基于微分器的VTOL飛行器參數(shù)差分進(jìn)化辨識(shí)

袁瑞俠, 劉金琨

(北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 北京 100191)

基于微分器的VTOL飛行器參數(shù)差分進(jìn)化辨識(shí)

袁瑞俠, 劉金琨

(北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 北京 100191)

基于積分微分器和差分進(jìn)化算法,給出了一種多輸入多輸出VTOL飛行器系統(tǒng)的質(zhì)量特性參數(shù)和耦合系數(shù)的辨識(shí)方法。首先,在僅知道VTOL飛行器位置信號(hào)的測(cè)量輸出情況下,利用高階積分鏈?zhǔn)轿⒎制鞴烙?jì)其速度和加速度信息,然后對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行坐標(biāo)變換,采用差分進(jìn)化算法對(duì)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。仿真結(jié)果表明,在測(cè)量輸出無(wú)噪聲和有噪聲情況下,該算法都可以準(zhǔn)確地辨識(shí)系統(tǒng)參數(shù)。

VTOL飛行器; 微分器; 差分進(jìn)化; 參數(shù)辨識(shí)

0 引言

垂直起降(Vertical Take-off and Landing, VTOL)飛行器可突破跑道的限制自由起降,在未來(lái)戰(zhàn)爭(zhēng)中具有重要的軍事價(jià)值,因此,VTOL飛行器控制研究受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-2]。在飛行器控制領(lǐng)域,飛行器系統(tǒng)的氣動(dòng)參數(shù)和系統(tǒng)辨識(shí)問(wèn)題受到普遍的重視。VTOL飛行器是強(qiáng)非線性、狀態(tài)耦合和參數(shù)耦合的多輸入多輸出系統(tǒng),其參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題具有很大的挑戰(zhàn)性。

在傳感器失效或者無(wú)傳感器的情況下,微分器為信號(hào)跟蹤和濾波提供了良好的方法[3-6],且微分器在系統(tǒng)辨識(shí)中也得到了成功的應(yīng)用[7-9]。為了提高對(duì)噪聲的魯棒性,微分器通常通過(guò)積分提取微分信號(hào)。文獻(xiàn)[3]提出的積分鏈?zhǔn)轿⒎制?擾動(dòng)僅僅存在于最后一個(gè)微分方程中,并且通過(guò)每一層的積分作用,擾動(dòng)能夠被充分抑制。相對(duì)于通常的高增益微分器,積分鏈?zhǔn)轿⒎制骺梢杂行У匾种圃肼?而且可以直接估計(jì)系統(tǒng)高階導(dǎo)數(shù),避免了多個(gè)微分器的串聯(lián),形式簡(jiǎn)單且穩(wěn)定性好。

差分進(jìn)化 (Differential Evolution, DE) 算法是1995年由R Storn等[10]提出的一種基于群體智能理論的優(yōu)化算法。DE與遺傳算法思想類似,但其采用實(shí)數(shù)編碼、更簡(jiǎn)單的變異操作和一對(duì)一的生存競(jìng)爭(zhēng)策略。這既保存了遺傳算法的優(yōu)點(diǎn),又避免了遺傳算法的復(fù)雜運(yùn)算。DE算法的卓越性能使其在解決復(fù)雜、非線性、不可求導(dǎo)和多目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解問(wèn)題中日益受到重視。參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題即尋求一組模型參數(shù)最佳地?cái)M合測(cè)量輸入和輸出數(shù)據(jù),根據(jù)這一原理,一些學(xué)者已成功將DE算法用于系統(tǒng)辨識(shí)[11-12]。

本文首先針對(duì)VTOL飛行器三個(gè)子系統(tǒng)分別設(shè)計(jì)了高階積分鏈?zhǔn)轿⒎制?估計(jì)出VTOL系統(tǒng)中的未知狀態(tài);然后對(duì)模型進(jìn)行坐標(biāo)變換,利用DE算法辨識(shí)系統(tǒng)中的未知參數(shù);最后在測(cè)量輸出無(wú)噪聲和有噪聲干擾的情況下,進(jìn)行仿真試驗(yàn)并給出結(jié)論。

