基于中斷概率的協作通信中繼選擇與功率分配算法

孫立悅，趙曉暉，虢明

（吉林大學 通信工程學院，吉林 長春 130012）

1 引言

隨著無線通信技術及其在各個領域應用的飛速發展，現有的無線頻譜資源變得空前緊張，如何提高頻譜利用率和數據傳輸速率成為未來無線通信中亟待解決的問題。推動通信技術高速發展的MIMO（multiple-input multiple-output）技術通過空間復用和空間分集可以有效地提高數據傳輸速率和可靠性，但是由于其限制因素，在不同的實現過程中也有各種困難。鑒于此，協作通信技術應運而生，其基本思想是在多用戶環境中，通過網絡間節點資源協作的方式，有效地共享傳輸資源，形成虛擬天線陣列，從而獲得分集增益。這項技術有諸多優點，與MIMO技術形成互補和競爭，很快成為目前國內外最新的研究熱點。

最早，VAN DER MULEN和COVER等人在無線中繼信道上進行了開創性的研究[1,2]，他們首次提出了由源節點、中繼節點和目的節點構成的協作通信網絡模型，并將系統劃分為一個廣播信道和一個多址信道，為協作通信的發展奠定了重要的基礎。根據中繼站對接收到的信息處理方式的不同，可以將協作協議分為放大轉發（AF，中繼將接收到的信息放大后轉發）、解碼轉發（DF，中繼將接收到的信息譯碼并重新編碼后轉發）和編碼協作（CC，中繼傳輸不再是與信源相同的信息，而是增加的冗余）等多種方式[3]。隨后，LANEMAN等人研究了低復雜度的經典協作分集協議，它能夠有效抵抗無線通信網絡中多徑效應帶來的衰落損耗，并在高信噪比近似條件下分析了其中斷概率的性能[3,4]。

協作通信技術涉及的研究范圍很廣，中繼節點選擇及其功率分配往往被作為重要的研究方向，在中繼選擇中，中斷概率是其中一個重要的標準和評價方式，在此基礎上再考慮實際協作通信運營環境中的一些限制條件[5~10]，而一個源節點、一個目的節點和多個中繼節點的系統網絡是研究熱點之一[10~14]。GOMEZ-CUBA等人全面研究了無線網絡的協作分集技術，提出了一個通用的理論框架[9]。WANG等人對協作MIMO信道模型現狀進行深入研究，說明了盡管現有的標準化的點對點MIMO信道模型在一定程度上得到應用，但仍存在很多新的挑戰[15]。ERKIP等人研究的中繼選擇算法需要知道鏈路每一跳的距離，用戶協作區域的位置和大小與源節點和目的節點的位置有關，因此不適用于動態網絡[5~7]。ZHAO等人在AF模式下，基于瞬時信道信息，提出一種最優中繼選擇方案，證明了選擇一個最優中繼與多中繼參與協作獲得的分集階數相同[8]。隨后，ANNAVAJIALA等人提出了高信噪比近似下系統中斷概率表達式，比較分析了源節點與目的節點之間有無直接鏈路2種情況在AF/DF/DSTC 3種協議下的系統中斷性能[16]。上述2種方案都是基于瞬時信道信息，需要時刻掌握系統的信道狀態，并反饋給參與通信的全部節點，復雜度高，開銷大。在ANNAVAJIALA等人的基礎上，文獻[10,11,13]研究了在AF協議下，基于中斷概率的中繼選擇算法，給出了等功率分配條件下最優中繼集合的選擇算法，但實際中繼節點的選擇未必依據等功率條件，且由等功率條件下選擇的中繼節點推導出的中斷概率可能會變大，不能保證系統達到最佳性能。BAI等人基于距離中繼選擇方案，深入研究了路徑損耗，在機會中繼算法的基礎上提出了新的中繼選擇方案，但該方案不能實時精確地選擇最佳中繼[17]。盡管基于等功率分配 AF協作系統的中繼選擇的研究工作有很多，但是目前仍沒有文獻研究功率優化后的中繼選擇技術在 AF協作系統中的應用。

