聯合正交調制與網絡編碼的協作HARQ方案

師曉曄，葛建華，李靖，任德鋒

（西安電子科技大學 綜合業務網理論及關鍵技術國家重點實驗室，陜西 西安 710071）

1 引言

網絡編碼作為一種備受矚目的未來通信關鍵技術，它能夠顯著地提高系統吞吐量和改善系統可靠性[1,2]。其核心思想是網絡中間節點不再是簡單的存儲轉發，而是通過線性算法來混合不同傳輸流并發送出去[1]。同時，混合自動請求重傳(HARQ,hybrid automatic repeat request)作為另一種能提升吞吐量性能的傳統技術，與網絡編碼結合有著廣泛的應用前景。例如Kumar將網絡編碼應用于廣播信道的重傳中改善了原有系統的吞吐量性能[3]，文獻[4]則將網絡編碼與 HARQ相結合提出一種可用于多址接入中繼的HARQ方案，也提升了中繼系統的吞吐量性能。

正交調制協作系統使用2個正交信道來支持信源和中繼的信號同時傳輸，從而使系統獲得更高的分集增益[5～9]，而且很多在支持正交調制的實際系統中，如802.11g中有空閑的正交信道可以被利用[7]。文獻[8]提出了適用于正交調制協作系統的 HARQ方案，進一步地改善正交調制系統的吞吐量性能，類似于傳統的協作HARQ方案[10,11]，也需要獨立配置重傳幀，導致重傳效率不高。

為了提高正交調制系統的重傳效率，本文將網絡編碼技術引入正交調制自動請求重傳(QM-HARQ,quadrature modulated cooperative hybrid automatic repeat request)方案中，提出聯合正交調制與網絡編碼的自動請求重傳(NC-QM-HARQ, joint quadrature modulated and network coding for cooperative hybrid automatic repeat request)方案。該方案不需要配置獨立的重傳幀，從而節約了傳輸的時間，進而改善系統吞吐量和能量效率。然后，本文在建立馬爾科夫模型的基礎上，分析了所提方案的誤幀率和時延性能，并得到系統吞吐量的理論表達式。仿真結果驗證了所提方案的吞吐量性能要優于文獻[8]中的傳統方案。

2 系統模型

本文所研究的兩用戶協作分集系統模型如圖1所示。用戶A和B以及基站D均采用單天線和半雙工傳輸，即不能同時發送和接收信息。D將用戶A發送的本地信息和伙伴用戶B的信息按照一定的方式進行合并。因此，可將該協作分集系統看作虛擬的“兩輸入兩輸出”的多天線發射分集系統。

圖1 系統模型

用戶間信道和上行信道的衰落系數用 hXY表示， X ∈{A, B}，Y ∈ { A, B, D}，均服從均值為0的復高斯分布，方差為。 hXY相互獨立，且在一個幀內保持不變。假設系統完全同步，接收端已知理想的信道信息，但發射端不能獲得信道信息。

不失一般性，下面討論協作用戶A的數據發送和接收過程，如圖2(a)的第1幀所示。圖中

階段1：A發送數據，同時B和D接收。此時，A發送的數據分組包括本地數據和對伙伴用戶B的第 k - 1 幀數據估值兩部分，D處的接收信號分別為

3 重傳方案設計

3.1 QM-HARQ方案描述

圖 2(a)反映了傳統的 QM-HARQ方案的幀結構，其中陰影部分為基站的反饋信號，√為ACK信號，×為NAK信號。從圖2(a)可以看出，數據傳輸發生錯誤時，需要配置專門的重傳幀，用來重復傳輸上一幀數據。

3.2 NC-QM-HARQ方案描述

如圖2(b)所示NC-QM-HARQ方案數據出錯時并不需要配置專門的重傳幀，而是通過網絡編碼將重傳數據與新數據合并在一起傳輸，最后解碼將它們恢復。

不失一般性，以用戶A為例，所提NC-QM-HARQ方案的主要流程如下。

圖2 QM-HARQ與NC-QM-HARQ方案幀結構示意

步驟 1 普通協作傳輸幀，如圖 2(b)中的第 1幀所示，與傳統正交調制協作系統一樣，用戶A發送本地數據，然后根據用戶B是否成功接收用戶A的數據分組：1) 接收成功時，令=1，記作狀態1，狀態概率為 P；2) 接收不成功時，令=0，1記作狀態2，狀態概率為 P2。隨后，基站對接收到的信號做循環冗余校驗(CRC, cyclic redundancy check)，若成功接收則開始新一幀的傳輸，若失敗則進行步驟2。