1 系統(tǒng)描述

圖1為Oxy平面上的VTOL飛行器受力圖。由于只研究起飛過(guò)程,因此僅考慮垂直方向y軸和橫向x軸,忽略了前后運(yùn)動(dòng)(即z方向)。Oxy為慣性坐標(biāo)系,Oxbyb為飛行器的機(jī)體坐標(biāo)系。

“我今兒沒(méi)有好茶飯，只有山歌敬親人……”一聽(tīng)到這熟悉的旋律，就讓人想起1961年版的電影《劉三姐》。現(xiàn)在雖說(shuō)已是七十多歲的老人，“劉三姐”黃婉秋的皮膚依舊白皙而有彈性，氣色還特別好，她是怎么保養(yǎng)的呢？這其中有何秘訣？

圖1 VTOL飛行器受力示意圖Fig.1 VTOL aircafrat under stress

利用機(jī)理分析法建立VTOL飛行器動(dòng)力學(xué)平衡方程為[1]:

(1)

由式(1)可見(jiàn),該模型為強(qiáng)非線性參數(shù)耦合系統(tǒng),模型中包括三個(gè)物理參數(shù)需要辨識(shí),即m,ε0和Ix。

令a1=1/m,a2=ε0/m,a3=1/Ix,T=u1,l=u2,x=X,y=Y,整理式(1)可得:

(2)

看了上面兩點(diǎn)：家長(zhǎng)不要打擾、不要幫助，那么是不是就在旁邊袖手旁觀、無(wú)所事事呢？當(dāng)然不是，小朋友即便對(duì)什么有興趣，可能也沒(méi)多長(zhǎng)時(shí)間的耐心，頂多兩三分鐘。畢竟寶寶的探索能力是有限的，如果他已經(jīng)“研究”不出來(lái)了，很快就會(huì)失去興趣，就會(huì)分心。這個(gè)時(shí)候，就是家長(zhǎng)大顯身手的時(shí)候了。孩子不感興趣是因?yàn)樗娌怀龌樱绻笕四軌蜃冎ㄗ油嫘迈r，就能幫助孩子提高專注力、增強(qiáng)探索的持續(xù)時(shí)間。

圖2 參數(shù)辨識(shí)示意圖Fig.2 Parameter identification sketch

2 跟蹤微分器設(shè)計(jì)

定理1[3]:針對(duì)如下系統(tǒng):

(3)

式中,T和l為控制輸入,即飛行器底部推力和滾動(dòng)力矩;g為重力加速度;ε0為描述T和l之間耦合關(guān)系的系數(shù)。

定理 2.4 度量空間([0,1], ρG)中的Cauchy-列收斂,即([0,1], ρG)是完備度量空間。

利用MCNP程序，計(jì)算了不同黑體溫度的X射線照射圓柱腔體時(shí)的電子發(fā)射參數(shù)，包括光電產(chǎn)額、出射電子角分布和出射電子能譜，可以為SGEMP的計(jì)算提供較為準(zhǔn)確的電子發(fā)射信息。

(4)

對(duì)于式(4)表示的微分器,當(dāng)選取參數(shù)ε充分小時(shí),微分器對(duì)于信號(hào)各階導(dǎo)數(shù)的跟蹤誤差也充分小。即

(5)

在實(shí)際工程中,往往只有飛行器位置和滾轉(zhuǎn)角測(cè)量輸出x,y和θ,而參數(shù)辨識(shí)往往用到VTOL飛行器的速度信息和加速度信息。本文采用微分器來(lái)估計(jì)速度和加速度信息,然后利用DE算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí),具體流程如圖2所示。

(6)

對(duì)式(4)進(jìn)行拉氏變換,整理可得:

