三維激光掃描系統在建立單株立木材積模型中的研究

趙 芳，韋雪花，高 祥，劉曉麗，馮仲科

(北京林業大學 測繪與3S 技術研究中心)

目前量測森林蓄積量的方法多種多樣，如何科學、精確、精確、高效的量算森林蓄積量是目前發展的主要趨勢。由于直接測定立木材積比較困難，所以許多科學家也研究出了許多種測樹儀器和方法。例如圓筒測高器、布魯萊斯測高器等，對測樹學的研究和發展起到了一定的推動作用。雖然方法很多，但仍還存在測量項目單一，精度不高等特點。三維激光掃描技術應用于森林蓄積量測定，將比傳統方法省時、省力，節約經費。由于三維測量系統具有實時性、高精度、非接觸性和機動性等特點，利用三維激光掃描技術進行森林蓄積量測定必將是未來數字化林業測量技術的發展趨勢［1］。

1 量測森林蓄積量的研究和方法現狀

解析木計算法需要伐倒樹木，然后對其進行實測計算。雖然用此方法計算得到的結果比較精確，但是往往需要對測區內的待測樹木伐倒，再對其進行量測胸徑、樹高等參數，逐步計算該樹木的精確材積，這樣嚴重破壞樹木及森林的生長。立木計算法主要有每木檢尺、角規測樹、全站儀測樹和臨時樣地調查等幾種。為了取得科學、精確、可靠的數據，往往需要在野外選取大批的樣地林木(標準木)，人工量測其胸徑、樹高、冠幅等參數。這些方法不僅作業周期長、工作效率低、勞動強度大、費用高、環境惡劣，而且測量精度也無法得到保證。

近幾年芬蘭的尤耶爾維開始研究基于圖像測量技術的樹徑測量方法，利用數碼相機或CCD 攝像機攝取樹木及置于其旁邊的校準標尺的圖像，再根據幾何比例關系用相應方法得出樹干直徑和樹高;澳大利亞的奧斯汀提出利用空中雷達進行數據分析和處理，計算立木蓄積量;目前還有一種先進的方法，就是是利用3S 技術，結合少量地面樣地調查數據，建立待測區域內的以樣地大小為單位的森林蓄積量估測方程，以此減輕地面工作量。但此方法受林冠影響，難以獲取樹高、直徑等重要的測樹因子，估測誤差較大，且費用高。

為了能夠較好地避免上述森林蓄積量測定方法的不足，本文提出一種基于激光掃描的測樹方法。與傳統方法相比，該方法掃描材積測定誤差小、工作效率高、不破壞生長期的樹木，適于林區在線作業。

2 研究區域

本研究的外業數據采用地面三維激光掃描系統對單木進行掃描，研究區為位于北京市海淀區西北部蘇家坨鎮境內的鷲峰森林公園林場，北緯39°54'，東經116°28'，森林覆蓋率已達96.4%，橫跨海淀和門頭溝兩個區，面積832.04 hm2，共劃分為6 大經營區，15個林班，106個小班。林區內主要有油松、華山松、龍爪槐、銀杏、櫟樹、側柏等樹型。本次研究從中選擇了6 塊樣地，在其中挑選出三個樹種(油松、龍爪槐、銀杏)，共180株標準木來進行研究。

3 利用三維激光掃描技術計算材積

3.1 三維激光掃描系統原理

三維激光掃描系統主要由掃描儀裝置、控制器(計算機)和電源供應系統三部分組成。其工作目標就是快速、方便、準確地獲取近距離靜態物體的空間三維模型，以便對模型進行進一步地分析和數據處理［2］。三維激光掃描成像系統的工作過程，實際上就是一個不斷重復的數據采集和處理過程，它通過具有一定分辨率的空間點(x，y，z)(其坐標系是一個與掃描儀設置位置和掃描儀姿態有關的儀器坐標系所組成的點云圖)來表達系統對目標物體表面的采樣結果［3］.