步驟 2 網絡編碼傳輸幀，如圖 2(b)中的第 2幀所示，用戶A先發送下一個數據分組，接著根據用戶B是否成功接收到數據分組或數據分組，分為4種傳輸狀態。

1) 若2個數據分組都被成功接收，則用戶B在第2階段發送本地數據分組以及數據分組與的網絡編碼值，即逐比特的異或值⊕=，相對應的接收信號為l=1,2,…,L，其中，L為第k幀中的比特數目。此時令= 1 且=1，記作狀態3，狀態概率為P。3

步驟3 根據步驟2中的不同情況，基站解調接收數據。為簡化描述，將和分別記作C1、C2、C3，并將接收信號為 C2的條件下的后驗對數似然比記作

1) 當系統在步驟2中處于狀態3時，由于各發送信道之間是獨立的，故基站D可根據式(1)～式(3)得到用戶A數據的后驗信息為

由此可計算出第k幀每個比特的后驗對數似然比為

近似式見文獻[12]，同理也可求得第 k - 1幀的每個比特的后驗對數似然比。

若系統為非編碼系統，可根據最大似然比準則信息做出最終判決。

若系統為編碼系統，則可將計算所得的最大似然比值作為軟信息送入譯碼器進行譯碼。

注 1 以上方案同樣也適用于多進制調制方式，只需按照文獻[13]中的公式將基于符號的對數似然比 L ( sk,n)拆分成基于比特的對數似然比

注 2 當用戶A和用戶B采用不同調制方式時，所提方案仍適用。只需得到逐比特似然值，并根據式(5)做逐比特運算。

2) 在狀態 4、5、6下，基站通過對接收信號作最大比合并來檢測用戶A的第 k - 1幀和第k幀數據。

4 性能分析

4.1 誤幀率分析

本節分析系統在瑞利信道下并經過網絡編碼解碼之后的誤幀率。

對于高斯噪聲信道模型，M進制脈沖幅度調制(PAM, pulse amplitude modulation)信號的條件誤符號率為[14]：｛A, B ｝ ,Y ∈ ｛A , B , D ｝)。

同理由圖3(a)所示的等效信噪比模型可求得最大比合并t路幀長為N個符號的M-PAM接收信號之后的誤幀率

圖3 t路合并后的等效信噪比模型示意

根據式(5)解碼兩條信道 X1Y、 X2Y (X1∈｛A, B ｝,X2∈ ｛ A, B ｝ ,Y ∈ ｛ A, B , D ｝)的網絡編碼之后，幀長為N的M-PAM接收信號的誤幀率

4.2 吞吐量分析

4.2.1 QM-HARQ的吞吐量

根據排隊論[15]中的吞吐量定義，平均吞吐量等于平均通過量除以平均服務時間，本文中用成功傳輸的比特數來表示平均通過量，數據幀初傳與重傳時間之和表示平均服務時間，并假設每個數據幀所占用的時間為mT。易求得QM-HARQ的吞吐量為

4.2.2 NC-QM-HARQ的吞吐量

系統雖然由前幾幀狀態聯合決定下一幀狀態，但是連續出現兩幀錯誤的概率較小，于是本文近似地認為系統屬于一階Markov過程[16]。由于狀態2、4、6中都未被伙伴用戶B成功接收，即此時在幾種狀態中用戶B都不協作用戶A傳輸，于是它們的轉移概率相同，將其合并記作狀態a，而同樣將狀態1、5合并記作狀態b。圖4給出了該Markov過程的狀態轉移流圖。

圖4 系統狀態轉移

其中，XYP→表示狀態X到狀態Y的轉移概率，求出各狀態轉移概率可知狀態轉移方程為

系統各狀態概率是由上一狀態決定的，于是各狀態下的誤碼率也由當前狀態和上一狀態同時決定，所以由狀態概率及轉移概率可知各狀態下的誤幀率

為了在相同傳輸時間下公平地比較2種方案的誤幀率性能，故定義QM-HARQ的歸一化誤幀率為

進一步地，可以采用自適應的重傳方案將這 2種方案相結合，通過計算不同調制方式和重傳方案的吞吐量，M=2、4、8、1、6來選擇最優的傳輸方案，可以同時擁有兩者的優點，在低信噪比避免了網絡引起的錯誤傳播，在高信噪比下又節約了時間和能量，提高了重傳的效率。

可以從式(10)和式(13)看出，最優的重傳方案和調制方案的選擇只與各個節點之間的平均信道增益和幀長有關。因此在通信網絡平均信噪比變化較慢的場合，完全可以在傳輸開始之前事先計算出最優的重傳和調制方案并通知各個節點，并不需要過多的系統開銷。

5 仿真性能分析

仿真中采用2PAM、4PAM和8PAM星座調制，為了更公平地比較各種調制方式仿真中的信噪比都使用比特信噪比。所有信道互相獨立，均服從準靜態平坦瑞利衰落，且兩用戶A與B間信道互惠(即仿真數據的幀長為128 bit。

