認知無線網絡中兼顧效用與公平的聯合帶寬和功率分配算法

閆繼壘，李建東，趙林靖，董全

（西安電子科技大學 綜合業務網理論和關鍵技術國家重點實驗室， 陜西 西安 710071）

1 引言

無線通信行業的快速發展導致無線頻譜資源緊缺的狀況日益凸顯，而傳統的頻譜分配方案又只能獲得很低的頻譜利用率，認知無線電技術就在這種情況下應運而生。認知無線電[1]是一種智能無線通信系統，它能夠提高無線頻譜資源的使用效率和改善無線通信的可靠性。在認知無線網絡中，在不影響主用戶(PU, primary user)正常通信的前提下，認知用戶(SU, secondary user)可以接入到分配給PU的授權頻段進行通信。SU接入授權頻段的頻譜共享方式主要有3類：疊加(overlay)、襯底(underlay)和交織(interweave)[2]。Overlay是指SU首先進行頻譜感知，在獲得頻譜空洞后進行接入[3,4]；Underlay是指SU和PU可以同時進行傳輸，前提是PU接收到來自所有SU的功率干擾低于一定的門限值；Interweave是Overlay和Underlay的結合，即當沒有PU進行通信時，SU采用Overlay接入，當PU存在時，SU轉而采用Underlay方式接入。

很多文獻都對認知無線網絡中 Underlay頻譜共享方式下的資源分配問題進行了研究。文獻[5]分析了存在主用戶中斷概率約束和認知用戶發送功率約束時，如何進行功率控制以達到認知用戶各態歷經容量最大化的問題，但文中假設SU能夠獲得PU收發信機之間的信道狀態信息并不合理。文獻[6]針對不同的無線信道衰落環境，研究了認知用戶的最優功率分配以實現各態歷經容量的最大化。然而，文獻[5]和文獻[6]都只是研究了單個PU和單個SU場景中的認知用戶功率控制，并沒有考慮到存在多個SU時如何進行帶寬與功率的聯合分配。文獻[7]對存在多個SU的場景，研究了在不同的功率和干擾約束條件組合下，通過自適應地分配帶寬和功率資源實現所有認知用戶的總各態歷經容量最大，然而并沒有考慮到不同SU之間的公平性。文獻[8]研究了在認知無線網絡環境中，存在認知用戶傳輸速率約束和主用戶接收干擾功率約束的條件下，如何通過速率和功率分配保證所有認知用戶獲得比例公平的傳輸速率。然而這些文獻在資源分配的過程中都沒有考慮到如何保證具有不同業務類型的認知用戶在獲得服務質量(QoS, quality of service)滿意度上的公平性。

在有線網絡流量控制問題中，文獻[9]針對用戶具有不同的業務類型和QoS要求，構造了統一的效用函數形式，使得不同業務類型的用戶能夠在統一的優化問題模型下進行速率分配。在此基礎上，文獻[10]又針對不同的效用公平性準則，提出了統一的速率控制方法。本文對認知無線網絡中Underlay頻譜共享方式下的認知用戶帶寬和功率分配問題進行了研究。首先針對不同類型的業務具有不同的效用函數形式和凹凸性質，根據文獻[9]中采用統一的偽效用函數定義。在認知用戶終端平均發射功率約束和主用戶接收干擾功率峰值約束的條件下，考慮到無線信道存在瑞利衰落的情況，構造了最大化所有認知用戶總效用平均值的優化問題。采用拉格朗日對偶方法進行優化問題的求解，并給出了兼顧效用與公平的聯合帶寬和功率分配的分布式算法。仿真結果表明，本文提出的聯合資源分配算法能夠實現為不同業務類型的認知用戶統一合理地分配帶寬和功率資源，在最大化所有認知用戶總平均效用的同時，有效地保證不同業務類型用戶之間在QoS滿意度上具有較好的公平性。

