基于仿真的多級流水車間緩沖區配置優化*

康偉成，俞愛林，黎展滔

（廣東工業大學機電工程學院，廣東廣州 510006）

0 引言

隨著我國經濟的持續高速發展，定制型產品的需求數量及質量都在不斷增大，這就對輪胎模具等裝備制造行業的要求越來越高，而對于這種Make to Order（MTO）型企業而言，產品的生產提前期對其在日益激烈的競爭中占據主動優勢地位，贏得更多客戶的訂單，就顯得更為重要。

質量、成本和交貨期對于MTO型生產企業是尤為重要的三個核心競爭力，為了在與其他競爭對手的競爭中能從客戶手中獲取更多的訂單，訂單的交貨期已上升到與產品報價同樣重要的地位[1-2]。產品能否按期交貨直接關系企業的經濟利益，同時影響著企業與客戶的關系。因此，當前MTO型生產企業提高自身核心競爭力的最直接有效的方法就是采用科學的生產管理方法來提高訂單交貨期的準確性。

如果要準確預報訂單的交貨期，則需要對制造系統中的產能及負荷有準確的界定[3]，而影響系統負荷界限的主要是系統中的在制品數量，因此要限制工件的平均生產提前期，即是要限制在制品總數，而影響在制品總數的關鍵因素就是系統中各階段緩沖區[4]的最優設置問題即Buffer Alloca?tion Problem（BAP）。

目前國內外對BAP的研究整體分為三類解法：動態規劃法、搜索方法和仿真方法。

第一、二種方法均是通過數學分析方法求解系統性能指標來對緩沖區容量值進行設計，精確方法求解較大規模系統時，將會面臨維數災難，使求解變得不可行，而近似求解的方法會降低求解精度。

通過仿真建模統計分析方法亦可以求解較大規模系統最佳性能指標值，文獻[5]中針對兩道工序的訂貨型車間訂單投放問題進行了研究，仿真了有限緩存無阻塞的情形，對每道工序有單臺或多臺加工設備的兩級Flow Shop問題進行了探討，通過仿真實驗說明了正確地拒絕訂單能夠明顯地改善訂單交貨期的表現，但其未考慮系統的阻塞情況。

仿真實驗的方法可以通過一系列貼近實際的分布假設來求解系統性能，這就使之成為一種非常普遍有效的方法，但由于其通常需要通過大量的重復試驗，使得它無法求得最優解，但對于較大規模的系統，仿真實驗依然是一個比較科學行之有效的方法。本文亦將通過仿真的方法對8階段每階段具有多臺設備的流水車間進行緩沖區優化配置。

1 FFS模型的建立

1.1 問題描述

對于定制型裝備制造企業中具有有限buffer的制造單元，受產品交貨期要求的影響，每一級buffer容量值不可能無限大，而與托盤型閉環柔性流水車間相比，其系統內的產品數量又不是固定值。因此，本文將以單一產品類型的多階段每階段具有多臺設備的柔性流水車間（Flexible Flow Shop，FFS）為研究目標，在每階段buffer容量均有限且為服務后阻塞機制的前提下，分別以工件平均生產周期最短和設備平均利用率最大為目標函數，利用仿真統計的方法通過兩種啟發式算法，求得該八階段每階段具有多臺設備的流水車間在預定拒絕率范圍內滿足目標函數時，各階段緩沖區容量值的最優值。

1.2 模型定義

本文通過采用遵從服務后阻塞的有限緩存八階段Flow-Shop排隊模型（如圖1）來研究各級緩存值對系統性能指標的影響[6]，并求得滿足目標函數時各級緩沖區容量值的大小。該模型共有八個節點，八個節點中每節點的設備數量依次分別為1、2、3、4、1、3、1、2，其中μ1、μi、μ7、μ8分別為第1、i(i=2,3,4,5,6)、7、8階段的加工速率，各節點處的設備加工速率分別服從參數為0.9、0.45、0.3、0.225、0.9、0.3、0.9、0.45的負指數分布，各節點加工工時相互獨立；λ1為該模型的外部到達率，也為第1階段的到達率，λi、λ7、λ8分別為第i、7、8階段的到達率；B1、Bi、B7、B8分別為第1、i、7、8階段的緩沖區，各節點處緩沖區大小是有限的。模型其他參數的設置如下：工件按照泊松過程到達；服務規則是先到先服務；在某設備上，一個工件完工離開后，下一個工件方可進入該設備進行加工；一個工件到達系統將進入第一道工序進行加工，如果之前已經有工件在等待或在加工，則新工件將加入緩沖區隊列等待，若該緩沖區已達到最大值，則工件被拒絕；工件完工后將進入下一節點的緩沖區，如果下一節點緩沖區為空，且有空余設備，則工件直接接入下一節點的設備上進行加工；如果進入下一節點時下一節點緩沖區滿，將在原地等待直到下一節點的緩沖區出現空位才能進入下一節點；若某節點同時阻塞上一節點的多臺設備，當阻塞解除時，上一節點被阻塞的工件按其到達節點的先后順序進入下一節點的緩沖區；工件從第一個節點進入系統，依次進入下一節點進行加工，最后從第8階段設備離開系統，期間沒有工件損失。本文采用預設指標為系統平均拒絕率10%±3%，即在滿足該拒絕率的前提下，分別以工件平均最短生產周期和設備最大利用率為優化目標，通過兩種啟發式算法對系統各級緩沖區容量值進行優化，同時統計并分析反映系統性能的四個指標，分別為工件平均生產周期Leadtime、系統平均在制品數量WIP、設備平均利用率Utilization及系統平均拒絕率Jobrejected。

