壓裂增產后的毛細管弛豫效應

曹 耐 張洪亮 叢海龍 韋 婉 侯曉晨

（1.中國石油大學（北京），北京 102249；2.北京大學 地球與空間科學學院，北京大學石油與天然氣研究中心，北京 100871；3.勝利油田東勝信遠公司，山東 東營 257067）

1 介紹

非常規儲層固有滲透率很低， 毛細管壓力會產生弛豫效應，進而影響飽和度和相對滲透率的變化，連續流體或達西流體的假設不再適用，建立準確的進行水力壓裂模擬需要考慮非達西流和非平衡的影響。

本文利用多種管徑的毛細管組成綜合滲透介質對通過狹窄毛細管束的流體流動進行模擬。 通過觀察毛細管壓力和相對滲透率的瞬時變化的漸進關系獲得穩態的限定條件。 利用現有的公式解釋納米級毛細管中兩相流的毛管弛豫效應。

2 毛細管束中毛管力的瞬時特性

在垂直單細毛管中，假設流體為不可壓縮的牛頓流體，潤濕相的增加可描述為：

假定流態為層流，地層為強水濕，則適用于擬穩態流體的Lucas-Washburn 方程可化為：

在毛細管的半徑達到閾值時，時間變化為零，達到穩態，解析解為：

突破半徑可定義為：

平衡狀態僅在毛管半徑趨近零時才能達到， 此時解析方程為：

式中，參數a 無物理意義，由于在濾失過程中沒有半徑閾值，突破半徑為：

以上解析解與Schoelkopf 等人（2000）提出的分析結果具有很好的一致性。

3 飽和度、毛管壓力、相對滲透率弛豫

3.1 非平衡態飽和度、毛管壓力、相對滲透率

非平衡態毛管壓力的計算可以基于突破半徑進行， 毛管束出口段相對滲透率會隨時間變化。 由于毛管半徑是呈對數正態分布的，濕相流體相對滲透率表達式為：

驅替流體相對滲透率為：

由此可得非平衡態弛豫效應影響下的毛管壓力、 相對滲透率和飽和度。

3.2 平衡態飽和度、毛管壓力、相對滲透率

毛管壓力、 相對滲透率和飽和度在非濕相驅替濕相的吸吮過程中以漸進趨勢達到穩態。 因此，在吸吮過程中應使時間趨于無窮來計算這些物性的穩態形式，則有：

3.3 毛管壓力弛豫、弛豫時間

毛細管弛豫可以用飽和度的直接弛豫進行模擬（Barenblatt et al.2003），飽和度隨時間的變化依賴于平衡時間與弛豫時間的偏差：

其中：τ是弛豫時間。 在驅替過程中被設為常數。 Andrade et al.（2010，2011）給出了巖心驅替實驗模擬中該方法的參數調整。 而Hanspal 和Das2011 年提出飽和度隨時間的變化與平衡態下毛管壓力偏差相關：

從而可得毛管力的弛豫公式：

方程16、17 可用在油藏模擬中的非常規儲層非濕相驅替濕相時弛豫效應的影響模擬。

4 結論

1) 極細毛細管中的近壁作用極大的改變了流體的臨界性質，流體臨界性質的改變進一步引起了其他性質的變化，如界面張力、粘度、流動阻力、實際氣體狀態等。

2）對應于非常規儲層滲透率變化范圍（1μD-150μD）飽和度、毛細管壓力和相對滲透率弛豫效應過大。

3）當多孔介質滲透率降低時，弛豫效應更顯著。

4）弛豫效應時間的解析解和它相應的毛管壓力弛豫現象可以融入現有的解釋非潤濕相驅替潤濕相的弛豫效應的模擬軟件中。

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