2 系統模型

2.1 效用函數

服務質量是用戶衡量網絡提供服務滿意度的重要指標，它通常與用戶獲得的帶寬、功率、時延和分組丟失率等參數有關。在網絡流量控制和資源分配中，用戶業務的QoS通常構造為一個與用戶獲得的傳輸速率直接相關的函數，稱為效用函數。通信網絡中的業務可以根據其對傳輸速率和時延的敏感程度分為2類：彈性業務和非彈性業務[11]。彈性業務是指如文件傳輸、E-mail等的傳統數據業務，它們能夠容忍較低的傳輸速率和較大的時延，這類業務的效用函數一般定義為一個嚴格凹的單調增函數，如圖1(a)所示。非彈性業務，如語音視頻傳輸和電視電話會議等，對傳輸速率和時延都有一定的要求，這類業務的效用函數往往采用類似階梯函數的形式：在傳輸速率低于業務要求時為凸函數，在傳輸速率高于業務要求時為凹函數，如圖 1(b)所示。由于彈性業務和非彈性業務具有不同的效用函數形式和凹凸性質，很難在統一的架構下同時為 2種業務進行資源分配。此外，即便是同種業務類型，不同的應用也會有不同的QoS要求，如語音信號傳輸只需要很低的傳輸速率，而視頻信號傳輸則要求很高。因而，在認知無線網絡資源分配中，人們需要根據不同類型業務的QoS要求，合理地分配帶寬和功率等資源，同時還要保證不同用戶之間在QoS滿意度上的公平性。

對于認知用戶s，設其業務的效用函數為Qs( rs)，rs∈ [0,Ms]為用戶s獲得的傳輸速率，Ms為用戶s能夠獲得的最大傳輸速率。在區間[0,Ms]上，Qs( rs)是一個連續的嚴格單調遞增函數。為了便于比較不同用戶獲得效用值的大小，可以進行歸一化處理，即令0 ≤ Qs( rs)≤ 1，當 rs= 0 時，Qs( rs)= 0 ，當 rs≥Ms時，Qs( rs)=1。由于不同類型業務的效用函數具有不同的凹凸性質，為此，筆者再定義一個統一的偽效用函數 Qs( rs)[9]為

對偽效用函數 Us( rs)進行求導，得到 Us′ (rs)=0＜ r ≤ M 。由于 Q ( r )在(0, M ]內恒sssss大于0，得到 Us′ (rs) ＞ 0恒成立，說明Us( rs)是一個嚴格單調遞增函數；又由于 Qs( rs)在該區間是嚴格單調遞增的，則說明 Us′ (rs)是一個嚴格單調遞減函數，即 Us′ (rs) ＜ 0。故而，無論認知用戶s具有何種類型的業務，其偽效用函數 Us( rs)都是一個恒正的、單調遞增的嚴格凹函數。

圖1 不同類型業務的效用函數對比

2.2 問題建模

在如圖2所示的蜂窩無線網絡中，存在一個主用戶占用授權頻帶B，通過上行鏈路與主系統基站(PBS，primary base station)進行通信。同時在該區域內存在S個認知用戶，通過Underlay的方式共享授權頻帶B，并以FDMA的方式避免不同SU之間的干擾。設第s個SU的收發信機之間的信道功率增益為gss；第s個SU的發射機與PBS之間的信道功率增益為gsp；PU發射機對于SU接收機的干擾可以看作為具有單位功率譜密度的加性高斯白噪聲。由于只考慮主系統的上行鏈路，對于任意的認知用戶s，可以通過接收來自PBS的廣播信號獲得PBS到該SU的信道狀態，然后再利用信道的互易性得到spg ；而SU收發信機之間的信道狀態ssg則可以通過信道估計很容易獲得。假設認知系統中存在一個認知控制中心，每個SU都要周期性地向該控制中心匯報干擾信道狀態(spg )、帶寬和功率等信息，進而認知控制中心可以獲得所有SU發射機對主用戶接收機PBS造成的干擾大小，最終控制各個SU獲得的帶寬資源及發射功率。

圖2 系統模型

同時主用戶接收機PBS受到來自所有SU的功率干擾要小于固定的門限值 Imax，即

p

此外，由于認知用戶攜帶的往往都是無線終端，其電池電量有限，為了保證認知用戶的服務和待機時間，要求其終端的平均發射功率低于一個門限值，所以可得

在上述約束條件式(2)~式(4)的基礎上，為了實現在瑞利衰落信道下所有認知用戶總效用平均值的最大化，同時保證不同業務類型用戶之間的效用公平性，筆者構造了基于網絡效用最大化模型的聯合帶寬和功率分配優化問題。

