懸臂柔性圍護(hù)樁所受土壓力的反算

蔡 暉

(福建省高速公路建設(shè)總指揮部，福建福州 350000)

1 土壓力計(jì)算方法

目前關(guān)于基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)所受土壓力的計(jì)算方法很多，然而由于各土壓力算法基本假設(shè)的局限性，大部分土壓力計(jì)算理論都存在各自不足之處。懸臂圍護(hù)開挖的基坑，其基坑深度一般不大，受力簡(jiǎn)單，因此對(duì)于彈性樁的情況，可以根據(jù)圍護(hù)樁的撓曲變形來反算圍護(hù)樁所受土壓力，亦可以先根據(jù)圍護(hù)樁的變形，反算出樁前土抗力大小，再利用靜力平衡原理反算出樁后土壓力[1，2]。

1.1 根據(jù)樁身?yè)锨冃畏此愕耐翂毫?/h3>

嵌固深度h＞2.5/a時(shí)的圍護(hù)樁可視為彈性樁，此時(shí)圍護(hù)樁在土壓力作用下只發(fā)生撓曲變形[3]。由于懸臂圍護(hù)樁的受力比較簡(jiǎn)單，因此，理論上可以根據(jù)樁的側(cè)向變形擬合出撓曲方程，并利用圍護(hù)樁撓度方程的物理意義反算出土壓力的分布情況。根據(jù)《基坑圍護(hù)技術(shù)規(guī)程》中的土壓力分布，圍護(hù)樁所受土壓力分布如圖1所示。

圖1 圍護(hù)樁所受土壓力分布圖

則可以得到開挖面以上距開挖面l高度處圍護(hù)樁的彎矩方程為:

其中，h為開挖深度;l為距開挖面的距離。再根據(jù)圍護(hù)樁撓度方程的物理意義可得到:

其中，E為樁身材料的彈性模量，對(duì)于C30鋼筋混凝土，E=31 GPa;I為樁的截面慣性矩，對(duì)于圓形樁

聯(lián)立式(1)，式(2)并積分可以得出樁的撓度方程:

其撓度方程的系數(shù)與開挖深度l相關(guān)，因此，可以根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)，對(duì)該撓度方程進(jìn)行擬合即可反算出圍護(hù)樁背后所受土壓力的大小。

1.2 根據(jù)靜力平衡反算的土壓力

先對(duì)圍護(hù)樁的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)位移進(jìn)行擬合，即可確定圍護(hù)樁的位移曲線方程y(x)，再結(jié)合彈性地基梁的基本原理，可以得出圍護(hù)樁樁前所受土抗力分布情況及大小，由于圍護(hù)樁處于懸臂狀態(tài)，并沒有受到內(nèi)圍撐的軸力，假設(shè)樁后土壓力如圖1所示中分布，則可以根據(jù)彈性地基梁所計(jì)算出來的樁前土抗力結(jié)合靜力平衡即可反算出樁后所受土壓力的大小[4]。

樁前土抗力:

其中，x為距樁頂深度;b為計(jì)算寬度，圓形樁為b=0.9(1.5d+0.5);h為基坑開挖深度;H為圍護(hù)樁樁長(zhǎng);m為土抗力系數(shù)。根據(jù)樁身受力的平衡方程計(jì)算樁后所受土壓力合力:

其中，bs為圍護(hù)樁間距;根據(jù)圍護(hù)樁所受土壓力分布及合力即可反算出圍護(hù)樁樁后開挖面h處所受土壓力大小p(h):

2 土壓力的反算

以雙流機(jī)場(chǎng)隧道基坑DK173+850～DK173+960段典型斷面DK173+875，DK173+955為研究對(duì)象，對(duì)以上兩種懸臂開挖下圍護(hù)樁土壓力反算方法及經(jīng)典的土壓力方法計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 計(jì)算斷面概況

