能力譜法用于渡槽結構地震響應數值分析的影響因素研究

鄭鐵恒 周逸仁

（河海大學 土木與交通學院，江蘇 南京 210098）

1 緒論

渡槽作為南水北調工程中的交叉建筑物， 在跨流域調水中具有十分重要的作用。 我國作為一個地震多發的國家，渡槽的抗震安全性具有重大意義。 能力譜法是基于性能的抗震分析法中應用最廣的一種方法，在工業與民用建筑及橋梁結構中的應用較為成熟，在渡槽結構中的應用性研究也有部分成果。 在已有研究的基礎上，本文結合具體的工程實例，對渡槽結構進行能力譜法分析，并與時程分析結果進行對比，探求能力譜法用于渡槽結構地震響應數值分析的影響因素，為渡槽結構的地震響應分析提供參考。

2 時程分析法與能力譜法的基本原理簡介

2.1 時程分析法

時程分析法通過對結構基本運動方程輸入若干條地震加速度記錄或人工加速度時程，并進行積分求解，計算出地震反應全過程中結構的動力響應，是結構彈塑性分析中相對可靠的方法。 本文選取Parkfield、El-centro、Taft 和San Francisco 四類地震波對渡槽結構進行時程分析，取4 條地震波分析結果的平均值作為結構的時程分析的結果。

2.2 能力譜法

靜力彈塑性分析方法（Pushover）是一種非線性動力響應的簡化計算方法，可替代動力時程分析法用于結構的抗震性能評估[1]， 本文采用有限元分析軟件SAP2000 進行Pushover 分析。 而能力譜法的基本思想是建立兩條相同基準的譜線：其中一條就是將通過Pushover 分析得到的結構底部剪力V 與監測點位移D 的關系曲線轉換成等效單自由度體系的擬加速度-位移關系曲線，即能力譜曲線。 另一條是將反應譜轉化為曲線，即需求譜。將能力譜和需求譜疊加在同一坐標中,其交點即是結構的特征性能點，再根據性能點反算出結構底部剪力V、監測點位移D 來評估結構的抗震性能。

3 工程實例

沙河南—黃河南沙河段工程是南水北調中線總干渠的重要組成部分，建筑物等級1 級，場地土類別Ⅱ類，設防目標地震加速度0.2g。 該工程采用排架矩形渡槽方案。 槽身采用預應力混凝土結構，跨度30m，矩形4 槽兩聯，單槽凈寬7m，凈高7.8m，側墻總高9.5m，渡槽設計水位6.38m。單跨上部結構及水體總重為5.141×106kg。槽墩采用排架方案，選用雙排架結構，墩高5m，每墩6 根柱，柱截面為端圓形，即中間為1.5m×1m 的矩形。槽身采用C50 混凝土，槽墩及承臺采用C30 混凝土。工程場地特征周期為0.3s，渡槽結構基本自振周期為0.225s。

4 能力譜法分析的前期流程

4.1 隔震支座設計

將渡槽簡化為單自由度模型， 把結構的周期延長5 倍對渡槽進行高阻尼橡膠隔震支座設計，并校核支座性能。 設計得到支座雙線性分析模型的參數和支座的幾何參數。

4.2 模型的建立

根據工程實例及高阻尼橡膠隔震支座設計結果， 采用SAP2000 建立渡槽結構模型，對槽墩兩端都指定SAP2000 中默認的塑性鉸。 采用附加質量法考慮動水壓力對槽身的作用[2]，按渡槽滿水位計算附加質量。 為考慮相鄰跨的影響，將相鄰跨的槽身和水體總質量的一半加到承臺處。 模型中，X 向為橫槽向，Y 向為順槽向，Z 向為豎直向。

4.3 監測位移點的選取

分別選取支座底部和承臺處的連接點和槽墩頂部作為監測位移點，研究承臺高度對能力譜法分析結果的影響。

4.4 Pushover 分析工況的定義

在Pushover 分析中，常用的側向力分布方式為：按振型分布的側向力分布方式和均勻分布的側向力分布方式[3]。 運用Ritz 向量法求解出結構的前二階振型為：第一振型為槽身X 向平動（T=1.032s），第二階振型為槽身Y 向平動(T=1.020s)。 本文在X 向分別采用一階振型分布和均勻分布的側向力分布方式，在Y 向分別采用二階振型分布和均勻分布的側向力分布方式，并以兩種側向力分布方式得到的結果的平均值來作為能力譜分析的最終結果。

在SAP2000 中， 使用耦合位移來控制Pushover 分析過程的位移變化，并采用卸載整個結構的塑性鉸卸載方法。

4.5 彈塑性需求譜的確定

目前主要有兩種方法對設計反應譜進行折減： 一種是采用等效阻尼比對設計反應譜進行折減，即《混凝土建筑抗震評估和修復》（ATC-40）[4]采用的方法；另一種是采用等延性彈塑性需求譜，可通過Vidic 的關系模型[5]對水工規范反應譜[6]進行折減求得。 本文分別采用上述兩種方法得到彈塑性需求譜，并進行對比分析。