其中，每個SU獲得的傳輸速率 rs可以根據香農公式確定。由于偽效用函數 Us( rs)是嚴格凹函數，即優化問題的目標函數是一個嚴格凹函數，同時所有的約束條件又都是線性約束，所以式(5)是一個嚴格的凸優化問題[12]。

3 最優帶寬和功率分配

3.1 問題求解

由于式(5)是一個嚴格凸問題，可以采用標準的拉格朗日對偶方法進行求解。首先對于約束條件式(4)引入拉格朗日乘子 η = ［ η1, η2,… ,ηS］ ，得到原優化問題式(5)對偶問題的目標函數為

同時，得到原優化問題式(5)的對偶問題為

其中， UT(g)是在給定信道功率增益為g時，如下子優化問題的最優值。

在進行最優帶寬和功率分配的求解時，筆者首先在給定信道功率增益g的條件下求解子優化問題式(8)。為了簡便，本文在下面的求解推導過程中省略g。子優化問題式(8)的拉格朗日函數為

所以子優化問題式(8)對偶問題的目標函數為

最終得到子優化問題式(8)的對偶問題為

由于子優化問題式(8)的目標函數是一個嚴格凹函數，所以其對偶問題的目標函數是處處可微的。從而得到 DT（λ, μ ）對λ和μ的偏導數分別為

筆者采用梯度下降法求解對偶問題式(12)，得到對應拉格朗日乘子λ和μ的迭代公式分別為

其中，α為迭代的步長因子，通常取一個很小的正數，k表示迭代次數。

為了得到對應于 λ （k + 1）和μ（ k + 1 ） 的帶寬和功率分配，每個認知用戶都需要獨立地求解子問題式(11)。然而由于很難獲得式(11)的閉式解，筆者仍采用梯度下降法迭代求解。令

則有

所以得到帶寬和功率的迭代公式分別為

根據文獻[13]可知，在進行拉格朗日乘子λ和μ的迭代時，無需帶寬和功率迭代收斂到最優，即拉格朗日乘子迭代式(15)、式(16)與帶寬功率迭代式(20)、式(21)可以同時進行。

在給定信道功率增益g時，得到子優化問題式(8)的最優帶寬（g）和最優功率（g）分配之后，筆者再通過對偶問題式(7)來求解原問題式(5)。令D（η）對ηs求偏導，可得

從而得到拉格朗日乘子ηs的迭代公式為其中，β為迭代的步長因子，通常取一個很小的正數，m為迭代次數。

根據式(18)和式(19)可知，當某個認知用戶s的效用(Qs（rs）)較低時會增大。再由式(20)和式(21)知，在接下來的帶寬和功率迭代分配中，該認知用戶會獲得更多的帶寬和更高的功率，從而提高其效用值。所以，上述聯合帶寬和功率分配算法在最大化所有認知用戶總平均效用的同時，能夠在一定程度上保證不同類型用戶之間的效用公平性。此外，由于優化問題式(5)是一個嚴格凸問題，所以一定存在唯一的全局最優解，而且當迭代步長因子α和β為足夠小的正數時，該算法一定能夠收斂到全局最優解[12]。

3.2 分布式算法實現

上文推導和分析了認知無線網絡下兼顧效用與公平的聯合帶寬和功率分配算法。算法采用內、外兩層迭代的方法實現：內層迭代求解問題式(8)，即在給定拉格朗日乘子η和瞬時信道增益g下，求解認知用戶的最優帶寬和功率分配；外層迭代求解問題式(7)，保證認知用戶終端的平均發射功率低于門限值 Pav。圖3給出了分布式算法的偽代碼實現，其中，

s k和m分別表示內層和外層的迭代次數，δ和σ分別是判斷內層和外層迭代是否收斂的門限值。

假設已知無線信道衰落的聯合概率密度函數為G，則可以產生足夠多的信道功率增益隨機變量g，再通過offline模式根據式(23)迭代計算拉格朗日乘子η，保證終端的平均發射功率低于門限值Pav。即圖3中算法的外層迭代部分可以在offline