考慮上述問題，本文在 AF模式下，采用拉格朗日乘子法和最陡下降法，提出了一種基于信道統計特性的中繼選擇與功率分配算法。該算法在中繼選擇之前對源節點和各個中繼節點進行了功率優化，然后根據當前信噪比自適應地選擇最優中繼集合，最后對源節點和最優中繼集合進行功率再分配。該方法避免了等功率分配下選擇中繼節點對中斷性能的影響，同時未被選擇的中繼節點處于空閑狀態，降低了資源損耗并提升了系統壽命。仿真實驗表明，在相同條件下，本算法性能是最優的。

2 系統模型

多節點協作中繼網絡模型如圖1所示，該系統存在一個源節點S，一個目的接收節點D和n個采用放大轉發方式的中繼節點 Ri（ i = 1 ,… ,n ）。假設源節點和中繼節點的發射功率分別為 Es和 Ei，參與轉發數據的中繼節點集合為 L = ｛1, 2 ,…, l ｝，分別采用均值為零的相互獨立的復高斯分布隨機變量 hsi，hsd和 hid表示源節點到中繼節點和目的節點以及中繼節點到目的節點的信道增益，它們的方差分別為各個節點之間信道是統計獨立的，并且服從頻率平坦衰落。在實際通信環境中，考慮到中繼節點的射頻設備限制，中繼節點在同一頻段上很難同時收發數據，因此本文采用半雙工模式，即在同一頻段節點不能同時收發信息。并且采用時分方式構成正交信道，即每個節點傳輸數據占用一個時隙，避免信道之間相互干擾。

整個協作通信過程分為 2個階段。第一個階段，源節點廣播其需要發送的數據，被選擇出來的中繼節點和目的節點同時接收源節點的數據。令源節點發送的數據為x。sdz和siz分別表示相應信道上的加性高斯白噪聲，它們是相互獨立的均值為零、方差分別為sdZ 和siZ的復高斯隨機變量。這時目的節點D和參與協作的中繼節點iR接收到的數據分別為

圖1 多節點協作中繼網絡模型

第二個階段，中繼節點將接收到的數據模擬處理后放大并轉發給目的節點。令參與轉發數據的中繼節點轉發的數據為 xi=αysi，其中，α=為縮放系數[10]，則目的節點接收到來自中繼節點i的數據可表示為

其中， zid為加性高斯白噪聲，是相互獨立的均值為零、方差為 Zid的復高斯隨機變量。為考慮問題方便，做以下假設： Zsi= Zid= Zsd= Z0。

所有中繼節點都參與協作，在AF協議下，因為數據從源節點通過n個中繼節點到達目的節點共分為 n + 1個時隙，形成n個相互正交的信道，所以源節點到目的節點的鏈路容量可以表示為[16]

當鏈路容量不能滿足所要求的用戶速率時就會產生中斷事件，這個事件發生的概率由鏈路的平均信噪比及其信道衰落分布模型決定。當要求速率為R時，中斷概率定義為

其中， C ( n) = （ 2(n+1)R- 1 ）n+1(n + 1 )!。

3 算法描述

3.1 功率優化算法

在協作通信中，中斷概率是一個重要的系統通信質量評價標準和評價方式，在此基礎上再考慮實際協作通信中的一些約束條件。因此，本文研究在總功率受限條件下，找到源節點和潛在中繼節點的最優功率分配因子以使中斷概率最小。該問題可以用如下數學模型描述為

