PMD和PDL同時存在下偏振復用系統的ICA解復用

趙玲，胡貴軍，呂金華，李公羽，李莉

（吉林大學 通信工程學院，吉林 長春130012）

1 引言

為了適應高速發展的信息化社會，通信系統在不斷地追求更高的傳輸速率和更大的傳輸容量，這就使通信系統的擴容成為了一個亟待解決的問題。

偏振復用利用了光在單模光纖中傳輸的偏振特性，以同一波長的光在傳輸時產生的兩個相互正交的偏振模作為兩個獨立信道，分別傳輸不同的信號。這種復用方式可以使現有的WDM系統容量和頻譜利用率提高一倍[1,2]，且無需重新鋪設線路，可以在已有系統的基礎上實現快速、低成本的擴容升級。在偏振信號的傳輸過程中，由于光纖中存在雙折射效應，導致了偏振模色散（PMD, polarization mode dispersion）的產生[3]。同時，系統中的連接器、耦合器等光器件中存在偏振相關損耗(PDL, polarization dependent loss)[4]。在偏振復用系統中，這2種效應會導致信號間的串擾，影響傳輸質量[5]。

針對偏振復用系統中PMD造成的串擾，現有的研究中多數采用相干檢測，并應用數字信號處理（DSP, digital signal processing）對串擾進行消除，取得了很好的效果[6～9]。但是，系統中存在的 PDL會引發信號非酉變換，不僅造成偏振態之間正交性損失，同時還會使2個偏振支路之間的功率不均等，這使 2個各支路之間的串擾更加難以消除，所以PDL帶來的影響成為了偏振復用系統中一個必須考慮的問題[10～13]。在實際系統中，PMD和PDL通常是同時存在的，且它們之間的相互作用十分復雜，對系統的綜合影響難以具體計算，這種影響可以統一地歸結為兩路偏振信號間的相互串擾。而獨立成分分析（ICA, independent component analysis）是一種盲估計算法，它的最大特點就是可以在混合過程未知的情況下，以信號間獨立性為準則分離混合信號。由此可見，ICA算法對于 PMD和PDL同時存在下的偏振復用系統解復用有很大優勢。因此，本文采用基于負熵最大化的不動點復數ICA算法對PMD和PDL同時存在時的偏振復用系統進行解復用，得到了很好的解復用效果，證明了ICA算法可以成功消除PMD和PDL并存時造成的串擾。

2 ICA算法與偏振解復用

2.1 ICA算法的基本思想

為了對ICA做出定義，首先需要設s為未知的源信號，x為觀測到的混合信號，A表示未知的混合矩陣，則

式(1)中的統計模型就是一個ICA模型，ICA算法的目標就是根據混合信號 x，估計出可能的源信號s和混合矩陣A[14]。

為了達到目標，ICA算法中要做的核心工作就是找到一個分離矩陣W，并使它滿足條件

其中，y代表ICA估計出的源信號。當y中的分量相互之間統計獨立時，則可以看作是源信號s的近似估計。

2.2 基于負熵最大化的不動點復數ICA算法

自1988年被提出以來[15]，ICA算法不斷發展，出現了很多分支。對于一個偏振復用系統，通常采用 QPSK或 QAM 等高階調制格式（本文采用QPSK），每路信號分別有I、Q 2個支路，需要對兩路復數信號進行分離，所以應選擇用復數ICA算法進行解復用。2008年，NOVEY M與ADALI T提出基于負熵最大化的不動點復數ICA算法(T-CMN算法)[16]。T-CMN算法的主要優勢在于能將代價函數和源信號分布相匹配，尤其對于非圓信號來說這種算法的頑健性很強。考慮 T-CMN算法對不同調制格式的信號都有較好的適應性，本文將其引入偏振復用系統的解復用，以實現對偏振系統輸出信號的有效分離。

T-CMN算法對獨立成分的估計過程主要分為6個步驟。

1) 對觀測數據x進行白化處理，得到z = V x。

2) 初始化矩陣 wi,i = 1 ,… ,n ，使其具有單位范數。

3) 更 新 wi, wi←- E ｛G*（y） g （ y） x ｝+E｛g （ y） g*（y ） ｝wi+E ｛ xxT｝E ｛ G*（y） g'（ y ）｝wi*。