s模式下完成。算法的分布式實現過程主要包含3步：每個SU周期性地向認知控制中心匯報自己的干擾信道狀態(gsp)、帶寬(bs（g）)和功率( ps（g）)信息；認知控制中心在收集到所有SU匯報的信息后，分別根據式(15)和式(16)確定帶寬的價格因子λ和 SU終端發射功率的價格因子μ，然后將二者廣播給所有的SU；每個SU在接收到λ和μ后，結合自身業務的效用函數形式，根據式(20)和式(21)調整占用的帶寬和終端發射功率。最終，通過迭代完成認知用戶的聯合帶寬和功率分配。由于外層迭代通過 offline模式實現，在衡量算法計算復雜度時只需要考慮內層迭代過程。每次內層迭代中，認知控制中心需要計算價格因子λ和μ，每個SU需要計算各自的帶寬和功率。假設內層迭代需要K次收斂，所以算法的計算復雜度為O （ K （ 2 + 2 S）） ，S為認知用戶數。

圖3 認知無線網絡中兼顧效用與公平的聯合帶寬和功率分配分布式算法偽代碼

4 性能仿真

本文采用MATLAB軟件進行算法的性能仿真，仿真場景如圖2所示。假設在該小區內存在一個主用戶與主系統基站進行上行通信，同時假設在該小區內存在4個認知用戶：2個彈性業務用戶和2個非彈性業務用戶。彈性業務采用的效用函數形式均為，而非彈性業務的效用函數形式采用Sigmoid函數：其中，rs為認知用戶s的速率， r0為非彈性業務的參考速率（仿真中取 r0= 0 .5）。假設所有的無線信道都服從瑞利衰落，信道功率增益的方差為 1。加性高斯白噪聲具有單位功率譜密度。每次仿真都隨機產生1 000組信道功率增益g，即 N = 1 000。設算法收斂門限為 δ = σ = 1 0-4，迭代步長分別固定為：α=0.01和β=0.1。

為了衡量本文提出算法JAUF(joint bandwidth and power allocation with consideration of utility and fairness)的性能，筆者對比了以下2種資源分配算法：單用戶接入(SUA, single user access)算法，即主用戶的授權頻段B全部分配給信道條件最好的認知用戶，其余認知用戶不再競爭帶寬資源；等帶寬等功率(EE, equal bandwidth equal power)分配算法，即所有認知用戶均獲得相等的帶寬和功率分配。筆者主要從以下幾方面衡量算法的性能：認知用戶的總效用認知用戶的總速率不同用戶之間的效用公平性和速率公平性。公平性指標的定義參照文獻[14]，用戶之間的效用公平性指標為其中，S表示認知用戶數，Qs（?）為認知用戶s獲得的效用值， rs為認知用戶s獲得的傳輸速率。同樣，用戶之間的速率公平性指標為：

圖4 不同算法獲得的總效用對比

圖5 不同算法獲得的總速率對比

表1給出了不同算法下認知用戶的效用公平性和速率公平性對比。由于 SUA算法每次只能為一個認知用戶提供服務，根據公平性指標的定義，認知用戶的效用和速率公平性指標均為 0.25。EE算法為每個認知用戶分配相等的帶寬和功率，故而能夠獲得很高的速率公平性；但是由于不同業務類型用戶的效用函數形式不一樣，所以EE算法只能達到0.64的效用公平性。本文提出的JAUF算法考慮到用戶效用函數的差異，為不同業務用戶分配合理的資源，能夠達到0.83的效用公平性，也就說明本文算法能夠在一定程度上保證不同業務類型用戶在獲得服務滿意度上的公平性。

表1 不同算法下認知用戶的效用公平性和速率公平性

固定授權頻帶寬度為 B = 1 0 MHz，圖6和圖7分別給出了本文提出的 JAUF算法在不同和組合情況下獲得的認知用戶總效用和總速率。可以看到，當認知用戶終端的發射功率約束固定時，所獲得的總效用和總速率會隨著 PBS干擾約束門限 Ipmax的增大而增大；但是當增大到一定程度之后(如，認知用戶的總效用和總速率逐漸開始飽和，此時已經成為限制系統性能進一步提升的制約因素，即原始優化問題的約束條件式(4)是有效約束，而式(3)為非有效約束。同樣，當固定，認知用戶所獲得的總效用和總速率會隨著的增大而增大。當增大到一定程度之后(如= 5 dBm ，，認知用戶的總效用和總速率開始飽和，此時 Imax又成為限制系統性能進一步提升的制

