隧道掘進觸發土體變形力學性狀研究

張國強

(中鐵七局集團武漢工程有限公司，湖北武漢 430071)

0 引言

隨著社會經濟的發展和城市化進程的加快，土地資源的匱乏已嚴重影響了城市的各種功能，特別是交通功能的正常發揮。開發和利用地下空間則是緩解城市生態環境壓力，挑戰生存空間的一種重要方式。隧道及地下工程的發展逐漸被提上議程。

隧道斷面是隧道的最基本特征，包括隧道斷面形狀、大小及襯砌的優化。Bjorkman G.S等人最先提出了調和孔的概念，以有孔和無孔時的應力第一不變量保持不變為最優條件，得到了不同荷載作用下的最優孔形[1]。Richards R等人在此基礎上提出了地下硐室最優形狀的確定問題，這個準則實用性較差，所得的調和孔是一些不適用的孔形。Dhir S.K隨后以孔邊切向應力平方的積分值最小為最優準則，采用復變函數方法，解決了一類孔形的優化問題。孫純換等人之后又提出了絕對值最大的切向應力降低至絕對值次大的切向應力相等為止的孔形為最優孔形。印度學者T.Amirsoleymani(1988)根據巖體彈性假定，討論水資源用隧道的橢圓形斷面優選法，認為選擇隧硐斷面幾何形狀時不僅要考慮節理的不連續面的方位，而且要考慮巖體內總主應力的方向大小，提出使隧道周邊拉應力消除而壓應力最小的最優幾何形狀方法。徐燕等[2]應用同濟曙光軟件結合白羊沖一號隧道工程實例，以復形法的最優化方法及C++程序對隧道的斷面形狀及襯砌結構建立最優化的自動搜索設計方法進行白羊沖一號連拱隧道工程優化，使襯砌結構的受力大大改善，從而有效降低襯砌結構的工程造價，對連拱隧道的工程應用有很大的實際意義。蔣樹屏等[3]采用結構有限元分析法，全過程仿真該斷面隧道施工的全過程;張冠軍等[4]結合國內首例6 m×4 m大斷面矩形隧道拼裝式管片的結構承載力試驗，分析了大斷面矩形管片的受力情況;李圍等[5]采用梁—彈簧模型并借助于有限元法進行了管片襯砌結構內力和變形分析;劉堯軍等[6]經過理論計算，以襯砌各截面中的彎矩的最大值達到最小為優化目標，找到最優的隧道橫斷面形式;曾中林[7]結合巖土非線性材料特性，運用FLAC軟件進行數值計算分析了不同扁平率下隧道斷面的力學響應和穩定性并分析其變化規律。

與上述研究者不同，本文試圖運用Ansys有限元軟件對不同硐徑條件下的過江隧道進行模擬，以期得到新的發現。

1 數值模型建立

1.1 數值模型簡介

如圖1所示，江水水柱高取h=4 m、上覆土層厚度T=22 m，隧道間距為d=22 m，施工壓力位p=200 kPa均保持不變，僅改變隧道硐徑D，也即在硐徑D=10 m，11 m，12 m，13 m四種情況下，考察由于隧道掘進施工觸發土體變形力學形狀。

圖1 過江隧道全斷面計算模型

1.2 隧道分析假設

1)假定地層圍巖與襯砌均為平面結構;2)本論文只是對隧道頂板安全厚度與襯砌結構形狀的定性分析，所以只考慮在圍巖重力作用下的襯砌分析，不考慮施工荷載與運營荷載;3)場地為表面水平的半無限體;4)土體為各向同性的均質彈性體;5)水下土體重度取為飽和重度;6)江水壓力按照無限大均布荷載加到江底面上;7)不考慮地下水滲透影響;8)因隧道結構為長細結構，應采用平面應變模型進行分析;9)圍巖和襯砌均用D-P材料模擬，考慮用相關聯的流動法則。

1.3 模型單元選型

隧道結構屬長條形的地下結構，因此采用二維平面應變“地層—結構”模型進行隧道的受力分析，用彈塑性Drucke-Prager屈服準則。地層及襯砌采用四節點平面單元PLANE42加以模擬。