成綿樂客運(yùn)專線雙流機(jī)場(chǎng)隧道DK173+850～DK173+960斷面上部采用放坡開挖(坡高1.0 m～4.2 m，坡率1∶1)，下部施作圍護(hù)結(jié)構(gòu)后進(jìn)行直立開挖。圍護(hù)結(jié)構(gòu)主要采用懸臂式圍護(hù)樁，圍護(hù)樁為鋼筋混凝土灌注樁，樁徑1.2 m，樁距2.4 m，樁長(zhǎng)17.7 m，嵌固深度4.03 m～5.18 m，樁身混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30;其斷面結(jié)構(gòu)如圖2所示，土層的物理力學(xué)參數(shù)及層厚見表1。

圖2 DK173+850～DK173+960斷面結(jié)構(gòu)示意圖

表1 土層的物理力學(xué)參數(shù)及層厚

其中DK173+875，DK173+955斷面上部分采用懸臂開挖，其開挖深度為7 m，經(jīng)驗(yàn)算為柔性樁，因此，根據(jù)文中1節(jié)的方法對(duì)其土壓力進(jìn)行反算。

2.2 根據(jù)圍護(hù)樁的撓曲方程反算土壓力

根據(jù)式(1)，式(3)當(dāng)基坑開挖為7 m時(shí)，DK173+875，DK173+955斷面圍護(hù)樁撓曲方程為:

根據(jù)式(7)可得DK173+875，DK173+955斷面圍護(hù)樁在土壓力作用下變形的撓度方程(注:撓度方程的擬合必須符合該系數(shù)比例，否則該方程只具有幾何意義而失去其撓度方程的物理意義)，如圖3所示。

圖3 圍護(hù)樁撓度方程擬合曲線

其中DK173+875圍護(hù)樁變形撓度方程:

其中DK173+955圍護(hù)樁變形撓度方程:

根據(jù)圍護(hù)樁撓度方程的物理意義及式(8)可以得到:

其中，混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30的彈性模量，E=31 GPa，因此，根據(jù)式(10)當(dāng)x=0時(shí)DK173+875斷面圍護(hù)樁7 m處所受土壓力:p=10.29 kPa，同理根據(jù)式(9)可得，DK173+955斷面圍護(hù)樁7 m處所受土壓力:p=10.83 kPa。

2.3 根據(jù)靜力平衡反算土壓力

將現(xiàn)場(chǎng)所得數(shù)據(jù)按多項(xiàng)式進(jìn)行擬合可以得到圍護(hù)樁側(cè)向位移曲線方程y(x)(注:該方程只需具備幾何意義)，如圖4所示。

圖4 圍護(hù)樁側(cè)向位移曲線

其擬合多項(xiàng)式為:

其系數(shù)見表2。

表2 多項(xiàng)式系數(shù)

根據(jù)式(11)及表2可得卵石土m=36 MN/m4，圍護(hù)樁為圓形樁，樁徑d=1.2m，因此，樁前彈簧計(jì)算寬度b=2.07 m。

再根據(jù)式(4)，式(5)可得:DK173+875斷面圍護(hù)樁樁后土壓力合力F=406.37 kN，DK173+955斷面圍護(hù)樁樁后土壓力合力F=530.6 kN。

由式(6)可得:DK173+875斷面圍護(hù)樁7 m處土壓力p=12.54 kPa，DK173+955 斷面圍護(hù)樁7 m 處土壓力 p=16.37 kPa。

3 計(jì)算結(jié)果的合理性分析

本文2節(jié)中計(jì)算出了DK173+875斷面、DK173+955斷面圍護(hù)樁懸臂開挖7 m時(shí)，根據(jù)撓曲方程及靜力平衡反算的圍護(hù)樁所受土壓力大小及分布，本節(jié)將利用madis有限元軟件對(duì)2節(jié)所得土壓力進(jìn)行驗(yàn)算，并將其與郎肯主動(dòng)土壓力理論計(jì)算結(jié)果及實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，對(duì)其準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 模型建立

