雙三相永磁直線同步電動機的運行特性研究

段占曉，王步來，顧 楊，孫中陽

(上海海事大學，上海 201306)

0 引 言

永磁直線同步電動機(以下簡稱PMLSM)直接驅動系統以其結構簡單、效率高、響應快、精度高、散熱良好等一系列優點，廣泛應用于交通運輸、電磁發射、機床、油田、礦山、建筑等領域，因此在高性能場合試圖采用永磁直線同步電機來實現，備受各國的重視［1－12］，取得了巨大的成功。然而，系統的負載擾動、非線性和耦合性、動子質量和粘滯摩擦系數變化、永磁體充磁的不均勻性、動子磁鏈分布的非正弦性、動子槽內的磁阻變化、電流時滯諧波等，都不可避免地產生推力波動［2－4］。因此，對PMLSM的研究成為熱點和重點。

為了提高PMLSM的運行性能，本文提出了一種新型的雙三相永磁直線同步電機，即在初級的兩個端部設置增加了一個齒且傾斜半閉口槽齒形。除了具有傳統永磁電機的優點外，還具有直線電機的直接驅動的特點，與普通三相直線電機系統相比，采用雙三相 PMLSM 系統有突出的優勢［6－7，9，12］，表現為:可以采用更低電壓標準的小功率器件，降低對控制系統的要求;較高的空間諧波次數得到有效地消除或抑制，磁動勢及反電動勢波形大大改善;電機推力波動明顯降低，電機噪聲抑制效果顯著;效率、推力密度提高。文獻［5］對電磁發射領域進行了深入研究，設計了一種新型四定子雙邊直線感應電機，并建立了這種新型直線感應電機的耦合等效電路模型;文獻［6］建立了雙三相永磁同步電機的數學模型，并進行了模型仿真及實驗對比研究;文獻［7］研究了雙三相PMLSM在一相開路狀態下，采用矢量空間解耦的建模方法，使電機在各種連接方式下缺相運行;文獻［8］對齒槽效應和端部效應做了定性分析，并且提出了減小定位力的措施，但是沒有進行具體的建模與數值分析;文獻［10－11］對特殊直線電機靜態縱向邊端效應、仿真模型以進行了詳細的研究。

本文完成雙三相PMLSM數學模型的建立，在MATLAB/Simulink的仿真模型下，分析了起動、制動、缺相故障工況下的運行特性，顯示了優越的性能，然后利用有限元方法，對新型的雙三相PMLSM，分析磁鏈、反電動勢、推力等靜態特性，改善了磁場特性。

1 雙三相PMLSM物理結構

基于雙三相旋轉PMSM的結構，本文提出了一種新型直接驅動的雙三相PMLSM，如圖1所示。考慮到制造成本、運行費用、施工情況等，設計為短初級長次級的結構形式［10］，次級鐵心固定在整條線的兩軌道之間，永磁體嵌設之上，電樞繞組設在短初級移動部分。在實際應用中，短初級設置有導向系統，為了平衡電樞繞組端部的磁路，使推力波動最小，采用在初級的兩個端部設置增加了一個齒且傾斜半閉口槽齒形。

2 雙三相PMLSM的動態模型分析

2.1 基本假設和等效變換

在研究雙三相PMLSM的動態數學模型時，在滿足實際精度要求的情況下，作如下假設:

(1)定子繞組A1B1C1與A2B2C2在空間依次錯開30°電角度，設每套三相繞組對稱，即在空間上互差電角度;

(2)忽略鐵磁飽和、鐵心損耗及導體集膚效應，各繞組的自感和互感都是恒定的;

(3)所產生的磁動勢沿氣隙呈正弦規律分布，忽略空間磁場高次諧波的影響;

(4)忽略頻率變化和溫度變化對繞組電阻的影響。

依據變換前后所產生的磁動勢及功率不變的坐標變換原則，推出雙三相靜止繞組到雙兩相靜止繞組的6/4變換矩陣:

雙兩相靜止繞組到兩相靜止繞組的4/2變換矩陣:

再經過兩相靜止－旋轉正交變換，2s/2r變換矩陣:

其逆變換矩陣分別為:C4/6=、C2/4=、C2r/2s，式(1)～式(3)及其逆變換矩陣對于電壓、電流及磁鏈均適用，進而得到旋轉正交坐標系下的數學模型。

2.2 雙三相PMLSM的數學模型

式中:Lmd、Lmq分別為d、q軸定子與轉子繞組間的互感;ψf為永磁體產生的磁鏈;s、r作為下標分別表示為等效為定子繞組、轉子繞組d、q軸分量;θ為d軸超前等效A相繞組的電角度;ω為d、q軸和轉子相對于定子的旋轉角速度;v為動子線速度;τ為極距;p為微分算子;p為極對數;Bv為粘滯摩擦系數;F∑為總的擾動力。