利用各類發(fā)酵菌種以蝦殼為碳源、氮源來(lái)生產(chǎn)各類蛋白質(zhì)和甲殼素取得了一系列成果[23-25]，但是發(fā)酵法生產(chǎn)蝦殼蛋白、甲殼素等還存在一定的問(wèn)題，利用細(xì)菌發(fā)酵過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生影響目的產(chǎn)物穩(wěn)定性、濃度的代謝產(chǎn)物，且代謝產(chǎn)物一般難以分離、純化，發(fā)酵周期過(guò)長(zhǎng)，生產(chǎn)成本較高。

(7)

(3)變異運(yùn)算。對(duì)當(dāng)前種群的最好個(gè)體進(jìn)行變異運(yùn)算,具體算法如下:

利用上述定理,針對(duì)VTOL飛行器三個(gè)子系統(tǒng),設(shè)計(jì)三個(gè)微分器:

(8)

本刊研究與試驗(yàn)報(bào)告的印刷版一般為3～4頁(yè)，約5000～6000字；綜述與評(píng)論的印刷版一般為4～8頁(yè)，不超過(guò)8000字。

3 差分進(jìn)化參數(shù)辨識(shí)

辨識(shí)的目標(biāo)是找到一組參數(shù),使模型在每個(gè)時(shí)刻最佳地?cái)M合系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)。因此,參數(shù)辨識(shí)可以視為多目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解問(wèn)題。但是這個(gè)目標(biāo)函數(shù)可能具有局部極值和復(fù)雜的非線性結(jié)構(gòu),而DE是一種啟發(fā)式搜索算法,可以很好地解決這些難題。

為了便于參數(shù)辨識(shí),把式(2)變換后改寫(xiě)為:

(9)

令

2) 為了確保閥門(mén)能正常開(kāi)關(guān)調(diào)節(jié)，DCS操作畫(huà)面上應(yīng)能準(zhǔn)確反應(yīng)閥門(mén)的開(kāi)關(guān)動(dòng)作狀態(tài)，確保操作人員能及時(shí)準(zhǔn)確地在DCS監(jiān)控畫(huà)面上發(fā)現(xiàn)閥門(mén)開(kāi)度情況，及時(shí)聯(lián)系維護(hù)人員處理[5]。

將y視為DE算法中的測(cè)量輸出，u視為DE測(cè)量輸入;參數(shù)a1,a2,a3為待估參數(shù)。即:

語(yǔ)法即語(yǔ)言的法則。扎實(shí)的基礎(chǔ)語(yǔ)法知識(shí)對(duì)于學(xué)生準(zhǔn)確理解文章中的長(zhǎng)難句以及做好主觀卷中的語(yǔ)法填空、改錯(cuò)題尤其是寫(xiě)作是極其重要的。對(duì)于語(yǔ)法復(fù)習(xí)，我們將采用“思維導(dǎo)圖+重難點(diǎn)、考點(diǎn)突破+專項(xiàng)練習(xí)+閱讀分析+寫(xiě)作運(yùn)用”的復(fù)習(xí)方法對(duì)語(yǔ)法進(jìn)行系統(tǒng)、全面的復(fù)習(xí)。要求學(xué)生通過(guò)思維導(dǎo)圖系統(tǒng)了解各個(gè)語(yǔ)法項(xiàng)目，掌握、落實(shí)和運(yùn)用語(yǔ)法重點(diǎn)。教師幫助學(xué)生突破重難點(diǎn)、解決學(xué)生問(wèn)題。教師分工收集和改編各個(gè)語(yǔ)法重點(diǎn)在近幾年高考題中的考查。試題講評(píng)過(guò)程中選擇性的讓學(xué)生分析長(zhǎng)難句。同時(shí)教師在復(fù)習(xí)過(guò)程中要加強(qiáng)鍛煉學(xué)生將語(yǔ)法知識(shí)在英語(yǔ)寫(xiě)作中的正確、靈活使用，為英語(yǔ)寫(xiě)作增色、提分。

采用DE算法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的步驟總結(jié)如下:

(1)確定參數(shù)的可行域及種群初始化。在參數(shù)的可行域里隨機(jī)地對(duì)種群進(jìn)行初始化,算法如下:

(10)

