存在一些波段與相鄰波段的相關性急劇降低，反而與較遠處的波段相關性更強，這是由于大氣吸收等因素導致地物的光譜特征發生突變引起的結果。相關系數矩陣所反映出的這些波段特征，正是后續處理中對波段進行分組排序的重要依據。

圖1 AVIRIS 高光譜圖像相關系數矩陣（白色代表1，黑色代表0）Fig.1 Band correlation coefficient image of AVIRIS hyperspectral image（“White”and“Black”denotes correlation coefficient 1 or 0，respectively）

2 相關系數矩陣近似算法

由式（1）可知，相關系數矩陣的計算量巨大。對于一幅長、寬和波段數分別為M、N 和K 的高光譜圖像，利用相關系數矩陣的對稱性減少一半的計算量之后，直接計算仍然需要5MNK2/2 次加法，3MNK2/2 次乘法，K2/2 次除法和K2/2 次開方運算，難以滿足實時性的要求。

首先考慮高光譜圖像空間分辨率較高時的情況。當空間分辨率較高時，圖像中的一個像素與周圍像素會有著較強的相關性，也即意味著這些相似的像素對圖像相關系數矩陣的影響也是相似的。因此，可以不必在譜間相關性計算中代入所有的像素值，而是通過對像素進行適當地采樣，用采樣點來代表其周圍的點進行運算。從而可以從一個較小的計算規模中得到一個滿意的近似解。然而對于空間分辨率不是很高的高光譜圖像而言，圖像中一個像素周圍的點很可能是其他類別的地物，采樣將會丟失一部分的信息。但是在丟失的信息中以空間信息為主，大部分波段信息仍然得到了保留。因而如果該圖像的地物變化不是那么劇烈，或者該圖像的地物內容不是過于豐富且零散，那么均勻采樣后的圖像也能夠大致保留了原圖像所包含的波段特征，仍然能夠近似地求解出相對可靠的相關系數矩陣。可見，近似算法具有一定的局限性，但是考慮到它所節約的計算量可以使預處理算法的實時性成為可能，仍是非常有意義的。

因此，文中通過在高光譜圖像的空間域進行均勻采樣，以得到一幅較小的采樣圖像，然后利用該圖像的相關系數矩陣來近似整幅圖像的相關系數矩陣，從而大幅減少了計算量。近似和優化過程如下：

1）對各波段圖像每隔L 行L 列進行采樣，得到采樣后的圖像gi（x，y），且長寬分別為M′=?M/L」和N′=?N/L」，波段數依然為K。

2）計算各波段均值：

3）歸一化：

4）計算臨時變量：

5）計算近似相關系數：

依據文中提出的相關系數矩陣近似計算方法，則計算量減少到MNK2/2L2次加法，MNK2/2L2次乘法，2K次除法，K次開方運算，其中L為采樣步長。直接計算量與近似算法計算量之比見表1，效果非常顯著。

表1 相關系數矩陣計算量Tab.1 Calculation cost of correlation matrix

實驗結果表明，在一定范圍內L 的取值對算法性能影響不大，可以根據具體實際應用的實時性要求，對L 進行適當取值。若選取L=32，對于一幅長、寬和波段數分別為512、512 和200 的高光譜圖像，即M=N=512，K=200，直接法與近似法計算相關系數矩陣的加法、乘法、除法以及開放運算計算次數之比分別為5 120，3 070，50 和100，詳見表2。顯然，近似算法對于相關系數矩陣計算量的減少是非常可觀的。

表2 相關系數矩陣典型計算量Tab.2 Typical calculation cost of correlation matrix

3 實驗結果

實驗采用的高光譜遙感圖像來自于NASA/JPL 實驗室研制的AVIRIS 成像儀于2006年獲取的經輻射數據校正的Yellowstone 圖 像（http：//compression.jpl.nasa.gov/hyperspectral/）。該圖像為最新發布的標準測試圖像，采用新的校準技術，避免了1997年標準測試圖像中存在過多校準引起的人為影響。該傳感器波長范圍為450～2 500 nm，光譜分辨率約10 nm，共包含224個波段。一組Yellowstone 圖像包含5 幅圖片，每幅圖片大小為512×677×224，每個像素16 位。圖3為 各 幅Yellowstone 場景中第70 波段的灰度圖像。實驗的測試平臺為ASUS PC（Intel Core i3-2310M 2.1 GHz，6G 內存），工作環境為Window7，編譯環境為Visual Studio C++2010。