模型用PLANE42 2-D實體結構單元進行模擬分析。該元素可用于平面元素(平面應力或平面應變)或軸對稱元素。元素由四個節點組成，每節點具有x，y位移方向的兩個自由度。元素可具有塑性、潛變、膨脹、應力強化、大變形和大應變的特性。

PLANE42 2-D實體結構假設與限制:

1)元素的面積不能為0，必須坐落于X－Y平面。2)軸對稱分析時，Y軸為對稱軸，其結構必須建構在+X方向的象限內。3)三角形元素可將K，L重復位置定義該元素，但過大形狀將自動刪除，造成相同應變元素的結果。

2 數值模擬結果及分析

2.1 隧道硐室位移分析

由圖2，圖3可知，在四種硐徑情況下，硐頂正上方江底沉降量s最大且隨硐徑的增加而急劇加大，當D=10 m，11 m，12 m，13 m時對應的江底沉降量分別為s=－74.9 mm，－93.3 mm，－114.4 mm，－138.5 mm，這可能與因硐徑D增加而產生越來越大的施工擾動力作用有關;另外，頂板的自承能力隨硐徑的增大而逐漸減小，這是造成江底沉降量s隨硐徑增加而極具增大的主要原因。在四種情況下，江底豎向位移s主要發生在相鄰隧道另一側的17 m范圍以內;另外，隨r的增大，四種不同硐徑情況下的相鄰隧道另一側的江底沉降量s呈非線性快速增大;在遠離隧道約2倍硐徑范圍以外出現了較小的隆起現象，一部分是由于隧道開挖土體卸載產生上浮，也有可能是施工壓力稍大引起的隆起現象，另外由于模型的建立是考慮有限的邊界范圍且邊界條件為水平向固定等原因而引起的隆起現象;該曲線還反映出隧道間部分的江底沉降量在隧道到對稱軸處沉降量最小;此曲線是建立在相鄰隧道同時掘進的特殊情況，在隧道非相鄰一側的曲線也能反映出單硐隧道掘進時的沉降位移量。

由圖4可知，在四種硐徑情況下水平直徑方向上土體中各點的水平位移變化存在一定的相似之處，四種情況下的土體均向硐內發生位移，且在水平硐徑處產生最大位移量分別為－91.3 mm，－96.5 mm，－102.6 mm，－111.2 mm。且水平位移隨遠離硐周而呈現急劇減小的趨勢。在兩相鄰隧道中間部分，水平位移量明顯小于另一側土體位移值，例如在相鄰隧道中間部分水平最大位移量分別為 41.2 mm，50.6 mm，61.1 mm，71.8 mm。總體來說，在此種場地條件和施工壓力下沿隧道硐徑水平位移均產生向硐外的位移，且隨硐徑的增大而增大的趨勢，這是因為隨開挖面積的增大對土體的擾動增加而產生的;隧道相鄰部分的水平位移明顯小于另一側的水平位移，是因為相鄰隧道的開挖受間距較近的影響，兩邊隧道的開挖均擠壓土體，且產生較小的位移。

硐周豎向位移曲線如圖5所示，坐標原點0位于硐底壁，θ為自硐底算起按照逆時針為正順時針為負進行旋轉的角度，s為硐周豎向位移值(其正負分別表示隆起、沉降)。

由圖5可知，在四種硐徑情況下，硐周豎向位移曲線基本保持一致，這種變形規律均符合一般實際工程開挖過程，即硐頂(θ=180°)由于開挖釋放荷載、上覆土體自重及江水壓力做功而出現沉降，當硐徑D=10 m，11 m，12 m，13 m時硐頂位移對應的最大沉降值分別為s= －190.1 mm，－218.4 mm，－248.8 mm，－281.5 mm;硐底(θ=0°)則因開挖釋放荷載而發生向上隆起的現象，當硐徑D=10 m，11 m，12 m，13 m時對應的最大隆起值分別為 s=234.5 mm，265.6 mm，296.8 mm，327.7 mm;硐兩側水平直徑端點處(θ=±90°)豎向位移均基本為零，另外由前面硐徑水平土層位移圖可以知道此處發生向硐外的位移;根據圖5還可以知道相鄰隧道的同時掘進對硐周豎向位移的影響較小，幾乎不受影響;右下硐壁處(θ=60°)當硐徑 D=10 m，11 m，12 m，13 m 時對應的豎向隆起量分別為 s=114.7 mm，125.5 mm，134.9 mm，142.9 mm，左下硐壁處的隆起量為 s=119.6 mm，132.1 mm，143.8 mm，154.6 mm，左下硐壁處的隆起量與右下硐壁處的隆起量基本一樣;右上硐壁處(θ=150°)當硐徑D=10 m，11 m，12 m，13 m 時對應的豎向沉降量分別為 s= －158.4 mm，－189.4 mm，－222.4 mm，－257.5 mm，左上硐壁處對應的沉降量 s= － 158.8 mm，－188.6 mm，－219.8 mm，－252.3 mm，右下硐壁處的沉降量與左下硐壁處的沉降量也基本一樣，說明相鄰隧道的同時掘進對硐周豎向位移影響不大。

