案例教學法在高職數學教學中的應用探索

石海平，吳賢敏，張建文

（廣東建設職業技術學院 基礎部，廣東 廣州 510450）

高職數學作為高職院校各專業的一門重要的公共基礎平臺課程，它不僅是學生學習后續專業課程的工具，而且是培養學生創新能力的有力支撐，并為學生的終身發展提供服務.高職數學理論教學的定位是“以應用為目的，以必須、夠用為度，以掌握概念、強化應用為重點”.在高職數學教學中如何實現這一定位，案例教學法不失為一種行之有效的方法.

1 高職數學教學現狀

近年來，隨著高職院校的擴招，學生的數學基礎較之過去有所下降，且水平參差不齊，導致高職數學的教學目標較難實現.目前很多高職院校的數學教學模式仍然比較傳統，教學過程常常是以老師為中心，圍繞教材，從概念到定理，從定理到公式、習題演練及解題技巧等，知識體系是完美和嚴密的，但對學生學習潛能的開發和數學在實際中的應用能力培養還不夠［1］16－17.

1.1 學生運用數學知識解決專業問題的能力欠缺

大部分學生雖然能夠熟練地解出數學題，卻不能運用所學數學知識、數學方法以及數學思想去解決自己專業中遇到的一些實際問題，把數學看成純粹的基礎課來學習，只是以一種考試過關的心理來學習.

1.2 高職數學教學的效果有待提高

大多數高職院校由于學生專業實訓時間拉長、數學基礎薄弱、學時調整等原因，縮減了高職數學課時，高職數學教學與實訓課程還有較大的脫節、學生自身對高職數學的認識不夠等，造成學生的計算水平低.同時課堂上信息量大，學生課后不能及時鞏固，印象不深刻，導致教學效果不盡人意.

1.3 學生學習高職數學的積極性不高

由于高職數學課程內容抽象、概念多、計算量大，而高職院校學生不僅數學基礎普遍偏低，而且學習方法還停留在高中階段，在學習高職數學時明顯感到吃力，缺乏學習高職數學的積極性、主動性，對高職數學的學習興趣不高［2］41－42.

2 案例教學法的優點

案例教學法是指在課堂教學中，教師本著理論與實際相結合的原則.依據教學目的和教學內容的需要以及學生身心發展的特點，運用典型案例，將學生引入一個特定的真實情境中，通過對案例的分析、討論，引導學生進行自主探究性學習，以提高學生分析和解決實際問題能力的一種教學方法：

2.1 提高學生應用數學知識分析和解決問題的能力

案例教學法可以把抽象的高職數學概念置于一定的現實情景之中，使學生清楚地認識到所要學的概念在實際生活、專業課中的用處以及表現形式.學生將在理論與專業課、實際生活的聯系中去理解知識，并運用所學的數學知識去分析問題和解決問題.

2.2 加深學生對知識的理解

從認知規律來看，人的認識是要經過從感性認識到理性認識的過程.教師在教學過程中首先講活生生的案例，然后再概括總結.這樣使學生先有了一定的感性認識再到理性認識，便于學生接受理解.

2.3 激發學生的學習興趣

高職數學教學往往理論性較強、抽象、單調枯燥而使學生乏味，而運用案例教學法，與身邊熟悉的和專業課程內容有關的具體的、生動的例子相結合，既能夠鞏固課堂理論知識，又能夠充分調動學生學習的積極性與主動性.

3 案例教學法的正確選擇

要組織好案例教學，關鍵是要正確選擇案例.選擇案例時要充分考慮以下三方面的因素.

3.1 目的明確

所選案例不僅要符合教學目標和教學內容的需要，而且要符合學生的認知水平，利于學生理解知識，并能夠運用所學知識解決類似的問題.

3.2 趣味性強

在收集案例時，選擇那些既有趣味又能充分體現數學思想方法的簡單案例，從培養興趣著手，讓學生逐步掌握解決問題的方法和體會到數學的重要性.

3.3 與專業緊密結合

案例的選擇要特別注意針對不同專業的學生選擇不同的案例.從專業課程中的實例引出抽象的數學概念，找尋數學學習與專業學習興趣的交叉點，從而提高學生分析問題和解決問題的能力，實現高職教育培養高素質、技能型人才的目標［3］12－17.

4 案例教學法的具體實施

4.1 前期調研

在實施案例主要從以下兩個方面進行調研：在學期初對學生進行摸底考試，深入了解學生已有的數學知識以及掌握程度；仔細鉆研各專業的人才培養方案，同時與專業課教師進行充分的交流，了解各專業對數學知識的需求情況，挖掘專業案例素材.