5 影響因素分析

運用能力譜法對渡槽進行地震響應分析時， 其影響因素包括：監測位移點的選取、彈性需求譜的折減方式、支撐結構的高度等。 下面將針對各個影響因素，對渡槽結構進行能力譜法和時程分析法結果的對比研究。

5.1 監測位移點的影響

分別選取監測位移點位于槽墩頂部和支座底部的工況，采用Vidic 模型對不同地震烈度下水工規范反應譜進行折減得到彈塑性需求譜。通過能力譜法求得結構基底剪力V 和監測點的位移D，并與時程分析得到的結果進行對比，求出二者相對誤差，如表1 所示。表中“+”號代表能力譜法結果與時程結果相比偏大，“-”號代表偏小。

表1 不同監測位移點下能力譜法與時程分析法的相對誤差

通過對表1 的分析發現： 選取槽墩頂部作為監測位移點的誤差基本控制在17%以下，而選取支座底部作為監測位移點的誤差基本控制在10%以下，要比選取槽墩頂部作為監測位移點的誤差小，精度較好，因此承臺高度對渡槽的影響不可忽略。

5.2 彈性需求譜折減方式的影響

選取監測位移點位于槽墩頂部， 分別采用Vidic 模型和ATC-40 中彈塑性需求譜的計算方法進行能力譜法分析， 并求出能力譜法結果與時程分析結果的相對誤差，結果見表2。

表2 不同需求譜折減方式下能力譜法與時程分析法的相對誤差

由表2 可知： 相比于Vidic 關系模型的折減方法， 采用ATC-40 需求譜的能力譜法結果與時程分析法的結果存在較大誤差，特別是結構在地震烈度為9 度的情況下，結構的誤差達到了74.8%。 說明按照ATC-40 中的折減方法得到的需求譜并不適用于渡槽結構。

6 槽墩高度的影響

沙河渡槽全長9075m，槽墩高度依地形而發生變化，槽墩高度的不同對能力譜法用于渡槽結構地震響應分析會產生一定的影響。 工程實例中的槽墩高度為5m，此處考慮槽墩高度增加到10m 和15m 兩種情況。 由于結構高度的變化，渡槽的動力特性必然會隨之變化，需要重新對隔震支座進行設計。 選取監測位移點位于槽墩頂部， 并采用Vidic 模型的彈塑性需求譜進行能力譜法分析。 不同墩高下能力譜法與時程分析法結果的相對誤差見表3。

表3 不同墩高下能力譜法與時程分析法的相對誤差

通過對表3 分析可以得出：墩高為5m 時，誤差均控制在17%以下；墩高為10m 時，誤差有小幅增加，但基本都控制在20%以下；墩高為15m 時，誤差的增大尤其明顯，最大的誤差達到了44.3%。 這說明隨著槽墩高度的增加，能力譜法結果同時程分析結果的誤差呈現增加的趨勢。 其原因可能是隨著槽墩高度的增加，渡槽結構的高階振型的影響變得越來越大，當達到一定的高度時，高階振型的影響就無法忽略。 初步認為能力譜法不適用于槽墩過高的渡槽。

7 結論

本文考慮了不同的監測位移點、 不同的需求譜及槽墩高度的變化對能力譜法用于渡槽結構地震響應數值分析精度的影響，主要得出以下結論：

當監測位移點選在支座與承臺交點時， 得到的能力譜法分析結果與時程分析結果的相對誤差相比于監測位移點選在槽墩頂部有明顯的降低。

選用ATC-40 推薦的折減方法得到的彈塑性需求譜進行能力譜法分析的誤差較大，對本文中的渡槽結構模型來說并不適用。

隨著槽墩高度的增加， 渡槽能力譜法分析結果與時程分析結果的誤差也呈現出逐步增加的趨勢，故能力譜法不適用于過高的渡槽。

[1]Kilar V,Fajfar P.Simplified push-over analysis of building structures [J].Earthquake Engineering and Structural Dynamics,1997,26,233-249

[2]Westergaard.Water Pressure on Dams During Earthquakes[J].Trans.ASCE,1933，98：418-433

[3] 汪大綏, 賀軍利, 張鳳新. 靜力彈塑性分析（Pushover Analysis）的基本原理和計算實例[J].世界地震工程,2004,20(1).:45-53

[4]Applied Technology Council(ATC).Seismic Evaluation and Retrofit of Concrete Buildings (ATC-40) [R]. Red Wood City,California.Report No.SSC96-01,1996

[5]Vidic T, Fajfar P, Fischinger M. A procedure for determining consistent inelastic design spectra. Proceeding of Workshop nonlinear seismic analysis of RC structures, Slovenia,1992.

[6]《水工建筑物抗震設計規范》（DL 5073-2000）［S］.北京：中國電力出版社，2001