其中， Et是總的發送功率。這是一個典型的凸優化問題，可以利用經典的拉格朗日乘子法求解。

假設源節點的功率分配因子為β0，中繼節點的功率分配因子為 βi, i = 1 ,… , n ，則有

顯然out0P ＞ ，將式(10)兩邊分別取對數，得

由于在通信環境確定后，上式中最后一項為常數，對優化結果無影響，可忽略。由此定義拉格朗日代價函數為

其中，λ是拉格朗日乘子。最小化代價函數，分別對β0、βi( i = 1 ,…, n )以及λ求導，并令其等于零，得

用最陡下降法求解以上三式，可得到源節點和所有潛在中繼節點的功率分配因子為

3.2 中繼選擇算法

在協作通信中，協作關系的形成是一個很重要的問題，涉及如何在眾多潛在中繼中選擇合適的節點或節點集合以求給系統帶來更大的增益。也就是本節要重點研究的問題。

傳統的中繼選擇算法是枚舉法（full-search algorithm），即將系統中存在的中繼節點一一列舉出來，再對其逐一研究，找到可能的全部節點組合，計算其功率分配之后的中斷概率，通過全局搜索的方法找到最優中繼節點集合。但是可能的全部節點組合共有種，其中L表示參與協作的中繼節點個數，N表示通信系統中存在的全部中繼節點個數。可見，當N很大時，該算法的計算復雜度非常高，運算量非常大，缺點越發明顯。為了減低計算復雜度，本節給出一種低復雜度的中繼選擇算法，只需求得中繼節點排列矩陣便可根據當前信噪比自適應獲得最優中繼節點集合，復雜度大大降低。

本算法基于信道統計特性進行中繼選擇，不需要知道大量瞬時信道信息。并且在中繼選擇之前對源節點和各個中繼節點進行了功率優化，避免了等功率分配下選擇中繼節點對中斷性能的影響。很明顯，當中繼節點集合不同時，計算出來的0β和iβ也不同。因此，將不同的中繼節點集合對應的功率分配因子表示為βi,0、βi,j, j = 1,… ,i 。

從式(11)可以看出，中斷概率outP 與有關。因此，定義中繼節點 Ri的等效信道增益（ECG，equivalent channel gain）為

為了進行中繼選擇，需要得到中繼節點排列矩陣，在該矩陣中，中繼節點根據其等效信道增益ηi的大小進行升序排列，該矩陣可表示為 Γ =[R1, R2,… ,Rk, … ,Rn]，其中，Rk表示在潛在中繼中等效信道增益第k小的那個中繼節點。得到中繼節點排列矩陣Γ之后，中繼選擇可以很快地完成，即當參與協作的中繼節點數為l，則此時的中斷概率為

假設已得到所有中繼節點的排列矩陣，當信噪比為γ時，則在n個中繼節點中選擇l個中繼節點的最優值為

其中，

相應的最優中繼節點集合為

下面給出式(20)結論的證明。

結合式(25)、式(26)和式(19)，可得

由于 ()g j和jp都是隨j單調遞增的函數，那么可以分別得到

綜上可得

本文算法的具體步驟如下。

1) 根據當前信道狀況，對源節點和所有中繼節點進行全局功率優化，求得功率分配因子βn,0、βn,j( j = 1 ,… , n )。

2) 根據式(18)計算各潛在中繼節點的等效信道增益ηi，并生成中繼節點排列矩陣Γ。

3) 根據式(21)計算γeq,L并與當前信噪比γ進行比較，根據式(24)找到最優的中繼集合｛R1, R2,… ,Rl｝ 。

上述優化算法在完成中繼選擇時，只需進行 2次功率分配，設功率分配算法的復雜度為T，則PPRS算法的運算復雜度約為2T。枚舉法需要進行次功率分配，枚舉法的總運算復雜度約為2NT。由此可見，本文提出的算法極大地降低了運算復雜度。

