一種典型盤式單向閥的動力學建模與優化設計

張 睿 吳 帥 焦宗夏

(北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京100191)

單向閥作為一種邏輯元件，對液壓系統的功能實現至關重要［1-2］.以其在往復式液壓泵中的應用為例，單向閥負責對流體整流，其動態特性直接影響著泵的輸出流量［2］.隨著工作頻率不斷提高，傳統單向閥的反向截止性能面臨嚴重挑戰.

國內外學者提出了多種單向閥結構，除傳統球閥外［3］，還包括懸臂梁閥［4-6］、盤式閥［7-8］等.盤式單向閥兼具結構簡單緊湊、頻響高及開口均勻等優點，吸引了眾多研究者的目光.

文獻［7-8］分別對比了多種盤式簧片結構，并對其性能進行了測試，但這些研究僅限于靜態工況.此外，盤式閥被廣泛用于智能材料驅動泵中，研究結果證實了其高頻響的特點［9-12］，但關于閥自身參數對其特性影響的分析較少見.為提高盤式閥頻響，可在設計過程中增大簧片剛度.但過高的剛度將反過來增大閥流阻、降低閥效率，并且導致閥芯和閥座間撞擊力過大，縮短閥壽命［3］.可見，針對盤式閥實際工況，合理設計其結構參數十分重要.

本文基于一種典型盤式簧片結構，利用插值法和有限元法(FEM，Finite Elements Method)建立簡潔準確的簧片變形模型，在此基礎上推導盤式閥的動力學模型;采用粒子群優化方法(PSO，Particle Swarm Optimization)對閥參數進行優化;根據優化結果開發盤式閥及其測試系統，通過實驗驗證仿真結果的準確性.

1 原理結構

液壓單向閥僅允許液體單向通流，其原理如圖1所示.當入口壓力pin大于出口壓力pout時，閥芯在液動力作用下向上運動，它與閥座間形成閥口，流體從入口流向出口，流量為 Q.反之，當pin≤pout時，在液動力和彈簧力作用下，閥芯被壓緊在閥座上，流體的反向流動被阻斷，此時流量Q=0 mL/s.

圖1 液壓單向閥原理圖

盤式單向閥結構如圖2a所示，主要包括閥體、簧片座、簧片和位移傳感器.閥入口和出口分別位于簧片座和閥體上.簧片座安裝在閥體右端，其上裝有盤式簧片.簧片與簧片座間形成開度可變的閥口，決定入口和出口間的通斷.簧片變形量通過非接觸式位移傳感器檢測.

簧片采用典型的三曲梁式結構［7-8］.如圖2b所示，它具有二維平面結構，按功能分為內盤、曲梁和安裝盤.

內盤可沿其法線方向運動，是單向閥的閥芯.內盤與安裝盤間由3條均勻排布的曲梁連接.

曲梁作為復位彈簧，在內盤運動時發生形變，為內盤提供回復力.

內盤與曲梁的主要參數如圖2c，其中曲梁寬度br、曲梁弧度θr及簧片厚度hr對系統動態性能影響較大，將重點討論.

圖2 盤式單向閥結構與參數圖

2 動力學模型

2.1 簧片模型

文獻［8］利用 Roark方程［13］建立了圖2b所示結構的變形模型.由于邊界條件復雜，建模過程繁瑣且精度較低(剛度誤差約9%).因而本研究選用簡單準確的插值法建立簧片模型.

根據曲梁彎曲理論［13-14］，內盤位移xr及曲梁剛度kr為

式中，α為結構常數;Fr為內盤法向外力;f(θr)為關于θr的函數，可由三次多項式逼近為

式中，β0～β3為結構常數.

利用kr計算簧片一階固有頻率fn1，有

式中，mreff為簧片等效質量，由內盤質量mid和部分曲梁質量mcb構成，即

式中，γ為質量系數;ρr為簧片密度;Sid為內盤面積，有Sid=πr21;Scb為單條曲梁面積，可表示為

其中

式中，r1～r4為結構半徑.由圖2c可知，其值分別為2.5，4，6 和7.5mm.

