風場估計算法及其在組合導航中的應用

高社生, 張極, 黨進偉

(西北工業大學 自動化學院, 陜西 西安 710072)

風場估計算法及其在組合導航中的應用

高社生, 張極, 黨進偉

(西北工業大學 自動化學院, 陜西 西安 710072)

風場的不穩定性和隨機性會嚴重影響無人機、飛艇等飛行器的導航定位精度,而現有的采用線性定常模型描述風場的方法會引起較大的建模誤差。為了提高對風場的估計精度,在建立風場模型時將系統噪聲和量測噪聲假設為隨機游走噪聲,在狀態方程中引入時變系數,建立了一種新的一階線性時變自回歸風場模型。在風場估計中采用抗差自適應濾波算法,以控制觀測異常的影響,利用估計出的風場信息對SINS/SAR/CNS組合導航系統的航跡進行修正。仿真結果表明,所建立的時變風場模型能更好地描述風場信息的變化,抗差自適應濾波算法能有效抵制觀測異常,提高組合導航系統的解算精度。

組合導航; 風場估計; 抗差自適應濾波; 觀測異常

0 引言

風場作為一種飛行環境,不可避免地會對無人機、飛艇等飛行器的飛行品質和導航精度造成影響[1]。如何建立較為準確的風場模型,并通過濾波計算獲得高精度的風場估計值,然后利用該估計值進行航跡修正,是增強飛行器抗風場干擾能力、提高導航精度的一項關鍵技術。

由于風場的不穩定性和隨機性較大,因此很難建立準確的數學模型。當模型存在誤差或系統的狀態突然改變時,采用傳統的Kalman濾波算法容易造成較大的誤差,甚至出現濾波發散。當前在風場估計中一般將風場模型設為線性定常模型,采用Sage-Husa自適應濾波算法估計風場[2],該算法在風場環境較為平穩時濾波效果較好,但當出現劇烈擾動導致觀測異常時,濾波效果較差[3]。而影響風的因素較多,在長時間、大范圍的風場測量過程中,風切變、暴風以及傳感器和數據傳輸的暫時性失效都可能導致觀測數據中包含較大野值或成片野值,出現觀測異常[4],從而影響導航定位精度。

本文從模型修正出發,建立系數時變、噪聲為隨機游走的風場模型,采用抗差自適應濾波[5-6]算法對風場進行估計,并利用估計得到的風場信息對SINS/SAR/CNS組合導航系統進行航跡修正,從而有效提高組合導航系統的導航定位精度。

1 風場模型

由于風場的隨機性較大,難以用確切的數學模型描述。工程上一般采用一階馬爾可夫過程來描述平均風[2],該模型簡單且容易計算,但難以充分反映風場隨時間不斷變化的特點。此外,模型中的噪聲假設為高斯白噪聲,而實際中的噪聲特性往往比較復雜,經常會出現有色噪聲。

本文在研究風場線性定常模型的基礎上,考慮風場隨機性和噪聲復雜性的特點,引入時變系數,建立一階線性時變自回歸風場模型如下:

(1)

(2)

式中,wk+1和vk+1是零均值高斯白噪聲,相應的協方差陣分別為Σwk+1和Σvk+1。

2 風場估計算法

2.1 有色噪聲白化

在式(1)所描述的風場模型中,ηk和γk均為有色噪聲,需要將其白化。

(3)

采用觀測值差分法對觀測噪聲γk進行白化處理。

(4)

將擴維后的狀態方程代入式(4)得:

(5)

Hk+1Γkwk+1+vk+1

(6)

則新的觀測方程為:

(7)

式中,Lk為噪聲白化后新的觀測向量;Ak為新的觀測陣;ek為新的觀測噪聲。有如下關系:

Lk=Zk+1-Zk

(8)

Ak=Hk+1Φk+1,k-Hk

(9)

ek=Hk+1Γkwk+1+vk+1

(10)

