一種變勵磁無刷同步電機最大轉矩電流比控制方法

焦寧飛，劉衛國，張 華，侯 奕

(西北工業大學，陜西西安 710072)

0 引 言

隨著大型飛機的迅猛發展，交流電源系統在現代航空技術中的地位越來越重要。目前我國飛機交流電源系統大都采用三級式無刷同步電機作為發電機，該類發電機無起動航空發動機的功能，發動機由獨立的起動機進行起動。這樣的發動機－電源系統包含兩套電機，使得其體積和重量較大，且系統復雜，可靠性降低。若能在原有三級式無刷同步發電機的基礎上，通過控制使其運行在電動狀態來完成發動機的起動，即實現起動/發電一體化，就可以省去專門的起動機，減輕機載重量和系統體積。

三級式無刷同步起動/發電系統的研究已經在國內外陸續展開。國外的多個專利［1－3］已經公開了三級式無刷同步電機作為起動/發電機的結構及原理。在國內，南京航空航天大學和西北工業大學也在此方面做了相關的研究工作。在不改變原有電機結構的基礎上，可以在電機靜止和低速時勵磁機采用單相交流勵磁來為主發電機提供勵磁電流。文獻［4－5］通過對勵磁機結構和工作原理的分析，給出了在勵磁機單相交流勵磁時主發電機勵磁電流的變化規律。本文結合該分析方法，前期針對現有三級式無刷同步電機樣機進行了勵磁系統的研究，結合仿真與實驗，得出了勵磁機在單相交流勵磁的條件下，主發電機勵磁電流隨電機轉速的變化規律。經簡化處理后，可將此變化規律表示為如圖1所示的曲線。

三級式無刷同步起動/發電機在帶動航空發動機起動時，必須滿足航空發動機的轉矩特性曲線。航空發動機在起動時對力矩的要求比較復雜，起動/發電機在電機起動時的轉矩輸出需滿足三個要求:靜態時能夠克服系統摩擦轉矩;恒轉矩輸出段能夠滿足發動機峰值轉矩點轉矩輸出的要求;能將發動機拖動至自持轉速。為滿足以上三點要求，針對發動機起動特性將三級式無刷同步起動/發電機在起動時的轉矩輸出曲線規劃如圖2所示。

圖2 主發電機滿足的負載特性曲線

三級式無刷同步起動/發電系統在勵磁機單相交流勵磁條件下帶動發動機起動時，其主發電機勵磁電流較小且隨電機轉矩的升高而變化。由于主發電機勵磁磁鏈非恒定，最大轉矩電流比MTPA控制模塊中直交軸電流函數為二元函數，傳統的恒勵磁同步電機MTPA控制中直交軸電流函數的擬合方法不再適用。本文針對這一特點，提出多線擬合方法進行直交軸電流函數的擬合，該方法能夠較大程度地擬合直交軸電流函數，且程序段所占存儲空間很小。通過采用MATLAB/Simulink構建變勵磁同步電機MTPA控制系統模型，對直交軸電流函數多線擬合方法進行了仿真分析及優化。

1 無刷同步電動機數學模型

從電機結構上看，三級式無刷同步起動/發電系統中的主發電機為電勵磁同步電機，只是其勵磁電流的大小會隨著電機的轉速升高而增大。為了簡化電機定轉子之間的耦合情況，在兩相旋轉坐標系(d－q坐標系)中建立電機的數學模型。忽略磁場的高次諧波、磁飽和、鐵損耗及溫度對參數變化的影響，得到忽略阻尼繞組時d－q坐標系數學模型如下:

式中:Ld、Lq分別為定子直軸、交軸電感;Mmd為勵磁繞組與定子直軸繞組的互感;R1為定子繞組電阻;if、id、iq分別為勵磁電流、定子直軸電流、定子交軸電流;p為微分算子;ω為電角速度;TL為負載轉矩;J為轉子轉動慣量;p為電機極對數。

2 變勵磁同步電機MTPA分析

2.1 恒勵磁同步電機 MTPA 控制［6－8］

對于永磁同步電機或者勵磁電流恒定的電勵磁同步電機，其勵磁磁鏈或勵磁電流是保持不變的，即式(3)中的Ψf為恒值，所以針對此類電機的MTPA控制就是要實時地完成如下的非線性規劃問題，以求得直交軸電流的參考值:

式中:id、iq為規劃變量，式(5)中的上式為規劃目標，下式為規劃條件。通過對式(5)的求解，可以獲得滿足MTPA控制的id、iq與Te的關系:

式(6)中函數f1和f2的精確解析式都很難確定，所以一般采用二次或者三次多項式進行擬合［9－11］，利用擬合多項式便可搭建 MTPA計算器，完成電機的MTPA控制。

2.2 變勵磁同步電機MTPA控制

當同步電機勵磁電流隨電機轉速發生變化時，即勵磁磁鏈非恒定時，由式(5)求解出的id、iq的表達式將變為:

所以，在變勵磁同步電機MTPA控制中，直交軸電流的解算模塊需要進行修改，最終的MTPA控制結構圖如圖3所示，其中被虛線包圍的部分為傳統恒勵磁下同步電機的MTPA控制結構圖。

圖3 變勵磁同步電機MTPA控制結構圖

式(7)中函數的精確解析式同樣難以確定，且函數自變量變成了兩個。針對此函數的表示形式，一種近似的方式是將勵磁磁鏈和電磁轉矩都進行離散化處理，在每一種特定的勵磁磁鏈和電磁轉矩組合下解算出直交軸電流id、iq的具體數值，然后構成二維數據表，通過二維表的查詢便可確定在某種情況下id、iq的輸出值。這種方法對勵磁磁鏈和電磁轉矩都進行離散化處理，控制的準確性將會有一定的損失，并且需要較大存儲空間的控制芯片來存儲離線獲得的二維表。