單樁嵌巖工藝1的具體流程如圖1所示。首先通過單樁自沉如泥、樁錘沉樁，將單樁打至巖層表面；其次，在單樁內部下鉆機，縮孔鉆至設計底標高處；最后，將鉆機提出，用樁錘繼續講單樁沉樁至指定標高。

三維激光掃描系統的原始觀測數據主要是:

①兩個連續轉動的用來反射脈沖激光的反射鏡的角度值，即水平方向值α和垂直距值θ;

②通過脈沖激光傳播的時間計算得到的儀器到掃描點的距離值S ;③掃描點的反射強度。數據(α，θ，S)用來計算掃描點的三維坐標值，掃描點的反射強度用來給反射點匹配顏色?；?α，θ，S)3 種數據可求得掃描點的三維坐標。

距離S 一般由檢測激光脈沖從發出到接收之間的時間延遲計算獲得。設發射脈沖往返時間間隔為tl，目標點p 與掃描儀距離S為:S=12 Ctl，C為光速［1］［4］。(圖1)

圖1 激光掃描三維測量原理Fig.1 The principal of three dimensional laser scanner

3.2 利用三維激光掃描系統量測立木材積

首先根據待掃描樹木的位置、大小形態和需要獲取的控制點設計各掃描站和控制標靶的位置。然后啟動掃描儀，對目標立木進行掃描。最后利用Cyclone 軟件提供的豐富的點云數據處理功能，通過選取、截取、圍欄選定的點云數據匹配生成面和復雜形體表面的不規則三角網，建成立木的三維樹干表面模型［2］。

根據所建的三維樹干表面模型，使用圓柱和圓臺體模擬樹干，把根據胸徑的一定徑階把樹干模擬分成若干個圓柱和圓臺，然后利用Cyclone 提供的計算功能計算出模擬樹干的表面積，從而計算出該立木的材積。此方法適合樹干形狀較接近圓柱或圓臺的標準木計算材積。

圖2 使用圓柱和圓臺體模擬樹干求樹干表面積與體積Fig.2 Calculating the exterior area and volume of trunk by trunk simulation based on cylinder and frustum of a cone

4 建立材積回歸模型

根據三維激光掃描系統所得到的點云信息，得到每株樣木的樹高、胸徑等參數因子和模擬的三維樹干表面模型計算出的材積建立相關關系，分別建立了一元材積回歸方程、二元材積回歸方程。

4.1 建立一元材積回歸模型

一元材積方程是根據由胸徑一個因子作為自變量的材積方程。根據一元材積方程計算森林蓄積量方法簡單，在森林普查中得到方法應用。模型的選擇對材積回歸模型的精度影響很大，所以根據孟憲宇編寫《測樹學》第五章中總結的常見一元材積回歸方程，從中選擇出經驗度較高的2個方程來建立回歸材積模型:

(1)V=a0+a2+a2d+a2d2

(提出人:覆赫納德爾－克雷恩)

(2)V=A0Da1

(提出人:伯克霍特)

式中:a0，a1，a2均為常數，d為胸徑，h為樹高，V為材積。

根據三維激光掃描系統分析得到的材積量，分別結合銀杏、龍爪槐、油松三種樹種的胸徑，回歸得到一元材積模型，各參數如下表:

表1 一元材積模型回歸模擬結果Table 1 Regression results based on single tree volume model

由上表可以看出，以上各個模型的相關系數都在0.83 以上，擬合精度較高。對3個樹種的方程1和方程2 分別進行比較，可見方程1 較優于方程2，擬合精度方程1 較高。

4.2 建立二元材積回歸模型

二元材積方程是根據由胸徑、樹高二個因子作為自變量的材積方程。在建立單木材積模型時，僅參考胸徑這一指標在精度是遠遠不夠的。本次實驗從孟憲宇編寫的《測樹學》第五章中總結的常見的二元材積方程中，選出2個經驗度較高的方程來進行回歸:

1.V=a0+a1d+a2d2+a3dh+a4d2h+a5h

(提出人:邁耶)

2.V=a0(d2h)a1

(提出人:斯泊爾)