圖1 八級流水車間模型

2 緩沖區配置仿真建模

2.1 仿真模型的建立

本文采用的仿真實驗平臺為eM-Plant仿真軟件，硬件基本配置如下：雙核CPU 2.0 GHz，2 GB內存的硬件環境，構建的仿真模型如圖2所示。

該軟件采用面向對象的方法對制造系統運行過程進行仿真，在對資源狀態概率提取、資源利用率觀測、系統穩態界定等方面均具有較好的實驗環境。模型中工件由工件產生區到達，接著或進入八個節點并順次進行加工；或被系統拒絕，進入工件拒絕區。

因為運行過程中工件的到達和加工速率均是隨機事件，為了得到能準確描述系統的仿真結果，根據大數定理，在仿真統計過程中，將每次仿真的時間設置為一個較大的值，各指標仿真統計值由在同一組參數情況下經1 000次獨立重復實驗求均值得到，且為保證仿真過程中所采集數據的合理性，實驗過程中數據的選取均為在系統開始運行并趨于穩定時開始記錄統計。根據所統計的數據，計算出反映系統性能的如下四個性能指標：（1）工件的平均加工周期；（2）系統的平均在制品數量；（3）設備的平均利用率；（4）系統對工件的平均拒絕率。

圖2 八級柔性流水車間的仿真模型（主界面）

2.2 啟發式優化算法

對于多級流水車間，當其各節點加工能力相當時，其緩沖區設置為一般為喇叭口型，即上一節點的緩沖區容量值要大于或等于下一節點的緩沖區容量值，因為在整個系統中，每個節點處工件只會來源于上一級節點，再同等時間內，下一級節點接受的工件最多等于上一節點輸出的工件數量，如果后面工序的緩存滿了，必然導致前面工序停工阻塞，因此前面工序最大緩存量也應當設置得更大一些，以便于降低更前面工序被阻塞的概率。

對于MTO制造型企業而言，工件拒絕率越高對于企業就意味著在同等的時間里將接到更少的訂單，從而使得總產值下降，影響企業的經濟效益；當工件拒絕率越低，就意味著企業在同等時間內接收更多的訂單，從而使得訂單產量可能超過企業的實際產能，進而造成訂單拖期，影響企業信譽及長期利益。

由分析可知，對于系統而言，一定時間內系統對工件的拒絕率越低，則表明系統接收的訂單數量越多，在系統各階段設備加工能力一定的條件下，進入系統的訂單數量越多，則訂單的平均生產周期越長，如果系統拒絕率的預設條件為7%～13%時，系統拒絕率在盡量靠近且小于13%時，訂單的平均生產周期最短，在滿足拒絕率為7%～13%時，采用如下啟發式算法來求得各級緩沖區的容量值。

首先，當各級緩沖區容量值均設為無限大時，系統能接受所有訂單，此時系統拒絕率為0，而訂單的平均生周期為最長，為求得系統拒絕率小于且接近13%時第一階段緩沖區容量值，采用如下方法，如圖3所示，保持后續七級緩沖區容量值為無限大，第1階段緩沖區從1開始遞增，每增加一次統計并分析仿真結果，直至系統拒絕率首次出現小于13%時即停止第1階段緩沖區容量值的尋優，并記錄下該值，此時各節點的緩沖區容量值即為系統拒絕率首次滿足預設條件時，系統產能最大化即工件的平均生產周期最長所對應的各級緩沖容量值；接著依照N1≥N2≥N3≥N4≥N5≥N6≥N7≥N8，將第1階段的緩沖區容量值賦值給第二個節點，同時第一階段的緩沖區值保持不變，后續六個節點的緩沖區值仍設為無限大，接著開始第二輪仿真；記錄并分析每次仿真結果，如果仿真結果系統拒絕率大于13%，則第1階段的緩沖區容量值加一，并再次仿真，如果該次仿真結果不能滿足預設條件，則繼續加一，依此類推，直至統計指標中的系統拒絕率首次出現接近且小于13%，則本輪仿真結束；接著將第二個節點的緩沖區容量值賦值給第三個節點，第1、2階段緩沖區容量值保持不變，同時后續五個節點的緩沖區容量值仍設為無限大，按照第二輪仿真方法開始進行第三輪仿真；以此類推，直到第八輪仿真結束。在仿真過程中，如果對某一組緩沖區容量值進行仿真時，結果不滿足預設條件，采用如下原則對各級緩沖區容量值進行改變：從相鄰兩級差距較大的那組中的下一級節點開始遞增；如果該組緩沖區容量值中有相同的數值或有好幾組相鄰兩級數值差距相同時，則從相鄰兩級差距相同中的較后那一組中的下一級開始遞增。這樣能在保持各級加工能力大致相同的情況下，盡量保持前后各級緩沖區容量值更加均衡，不會出現大的偏差，且能在保持較優運行結果的前提下大大減少仿真次數。

