超磁致伸縮作動器的結構分析

李 琳 陳亮良 楊 勇

(北京航空航天大學 能源與動力工程學院，北京100191)

超磁致伸縮材料具有應變大、響應速度快、機電耦合系數高、輸出力大等特點.近十幾年來有關基于超磁致伸縮材料的作動器的研究成為智能結構的一個熱點.超磁致伸縮作動器的工作原理是利用材料在交變磁場中可產生交變變形的特性，將材料棒置于一個可控的磁場中，實現對目標的驅動.至目前為止多數研究圍繞材料特性以及與材料特性直接相關的輸出特性展開，主要涉及材料的預壓力特性［1-2］作動器輸出的磁滯特性及其建模與控制［1，3-4］等.然而，有關超磁致伸縮作動器內部結構形式對輸出特性影響的研究少之又少.而超磁致伸縮作動器的工作原理恰恰是需要通過具體的結構形式來實現.

超磁致伸縮作動器由激勵磁場組件、偏置磁場組件、預壓組件、超磁致伸縮材料芯棒、連接桿、調節螺母、外殼等部分組成.其中偏置磁場的作用是使作動器具有雙向的力和位移輸出能力.在這些組件中，直接對作動器的輸出產生影響的是材料芯棒、激勵磁場組件(涉及激勵磁場的實現方式)，偏置磁場組件(涉及偏置磁場的實現方式)以及預壓組件(涉及預壓力實現方式).激勵磁場一般是由通交變電流的線圈的感生磁場實現的，關于線圈的設計理論已經比較成熟了［4-7］;預壓組件一般由碟簧實現.因此有可能對作動器的特性產生影響，并需要進一步研究的是偏置磁場組件.

偏置磁場的實現有兩類基本形式:一是采用螺線管實現，采用通電螺線管提供偏置磁場的優點是設計簡單，而且可以通過控制電流來實現磁場強度的精確控制，但是需要提供持續的恒定電流，因此作動器能耗高、發熱量大［5-6］;另一種是采用永磁鐵實現［8-10］，永磁鐵偏置磁場的優點在于不需要提供恒定電流來保證偏置磁場強度，因此能耗低、發熱量小，而且采用高磁能積的銣鐵硼材料可以大幅減小作動器的體積;永磁鐵的不足在于剩磁強度不可設計、機械加工困難.

除了偏置磁場的結構形式外，外殼材料也會對作動器內部的磁場產生不可忽視的影響.針對這一特點以及目前的研究現狀，本文重點研究了永磁鐵式偏置磁場的不同結構形式以及作動器外殼材料對作動器的輸出性能及作動器軸向剛度的影響，為超磁致伸縮作動器的結構設計提供參考.

1 永磁鐵形式及其偏置磁場

典型超磁致伸縮作動器的結構如圖1所示.

圖1 超磁致伸縮作動器結構示意圖

根據超磁致伸縮作動器的原理及作動器內部的空間限制，永磁鐵的設計形式主要有以下3種［1，4］:內環套式，外環套式和分段式，如圖 2 所示.

圖2 偏置磁場的幾種設計形式

不同形式下，永磁鐵、磁軛、芯棒及外殼形成的磁回路不同，因此超磁致伸縮芯棒周圍的偏置磁場也就不同.在下面的分析中考慮了2種不同的材料作為作動器外殼材料:大磁導率材料——鋼，及小磁導率材料——鋁.借助有限元軟件ANSYS中的磁場分析功能，對作動器建立軸對稱的有限元模型并計算，可得到內部結構形式不同的作動器中磁力線的分布及芯棒區域的磁場強度.

1)環套式永磁鐵結構及其偏置磁場

環套式永磁鐵分為內環套式和外環套式.內環套是指環形磁鐵套在超磁致伸縮芯棒外、激勵線圈內;外環套是指環形磁鐵套在激勵線圈外(超磁致伸縮芯棒位于激勵線圈內).環形磁鐵產生的磁場強度在永磁材料一定時主要由環形磁鐵的徑向厚度決定.磁場強度分布與作動器外殼相關.對應兩種不同磁導率材料外殼，環套式永磁鐵的磁力線分布如圖3(內環套)和圖4(外環套)所示.由圖可知，采用大磁導率的鋼制外殼時，外殼-磁軛-永磁鐵形成閉合的磁回路，沒有磁力線通過超磁致伸縮芯棒，這意味著芯棒處的磁場強度近似為零;采用小磁導率的鋁制外殼時，雖然有磁力線通過超磁致伸縮芯棒區域，但作動器外部也有大量磁力線通過，這意味著作動器有漏磁現象.