4) 利用 W ← (W WH)-1/2W正則化 W = [w1,…,wn]T。

5) 若W未收斂則返回步驟3)。

6) 利用 y =WHx估計出源信號。

3 仿真系統與結果

本文仿真所用的偏振復用系統結構如圖1所示。在VPI系統中進行仿真時，偏振復用系統的發送端使用了2個集成的QPSK信號發送模塊，設置激光器的輸出光分別為x和y方向的線偏振光，發送的光信號波長為1 550 nm，線寬1 MHz，比特率為 56 Gbit/s，經偏振合束器（PBC）復用后送入單模光纖進行傳輸，復用后系統傳輸速率為112 Gbit/s。為了更接近實際的通信系統，采用兩段含有PMD的單模光纖與一個集總的PDL元件的級聯模型[17]。兩段光纖長度均為20 km，偏振模色散系數設置為 0.05ps/km，PDL設置為1 dB。

圖1 偏振復用系統結構

在接收部分，考慮到本系統為偏振復用系統，因而相干接收部分采用了通用的偏振分集相干接收機，這樣既能測量輸入信號的復振幅，同時還可以控制輸入信號的偏振態。偏振分集相干接收的結構如圖2所示[18]，由2個偏振分束器（PBS）將輸入信號光和本振光（LO）分為x、y 2個方向的正交偏振光，這4路偏振光按偏振態分為兩組，分別輸入2個獨立的90°混頻器進行混頻，之后經過平衡檢測器（BPD）檢測，得到4個有串擾的信號分量IPD1～IPD4，由此得到兩路相互串擾的偏振復用信號 Ix、 Iy，分別為

圖2 偏振分集相干接收結構

隨后兩路相互串擾的偏振復用信號xI、yI進入DSP部分，DSP部分主要完成解復用和相位恢復兩部分功能。兩路信號首先由ICA算法進行解復用，消除PMD和PDL導致的信號間串擾；然后由載波相位恢復程序對QPSK信號進行相位恢復。最后輸出的結果經解調后輸入誤碼分析部分，計算誤碼率。

圖3 信號星座圖對比

圖3(a)為未進行解復用前的原始信號星座圖，可以看出信號點分布散亂，幅度和相位均有較大失真，傳輸質量極差。圖3(b)是經ICA算法解復用和相位估計后的信號星座圖，此時的QPSK信號很好地分布在星座圖的4個相位點上，傳輸質量大幅度提高。作為對比，圖3(c)給出了只進行相位估計（未經ICA處理）后得到的信號星座圖，從星座圖中信號點的分布情況可以看出此時信號依舊嚴重失真，這表明ICA解復用在消除信號串擾、改善傳輸質量方面起了決定性的作用。

圖4中給出了解復用前和經過解復用及相位估計后的 I、Q兩路信號眼圖，可以看出解復用前信號眼圖基本沒有張開，碼間串擾很大，信號存在嚴重畸變。經過解復用和相位估計之后，眼圖張開大而清晰，信號傳輸質量明顯改善。

4 噪聲性能分析

為了重點分析偏振復用系統中PMD和PDL同時存在時ICA算法的解復用效果，以上的實驗仿真過程中并沒有考慮噪聲因素。然而，在一個實際的通信系統中噪聲是必然存在的。因此，下面將在偏振復用系統中加入噪聲，得到系統中含噪聲時的解復用效果。

系統誤碼率隨OSNR的變化曲線如圖5所示。結果表明：當系統中OSNR大于20.86 dB時，系統的誤碼率低于10-9，滿足通信系統對誤碼性能的要求。圖6和圖7分別為OSNR等于20.86 dB時系統輸出信號的星座圖和眼圖，可以看出信號的傳輸質量較好，可以保持正常通信。

圖4 信號眼圖對比

圖5 系統誤碼率隨OSNR的變化

圖6 噪聲條件下信號星座（OSNR=20.86 dB）

圖7 噪聲條件下信號眼（OSNR=20.86 dB）

5 結束語

本文采用基于負熵最大化的不動點復數 ICA算法（T-CMN算法）對同時存在PMD和PDL的偏振復用系統進行了解復用。通過觀測星座圖和眼圖可以看出，經ICA算法解復用后，系統性能明顯改善，噪聲容限為20.86 dB。結果表明，T-CMN算法能夠在PMD與PDL同時存在的情況下很好地實現偏振解復用。

[1] HECKER N E, GOTTWALD E, KOTTEN K. Automated polarization control demonstrated in a 1.28 Tbit/s (16×2×40 Gbit/s) polarization multiplexed DWDM field trial[A].European Conference on Optical Communication 2001[C]. Amsterdam, Netherlands, 2001. 86-87.

