泥石流溝分形維的初步認識

崔洪峰 樸學洙 上官云龍

(1．延邊朝鮮族自治州公路管理處，吉林延吉 133000;2．吉林省交通科學研究所，吉林長春 130012)

1 概述

泥石流是山區常見的一種地質災害。由于其爆發突然，攜帶大量的泥石碎石，給流經區域尤其是泥石流堆積的人民生命財產與工程設施等造成極大的威脅［1-3］。

泥石流是多因素影響下的復雜的非線性系統。訖今為止，人們對泥石流的運移機理等還沒有充分的認識。一般而言，針對泥石流的影響因素，例如主溝長度與流域面積等，可對泥石流溝進行初步的認識與評價。泥石流由多因素影響，不同影響因素對泥石流的貢獻并不完全相同。

例如，泥石流主溝長度與流域面積越大，泥石流所攜帶的物源就越多，其所造成的威脅則可能越大;泥石流溝內植被覆蓋率越高，泥石流的發生頻率則越低，其所造成的威脅也就相應減小。故為整體上認識泥石流溝，需選擇一個綜合性與代表性的參數，整體上把握泥石流的狀況［4，5］。

本文采用分形維這一參數進行泥石流溝的分析。文中分形維的分析包括泥石流溝谷的分形維分析與堆積物分形維分析。泥石流溝谷的分形維在一定程度上反映了泥石流溝谷的發育密度與其阻塞程度。堆積物分形維在一定程度上反映了泥石流溝內物源的組成與泥石流運移過程中固體物質的滯留情況。通過兩者的分形維的結果，可對泥石流進行初步的認識與評價。

2 分形理論

分形維(fractal dimension)是分形理論的求算結果。分形理論是由Mandelbrot于19世紀70年代提出的。其基本思想為:傳統意義上，對于點，可認為其分形維為0，線為1，平面為2，規律三維體(如立方體，正方體)為3。而很多圖形較為復雜，這種復雜的圖形介于上述圖形之間。故為描述上述圖形的不規則程度，Mandelbrot提出將物體的維數用小數表示，即位于0～3之間。分形維越大，物體形態則越不規律［6，7］。

在分形理論提出以來，很多學者對其進行了研究，提出了維數為小數的各種圖形，如Sierpinski-Menger海綿等。然而，這些圖形均具有一定的理想性，即存在自相似性。自然界中很難存在這樣的圖形。故在分形維的計算時，一般需假定事物具有一定的自相似性，限定一定的范圍進行分析。此范圍即為分形理論的無標度區間。在此區間內，研究對象具有一定的自相似性。

針對某一物體的分形維數的計算方法有很多。較常用的有譜維數與盒維數等。其中以盒維數法最為簡單，得到了廣泛的應用。故本文以盒維數的方法進行分形維數的計算。盒維數的計算表達如式(1)所示［8，9］:

其中，ξ為分形維的度量尺寸，通常表現為橫坐標。對于堆積物的分形，ξ代表泥石流堆積區不同大小的粒徑;對于溝谷的分形，ξ代表劃分泥石流區域的網格尺寸;C為一常數。N(ξ)通常表現為縱坐標。對于堆積物的分形，N(ξ)代表尺寸小于ξ的顆粒百分含量;對于溝谷的分形，N(ξ)代表泥石流區域內尺寸為ξ的網格數;D即為分維數。

可建立lg N(ξ)與lg N(ξ)的雙對數坐標系，曲線的斜率的相反數即為堆積物或溝谷的分維數。

3 實例計算

本文采用吉林省延吉地區的某一泥石流溝進行分析計算。此泥石流溝內物源豐富，泥石流發生頻率較高。泥石流溝谷形態如圖1所示。

圖1 研究區泥石流溝谷分布示意圖

另外，為計算泥石流堆積物的分形維數，項目采用堆積區內泥石流固體堆積物進行了篩分分析，各粒徑范圍內的顆粒含量如表1所示。

值得一提的是，泥石流溝谷的分形維在一定程度上是取決于地形地圖的比例尺的。因為現場泥石流范圍較大，人為對其進行調查是極為費時費力的。故泥石流的溝谷主要由地形圖解譯，而不同比例尺的地形圖所解譯出來的溝谷并不一致。當地形圖比例尺較大時，較小的溝谷也可以解譯出來;而當地形圖比例尺較小時，解譯則很有可能忽略了小型溝谷。本文采用1∶10 000比例尺對泥石流的溝谷分形維進行計算。

表1 各粒徑范圍內的顆粒含量

本文采用mapgis軟件對泥石流溝谷進行分形維的計算。利用分形理論計算步驟如下:

1)根據地形圖解譯，確定泥石流的溝谷位置。通過mapgis的輸入輸出功能，繪制泥石流的溝谷。將溝谷存為單獨的線文件。

2)可通過文件轉換的功能，將線轉換為若干點。

3)根據式(1)，設定一定的格子尺寸來覆蓋這些溝谷線，計算內部有泥石流溝谷點的盒子數。

4)改變盒子的尺寸，重復步驟3)，確定內部有泥石流溝谷點的盒子數。

根據式(1)的原理，可將盒子尺寸設定為1×1，2×2，3×3…40×40，分別計算不同尺寸內的網絡的盒子數。這樣計算出的研究區泥石流的分形維值即斜率的絕對值為1．3，圖形復相關系數為0．97。數據擬合情況如圖2所示。

圖2 溝谷分形維計算

項目已對堆積區的固體物質進行了篩分試驗，已得到各粒徑范圍內的顆粒質量?？蓪㈩w粒質量轉換為其百分含量，這樣即可采用式(1)來計算堆積區物質的分形維，如圖3所示?？梢姡逊e物的固體物質的分形維為0．472。

圖3 堆積區物質分形維計算

4 結語

1)分形理論是對物體形狀復雜程度的一種刻畫。泥石流因子具有一定的復雜性，不同影響因子對泥石流的影響程度不同。而分形維是一綜合性的參數，采用分形維對泥石流進行計算，從一定程度上簡化了泥石流的計算。

2)本文分形理論對泥石流溝進行了分析。分形維的計算具體包括堆積區內的固體物質的分形維與溝谷的分形維，兩者的分形維可充分反映溝谷發育的密度、阻塞水平、溝內固體物質與泥石流的運移規律。

3)采用分形理論對泥石流的計算還比較少。分形理論只刻畫出泥石流某些要素的維數，還不能確定泥石流的重要評價指標，如危險度等。故還需要針對分形維對不同泥石流溝進行擬合，探討不同泥石流溝的危險度等指標與分形維的對應關系。

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