為進一步研究逆變器供電的雙三相PMLSM的控制策略，以驗證其數學模型的正確性和明顯優勢，由式(4)～式(7)，利用MATLAB/Simulink工具在dq坐標系下建立仿真模型，如圖2所示。所用雙三相 PMLSM 仿真參數:p=4，UN=190 V，fN=50 Hz，雙三相繞組采用Y接法，得dq旋轉坐標系下的參數，則 Rs=3.51 Ω，Rr=5.20 Ω，Lmd=0.0822 H，Lmq=0.1362 H，Lsd=0.1006 H，Lsq=0.1546 H，Lrd=0.1003 H，Lrq=0.1543 H，M=4.8 kg，Bv=9 N·s/m，ψf=0.98 Wb，τp=23 mm。

圖2 雙三相PMLSM仿真模型

2.3 運行特性分析

電機在實際應用中經常會遇到起動、制動及故障帶載運行等工作狀態，本文基于雙三相PMLSM變頻調速系統的Simulink仿真模型，對其進行空載起動、制動過程及缺相故障帶載運行仿真，在模型參數一致的工況下和普通永磁直線同步電機進行了比較，驗證了雙三相PMLSM的優越的動態性能。

(1)起動過程分析

雙三相PMLSM調速系統的空載起動，即令負載轉矩為TL=0，起動0.5 s后突加負載轉矩50 N·m，仿真得到的電機轉速、電磁轉矩及定子相電流的動態變化如圖3所示。由圖3可知，雙三相PMLSM在空載起動時轉矩較大，響應速度較快，迅速達到穩定轉速;在起動0.5 s后突加50 N·m的負載轉矩時，雙三相PMLSM能夠較快地跟蹤負載轉矩的變化，并使動子速度較快地達到同步速度，達到穩定運行時，電磁轉矩脈動較小，定子相電流脈動較小。

圖3 起動時流形圖

(2)制動過程分析

反接制動是將運行著的電機定子繞組中的任意兩根電源線對調，使電磁轉矩方向與動子運動方向相反，起到制動轉矩作用。設電機負載運行0.6 s后，將定子繞組A相與B相對調，仿真得到的電機轉速、電磁轉矩及定子相電流的動態變化如圖4所示。由圖4可知，電機進入反接制動時，雙三相PMLSM的電磁轉矩迅速變為零，定子相電流脈動較大，動子運行速度迅速減少，在運行速度近零時將電機與電源提前斷開，否則有電機反轉現象。

圖4 反接制動時波形圖

為節省篇幅，能耗制動及回饋制動過程分析及其仿真圖形省略。

(3)故障分析

電機某一相或幾相開路是電機運行時的常見故障，為了研究雙三相繞組冗余結構對電機運行可靠性的影響，對定子繞組A1相電源開路故障進行仿真分析。設電機帶載運行0.6 s后，A1相電源開路進入一相開路的故障狀態，仿真得到的電機轉速、電磁轉矩及定子相電流的動態變化如圖5所示。由圖5可知，電機一相開路運行時，電磁轉矩出現較大的波動，定子相電流出現較大的波動，通過比較，普通三相PMLSM的性能大大降低，甚至不能工作，而雙三相PMLSM仍能保持穩定的狀態，說明了雙三相PMLSM的繞組冗余的結構提高了系統的可靠性。

圖5 A1相開路故障時波形圖

3 有限元加載分析

在初級的每個端部設置增加了一個齒且傾斜半閉口槽齒形的設計，當把正弦電流加載到繞組上，其平均電磁推力由下式計算得出:

式中:ema1、ema2、emb1、emb2、emc1、emc2是六相繞組反電動勢;v是動子速度;Em、Im分別是反電動勢和相電流幅值;Fpm是永磁體作用產生的推力;Fr是磁阻力，和電磁推力相比可以略去。

當電壓 U=190 V，電阻 R=3.6 Ω，并聯支路數為2，電感L=24 mH時的加載試驗時，其兩套繞組通入雙三相對稱電流時在對應相在氣隙中產生的基波氣隙磁動勢大小、相位均相同;得出的定位力曲線、六相繞組反電動勢、六相繞組磁鏈曲線，電機動子位置曲線如圖6所示。

圖6 加載實驗得出的曲線

由圖6可以看出，雙三相PMLSM加載運行具有良好的動態性能，定位力波動很小，磁鏈及反電動勢具有很好的正弦度，證明了瞬態仿真實驗模型正確性，為樣機的研制提供了理論依據。

4 結 語

本文提出了一種新型雙三相PMLSM，建立了雙三相PMLSM的數學模型，進而基于MATLAB/Simulink構建了動態仿真模型，仿真結果表明雙三相PMLSM在起動、制動及缺相故障情況下比普通PMLSM有更好的運行特性。

本文利用有限元法研究了增加初級齒數來減小定位力和平衡端部效應引起的磁鏈畸變，分析了一種傾斜半閉口槽齒形的設計，有效地減少推力波動幅值，并且大大改善了雙三相PMLSM磁場特性，使反電動勢波形更趨近于正弦波。

本文的研究結果為雙三相PMLSM的電磁設計提供理論基礎，對雙三相PMLSM的控制系統設計有著指導意義，具有較大的實際應用推廣價值。

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