且

(2)評(píng)價(jià)個(gè)體的適應(yīng)度,并確定最好個(gè)體xbestj。適應(yīng)度最好的個(gè)體就是使目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的個(gè)體。目標(biāo)函數(shù)作為系統(tǒng)的輸出響應(yīng)和模型輸出響應(yīng)擬合程度的性能指標(biāo),可以簡(jiǎn)單地表示為:

(11)

式中,sn+1+an+1sn+…+a2s+a1=0是Hurwitz的。如果合適地選取a1,…,an+1,相當(dāng)于多個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)或者二階振蕩環(huán)節(jié)的串連,可以獲得良好的濾波效果。

hij(t+1)=xbestj(t)+F[xp1j(t)-xp2j(t)]

(12)

式中,xp1j(t)-xp2j(t)為差分向量,p1和p2表示個(gè)體在種群中序列號(hào)的隨機(jī)整數(shù);F為縮放因子。變異運(yùn)算借鑒了當(dāng)前種群中最好個(gè)體xbestj的信息,可以加快算法收斂速度。

在營(yíng)利性養(yǎng)老服務(wù)機(jī)構(gòu)里，入住老年人不僅需要日常生活照顧、疾病診治、身體康復(fù)訓(xùn)練，還需要健康咨詢、心理安慰、營(yíng)養(yǎng)指導(dǎo)、臨終關(guān)懷等，因此需要有大量的專業(yè)人才來(lái)提供專業(yè)服務(wù)。但是目前廣西此類人才相當(dāng)缺乏，具有養(yǎng)老護(hù)理職業(yè)資格證書(shū)的服務(wù)人員更少。目前廣西養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)人員多數(shù)為40歲以上婦女，她們的文化程度普遍較低，沒(méi)有受過(guò)正規(guī)的專業(yè)護(hù)理培訓(xùn)，提供的服務(wù)基本屬于簡(jiǎn)單的日常照料和護(hù)理。

(4)交叉運(yùn)算。交叉運(yùn)算可以保證DE種群的多樣性。對(duì)當(dāng)前種群中的每個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉運(yùn)算,具體算法如下:

(13)

式中,randlij∈[0,1]的隨機(jī)小數(shù);CR∈[0,1]為交叉因子。CR越大,則hij(t+1)的貢獻(xiàn)越多,有利于局部搜索和加速收斂速率,但算法易于早熟收斂;CR越小,則xij(t)的貢獻(xiàn)越多,有利于保持種群的多樣性和全局搜索,但算法的收斂速度變慢。

(5)選擇運(yùn)算。DE采用“貪婪”搜索策略,經(jīng)變異和交叉運(yùn)算生成的試驗(yàn)向量vi與個(gè)體向量xi進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng),當(dāng)xi的適應(yīng)度比vi更優(yōu)時(shí)被選作子代;否則,直接將vi作為子代。具體算法如下:

(14)

(6)更新xbestj(t)。確定當(dāng)前種群中最好個(gè)體,并將計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值與最佳個(gè)體xbestj(t)的目標(biāo)函數(shù)值相比較。如果其目標(biāo)函數(shù)之值優(yōu)于xbestj(t)的目標(biāo)函數(shù)之值,則更新xbestj(t);否則,仍保留

xbestj(t)。

習(xí)近平總書(shū)記在十九大報(bào)告中指出“把各方面優(yōu)秀人才集聚到偉大奮斗中來(lái)意義重大。綜合國(guó)力的競(jìng)爭(zhēng)，說(shuō)到底是人才競(jìng)爭(zhēng)，誰(shuí)能培養(yǎng)和吸引更多優(yōu)秀人才，誰(shuí)就能在日趨激烈的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)中搶得先機(jī)”。縱觀實(shí)際，當(dāng)前，江、浙、滬地區(qū)，經(jīng)濟(jì)總量大，電力裝機(jī)大，發(fā)電企業(yè)數(shù)量較多，對(duì)電力人才需求一直比較強(qiáng)烈。與民營(yíng)企業(yè)相比，國(guó)企在選人用人和薪酬分配機(jī)制上不靈活，與市場(chǎng)勞動(dòng)力價(jià)值接軌程度不高，在人才競(jìng)爭(zhēng)中一直處于劣勢(shì)。特別是近幾年，浙江優(yōu)化結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)型升級(jí)較快，各行業(yè)收入水平增漲幅度較大，民營(yíng)企業(yè)高薪搶人，對(duì)國(guó)企人員隊(duì)伍穩(wěn)定造成很大影響。