由于E[ek]=Hk+1ΓkE[wk+1]+E[vk+1]=0,故ek是零均值的白噪聲。ek的協方差陣為:

(11)

2.2 系統噪聲與觀測噪聲去相關

(12)

將狀態方程改寫為:

(13)

(14)

(15)

2.3 抗差自適應濾波算法

抗差自適應濾波的基本思想是:當觀測值存在異常時,對觀測值采用抗差估計原則;當動力模型存在異常誤差時,將動力模型信息作為一個整體,用自適應因子調整動力模型信息對狀態參數的整體貢獻。選取k時刻的狀態預測向量為:

(16)

狀態預測向量的協方差陣為:

(17)

狀態預測向量和觀測向量的誤差方程分別為:

(18)

構造極值方程如下:

(19)

(20)

將誤差方程式(18)帶入式(20),得狀態參數向量的抗差自適應濾波解為:

(21)

(22)

將式(22)代入式(21)可得:

(23)

狀態向量的協方差陣為:

(24)

抗差自適應因子[5]取為:

(25)

式中,c0和c1為常數,c0可取1.0～1.5,c1可取3.0～8.5。

(26)

(27)

式中,等價權矩陣元素取為三段權函數[5],這里假設觀測值獨立。

(28)

3 基于風場估計的組合導航濾波結構

風場估計的主要目的是進行航跡修正。將風場估計引入SINS/SAR/CNS組合導航系統,由SINS提供風場測量中所需的地速信息,并利用估計出的風場信息對捷聯慣導輸出的位置信息加以修正,以提高組合導航系統的定位精度。加入風場估計后的SINS/SAR/CNS組合導航濾波結構如圖1所示。

圖1 加入風場估計的組合導航濾波結構Fig.1 Structure of integrated navigation filter with wind field estimation

(29)

式中,l為航跡修正步長,0≤l≤Δt。

4 仿真試驗與分析

4.1 風場模擬

為了驗證所建立的風場模型的合理性,比較Kalman濾波、Sage-Husa自適應濾波和抗差自適應濾波的估計效果,需要較真實地模擬出自然風。采用如下模型模擬風場[4]:

(30)

(31)

式中,σ為紊流強度;L為紊流尺度;h為采樣步長。

4.2 仿真試驗及結果分析

考慮到一階線性時變自回歸模型與線性定常模型的差異,通過仿真,比較Kalman濾波(KF)、Sage-Husa自適應濾波(ASF)及抗差自適應濾波(ARF)的估計精度和抗野值效果,判斷本文采用的模型及算法用于風場估計的合理性及可行性。

風場模擬器的參數設置如下:

[ΣvmΣσLhvm(0)vt(0)]=

[0.01 1 1.75 100 20 10 0]

三種濾波算法的系統模型均采用本文建立的風場模型,系統噪聲方差初值設置為Σw0=0.01,量測噪聲方差初值設置為Σv0=2。

圖2是三種濾波算法的風速估計結果。從圖中可以看出,Sage-Husa自適應濾波和抗差自適應濾波均能抵制風場動態模型誤差的影響,估計結果明顯優于經典Kalman濾波。

圖2 三種濾波算法的風速估計值比較圖Fig.2 Comparison of wind speed estimates by three different kinds of filtering algorithm

圖3是引入連續野值時的風速估計結果,圖4是對圖3的局部放大。

圖3 加入野值后的風速估計值比較圖Fig.3 Comparison of wind speed estimates joined in outliers

圖4 加入野值后的風速估計值比較局部放大圖Fig.4 Partial comparison of wind speed estimates joined in outliers

由圖可見,由于大量野值的存在,Kalman濾波估計結果嚴重偏離狀態真值,出現發散;Sage-Husa自適應濾波未采取任何措施抵制觀測異常,因而對連續野值的處理效果不理想,在野值處估計結果出現跳變,濾波效果較差;而抗差自適應濾波能夠實現真正意義上的“自適應”,不但靈活地抵制了動態模型噪聲異常的影響,而且抵制了觀測異常對狀態參數估值的影響,較好地處理了野值,估計結果平穩且精度較高。