4 仿真結果及分析

本節采用Monte-Carlo方法對本文所提出的算法進行性能評估。在仿真場景中，基站和用戶之間共有5個中繼站（ 5N= ）。仿真參數如表1所示。

表1 不同信道狀況下的仿真參數值

圖2給出了本文提出的算法在不同中繼節點個數下系統中斷概率性能曲線。圖中的“SNR”表示系統當前信噪比，是上文中的“γ”。可以看出，中斷概率隨著信噪比的增加而降低，而且并非參與協作的中繼節點數越多，系統的平均中斷概率越低。已知中繼節點排列矩陣中的中繼節點等效信道增益按升序排列，根據圖2中曲線交點可以得出以下結論：當 γ ≤ 5 .72 dB 時，選擇一個中繼的中斷概率最小；當5.72 dB ＜ γ ≤10.73dB時，選擇2個中繼的中斷概率最小；當10.73dB＜γ≤ 1 4.78dB時，選擇3個中繼的中斷概率最小；當14.78dB＜γ≤17.85dB時，選擇4個中繼的中斷概率最小；當 γ ＞ 1 7.85dB 時，選擇5個中繼的中斷概率最小。值得注意的是，當信噪比較低時，平均中斷概率大于1，曲線略有偏差，這是由于式(5)是在高信噪比下近似簡化得來的緣故。

圖2 本文算法在不同中繼節點個數下的中斷概率曲線

當通信環境確定時，根據式(20)，得到最佳中繼節點數L與信噪比γ的關系曲線如圖3所示。在已知當前信噪比的前提下，便很容易明確該系統的最佳中繼集合。可以看出與圖2中得到的分段關系結果相一致。

圖4給出了在5個中繼節點網絡中，選擇不同中繼集合時( L = 1 ,2,… ,5 )，本文算法與等功率分配中繼選擇（EPRS, equal power allocation based relay selection）算法及基于最優功率分配的中繼選擇(OPRS, optimal-power-allocation-based relay selection)算法的中斷概率性能曲線。本文提出的中繼選擇算法稱之為PPRS（pre-power allocation and relay selection）算法。從仿真結果可以看出，相比于其他2種算法，本文提出的算法的中斷概率始終是最低的。并且最優中繼集合包含的中繼節點數越少，本文算法相對于 EPRS算法的優勢越顯著。當 1L=時，PPRS算法比 EPRS算法平均提升了5.48 dB的性能增益；而與OPRS算法性能幾乎重合，因為此時參與協作的中繼較少，且2種算法選擇了相同的中繼節點。當 2L= 時，PPRS算法比EPRS算法平均提升了4.19 dB的性能增益；比OPRS算法有0.55 dB左右的性能改善。當 3L=時，PPRS算法比EPRS算法平均提升了2.97 dB的性能增益；比OPRS算法有0.64 dB左右的性能改善。當 4L= 時，PPRS算法比EPRS算法平均提升了1.93 dB的性能增益；比OPRS算法有0.55 dB左右的性能改善。當 5L= 時，PPRS算法比EPRS算法平均提升了1.12 dB的性能增益；而與OPRS算法接近，因為此時全部潛在中繼節點都參與協作(L N= )。

圖3 不同最佳中繼節點數L與信噪比γ關系曲線

圖5給出了本文提出的PPRS算法和2種傳統的中繼選擇算法的中斷概率性能曲線。其中，SAF算法是選擇一個最好的中繼節點參與通信；AAF算法是全部潛在的中繼節點都參與通信。可以看出，在任意信噪比下，本文算法均優于其他2種算法，可以大幅降低中斷概率。

5 結束語

圖4 在有5個中繼的網絡中，選擇不同中繼集合時3種算法的中斷概率曲線

本文以一個基站、一個用戶和 5個中繼站為通信模型，在AF模式下，結合拉格朗日乘子法和最陡下降法，提出了一種基于最小中斷概率的中繼選擇與功率分配算法——PPRS算法。相對于枚舉法、EPRS和OPRS算法，本文提出的PPRS算法不需要知道大量瞬時信道信息、不需要系統在等功率條件下進行中繼選擇，只需求得中繼節點排列矩陣便可根據當前信噪比自適應獲得最優中繼節點集合。仿真實驗分析了中繼節點個數與信噪比、系統平均中斷概率之間的關系。多組仿真結果表明，在相同條件下，PPRS算法的中斷性能始終優于文中提到的其他算法，可以有效降低中斷概率，提升系統性能和功率效率。

圖5 PPRS算法與SAF及AAF算法中斷概率曲線

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