對于設備利用率而言，設備利用率主要與設備的空閑比率和阻塞比率有關，若要系統的設備平均利用率較高，則要盡可能的降低設備的空閑比率和被阻塞的概率，而系統中設備平均空閑比率與系統拒絕率呈正比，若要降低系統中設備的空閑比率則要盡可能的降低系統拒絕率，使得有更多的訂單進入系統，當系統拒絕率的預設值為10%±3%時，即系統拒絕率要盡可能的接近且大于7%，才能使得系統中的訂單數量最大，此時系統中設備的平均空閑比率最低；而系統中設備被阻塞的概率主要與系統中該設備的下一節點的緩沖區大小有關，要降低設備被阻塞的概率，則要盡可能的提高該設備下一級緩沖區的容量值，但實際生產中緩沖區容量值又不可能設置為無限大，于是需要使得設備被阻塞的概率為0時，求該設備下一級緩沖區容量值的最小值?；诜蘸笞枞麢C制，以系統滿足預設拒絕率的前提下，通過啟發式策略（如圖4）求得各級設備被阻塞的概率最小化時，對應各級緩沖區容量值的大小。

圖3 以工件拒絕率為目標優化流程

在確定滿足系統預設拒絕率時所對應的第一節點緩沖區容量值的大小，仍采用與上述方法一致的做法，首先設置緩沖（B2-B8）為∞，緩沖區B1的容量值根據每次仿真結果從一開始進行遞增，直至系統拒絕率接近且大于7%時停止，此時得到即為在滿足系統預設拒絕率范圍內進入系統最多訂單的情況，接著設置第8階段緩沖區（B8）的初值，從一開始累加，第2到第7階段緩沖區（B2-B7）容量值設為∞，然后進行一次仿真，觀察第7階段工作中心是否堵塞，如果堵塞則第8階段緩沖區容量值加一再次進行仿真直到第7階段設備不再堵塞，然后將第8階段緩沖區的容量值賦予第7階段緩沖區，然后開始第二輪仿真，觀察第6階段設備是否堵塞，依此類推直到所有節點處的設備都不再堵塞時的各級緩存即為所得到的滿足預設條件時設備利用率最大化所對應的仿真結果，流程圖如圖4所示。

圖4 以設備阻塞率為目標優化流程

3 仿真實驗及模型優化（緩沖區配置優化）

根據上述模型，在滿足預設拒絕率約束條件對不同目標函數進行求解，按照以上兩種算法分別求目標函數最優時所對應各級緩沖區容量值進行仿真，即得到如下結果，如表1所示，它們均為系統拒絕率在滿足10%±3%的條件下的結果，其中第一個算法的結果是以工件平均加工周期最小化為目標，第二個算法的結果是以設備利用率最大為目標。

這兩種方法分別為在滿足系統預設拒絕率的上限和下限情況下，分別以最小化工件平均生產周期和最大化設備利用率為目標值求解系統所對應的各級緩沖區最優值，通過對比可知，當工件的平均加工周期最短時，方案一中各級緩沖區容量值及系統中的在制品數量均小于第二種方法，但由此造成方案一中的設備平均利用率也因此降低，且系統平均拒絕率的升高會減少進入系統的訂單，這會由此降低企業的產能，影響企業的經濟效益。因此上述模型在進行各緩沖區容量值優化時所采用的啟發式算法對實際生產過程和進行系統設計及優化時均有借鑒和指導意義。

表1 算法結果比較

4 結束語

本文通過對系統設計時負荷界限難以界定的問題建立仿真模型，應用兩種啟發式算法，對多級流水車間進行了緩存設置問題（BAP）的仿真優化，得到了在滿足系統預設拒絕率的前提下，以工件平均生產周期最短和設備平均利用率最大化為目標函數進行了仿真優化，得到了兩類目標函數最優時所對應各級緩沖區容量值的大小。該仿真優化模型為車間負荷控制中以不同目標函數最優時所對應的綜合負荷的界限設定提供了一種有效的設置方法，這對較大規模的每階段具有多臺設備的多階段流水車間各階段緩沖區容量值的有效設定及其規劃具有借鑒和指導意義。

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