p約因素，即原始優化問題的約束條件式(3)變為有效約束，而式(4)成為非有效約束。

圖6 JAUF算法在不同約束組合下的總速率對比

圖7 JAUF算法在不同約束組合下的總速率對比

圖8 內層迭代的拉格朗日乘子迭代曲線

圖9 外層迭代的拉格朗日乘子迭代曲線

5 結束語

分析了認知無線網絡中的聯合帶寬和功率分配問題，針對不同類型業務具有不同的QoS要求，給出了統一的效用函數形式。在瑞利衰落信道中，考慮到認知用戶終端存在平均發射功率約束和主用戶接收機存在峰值干擾功率約束，構造了最大化所有認知用戶總效用平均值的優化問題。采用拉格朗日對偶方法的分析和求解，提出了一種兼顧效用與公平的聯合帶寬和功率分配的分布式算法。仿真結果表明，本文提出的聯合資源分配算法能夠實現為不同業務類型的認知用戶統一合理地分配帶寬和功率資源，在最大化所有認知用戶總平均效用的同時，能夠有效地保證不同業務類型用戶之間具有較好的服務滿意度公平性。然而，當系統資源匱乏時，本算法為了保證用戶之間的公平性，可能會導致所有用戶都不能獲得滿足其業務最低要求的服務。此時就需要先引入接納控制策略，然后再應用本文算法進行聯合資源分配，這也是未來研究的方向之一。

[1] HAYKIN S. Cognitive radio: brain-empowered wireless communications[J]. IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2005,23(2):201-220.

[2] BERLEMANN L, DIMITRAKOPOULOS G, MOESSNER K. Cognitive Radio and Management of Spectrum and Radio Resources in Reconfigurable Networks[R]. Wireless World Research Forum, 2005.

[3] CHEN Y, ZHAO Q, ANANTHARM S. Joint design and separation principle for opportunistic spectrum access in the presence of sensing errors[J].IEEE Transactions on Information Theory, 2008, 54(5):2053-2071.

[4] CHANG N B, LIU M. Optimal channel probing and transmission scheduling for opportunistic access[J]. IEEE/ACM Transactions on Networking, 2009, 17(6):1805-1818.

[5] LIU Y, XU D, FENG Z Y, et al. Capacity of cognitive radio under outage constraint with partial channel knowledge[A]. International Conference on Wireless Communications and Signal Processing(WCSP)[C]. Nanjing, China, 2011. 1-5.

[6] GHASEMI A, SOUSA E S. Fundamental limits of spectrum sharing in fading environments[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2007, 6(2):649-658.

[7] GONG X W, VOROBYOV S A, TELLAMBURA C. Optimal bandwidth and power allocation for sum ergodic capacity under fading channels in cognitive radio networks[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2011, 59(4):1814-1826.

[8] KIM D I, LE L B, HOSSAIN E. Joint rate and power allocation for cognitive radios in dynamic spectrum access environment[J]. IEEE Transactions on Wireless Communications, 2008, 7(12)：5517-5527.

[9] WANG W H, PALANISWAMI M, LOW S H. Application-oriented flow control： fundamentals, algorithms and fairness[J]. IEEE/ACM Transactions on Networking, 2006, 14(6)：1282-1291.

[10] JIN J, LAW Y W, PALANISWAMI M, et al. A unified flow control approach for QoS balance in differentiated services[A]. IEEE International Conference on Communications (ICC)[C]. Cape Town, 2010. 1-6.[11] CHEN L, WANG B, CHEN X H, et al. Utility-based resource allocation for mixed traffic in wireless networks[A]. IEEE Conference on Computer Communications Workshops (INFOCOM WKSHPS)[C].Shanghai, China, 2011. 91-96.

[12] BOYD S, V ANDENBERGHE L. Convex Optimization[M]. Cambridge, UK： Cambridge Univ Press, 2004.

[13] LIN X J, SHR OFF N B. Utility maximization for communication networks with multipath routing[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2006, 51(5)：766-781.

[14] JAIN R, CHIU D, HAWE W. A Quantitative Measure of Fairness and Discrimination for Resource Allocation in Shared Computer Systems[R]. DEC Research Report TR-301, 1984.