圖2 實驗用高光譜圖像Fig.2 hyperspectral images in test

為驗證相關系數矩陣近似算法的有效性，分別比較不同采樣步長下近似算法對高光譜圖像壓縮算法最終壓縮性能的影響。實驗采用的高光譜壓縮算法，首先根據相關系數矩陣采用最小生成樹算法[6]優化波段預測順序，然后利用三維上下文模型[7]進行譜間預測，熵編碼采用算術編碼。實驗分別選取采樣步長L=1，2，4，8，16，32，64 進行相關系數矩陣的近似計算（其中L=1 即為原始算法），并比較最終壓縮算法的壓縮比，結果如表3 所示。實驗結果表明，在一定范圍內采樣步長的提高幾乎不影響算法的壓縮性能。然而當采樣步長過大時，將因為采樣點過少而導致相關系數矩陣嚴重失真，使得算法的性能明顯退化。綜合以上考慮，本文選取采樣步長L=32，此時算法性能損失不大，同時計算量不到原來的千分之一，有效降低了計算負擔。表4 具體地給出了在測試平臺下，一幅AVIRIS高光譜圖像的相關系數矩陣采用近似算法前后的計算量對比和運行時間對比。可見，采用近似算法后，預處理過程的計算量大幅降低，運行時間大幅減少，有效提高了算法的實時性。

表3 近似算法中不同采樣步長下的壓縮性能Tab.3 Compression ratio using different sample step in approximation algorithm

表4 采用近似算法前后相關系數矩陣計算量Tab.4 Calculation cost of correlation matrix（before and after using approximate algorithm）

另外值得注意的是，存在個別圖像采用某些步長下的近似算法后，其壓縮性能與原始算法相比沒有降低反而還有少量的提升。經過觀察驗證，發現這是由于相關系數與壓縮性能并不完全對應所照成的。存在著一些波段一方面與一個波段相關性最高，另一方面最優的參考波段又是另一個波段，如圖像Yellowstone0 中與波段1 相關性最高的為波段2，但是實驗數據顯示以波段168 來預測波段1 得到的壓縮比更高，但是這樣提高的壓縮比往往是非常微弱的。同樣的情況也出現在近似算法中，由于近似算法的退化，導致后續壓縮算法在選擇參考波段時選擇了實際相關系數次優的波段，但結果反而少量提高了預測波段的壓縮性能。但是總體而言，相關系數與壓縮比存在著一種正相關的關系，同時不像殘差熵、均方誤差這些指標那樣需要先對圖像進行預測才能得到，因而相關系數依然是目前較為理想的預測壓縮性能的指標。同時，對于是否有更好的預測壓縮性能的方式，也是往后開展工作的一個方向。

4 結論

文中針對高光譜圖像壓縮過程中，波段預處理算法普遍使用的相關系數矩陣計算量過大的問題，提出一種基于空間域采樣的近似算法。實驗結果表明，適當選取采樣步長能在幾乎不影響壓縮算法性能的情況下，大幅降低計算量，使得預處理算法的實時應用成為可能，是一種簡單、有效的實用方法。

[1]Mielikainen J，Huang B.Lossless compression of hyperspectral images using clustered linear prediction with adaptive prediction length[J].Geoscience and Remote Sensing Letters，IEEE，2012，9（6）：1118-1121.

[2]陳雷，張曉林，楊維松，等.一種基于預測和變換混合設計的超光譜圖像壓縮方法[J].航空學報，2010（4）：754-761.CHEN Lei，ZHANG Xiao-lin，YANG Wei-song，et al.A hyperspectral image compression method based on hybrid predictive coding and transform coding[J].Acta Aeronautica et Astronautica Sinica，2010（4）：754-761.

[3]溫佳，馬彩文，水鵬朗.改進自適應LBG矢量量化算法在干涉高光譜圖像壓縮中的應用[J].光譜學與光譜分析，2011（4）：1033-1037.WEN Jia，MA Cai-wen，SHUI Peng-lang.An adaptive VQ algorithm used in interferential multi-spectral image [J].Spectroscopy and Spectral Analysis，2011（4）：1033-1037.

[4]HE Ming-yi，BAI Lin，DAI Yuc-hao，et al.Band regroupingbased lossless compression of hyperspectral images[J].Journal of Applied Remote Sensing，2010，4（1）：041757-041757.

[5]ZHANG Jing，LIU Gui-zhong.An efficient reordering prediction-based lossless compression algorithm for hyperspectral images[J].Geoscience and Remote Sensing Letters，IEEE，2007，4（2）：283-287.

[6]Ellis Horowitz.數據結構基礎[M].朱仲濤，譯.北京：清華大學出版社，2009.

[7]HE Ming-yi，BAI Lin，DAI Yu-chao，et al.Hyperspectral image lossless compression algorithm based on adaptive band regrouping[C].Satellite Data Compression，Communication，and Processing V.2009.San Diego，CA，United states：SPIE，2009，7455：745504.