(7)如果符合終止準(zhǔn)則,則輸出xbestj(t)、估計(jì)目標(biāo)值和期望目標(biāo)值;否則回到步驟(3)。

4 仿真試驗(yàn)與分析

以權(quán)責(zé)發(fā)生制政府會(huì)計(jì)核算為基礎(chǔ)的政府財(cái)務(wù)報(bào)告制度，是通過(guò)推進(jìn)政府會(huì)計(jì)改革，建立全面反映政府資產(chǎn)負(fù)債、收入費(fèi)用、運(yùn)行成本、現(xiàn)金流量等財(cái)務(wù)信息的政府綜合財(cái)務(wù)報(bào)告制度。科學(xué)、全面、準(zhǔn)確反映了政府資產(chǎn)負(fù)債和成本費(fèi)用，有利于強(qiáng)化政府資產(chǎn)管理、降低行政成本、提升運(yùn)行效率、有效防范財(cái)政風(fēng)險(xiǎn)，適應(yīng)建立現(xiàn)代財(cái)政制度、促進(jìn)財(cái)政長(zhǎng)期可持續(xù)發(fā)展和推進(jìn)國(guó)家治理現(xiàn)代化的要求。

記噪信比為η,即噪聲v是幅值為ηyi的高斯白噪聲。設(shè)定采樣時(shí)間為0.01 s,分別在無(wú)噪聲和噪信比η=0.01情況下進(jìn)行時(shí)長(zhǎng)為100 s的仿真。參數(shù)辨識(shí)結(jié)果如表1所示。在無(wú)噪聲和有噪聲(η=0.01)的情況下,微分器都能很好地跟蹤測(cè)量輸出。圖3和圖4分別表示無(wú)噪聲和有噪聲(η=0.01)時(shí),最佳個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)的收斂過(guò)程。采用最小二乘法(Least Sqare Method,LS)進(jìn)行了仿真試驗(yàn),結(jié)果如表1所示,參數(shù)收斂過(guò)程如圖5和圖6所示。

表1 VTOL飛行器參數(shù)辨識(shí)結(jié)果Table 1 Results for VTOL aircraft parameter identification

圖3 無(wú)噪聲時(shí)采用DE算法目標(biāo)函數(shù)J的收斂過(guò)程Fig.3 Convergence characteristics of the objective function J using DE algorithm under noise free condition

圖4 η=0.01時(shí)采用DE算法目標(biāo)函數(shù)J的收斂過(guò)程Fig.4 Convergence characteristics of the objective function J using DE algorithm when η=0.01

圖5 無(wú)噪聲時(shí)采用LS算法辨識(shí)的參數(shù)收斂過(guò)程Fig.5 Convergence characteristics of parameter identification results using LS algorithm under noise free condition

圖6 η=0.01時(shí)采用LS算法辨識(shí)的參數(shù)收斂過(guò)程Fig.6 Convergence characteristics of parameter identification results using LS algorithm when η=0.01

通過(guò)以上分析可以發(fā)現(xiàn),無(wú)論是在無(wú)噪聲時(shí)和有噪聲時(shí),DE算法參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確度明顯優(yōu)于LS算法。高階積分鏈?zhǔn)轿⒎制骺梢跃_地跟蹤VTOL飛行器的測(cè)量輸出。精確的辨識(shí)結(jié)果也表明,在工程上這種微分器對(duì)信號(hào)的一階和二階導(dǎo)數(shù)也可以實(shí)現(xiàn)良好的跟蹤。

5 結(jié)束語(yǔ)