選用鈹青銅材料(密度8920 kg/m3，彈性模量125GPa，泊松比0.35)，利用FEM分析得簧片kr和fn1見表1.將不同θr對應的結果代入式(1)和式(3)解得:αβ0=2.381×10-17m5/N，αβ1=-3.793×10-17m5/N，αβ2=1.977×10-17m5/N，αβ3=-2.020×10-18m5/N及γ=0.51.對比插值模型和其他FEM結果可見:二者基本一致.當br=1.6mm時，kr誤差值最大，約為4.8%.插值模型簡單且精度高，可用于單向閥的動力學建模及優化.

表1 簧片計算結果

2.2 單向閥動力學模型

簧片內盤作為單向閥閥芯，其力平衡方程為

式中，mf為附加流體質量;x為閥開口;c為阻尼系數.內盤在簧片座和閥體間運動，它與二者接觸時產生接觸力 Fcon有［15］

其中

式中，δl，δh為內盤與簧片座、閥體的接觸變形量;δlmax和 δhmax為各自最大值;cl，ch為阻尼系數;cl0，ch0為各自初始值;kl和kh為接觸剛度;xh為閥座位置.

液動力Ff包括瞬態和穩態分量.此閥流量較小，瞬態液動力可忽略不計，故有

式中，λ為面積系數;pmid為內盤入口側壓力;r0為圓管半徑.

如圖3所示，單向閥打開時，流體經過圓管和內盤兩個節流口，二者串聯連接，均對流體造成壓降.由節流公式的通用形式［10］可得

圖3 節流口示意圖

由式(15)得單向閥流量公式為

式中，sgn(·)為符號函數;Δp為閥口壓差，有Δp=pin-pout.定義 Δp＞0，Δp＜0 表示正、反壓差，Q＞0，Q＜0表示正、反流量.由式(16)可知，同時滿足x＞0和正壓差時，單向閥產生正流量.此時若突然變為反壓差，內盤由于慣性作用不能立即關閉閥口，單向閥將產生不希望的反流量.因而，需根據實際工況合理設計單向閥動特性.

3 優化設計

3.1 PSO 算法［16-17］

利用PSO優化閥參數.選取i個粒子，每個粒子具有位置Xi和更新速度Vi兩個伴隨矢量:

圖4左下表示LNAPI_SA對LNAPI_SA的脈沖響應結果，表明農產品價格給CPI一個沖擊，在第1期時，CPI就對農產品價格的沖擊產生了正響應，且響應的效果逐漸增強，在第3期達到最大；之后CPI對農產品價格沖擊的響應效果逐漸減弱，在第8期（兩年）時為0；之后繼續下跌，產生負效應，在第10期時達到最大負效應；之后回升在第14期時再次變為0；之后趨于平穩。這說明在1-2年內農產品價格的變動會對CPI 產生正影響，且在價格上漲后的9個月內影響最大，但在2年后可能會對CPI產生負影響。

式中，xi，vi為矢量分量;D為維數.采用位置更新算法［17］:

式中，d為第d維分量;T為迭代步數;c1，c2為學習因子;rand1(·)和rand2(·)為［0，1］內的隨機函數;pi為xi的局部最優值;g為全局最優值;w為慣性權值，決定了算法收斂的快速性和穩定性，通常采用線性遞減權值策略［17］:

式中，wmax，wmin為權值最大、最小值;Tmax為最大迭代步數.