圖2 四種不同硐徑情況下的地層豎向位移圖

表1 隧硐截面變形率

圖3 江底面豎向位移

圖4 四種不同硐徑情況下的地層水平位移圖

圖5 硐周豎向位移

表1給出了隧硐截面變形率與硐徑之間的對應計算值。隧硐截面變形率指的是其截面的相對變形量與硐徑D值比值。由表1可知，硐徑截面變形率隨硐徑的增加而明顯加大，這是由于土體自重力及江水壓力做功所致;此外，因硐徑增大其頂板的自承能力減小，這應該是隧硐截面變形率隨硐徑增加而加大的主要原因。正因為隧硐截面變形率隨硐徑的增加而明顯加大，所以大直徑隧道的施工難度也隨之增加，但是隧道硐徑過小又不利于現場制作，因而需要綜合考慮各種條件，合理選擇隧道硐徑。

硐頂豎直向上至江底的沉降曲線、硐底豎直向下的隆起曲線分別如圖6，圖7所示，坐標原點0位于硐頂、硐底，s為硐頂之上的沉降值(負值)、硐底之下隆起值(正值)，Z為各計算點至硐底的豎向距離(正、負值分別表示硐頂之上各點、硐底之下各點)。

圖6 硐頂豎向位移

圖7 硐底豎向位移

由圖6，圖7可知，在四種硐徑情況下，硐頂之上、硐底之下豎向位移曲線變化趨勢在硐底大約2倍硐徑范圍內近似互相平行一致，且硐頂之上各點豎向沉降量s隨硐徑D增大而增加的相當明顯，如在 Z=14.75 m 處，當 D=10 m，11 m，12 m，13 m 時對應的沉降量分別為 s= －83 mm，－102.9 mm，－125.4 mm，－150.7 mm;硐底之下各點豎向隆起量s隨硐徑D增大而增加的幅度也較大，如在Z=－10 m時，當D=10 m，11 m，12 m，13 m時對應的隆起量分別為 s=87.3 mm，104.3 mm，125.6 mm，136.6 mm。

總體來說，四種不同硐徑硐頂之上各同一點的豎向沉降量s、硐底的豎向隆起量s均隨硐徑的增大而急劇增大，硐頂的最大沉降量在硐頂壁處，當D=10 m，11 m，12 m，13 m時對應的最大沉降量分別為s= －190.1 mm，－218.4 mm，－248.8 mm，－281.5 mm，豎直向上隨Z的增加其沉降量不斷減小;硐底最大隆起量發生于硐底壁處，當D=10 m，11 m，12 m，13 m時對應的最大隆起量分別為 s=327.7 mm，296.8 mm，265.6 mm，234.5 mm，豎直向下隨著Z的減小而逐漸減小直至為零。

2.2 隧道硐周各點主應力變化規律

硐周各點主應力隨其所在位置不同的變化曲線如圖8，圖9所示，坐標原點0位于硐底壁，θ為自硐底壁算起按照順時針為正、逆時針為負旋轉得到的角度，σ1，σ3為正值表示壓應力。