為了能夠獲得較為準確的控制效果，應盡量減少離散化處理的變量數目。本文提出一種多線擬合的方法，即針對式(7)，僅將勵磁磁鏈進行離散化處理，然后在每一個特定的勵磁磁鏈下，以電磁轉矩為單變量進行直交軸電流id、iq表達式的擬合，最終可以得到不同勵磁磁鏈下的多條擬合曲線。系統運行時，結合模糊數學的思想，針對某時刻的勵磁磁鏈，選取與該勵磁磁鏈最為接近的擬合曲線進行id、iq的求解。

以上的分析可以將式(7)中多變量函數的擬合分解為多個單變量函數的擬合。每一個函數擬合之前，首先計算出多個離散點處的函數值，即針對每一個電磁轉矩進行非線性規劃問題的求解，然后將每一組(對應每一條擬合曲線)數值進行二次擬合。由于計算量較大且計算復雜，本文使用Lingo軟件求解非線性規劃問題。

所選擇的凸極同步電機的部分參數:直軸電感Ld=0.63 mH，交軸電感 Lq=0.31 mH，勵磁繞組與直軸繞組的互感Mmf=6 mH。根據主發電機勵磁電流的變化規律，將勵磁電流離散為10 A、12 A、14 A、16 A、18 A、20 A、22 A、24 A 個點，對應的勵磁磁鏈為 0.06 Wb、0.072 Wb、0.084 Wb、0.096 Wb、0.108 Wb、0.12 Wb、0.132 Wb、0.144 Wb。針對每一個勵磁磁鏈，進行直交軸電流函數的二次多項式擬合。不同勵磁磁鏈下直交軸電流函數曲線如圖4、圖5所示，經過二次擬合后得到的直交軸電流函數表達式如表1所示。

以上求解出來的擬合曲線為在某一特定勵磁磁鏈下的直交軸函數，在控制系統運行中，對于任意大小的勵磁磁鏈，選擇與其最為接近的擬合曲線進行該時刻直交軸電流的解算，具體的查詢表如表1所示。

圖4 不同勵磁磁鏈下MTPA算法直軸電流曲線擬合

圖5 不同勵磁磁鏈下MTPA算法交軸電流曲線擬合

表1 不同勵磁磁鏈下MTPA算法中直交軸電流的擬合多項式查詢表

3 系統仿真分析

在MATLAB/Simulink中搭建變勵磁同步電機MTPA控制模型，如圖6所示。直流側母線電壓為260 V，采用SVPWM逆變技術，載波頻率為10 kHz，所加勵磁電流和負載轉矩分別如圖1、圖2所示。

圖6 變勵磁同步電機MTPA控制模型

將定子相電流的幅值限制在170 A之內，進行變勵磁同步電機MTPA控制策略仿真，仿真結果如圖7、圖8所示。

圖7 MTPA控制方法下電機轉速和電磁轉矩

圖8 MTPA控制方法下電機定子A相電流

從系統仿真結果中可以看出，采用多線擬合方法的變勵磁同步電機MTPA控制策略可以完成電機帶動發動機起動。

4 MTPA方法優化

上文中采用MTPA控制策略進行變勵磁同步電機帶特定負載起動時，采用多線擬合的方法進行直交軸電流的解算，仿真結果驗證該方法的可行性。但是從圖8中可以明顯看出，雖然電機輸出轉矩可以滿足發動機起動時的負載特性，但在電機起動階段輸出電磁轉矩存在較大的跳變，這樣的跳變會給航空發動機帶來一定的危害。分析電磁轉矩存在跳變的原因，可以發現:由于在對直交軸電流函數進行擬合時，對持續變化的勵磁磁鏈進行了離散化處理，最終使得在實際控制中，隨著勵磁磁鏈的變化，直交軸電流的解算在幾條擬合曲線之間跳變，導致直交軸電流發生跳變，最終引起電磁轉矩的跳變。為了盡可能地減少電磁轉矩的跳變，這里對上文中提出的MTPA控制策略進行優化。具體方法:針對某一時刻的勵磁磁鏈，不再選擇與其最接近的擬合曲線直接進行直交軸電流的計算，而是選擇與其最接近的兩條擬合曲線先分別進行直交軸電流的計算，然后以這兩組值為基礎，以此刻的勵磁磁鏈大小為節點進行線性插值，便可得到能夠連續變化的直交軸電流值。

經過優化后的變勵磁同步電機MTPA控制仿真結果如圖9、圖10所示。

圖9 MTPA優化控制方法下電機轉速和電磁轉矩

圖10 MTPA優化控制方法下電機定子A相電流

與圖7進行比較可以看出:優化后的MTPA控制策略在很大程度上消除了電磁轉矩的跳變。

5 結 語

針對勵磁電流變化的同步電機，本文在采用最大轉矩電流比MTPA控制方法時，提出了多線擬合的直交軸電流函數擬合方法。該方法將電機勵磁磁鏈進行離散化處理，在每一個特定的勵磁磁鏈下進行直交軸電流的解算和擬合。在系統運行時，針對某時刻的勵磁磁鏈，選取與該勵磁磁鏈最為接近的擬合曲線進行直交軸電流的求解。在Matlab/Simulink中搭建了變勵磁同步電機最大轉矩電流比控制模型，仿真結果驗證了該方法的有效性。

基本的多線擬合MTPA控制方法會引起電機電磁轉矩的跳變，針對此問題，本文對直交軸電流的解算過程進行了優化，從仿真結果中可以看出經過優化后的MTPA控制結果中，電磁轉矩跳變的情況得到很大改善。

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