圖3 內環套式結構示意圖及磁力線分布

磁力線的分布表明，鋼制外殼作動器不漏磁，但芯棒處的磁場強度很小;鋁制外殼作動器中芯棒處的磁場強度可通過設計滿足要求，但作動器漏磁現象嚴重，這使作動器周圍形成較大的磁場，有可能會對作動器周圍的儀器設備產生影響.

圖4 外環套式結構示意圖及磁力線分布

圖5給出了鋁制外殼作動器中采用內環套式永磁鐵實現偏置磁場時芯棒中的磁場強度沿芯棒長度分布的曲線(外環套永磁鐵的分布曲線與之類似).鋼制外殼情況中，超磁致伸縮芯棒區域的磁場強度幾乎為零，因此未在圖中繪出.分析選取了3個不同位置(芯棒不同半徑位置)對比分析.該分布表明，芯棒中不同半徑位置偏置磁場沿芯棒長度方向分布相同(表明磁場強度沿芯棒徑向均勻分布);沿芯棒長度方向的分布與理想均勻分布有差異，算例中環形磁鐵長度為100 mm，磁場強度的最大值約為最小值的1.2倍左右(鋼殼、鋁殼情況相同).

圖5 內環套式永磁鐵的磁場強度軸向分布(鋁殼)

2)分段式永磁鐵結構及其偏置磁場

分段式結構中永磁鐵由數個圓片狀磁鐵組成，超磁致伸縮芯棒也被分為若干段;圓片狀磁鐵與芯棒相間疊置.分段式永磁鐵產生的磁場強度在永磁材料一定時，主要取決于圓片的厚度.磁場分布與作動器外殼材料相關.圖6給出2種不同外殼材料的分段式永磁鐵結構的磁力線分布.從圖中可見，不論外殼材料如何都有大量的磁通分布在芯棒區域;但是大磁導率外殼基本沒有漏磁現象，而小磁導率外殼有明顯的漏磁現象.

圖7給出對應兩種材料外殼情況芯棒(被分為兩段)中磁場強度沿芯棒長度的分布曲線，每條曲線對應不同半徑r處的分布.由圖7可見，①采用分段式永磁結構時，小磁導率的鋁制外殼作動器的芯棒區域磁場強度小于大磁導率的鋼制外殼作動器的芯棒區域磁場強度.②不論外殼材料的磁導率如何，芯棒區域的磁場強度沿半徑基本是均勻分布的;③芯棒區域的磁場強度沿芯棒長度方向的分布不均勻;對于兩段40 mm的芯棒的情況，芯棒中最大磁場強度為最小磁場強度的2倍左右;不論外殼材料的磁導率如何，芯棒中磁場強度沿芯棒長度方向的分布具有相似的曲線形式.

圖6 分段式結構示意圖及磁通分布圖

圖7 分段式磁場強度的軸向分布

綜上所述，采用分段式永磁鐵偏置磁場時，用大磁導率材料的外殼能提高芯棒中的磁場強度而不改變磁場分布規律，并且沒有漏磁現象.

2 永磁鐵對作動器輸出位移的影響

第1小節的分析表明，不論何種形式的永磁鐵在芯棒周圍產生的磁場強度都不為恒值，其沿徑向的分布尚可近似認為均勻，沿芯棒長度的分布則為一條曲線，中間部分的磁場強度最小，兩端的磁場強度最大;實際偏置磁場與理論偏置磁場(磁場強度為一恒值)的差異將對作動器的輸出產生直接的影響.圖8給出對應兩種典型實際偏置磁場的定長芯棒的行程輸出與對應理想偏置磁場的定長芯棒行程輸出的比較(設激勵磁場相同).兩種典型實際偏置磁場的最小值分別大于和小于理想的偏置磁場(為一恒值)，它們都使芯棒的實際行程輸出低于按均勻偏置磁場設計的芯棒行程輸出，特別是當實際偏置磁場有低于理想的設計均值的部分，且這一區域大于1/2的芯棒長度時，行程輸出曲線甚至還會出現倍頻現象.