圖8 硐周第一主應力

由圖8，圖9可知，在四種硐徑情況下硐周各點主應力σ1，σ3各自隨其所在位置的變化曲線比較一致，隨硐徑D的不斷增加硐周各點主應力均不同程度的有所增加;在硐底處(θ=0°)其主應力σ1，σ3隨硐徑的增大基本沒有變化，變化極小，如與以上四種硐徑D對應的最大主應力分別約為σ3=19.167 kPa，18.129 kPa，17.714 kPa，17.736 kPa，最小主應力分別約為 σ1=196 kPa，197 kPa，198 kPa，199 kPa;而在硐頂(θ=180°)，四種硐徑所對應的主應力均趨于一致，基本無變化;硐周水平兩側(θ=±90°)的地應力較為集中，最大主應力σ1和最小主應力σ3均達到最大值，并且隨硐徑D的增加其主應力σ1，σ3增大的幅度均較大，如在θ=90°時四種不同硐徑情況下對應的最大主應力分別為σ1=252 kPa，251 kPa，250 kPa，248 kPa。另外，在硐頂和硐底，由于開挖卸荷引起土中地應力重分布有向受拉區發展的趨勢，一旦過度到拉應力區，土體便發生強度破壞、喪失穩定性;此外，隨硐徑D的增加隧道水平兩側的最大主應力σ1和最小主應力σ3均在壓應力區一直增加，但最大主應力的增加幅度總小于最小主應力的增加幅度，結合摩爾—庫侖準則，其應力圓將逐漸靠近強度包絡線并與之相切或相交，所以隨硐徑D的增加隧道水平兩側的土體破壞的可能性不斷增大。因此，隧道的硐頂壁、硐底壁及兩側水平硐徑側壁均為危險區。

圖9 硐周第三主應力

2.3 隧道上覆土體中沿豎向各點主應力變化規律

自硐頂起豎直向上土體中各點主應力隨其所在位置的不同的變化曲線分別如圖10，圖11所示，坐標原點0位于硐頂壁，Z為各應力計算點至原點0的豎直距離，σ1，σ3為正值表示壓應力。

圖10 隧道上覆土層第一主應力

圖11 隧道上覆土體第三主應力

由圖10，圖11可知，隨硐徑D的增大，各計算點主應力值的變化趨勢基本一致，在Z=0處四種硐徑情況所對應的最小主應力均約為σ1=190 kPa;在Z＜3.0 m范圍內，四種硐徑所對應的最大主應力隨Z的增加而呈軌跡相同的線性增大，且在3 m＜Z＜5.0 m范圍內增速略為緩慢，且在Z=5 m處均達到絕對值最大值，之后又隨Z的增加而大幅度呈線性減小;另外，在Z＜5.0 m范圍內，最大主應力σ1的絕對值增大幅度隨硐徑的增大而減小，之后最大主應力σ1減小的幅度隨硐徑的增大也減小，且在Z=16 m時四種硐徑所對應的最大主應力σ1近似相等;此外，還可以知道，四種硐徑所對應的最大主應力σ1的絕對值隨硐徑的增大而減小，如D=10 m，11 m，12 m，13 m所對應的最大主應力σ1的最大值分別為 249 kPa，239 kPa，235 kPa，234 kPa。

由圖11可知，隨硐徑D的增大，各計算點主應力值的變化趨勢基本一致，在Z=0處四種硐徑情況所對應的最小主應力均約為σ3=101 kPa;在Z＜3.0 m范圍內，四種硐徑所對應的最大主應力隨Z的增加而呈軌跡相同的線性增大，3 m＜Z＜6.0 m范圍內增速略為緩慢，且在Z=6 m處均達到絕對值最大值，之后又隨Z的增加而大幅度呈線性減小;另外，在Z＜6.0 m范圍內，最小主應力σ3的絕對值增大幅度隨硐徑的增大而減小，之后最小主應力σ3的絕對值減小的幅度隨硐徑的增大也是減小，且在Z=16 m時四種硐徑所對應的最小主應力σ3的絕對值近似相等。此外，還可以知道，四種硐徑所對應的最小主應力σ3的絕對值隨硐徑的增大而減小，如D=10 m，11 m，12 m，13 m所對應的最小主應力σ3的絕對值的最大值分別為 139 kPa，138 kPa，137 kPa，136 kPa。

3 結語

本文針對過江隧道施工過程，采用因子對目標函數影響的優化分析思想，將土體設定為各向同性均質的彈性連續介質體，數值研究了不同硐徑工況下隧道掘進觸發土體變形力學性狀。結果表明場地土體位移及場地各點主應力隨硐徑增加而增大。

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