多光纖點光源干涉法制作光子晶體的研究

王高亮，孫曉紅，郝 宇，黃穎娟

(1.鄭州大學河南省激光與光電信息技術重點實驗室，河南鄭州450052;2.內蒙古大學物理科學與技術學院，內蒙古呼和浩特010021)

1 引言

1987年，光子晶體的的概念是由E.Yablonovitch［1］和 S.John［2］分別獨立提出的，由于光子晶體的光子局域和光子禁帶特性，使得光子晶體的應用十分廣泛。傳統意義上的光子晶體是指存在光子帶隙(PBG)的周期性人工微結構，故也稱光子晶體為光子晶體帶隙材料。最初，人們認為晶體只是有周期性的，而且只能有1次，2次，3次和6次旋轉周期性，但1984年，美國科學家D.Shechtman［3］等用急冷凝固方法制作高強度鋁合金時，首次發現了具有五次非晶體學旋轉堆成的二十面體，這一發現打破并豐富了晶體學理論，隨后科學家們又發現了具有8次，10次，12次，14次旋轉對稱性的二維晶體結構，準晶是準周期晶體的簡稱，它是一種同時具有長程準周期性平移序和非晶體學旋轉對稱的固態有序相［4］。漸變型光子晶體就是對光子晶體的晶格常數、材料折射率或單位元細胞內每種材料的填充率等結構參量施以連續和緩慢的變化［5］。

論文對多光纖點光源干涉法對四光纖(4+1)和五光纖(5+1)的干涉場進行理論模擬和實驗測量，并比較了中心光束對整個干涉場的影響，研究表明中心光束只對干涉場對比度有影響，而不影響干涉晶格結構［6－8］，并且從實驗結果看出，實驗和理論有比較好的一致性，這為制作周期光子晶體、準晶光子晶體以及漸變型光子晶體結構提供了很好的研究基礎。

2 理論分析及模擬

2.1 四根光纖干涉

如圖1所示，光纖出射端的四個點光源O1、O2、O3、O4分別置于矩形的四個頂點上，假定每個圓(對應每根光纖)的直徑為α，則每個點光源的坐標位置為:(－ 0.5α，0.5α)，(0.5α，0.5α)，(－ 0.5α，－0.5α)，(0.5α，－ 0.5α)。每個點光源在任一點P(x，y，z)處的振幅我們用 Un(P)(n 分別取 1，2，3，4，)來表示，則P點處的干涉光強可表示為:

圖1 出射端四根光纖的位置關系Fig.1 The position relations of four－fiber interferometer

根據各個點光源的位置坐標，在近軸近似條件下，得到:

其中:

公式中(xn，yn)分別是四個點光源的位置坐標。若在某一平面處，z取定值，若光纖的直徑已知，編程計算可得到干涉場隨x，y變化的二維光強干涉圖，當光纖的直徑a、觀察平面z和光源波長分別取值為 α =125 μm，z=100 μm，λ =532 nm 時，模擬干涉結果如圖2所示，為二維矩形晶胞結構的周期光子晶體。

圖2 四根光纖干涉圖Fig.2 Paraxial interference pattern for four－fiber system

從圖2(a)可以看出，四根光纖等光強干涉形成的光子晶體為具有周期性質的矩形晶胞結構的光子晶體。若中間加一根光纖，確保是在四根光纖的中間，就形成了4+1根光纖，從模擬圖即圖2(b)可以看出，晶胞中對角的光點變大，對比度發生變化，是種復合型的光子晶體。圖2(c)是四根光纖中，其中一根光纖的光強是其他的0.3倍，從圖中可以看出，干涉場仍是具有矩形晶胞結構的二維周期光子晶體，只是晶胞的形狀發生了變化。

在y取定值時，觀察x－z平面的光強分布圖，圖3(a)是四根光纖干涉，x－y平面的干涉圖，從圖可以看出，當z取不同值時，光子晶體的周期是不同的，即是漸變型結構的光子晶體。如圖3(b)和圖3(c)分別是當z=63 μm和z=100 μm 處x－y平面的晶體結構。

理論計算表明了通過調整四根光纖全息干涉，可以制做周期性光子晶體和漸變型光子晶體。

圖3 四根光纖干涉y取定值干涉圖Fig.3 y takes the constant，interference diagram for four-fiber interferometer

2.2 五根光纖干涉理論及模擬

五根光纖干涉的原理圖如圖4所示，同理四根光纖干涉，可以求出五個點光源的位置坐標。編程計算可得到干涉場隨x，y變化的二維準晶結構，其模擬干涉圖如圖5所示。

從圖5(a)中可以看出五根光纖干涉，干涉場所形成的是具有準周期結構的光子晶體，即準晶。若五根光纖中其中一根光纖的光強為其他光纖的0.3倍，如圖5(b)所示，其中的一些亮點變暗，但不影響其準晶結構。圖5(c)是在五根光纖中間加上一根光纖，形成5+1根光纖干涉，從干涉圖可以看出，干涉場內具有準晶結構，中間是具有10次旋轉對稱性的晶胞。