[2] CHO P S, HARSTON G , KERR C J. Investigation of 2-b/s/Hz 40-Gb/s DWDM transmission over 4×100 km SMF-28 fiber using RZ-DQPSK and polarization multiplexing[J]. IEEE Photonics Technology Letters, 2004, 16(2)：656-658.

[3] POOLE C D. Optical Fiber Telecommunications Ⅲ A[M]. New York：Academic, 1997.

[4] 王鐵城.偏振模色散和偏振相關損耗效應在偏振復用中的影響[D].天津：天津大學，2008.WANG T C. PMD and PDL Effects in Polarization Division Multiplexing Transmission[D]. Tianjin： Tianjin University, 2008.

[5] WANG Z, XIE C, REN X. PMD and PDL impairments in polarization division multiplexing signals with direct detection[J]. Optics Express,2009, 17(10)：7993-8004.

[6] RENAUDIER J, CHARLET G, SALSI M. Linear fiber impairments mitigation of 40-Gbit/s polarization-multiplexed QPSK by digital processing in a coherent receiver[J]. Lightwave Technol, 2008, 26(1)：36-42.

[7] NELSON L E, WOODWARD S L, FOO S, et al. Performance of a 46-Gbps dual-polarization QPSK transceiver with real time coherent equalization over high PMD fiber[J]. Lightwave Technol, 2009, 27(3)：158-167.

[8] LAPERLE C, VILLENEUVE B, ZHANG Z. WDM performance and PMD tolerance of a coherent 40-Gbit/s dual-polarization QPSK transceiver[J]. Lightwave Technol, 2008, 26(l)：168-175.

[9] SUN H, WU K T, ROBERTS K. Real-time measurements of a 40 Gbit/s coherent system[J].Optics Express, 2008, 16(2)：873-879.

[10] SHTAIF M. Performance degradation in coherent polarization multiplexed systems as a result of polarization dependent loss[J]. Optics Express, 2008, 16(18)：13918-13932.

[11] XIE C. Polarization-dependent loss induced penalties in PDM-QPSK coherent optical communication systems[A]. OFC 2010[C]. San Diego,USA, 2010.

[12] VASSILIEVA O, HOSHIDA T, WANG X. Impact of polarization dependent loss and cross-phase modulation on polarization multiplexed DQPSK signals[A]. OFC 2008[C]. San Diego, USA, 2008.

[13] TOSHIHIKO H, TOSHIYUKI H, YUTARO T. PMD-induced crosstalk in ultrahigh-speed polarization-multiplexed optical transmission in the presence of PDL[J]. Journal of Lightwave Technology, 2011, 29(19)：2963-2970.

[14] HYVARINEN A, KARHUNEN J, OJA E. 獨立成分分析[M]. 北京：電子工業出版社, 2007.HYVARINEN A, KARHUNEN J, OJA E. Independent Component Analysis[M]. Beijing： Publishing House of Electronics Industry, 2007.

[15] JUTTEN C, HERAULT J. A neuromimetic solution for the problem of sources discrimination[J]. Traitement Du Signal,1988,5(6)：389-403.

[16] NOVEY M, ADALI T. Complex ICA by negentropy maximization[J].IEEE Journal on Neural Networks, 2008, 19(4)：596-609.

[17] 戴峰, 楊伯君, 張曉光等. 偏振相關損耗和 PMD 共同作用對群時延帶來的影響[J]. 現代有線傳輸, 2005,(3)：59-62.DAI F, YANG B J, ZHANG X G , et al. The influence of PDL and PMD on group time delay[J]. Modern Cable Transmission, 2005,(3)：59-62.

[18] TSUKAMOTO S, ISHIKAWA Y, KIKUCHI K. Optical homodyne receiver comprising phase and polarization diversities with digital signal processing[A]. ECOC 2006[C]. Paris, France, 2006.1-2.