本研究中，令 Xi=［bri，θri，hri］，設置優化范圍br∈［1，1.6］mm，θr∈［1.31，1.57］rad 和 hr∈［0.1，0.2］mm，及最大更新速度為每步0.03 mm，0.013rad和5μm.設定正弦壓差輸入為

式中，Δp0為壓差幅值;f為頻率;t為時間.優化目標是獲得最大靜流量為

3.2 優化結果

利用表2中的參數，分別對 f=250，350和450Hz 3種情況優化，得到結果見表3.由優化結果可知，br，θr和 hr均收斂到最優值.br和 θr均為各范圍內的最小值，且不隨頻率發生變化.原因在于:與hr相比，br對閥動特性影響很小;而減小br能夠降低系統質量，有利于通過增大hr來提高頻響.減小θr可以同時降低系統質量并提高曲梁剛度，因而能夠直接提高系統頻響.隨著f增加，hr逐漸增大，分別為0.122，0.153和0.183 mm;而對應的 Qnet急劇減小，分別為5.13×10-2，2.32×10-2和1.26×10-2mL/s.

表2 仿真參數

表3 優化結果

4 仿真與實驗

4.1 樣機及其實驗系統

利用參數優化結果br=1 mm，θr=1.31 rad和hr=0.15 mm，開發盤式單向閥及其測試系統如圖4.通過在載物臺上施加載荷，使作動筒作為液壓源工作.作動筒下腔通過管道與單向閥連接，單向閥另一端口直接通大氣(相對壓力為0 MPa).實驗過程中，補油閥處于關閉狀態.

圖4 盤式單向閥及其實驗系統

4.2 靜態測試

在載物臺上放置不同的質量塊M來產生可變的恒定壓力，從而測試盤式單向閥的靜態特性.

單向閥正向連接時，閥口在壓力作用下打開，流體經單向閥流入大氣.同時，作動筒活塞向下運動，直至下端點位置時，系統壓力恢復為0 MPa，單向閥關閉.在此過程中，Δp及x分別如圖5a和圖5b所示，隨著M增大，二者同時增大，但它們的保持時間Td逐漸減小.利用Td計算平均流量有

式中，V為作動筒下腔體積.

圖5 靜態壓差及閥開口曲線

利用相同條件進行反向連接測試，記錄Δp和x如圖5c和5d.初始狀態下，簧片內盤與簧片座間存在間隙，故x在施加Δp時出現負向跳變，幅度約0.1mm;同時，簧片內盤自身在壓力作用下發生微小變形，故x幅值隨著Δp幅值的增大而緩慢增大.穩定狀態下，Δp和x保持恒定，故有Td→∞.由式(22)可得=0 mL/s，證實了閥具有反向截止功能.

綜上得到盤式閥靜態流量曲線如圖6.Δp＞0時，實驗與模型結果一致;Δp＜0時，x存在可忽略的誤差，導致誤差的原因是模型中未考慮間隙及簧片變形等因素.

圖6 靜態流量曲線

4.3 動態測試

通過快速敲擊載物臺產生壓差脈沖信號，進行盤式單向閥的脈沖響應測試.

壓差脈沖序列及其放大曲線分別如圖7a和7b所示，由于作動筒活塞的慣性作用，脈沖下降過程中伴隨著Δp的正負波動.單向閥正向連接，在Δp作用下，x及其放大曲線分別如圖7c和7d所示，單向閥能夠快速啟閉.實驗與仿真結果基本一致，證實了動力學模型的準確性.

圖7 脈沖響應曲線

5 結論

本文針對一種典型盤式單向閥，研究了通用的單向閥動力學建模與優化設計方法.利用簡單的插值法建立簧片變形模型，通過與FEM結果對比驗證了插值模型的準確性;在此基礎上建立盤式單向閥動力學模型;針對不同工況，采用PSO方法對閥參數進行優化設計，優化結果表明:隨著工作頻率的提高，簧片最優厚度增加，閥的凈流量降低;通過實驗測試閥的靜、動態性能，實驗與仿真結果一致.上述方法簡單可靠，能夠有效指導工程實踐，為提高基于盤式單向閥的高頻液壓系統性能奠定基礎.

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