將風場估計應用于SINS/SAR/CNS組合導航系統中,組合導航系統的參數設置與文獻[7]相同。圖5給出了未加入風場估計與加入風場估計時的組合導航位置誤差。從圖中可以看出,未加入風場估計時的位置誤差在10 m以內,而利用風場估計值對航跡進行修正后的位置誤差減小到了5 m以內,組合導航系統的定位精度得到了明顯提高。

圖5 組合導航位置誤差曲線Fig.5 Position errors of the integrated navigation system

5 結束語

提高風場估計精度的關鍵是有效抵制觀測異常和動態模型噪聲異常的干擾。本文的研究結果表明,一階線性時變自回歸模型具有較大的靈活性和適應性,能更好地體現風場的變化,可作為線性定常模型的改進模型用于風場估計。針對此模型采用的抗差自適應濾波算法能有效抵制觀測異常和動態模型噪聲異常對狀態參數估值的影響,與傳統Kalman濾波、自適應濾波算法相比具有較強的抗野值能力,濾波結果穩定性好且精度較高。將獲得的風估計值應用在組合導航系統中用以修正航跡,能夠明顯提高組合導航系統的定位精度。

[1] 屈耀紅,凌瓊,閆建國,等.無人機DR/GPS/RP導航中風場估計仿真[J].系統仿真學報,2009,21(7):1822-1825.

[2] 蔡崧,產竹旺.基于自適應濾波的風場測量仿真試驗平臺[J].計算機工程,2003,29(18):192-194.

[3] Yang Yuanxi,Xu Tianhe.An adaptive Kalman filter based on sage windowing weights and variance components[J].Journal of Navigation,2003,56(2):231-240.

[4] 達興亞,周偉靜,沈懷榮.基于輔助粒子濾波的風場估計方法研究[J].系統仿真學報,2008,20(22):6248-6251.

[5] Gao Shesheng,Zhong Yongmin,Li Wei.Robust adaptive filtering method for SINS/SAR integrated navigation system[J].Aerospa Science and Technology,2011,15(6):425-430.

[6] Gao Shesheng,Zhong Yongmin,Li Wei. Random weighting method for multisensor data fusion[J].IEEE Sensors Journal,2011,11(9):1955-1961.

[7] 高社生,宋飛彪,姜微微.抗差自適應模型預測濾波及其在組合導航中的應用[J].中國慣性技術學報,2011,19(6):701-705.

Windfieldestimationalgorithmanditsapplicationinintegratednavigation

GAO She-sheng, ZHANG Ji, DANG Jin-wei

(College of Automation, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

The instability and randomness of wind field will seriously affect the navigation and positioning accuracy of unmanned aerial vehicles, airships and other aircraft. Describing the wind field by linear time-invariant model may introduce some modeling errors. In order to improve the estimation accuracy of the wind field, a new time-varying autoregressive model with the time-varying coefficient was established and both the system noise and the measurement noise of the model were regarded as random walk noises. The robust adaptive filtering algorithm was used to estimate the wind field to control the impact of measurement outliers. The estimates of wind field were used to correct track errors of SINS/CNS/SAR integrated navigation system. The results of simulation show that the new time-varying model can reflect the changes of the wind field better. The robust adaptive filtering algorithm has so strong ability of anti-interference that it can improve the calculating precision of the integrated navigation system.

integrated navigation; wind field estimation; robust adaptive filtering; measurement outliers

V249.3

A

1002-0853(2013)05-0467-05

2012-11-12;

2013-01-05; < class="emphasis_bold">網絡出版時間

時間:2013-06-06 13:21

國家自然科學基金資助(61174193)；陜西省自然科學基金資助(NBYU0004)

高社生(1956-)，男，陜西周至人，教授，博士生導師，研究方向為導航、制導與控制。

(編輯：方春玲)