4.2 案例教學法的實施

4.2.1 與土木工程專業緊密結合的案例

經調查發現，建筑工程技術專業的基礎課程中所涉及的數學知識點比較多，建筑力學中的許多數學模型都是通過微元法建立的.

案例1：圖1是建筑工程［4］72－193中“魚腹梁”的縱段面，其邊界曲線為拋物線.如何求梁的重心？

結合案例1，引導學生根據專業相關知識，應用所學習的微元法，從而可得到“魚腹梁”的重心坐標.這樣，將相關專業的數學問題靈活地展現在學生面前，讓高職數學案例跟學生的專業相掛鉤.通過案例教學，學生認識到數學與所學專業有著密切的聯系，意識到數學的重要性.

4.2.2 與電子信息技術專業緊密結合的案例

在電子信號處理技術中常見的方波、鋸齒波以及三角波，它們的合成與分解都大量用到三角級數.

圖1 “魚腹梁”的重心坐標圖示

圖2 不同頻率的正弦波疊加圖示

案例2：圖2所示的方波可以由無窮多個不同頻率的正弦波疊加而成.在講授相關的傅立葉級數的知識后，學生能夠輕松地解決專業課中遇到的問題.通過對與專業課緊密聯系案例的分析和學習，學生提高了主動解決問題的能力，并且有能力將有關的數學知識運用到專業課程的學習中以及今后的工作實際中.

5 案例教學法的實施效果統計分析

在現有教學條件下，通過一學期的案例教學法的具體實施，經過統計假設檢驗表明案例教學法的教學效果較為顯著［5］250－251.具體操作如下：把建筑工程技術專業兩個班（學生學期初摸底考試知情況基本一致，考試試卷統一）分為實驗組（案例教學法）與對照組（傳統教學法），將實驗組與對照組學期末的數學成績進行了統計分析，用t檢驗方法進行對比.實驗組與對照組的情況對比如下：

假設兩組學生的成績都服從正態分布且方差相等，設實驗組學生成績X∈N（μ1，σ），對照組學生成績Y∈N（μ2，σ），根據期末實際的數學成績計算出實驗組樣本均值的觀察值（平均成績）ˉx＝83.9，標準差s1＝7.3，對照組樣本均值的觀察值（平均成績）ˉy＝75.2，標準差s2＝10.8，實驗組與對照組的樣本容量（人數）分別為n1＝58，n2＝56，檢驗問題 H0∶μ1＝μ2，H1∶μ1≠μ2，在顯著性水平為a＝0.05下的拒絕域為：

查表得t0.025（112）≈1.98，將具體數據帶入計算得到｜t｜＝5.0213＞1.98，t值落在拒絕域中，因此拒絕原假設H0，即認為學期期末兩組學生的成績具有顯著差異.學期期末數學成績統計數據見表1.

表1 學期期末建筑工程技術專業兩個班數學成績統計數據

通過對實驗組與對照組的學生成績進行統計假設檢驗，得出結論：結果存在顯著的差異.這一統計分析結果說明案例教學法在建筑工程技術專業的數學教學應用中確實取得了比較顯著的效果.

總之，案例教學法是在求解專業問題和實際問題的鋪墊下構建數學知識，不但能使學生了解知識產生的實際背景，而且能夠體驗知識的探究過程，強化了對學生運用數學知識分析問題、解決問題能力的培養.這種教學方法能夠體現高職數學教育理論教學的定位［6］9－36，淡化理論的論證過程，強化以應用為重點，與專業課相結合.在實際教學實踐中是切實可行的，值得重視和推廣.

［1］劉雅琴，吳光生.提高大學生《高等數學》學習興趣的策略研究［J］.商丘職業技術學院學報，2011，10（2）.

［2］蔣 艷，李 玻，嚴尚安.案例教學法在高職院校高等數學教學中的應用［J］.中外教育研究，2012，（7）.

［3］徐映紅，徐定華.融數學思想和應用的高等數學課程教學改革［J］.大學數學，2012，28（5）.

［4］葛若東.建筑力學［M］.北京：中國建筑工業出版社，2004.

［5］凌 佳.案例教學法在高職數學教學中的應用初探［J］.赤峰學院學報，2011，27（2）.

［6］張建文，吳賢敏，金曉燕.高等數學［M］.北京：化學工業出版社，2011.