圖5分別比較了NC-QM-HARQ方案和文獻[8]中QM-HARQ在各種調制方式下隨信道AD平均信噪比變化的歸一化誤幀率與歸一化傳輸時延(其中，從圖5中可以看出網絡編碼是一把雙刃劍：一方面QM-HARQ在低信噪比下的歸一化誤幀率性能要優于 NC-QMHARQ，這是由于NC-QM-HARQ中使用網絡編碼會產生嚴重錯誤傳播從而影響到誤幀率性能；另一方面NC-QM-HARQ的傳輸延時在不同信噪比和調制方式下都保持不變且明顯小于傳統方案，這也是由網絡編碼造成的，同傳統方案相比，NC-QMHARQ重傳時不需要使用更多的傳輸時間，即使在誤幀率低于 1 0-3的情況下，NC-QM-HARQ在3種調制方式下都仍然比傳統方案節約 5%的傳輸時間和能量，于是在較高信噪比的條件下，NC-QMHARQ的歸一化誤幀率性能要明顯優于 QMHARQ，在誤碼率為 1 0-3的條件下NC-QM- HARQ有約4 dB的性能改善。為了更為全面地比較2種方案，下文將對它們的吞吐量性能做仿真分析。

圖5 NC-QM-HARQ與QM-HARQ的誤幀率與傳輸時延比較

圖6(a)中比較了QM-HARQ和NC-QM-HARQ方案中在信道AD的不同信道質量下的吞吐量性能，其中，，AD與BD為對稱信道，即由圖中可知，當系統采用2PAM調制并且信噪比大于3 dB時，NC-QM-HARQ的吞吐量性能都明顯地優于QM-HARQ，其中在6 dB達到近8%的最大吞吐量增益。同樣地，當采用4PAM和8PAM調制時，NC-QM-HARQ的吞吐量性能在較高的信噪比下都優于 QM-HARQ，分別在 16dB和20 dB達到最大吞吐量增益(近8%)。以吞吐量最優為目標，圖6中的信噪比區間可以分成5部分：當信噪比低于4 dB時，采用2PAM調制與傳統QMHARQ重傳相結合的方案為最優的方案，因為2PAM對抗信道衰落最優；當信噪比位于4～6 dB、6～8 dB、8～13 dB時，分別采用2PAM與NC-QMHARQ，4PAM與QM-HARQ和4PAM與NC-QMHARQ時吞吐量性能最優；當信噪比大于13dB時，此時信道質量較好，8PAM與NC-QM-HARQ結合的方案有更高的數據率，能夠更好提高系統吞吐量。同時也可以從仿真結果中得到各種吞吐量理論值與仿真值相符合，文中推導的理論公式可以滿足實際應用。

不同用戶間信道下NC-QM-HARQ方案與QMHARQ方案的吞吐量性能比較如圖 7(a)所示，隨著用戶間信道質量的改善，2種方案的吞吐量性能都得到一定的提升，在較高的信噪比(2PAM調制為大于4 dB，4PAM為大于9 dB)下，NC-QM-HARQ方案的吞吐量性能要優于 QM-HARQ方案。這是因為用戶間信道質量越好，NC-QM-HARQ方案在重傳時能夠使用網絡編碼的概率就越大，從而吞吐量性能的提升就越高。

圖7(b)給出NC-QM-HARQ方案與QM-HARQ方案在不同最大重傳次數N時的吞吐量性能比較，其中，N為最大重傳次數。從圖中可以看出隨著最大重傳次數的增加，NC-QM-HARQ方案與傳統QM-HARQ方案的吞吐量性能都有所提高，其中NC-QM-HARQ方案在4 dB提升約1.4%的吞吐量，傳統QM-HARQ方案同樣也在4 dB提升約1.6%的吞吐量。顯而易見，在最大重傳次數為2時，NC-QM-HARQ方案的吞吐量性能在高信噪比仍優于傳統QM-HARQ方案。

圖6 NC-QM-HARQ與QM-HARQ在不同AD平均信噪比下的吞吐量性能比較

圖7 NC-QM-HARQ與QM-HARQ在不同用戶間信道與不同最大重傳次數下吞吐量性能比較

6 結束語

本文研究針對傳統正交調制協作系統中重傳效率不高的問題，提出了一種新的 HARQ方案，即NC-QM-HARQ方案，該方案中通過聯合計算似然值的方法來實現對網絡編碼后信息的似然值合并，從而節約近 5%傳輸時間并提高了傳輸效率。并以數據幀為單位分析了其一階Markov過程，得到其誤幀率和吞吐量的閉式近似解。仿真結果表明文中所提方案在對稱用戶信道和非對稱用戶信道都能有效地改善系統吞吐量的性能，與原有方案相比分別可達近8%和5%的吞吐量增益。盡管本文研究考慮的是2個用戶的協作傳輸場景，但所提方案也可應用到其他協作場景中。

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