利用madis有限元軟件進(jìn)行建模計(jì)算，計(jì)算方法采用彈性地基梁法，其中彈性地基梁桿系有限元法的一般分析過程為:結(jié)構(gòu)理想化→結(jié)構(gòu)離散化→形成單元?jiǎng)偠染仃嚒鷨卧獎(jiǎng)偠染仃嚰煽倓偠染仃嚒闷胶夥匠糖蠼獾玫焦?jié)點(diǎn)位移[5-7]。計(jì)算簡(jiǎn)圖如圖5所示。

圖5 計(jì)算簡(jiǎn)圖

在計(jì)算模型中，圍護(hù)樁樁后土壓力以外荷載的形式施加于圍護(hù)樁上，樁前土體則按彈性地基梁的原理根據(jù)m法把土體假設(shè)為土彈簧，其中開挖面以下a深度處樁前土彈簧的計(jì)算剛度采用式(12)計(jì)算所得:KTi=smZb (12)

其中，s為土彈簧間距;m為土抗力系數(shù);Z為距開挖面以下深度。在本文中，土彈簧間距s=0.5 m，圍護(hù)樁為圓形樁，樁徑d=1.2 m，計(jì)算寬度b=2.07 m，卵石土土抗力系數(shù)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算得m=36 MN/m4。各工況下圍護(hù)樁變形計(jì)算采用“全量法”，即相應(yīng)的土壓力全部作用在圍護(hù)結(jié)構(gòu)上。

3.2 模型計(jì)算

通過計(jì)算可以得到DK173+875斷面圍護(hù)樁在郎肯主動(dòng)土壓力、根據(jù)撓度方程反算的土壓力及根據(jù)靜力平衡反算的土壓力作用下所得的圍護(hù)樁位移，如圖6所示。

其中:圖6a)為按撓度方程反算的土壓力、圖6b)為按靜力平衡反算的土壓力、圖6c)為按郎肯主動(dòng)土壓力計(jì)算結(jié)果。

采用同樣的方法可以得到DK173+955斷面計(jì)算結(jié)果。

3.3 位移計(jì)算結(jié)果及對(duì)比分析

根據(jù)計(jì)算所得的樁身側(cè)向位移見表3。

表3 計(jì)算樁頂位移 mm

由表3可以得出:

1)根據(jù)圍護(hù)樁樁頂位移分析:DK173+875斷面圍護(hù)樁、DK173+955斷面圍護(hù)樁采用郎肯主動(dòng)土壓力計(jì)算所得樁頂位移與實(shí)測(cè)值相差較大，按撓度方程及靜力平衡反算所得土壓力計(jì)算其結(jié)果與實(shí)測(cè)值更加接近。2)根據(jù)圍護(hù)樁變形形態(tài)分析:由圖7 DK173+875斷面圍護(hù)樁及DK173+955斷面圍護(hù)樁變形可知，各土壓力計(jì)算所得圍護(hù)樁變形形態(tài)與實(shí)測(cè)值基本相同，因此，以上各算法的土壓力分布與圍護(hù)樁實(shí)際所受的土壓力的分布情況基本吻合。

圖6 DK173+875斷面圍護(hù)樁計(jì)算結(jié)果

圖7 圍護(hù)樁側(cè)向位移計(jì)算結(jié)果

4 結(jié)語

本章依托雙流機(jī)場(chǎng)隧道基坑圍護(hù)樁現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)圍護(hù)樁撓曲方程及靜力平衡法，對(duì)懸臂開挖條件下圍護(hù)樁所受土壓力進(jìn)行了反算，并對(duì)其合理性進(jìn)行了分析，所得結(jié)論如下:

1)對(duì)于開挖深度較小的懸臂開挖情況，將郎肯主動(dòng)土壓力作為圍護(hù)樁所受荷載，采用彈性地基梁法，通過madis有限元軟件計(jì)算所得的樁身側(cè)向位移與實(shí)測(cè)值相差較大。2)對(duì)于開挖深度較小的懸臂開挖情況，當(dāng)圍護(hù)樁嵌固深度h＞2.5/a即圍護(hù)樁為彈性樁時(shí)，采用本文提出的根據(jù)圍護(hù)樁撓曲方程及靜力平衡法反算所得的土壓力作為圍護(hù)樁所受荷載更加合理。

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