式中:a0，a1，a2，a3，a4，a5均為常數，d為胸徑，h為樹高，V為材積。

表2 二元材積模型回歸模擬結果Table 2 Regression results based on binary volume model

從以上兩表(表1、表2)的R2指標來看，表2 中的二元材積模型能取得較好的擬合效果，相關指數都達到0.98 且很接近。

4.3 適應性檢驗

模型的擬合精度檢驗不僅僅是在建模單元范圍內滿足既定精度要求，還需要通過對模型在應用中產生的最大偏差進行檢驗，驗證是否在精度范圍之內［5］。

對上述回歸得到的3個樹種的6個一元材積模型和6個二元材積模型進行擬合精度檢驗，分別計算其系統誤差(表示每個樣本單元實際值與其相應的模型估計值的相對誤差的平均水平，是衡量材積模型精度高低的一個常用指標)、平均誤差(表示各樣本單元實際值與其相應的模型估計值的相對誤差絕對平均數，它排除了樣本單元間正負誤差的相互抵消，反映的是用胸徑和樹高估計單株材積的誤差平均水平)和均方誤，計算檢驗結果如下表(表3、表4)［6］:

表3 一元材積表回歸標準差計算Table 3 Regression standard deviation based on single tree volume table %

表4 二元材積表回歸標準差計算Table 4 Regression standard deviation based on binary volume table %

由上表可以看出，以上一元材積模型的系統誤差在 ±2.5～±4.1 之間，平均誤差最小的為銀杏的兩個模型3.25和－3.23，二元材積模型的系統誤差在±2.2～±3.6 之間，平均誤差最小的也為銀杏的兩個模型－1.97和2.15。由此數據可見，對3個樹種的方程1和方程2 分別進行比較，可見方程1 較優于方程2，擬合精度方程1 較高。也就是說在本樣地內的銀杏采用回歸方程V=a0+a1d +a2d2+a3dh +a4d2h+a5h 擬合精度較高。

5 算例與分析

在建立材積模型初期，3 各樹種各預留10 棵立木作為檢驗木。采用同樣方法，利用激光掃描儀得到該立木的胸徑d、樹高h 及模擬樹干表面模型計算出的材積，把此材積V 近似的看做真值。然后結合上述回歸到的一元回歸模型和二元回歸模型，推算出其材積V’。比較結果如下各表(表5－表10):

表5 銀杏一元材積回歸模型絕對誤差和相對誤差Table 5 The absolute error and relative error of single tree volume model for Gingko

表6 銀杏二元材積回歸模型絕對誤差和相對誤差Table 6 The absolute error and relative error of binary volume model for Gingko

表7 龍爪槐一元材積回歸模型絕對誤差和相對誤差Table 7 The absolute error and relative error of single tree volume model for Chinese pagoda tree

表8 龍爪槐二元材積回歸模型絕對誤差和相對誤差Table 8 The absolute error and relative error of binary volume model for Chinese pagoda tree

表9 油松一元材積回歸模型絕對誤差和相對誤差Table 9 The absolute error and relative error of single tree volume model for Pinus tabulaeformis Carr

表10 油松二元材積回歸模型絕對誤差和相對誤差Table 10 The absolute error and relative error of binary volume model for Pinus tabulaeformis Carr

從以上各表可以看出，用一元材積方程和二元材積方程分別去擬合樣地的待測立木時，所得相關系數及系統誤差值均明顯可以看出二元的材積模型優于一元的材積模型的。計算所得的平均相對誤差和絕對誤差也是驗證了此問題。即總體來說，明顯二元的材積模型優于一元的材積模型，且在此樣地內，關于銀杏樹種的二元材積模型最優，即:V=0.0318－0.4432d+1.3016d2+0.0946dh+0.1474d2h－0.0072h。

6 結語

綜合以上各個回歸模型的擬合結果分析和檢驗性分析，可以得出如下結論:①采用三維激光掃描系統獲取的胸徑、樹高等測樹因子，數據精確、不破壞立木的生長信息，并為建立回歸模型提供精確的數據基礎。②回歸建立得到的一元立木材積模型、二元立木材積模型，通過實例驗證表明最終所得模型所描繪的曲線與計算所得的材積曲線基本上是一致，說明這種方法能夠用于推廣回歸建立立木材積模型及材積表，對于指導林業建立回歸材積模型有普遍意義。③任何一個好的材積方程并不能對一切樹種都能取得最佳效果，也不能對同一樹種不同地區取得最佳效果。如何取得對不同樹種及同一樹種的不同生長環境立木材積，值得更進一步的探討④本次研究是采用樣地內的立木進行試驗，范圍小、數量少，如樣本立木株樹數量多時，能更高的提高精度，這部分工作有待探討。

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