僅基于位置信號(hào),成功地將DE算法用于VTOL飛行器參數(shù)辨識(shí)。理論分析和仿真結(jié)果都表明,高階積分鏈?zhǔn)轿⒎制骺梢詼?zhǔn)確跟蹤VTOL飛行器的測(cè)量輸出,并估計(jì)其導(dǎo)數(shù),且對(duì)噪聲具有一定的魯棒性。基于微分器的輸出信號(hào),DE算法正確地辨識(shí)出了未知參數(shù)。另外,該方法不僅局限于VTOL飛行器的參數(shù)辨識(shí),對(duì)于結(jié)構(gòu)參數(shù)是線性的系統(tǒng),均可較準(zhǔn)確地進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。

[1] Hauser J,Sastry S,Meyer G.Nonlinear control design for slightly non-minimum phase systems:application to V/STOL aircraft [J].Automatic,1992,28(4):665-679.

[2] Saber R O.Normal forms for underactuated mechanical systems with symmetry [J].IEEE Transactions on Automatic Control,2002,47(2):305-308.

[3] Wang X,Chen Z,Yuan Z.Design and analysis for new discrete tracking-differentiators [J].Applied Mathematic Transactions for Universities,Series B,2003,18(2):214-222.

[4] Levant A.High-order sliding modes,differentiation and output-feedback control [J].International Journal of Control,2003,76(9):924-941.

[5] Wang X,Chen Z,Yang G.Finite-time-convergent differentiator based on singular perturbation technique [J].IEEE Transactions on Automatic Control,2007,52(9):1731-1737.

[6] Su Y X,Zheng C H,Mueller P C.A simple improved velocity estimation for low-speed regions based on position measurements only [J].IEEE Transactions on Control Systems Technology,2006,14 (5):937-942.

[7] 黃遠(yuǎn)燦,韓京清.擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器用于連續(xù)系統(tǒng)辨識(shí)[J].控制與決策,1998,13(4):381-384.

[8] 張文革,韓京清.跟蹤-微分器用于連續(xù)系統(tǒng)辨識(shí)[J].控制與決策,1999,14 (A11):557-560.

[9] 王新華,劉金琨.微分器設(shè)計(jì)與應(yīng)用-信號(hào)濾波與求導(dǎo)[M].北京:電子工業(yè)出版社,2010:158-160.

[10] Storn R,Price K.Differential evolution a simple and efficient heuristic for global optimisation over continuous spaces[J].Journal of Global Optimization,1997,11(4):341-359.

[11] Ursem R,Vadstrup P.Parameter identification of induction motors using differential evolution [C]//Proceedings of the 2003 Congress on Evolutionary Computation.Canberra,2003:790-796.

[12] Tang Hesheng,Xue Songtao,Fan Cunxin. Differential evolution strategy for structural system identification [J].Computers and Structures,2008,86(21):2004-2012.

DifferentialevolutionparameteridentificationofVTOLaircraft
basedondifferentiator

YUAN Rui-xia, LIU Jin-kun

(School of Automation Science and Electrical Engineering, BUAA, Beijing 100191, China)

Based on integral chained differentiator and differential evolution (DE) algorithm, this paper develops a novel parameter identification method for qualitative characteristic parameters and coupling coefficient of a multiple-input multiple-output VTOL aircraft system. High-order integral chained differentiators are designed to estimate velocity and acceleration information of VTOL aircraft system. After coordinates transform, differential evolution algorithm is utilized to identify the parameters from the input-output data. Simulation results show this method could correctly identify the system parameters no matter whether the output has noise or not.

VTOL aircraft; differentiator; differential evolution; parameter identification

V249.1

A

1002-0853(2013)05-0411-05

2013-01-10;

2013-04-19; < class="emphasis_bold">網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間

時(shí)間:2013-08-21 18:48

國(guó)家自然科學(xué)基金資助(61374048);高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金資助(20121102110008)

袁瑞俠(1990-)，女，河南周口人，碩士研究生，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)辨識(shí)和滑模控制；劉金琨(1965-)，男，遼寧大連人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橄到y(tǒng)辨識(shí)、智能控制和滑模控制。

(編輯：李怡)