為了獲得這一輸出損失與偏置磁場結構設計的關系，下面分別分析作動器的正位移輸出損失Δsup和負位移輸出損失Δsdown(見圖8).

圖8 作動器輸出曲線圖(不同偏置磁場)

設計作動器時，為了使作動器在伸、縮方向具有對稱的輸出，通常將偏置磁場的強度Hp及激勵磁場HA的幅值設計成最大驅動磁場強度Hmax的一半，則作動器中的磁場為

該磁場中、長度為l的芯棒能產生的伸縮量s可以由式(2)得到(λ為超磁致伸縮芯棒的應變):

偏置磁場的另外一個作用是使材料芯棒在其特性曲線(λ-H)的線性段工作.因此，可以近似取

式中C為常系數.將式(1)代入式(3)可得

再將式(4)代入式(2)得

可知，芯棒的最大輸出位移為λmaxl=CHmaxl.得到這一結論的前提是偏置磁場為理想的均勻磁場.當偏置磁場沿芯棒長度變化時，作動器的輸出小于理想值.設y1與y2為實際偏置磁場沿芯棒軸向的分布曲線與理想的均勻分布直線的交點，［y1，y2］即偏置磁場強度低于理想值Hmax/2的區間;作動器的正位移輸出損失Δsup和負位移輸出損失Δsdown的表達式如下:

式中，η =(y2-y1)/0.5L.當區間［y1，y2］大于芯棒長度一半時，意味著大部分芯棒處的驅動磁場強度在交變時有可能為負，這是產生倍頻現象的根本原因.總的行程損失為式(6)、式(7)之和:

將實際偏置磁場的分布曲線用頂點(最小值Hpmin)位于芯棒中點的拋物線函數來近似時，即

式中，A=4·(Hpmax-Hpmin)/l2;Hpmin≤Hmax/2.對應不同的Hpmin和Hpmax的偏置磁場分布曲線如圖9所示，其中 1#，2#，3#曲線是 Hpmin＜Hmax/2 的情況(1#和 2#的 η＞1，3#的 η＜1);4#和 5#曲線是 Hpmin＞Hmax/2的情況.

圖9 沿芯棒長度方向呈拋物線分布的磁場強度

表1給出對應這幾種偏置磁場分布的芯棒輸出行程及其損失率.(芯棒長度為80 mm，最大磁致伸縮系數為1000 μm/m.)

表1 偏置磁場的分布對芯棒輸出行程的影響

表1表明，實際偏置磁場的不均勻分布產生的行程損失是很可觀的.偏置磁場分布的越均勻，行程輸出的損失越小，如對應3#，4#分布的輸出.從這一觀點出發，偏置磁場的設計應采用磁場分布相對均勻的環套式永磁鐵.然而，第1節的分析表明，環套式永磁鐵會在作動器周圍產生較大的磁場，需慎重采用.

采用分段式永磁鐵時，鑒于分段式永磁鐵產生的不均勻磁場特性，在設計偏置磁場時，必須考慮由此產生的行程輸出損失，同時在可能的情況下增加分段數，可以改善磁場分布的不均勻度.此外，保證最小磁場強度(芯棒中段的磁場強度)接近或等于設計的理想磁場強度也可減小行程輸出的損失.