3 實驗結果分析

3.1 實驗裝置

實驗裝置圖如圖6所示，其中光源為波長為532 nm的綠光半導體激光器，激光通過光纖傳輸，調整光纖出射端光纖的位置關系，實現多光纖耦合干涉，形成干涉場，通過使用不同放大倍數的光學顯微鏡觀察光纖干涉場所形成的干涉晶格結構。

圖6 實驗裝置原理圖Fig.6 Experimental setup

3.2 實驗結果

圖7(a)為四根光纖出射端的位置關系，圖7(b)是在干涉場觀察到的圖形，是矩形結構的光子晶體，從圖中可以看到和前面理論模擬計算的一樣。同理，可以得到5+1根光纖干涉得到的實驗結構，圖8(a)為光纖出射端點光源的位置關系，圖8(b)為用光學顯微鏡觀察干涉場得到的干涉結果。

圖7 四根光纖干涉實驗圖Fig.7 Interference experimental diagram for four－fiber system

圖8 5+1根光纖干涉出射端光源的位置關系和干涉場Fig.8 Interference experimental diagram for 5+1－fiber system

4 漸變型光子晶體的特性

根據本文設計的多光纖點光源干涉法制作的漸變型光子晶體，研究漸變型光子晶體的特性。由于漸變型二維光子晶體其能帶結構和等頻面結構都發生變化，當光通過光子晶體時會產生光路轉彎現象［9］，本文設計的漸變性光子晶體通過改變每一層光子晶體的填充率，它在z方向上第i個介質柱的半徑 γi=γ0(1+0.02i)2其中 i=1，2......，圖9 為光通過本文設計的漸變型光子晶體時的分束和匯聚作用。研究表明，這種采用這種結構制作的光子晶體超棱鏡，其分束能力較常規棱鏡要提升2到3個數量級，但其體積只有常規的1%［10－11］。此研究為制作漸變型光子晶體分束器和聚焦透鏡提供了很好的理論和實驗依據。

圖9 漸變型光子晶體性質Fig.9 The beam splitting and focusing effect for GPC structures

5 結語

本研究利用mathematics8.0和Rsoft軟件理論計算了全息干涉所形成的矩形晶胞結構的周期光子晶體、漸漸變型光子晶體以及具有十次旋轉對稱性的準周期光子晶體。與此同時，實驗上用多光纖點光源全息干涉系統制作光子晶體，討論了光纖場強對光子晶體結構的影響關系，實驗結果對理論模擬的正確性也得到了驗證，再在干涉場對光敏介質曝光，然后對光敏介質處理，即可得到不同性質的光子晶體。

［1］ Yablonovitch E.Inhibited spontaneous emission in solidstate physics and electronics［J］.Phys.Rev.Lett.，1987，58:2059 －2061.

［2］ John S.Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices［J］.Phys.Rev.Lett.，1987，58:2486－2488.

［3］ Shechtman D，Blech I，Cratias D，et al.Metallic phase with long rang orientational order and no translational symmetry［J］.Phys.Rev.Lett，1984，53:1951 －1953.

［4］ Dong Chuang.Quasicrystal materials［M］.Beijing:National Defence of Industry Press，1998.(in Chinese)董闖.準晶材料［M］.北京:國防工業出版社，1998.

［5］ Wang Lei.Research on transmission spectrum of two-dimensional graded photonic crystals in Terahertz waveband［J］.Electronic Component＆ Device Applications，2009，12:25.(in Chinese)王磊.太赫茲波段漸變型二維漸變型光子晶體的透射譜研究［J］.電子元器件應用，2009，12:25.

［6］ Wang X，Xu J F，Su H M，et al.Three-dimensional photonic crystals fabricated by visible light holographic lithography［J］.Appl.Phys .Lett.，2003，82:2212 －2214.

［7］ Sun X H，Tao X M，Ye T J，et al.Optical design and fabrication of 3D electrically switchable hexagonal photonic crystal［J］.Applied Physics B:Lasers and Optics，2007，87(1):65－69.

［8］ Sun Xiaohong，Wang Gaoliang，et al.Fabrication of photonic crystals by using multi-fiber holographic interferometry［J］.Laser ＆ Infrared，2012，42(05):535 － 538.(in Chinese)孫曉紅，王高亮，等.多光纖全息干涉法制作光子晶體［J］.激光與紅外，2012，42(05):535 －538.

［9］ Li Yiyu，Gu Peifu，et al.Filling factor graded wavelike two dimensional photonic crystals［J］.Acta Optica Sinica，2008，1:169 －173.(in Chinese)厲以宇，顧培夫，等.填充率漸變型波狀結構二維光子晶體［J］.光學學報，2008，1:169 －173.

［10］ Zeng Yu，Zhang Hongtao.Photonic crystal and its study［J］.Journal of Jiangxi Blue Sky University，2008，10(Suppl):23 －25.(in Chinese)曾玉，張洪濤.光子晶體及其研究［J］.江西藍天學院學報，2008，10(增):23 －25.

［11］ Baumberg，J J Perney，N M B Netti，et al.Visible-wavelength super-refraction in photonic crystal superprisms［J］.Applied Physics Letters，2004，85(3):354 －356.