3 永磁鐵對作動器軸向剛度的影響

在智能結構系統的設計中，除了作動器的輸出特性外，作動器自身的剛度也是一個必須高度關注的特性，它直接影響智能結構系統的動力學性能.超磁致伸縮作動器的剛度一般是指軸向(位移輸出方向)的剛度.由超磁致伸縮作動器的內部結構可知，其軸向剛度主要取決于芯棒的剛度和碟簧的剛度.對于普通材料，等截面棒的軸向剛度為EA/L，E為材料的彈性模量，A為棒的橫截面積，L為棒的長度.然而，對于超磁致伸縮材料，其彈性模量E與材料的應力環境σ和磁場環境H相關.因此超磁致伸縮作動器中實現偏置磁場的結構會從以下兩方面影響作動器的剛度:

1)永磁鐵的結構形式

圖10為超磁致伸縮作動器的結構剛度分析模型，其軸向剛度為芯棒的軸向剛度Ka與預壓碟簧的剛度Kd的并聯剛度，即

圖10 超磁致伸縮作動器的結構剛度分析模型

環套式永磁鐵，芯棒為一等截面圓柱體，在等應力和等磁場強度條件下，其軸向剛度為

分段式中材料芯棒被分為若干段，段與段之間用永磁圓片間隔;圖10中給出的是芯棒分段數為2的示意.如此形成的驅動芯棒的軸向剛度為

2)永磁鐵為芯棒提供的磁場環境

超磁致伸縮材料的E與σ和H有關.鄭曉靜等［11］給出了超磁致伸縮材料應力應變及磁場之間的關系，如式(13)、式(14)所示.本節的分析中以此為基礎，獲得材料E與σ和H之間的關系:

式中，He表示有效磁場強度.模型中的5個材料參數為:松弛因子k、飽和彈性模量Es、飽和應力σs、飽和磁致伸縮應變λs和飽和磁化強度Ms.基于上述方程，對于特定芯棒材料的參數，運用數值迭代方法可以計算出芯棒材料在不同磁場下的應力應變關系，再利用楊氏模量的定義，可得對應于給定參數的芯棒彈性模量E(σ，H).對應設計的預壓力值，可得彈性模量隨磁場強度的變化曲線E(H).在研究磁場強度的影響時，可將該曲線用一個擬合的多項式來近似，如圖11所示.

圖11 10 MPa時E(H)曲線及其擬合方程

如前述，永磁鐵所產生的磁場沿芯棒長度的分布為一曲線，這意味著每一段芯棒所處的磁場強度不同，因而芯棒的楊氏模量也不相同，從而影響了作動器的軸向剛度.根據圖11，材料彈性模量有極小值;當理想均勻磁場位于極值點右側時，增加磁場強度，材料的彈性模量隨之增大，因此芯棒的剛度也會增大;反之則減小.

表2給出對應圖9磁場分布、基于圖11的E-H曲線計算的作動器剛度，理想的偏置磁場強度為Hmax/2=500 Oe(大于彈性模量極值對應的磁場強度;芯棒長度為80 mm，分段式中按兩段考慮).計算中考慮了E隨H的變化，該結果既反映了永磁鐵結構形式對作動器剛度的影響，也反映了偏置磁場的分布對作動器剛度的影響.作動器軸向剛度變化通過δK=(K-Kideal)/Kideal來表示.結果表明，作動器的剛度與理想均勻偏置磁場設計的剛度有較大差異.偏置磁場的整體強度(以偏置磁場最小值為標志)增大，則作動器剛度增大.磁場分布均勻與否的影響是通過對應芯棒區域的磁場強度來體現的.以3#，4#和5#磁場分布(圖9)為例，4#曲線的均勻度優于3#和5#，對應這3種磁場分布的作動器的剛度則是依次增大，原因是3#，4#，5#的磁場強度是依次增加的.

表2 不同偏置磁場對作動器軸向剛度的影響

4 結論

本文針對超磁致伸縮作動器結構設計中的關鍵問題——實現偏置磁場的結構形式展開研究，所得結論歸納如下:①由環套式永磁鐵產生的磁場雖然比較均勻，但是存在嚴重漏磁現象，在實際應用中有可能產生意想不到的問題，因此不建議采用;②采用分段式永磁鐵可避免漏磁現象;③分段式永磁鐵產生的磁場與設計值(理想均勻磁場)有較大差異，對作動器的輸出和剛度均具有不可忽視的影響，在設計中必須考慮;④分段式永磁鐵產生的偏置磁場對作動器剛度的影響與偏置磁場強度的整體水平正相關或負相關，取決于設計預壓力與設計偏置磁場強度(理想均勻)下材料彈性模量與其極值的關系.

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