二項式期權在氣田開發(fā)投資決策中的應用

代 琤 陳 潛 徐程媛

（1.中國石油川慶鉆探工程有限公司地質勘探開發(fā)研究院，四川 成都 610051；2.中國石油天然氣股份有限公司貴州銷售分公司，貴州 貴陽 550002）

0 引言

凈現值法的決策準則為：①當項目的凈現值小于或等于零時，就放棄該方案；②當項目的凈現值大于零時，就選擇該方案；③項目的價值就是它本身的直接價值。凈現值的最大缺陷是：一旦采用某個方案，就不能延遲或放棄這個方案，缺乏項目管理上的靈活性。而期權法則彌補了凈現值法的缺點，是不確定環(huán)境下風險投資管理的有效方法。它的特點在于：能夠解決風險大、不確定性大的項目的投資決策；能夠將項目的各個階段作為一個整體加以考慮，并且在每個階段結束后都可以決策是否繼續(xù)投資。為此，筆者引入了期權定價模型，探討其在氣田開發(fā)投資決策中的應用。

1 二項式期權方法

期權是指在未來一定時期可以買賣的權利，是買方向賣方支付一定數量的金額（指權利金）后擁有的在未來一段時間內（指美式期權）或未來某一特定日期（指歐式期權）以事先規(guī)定好的價格（指履約價格）向賣方購買或向買方出售一定數量的特定標的物的權利，但不負有必須買進或賣出的義務［1］。

按戰(zhàn)略管理價值理論，期權可分為延遲性期權、放棄性期權、擴張性期權等；按金融性質，可分為買方期權和賣方期權。其基本原理為：就買權持有者而言，不應于到期日前執(zhí)行買權，即應延遲執(zhí)行買權較有利；就賣權持有者而言，提前執(zhí)行賣權對持有者較有利。期權的價值主要受如下因素影響：①標的物的價格；②契約到期日的長短；③履約價格；④無風險利率；⑤標的物的價格波動幅度［2-3］。

二項式期權模型是這樣一種估價模型，它以對基礎資產價值變化的一種簡單描述為基礎，即假定在每個時間段，基礎資產價值的變化只能取兩個可能結果（上升某個百分點或下降某個百分點）中的一個。延遲性期權、放棄性期權、擴張性期權等不同形式的期權均可以通過二項式期權定價模型得以實現，體現其不同特點。

由二項式買方期權定價模型，可推導出買方期權現值的數學模型為：

式中，S為標的資產的市場價格，元；E為期權的執(zhí)行價格，元；C為買方期權現值，元；r為無風險收益率；T為到期時間。

由買方期權現值的數學模型可知，就買方期權持有者而言，不應于到期日前執(zhí)行買權，延遲執(zhí)行買權對持有者有利。

2 氣田開發(fā)中引用延遲性期權的必然性

在氣田開發(fā)中，早進行開發(fā)會早形成現金流入，但是這樣同時會發(fā)生資金的利息支出，同時氣田開發(fā)技術在后幾年內可能進步，若晚開發(fā)可以節(jié)約成本。因此，需進行早開發(fā)還是晚開發(fā)的選擇。通常，當氣田開發(fā)經濟效益好的時候，早點實施開發(fā)更好一些；當氣田開發(fā)經濟效益差的時候，晚實施開發(fā)較好。這種氣田開發(fā)期權與早晚時期的關系可由期權的期限和期權價格的正比例關系來表示。若開發(fā)項目推遲實施，期權價值更大一些；若開發(fā)項目提前實施，期權價值更小或沒有。因此，氣田開發(fā)中存在時機選擇問題，在氣田開發(fā)投資決策中引入延遲性期權，能研究如何利用延遲性因素來獲得更大的收益。

3 延遲性期權在氣田開發(fā)投資決策中的實例分析

假如某油氣公司開發(fā)的天然氣資源，經測算投資額現值為270 萬美元，現金流入現值為300 萬美元，由于開發(fā)儲量具有較大的不確定性，帶來的現金流入有兩種可能。若第1 年天然氣價格低（或氣田開發(fā)成本高），現金流入為24萬美元，以此為基礎用永續(xù)年金現值法預計該項目第1年末的現值等于24÷10%=240 萬美元，其中10% 為資金成本率。若第1年天然氣價格高（或氣田開發(fā)成本低），則現金流入為36萬美元，現值為360萬美元。在第1年天然氣價格低的條件下，若第2年仍為低價格，則第2年現金流入降至19.2萬美元，現值為192萬美元。若第2年天然氣價格高，則現金流入為28.8 萬美元，現值為288萬美元。其余情況如圖1所示，該項目兩年有效。

圖1 油氣田開發(fā)項目投資流量現值圖

在氣田開發(fā)時，一個開發(fā)投資項目相當于一個以開發(fā)標的資產為對象的買權，執(zhí)行價格就是開發(fā)投資額的現值C0，項目的凈現值為NPV，對象物的價格就是開發(fā)項目的現值PV。因為開發(fā)項目的現值PV具有不確定性，如果現在就決定是否實施，相當于買權的執(zhí)行日為現在，因而，該買權的價值為：Vc=MAX｛0，NPV｝=MAX｛0，PV-C0｝。通過把期權履約價值和買權價值進行比較，運用期權的風險中性方法和二項式法，就可以進行天然氣開發(fā)時機的計算。

通過分析可知，當第1 年天然氣價格高時，項目的投資報酬率為（36+360）÷300-1=0.32。當第1 年天然氣價格低時，項目的投資報酬率為（24 +240）÷300-1=-0.12。按照期權風險中性方法，若無風險利率為5%，則由0.05=P× 0.32=（1-P）×（-0.12）得，天然氣產量較高的概率P=0.386，天然氣產量較低的概率為1-P=0.614。

首先，求第2年末期權的履約價值，由買權的價值公式Vc=MAX｛0，NPV｝可知，當第1 年天然氣價格低，第2 年天然氣價格高時，期權履約價值為MAX｛0，288-270｝=18萬美元；當第1年天然氣價格低，第2 年天然氣價格也低時，期權履約價值為MAX｛0，192-270｝=0。同理可得，當第1 年天然氣價格高，第2年天然氣價格也高時，期權履約價值為162萬美元（見圖2）。

圖2 賦予延遲性期權的油氣田開發(fā)項目價值圖

然后，求第1年末期權的履約價值。當第1年天然氣價格低時，第2 年買權的期望價值為18×0.386+0×0.614=6.948萬美元，折算到第1年末，其買權價值為6.948÷（1+0.05）＝6.6 萬美元。又因為第1年末的現值為240 萬美元，低于執(zhí)行價格270 萬美元，故期權履約價值為MAX｛0，240-270｝＝0＜6.6，故此時不應進行開發(fā)，應繼續(xù)保留買權，因此，當第1 年天然氣價格低時，期權的履約價值為6.6 萬美元。同理，當第1 年天然氣價格高時，買權的價值為（162×0.386+18×0.614）／（1+0.05）=70萬美元，此時開發(fā)項目的凈現值為360萬美元。若立即執(zhí)行買權，則買權履約價值為MAX｛0，360-270｝＝90萬美元＞70萬美元，因此，此時應執(zhí)行期權，進行開發(fā)（圖2）。

最后，若一直保持買權，其現值為（90×0.386+6.6×0.614）／（1+0.05）=36.9＞MAX｛0，300-270｝＝30萬美元。因此，現在不應立即實行開發(fā)，應繼續(xù)保留買權，此時延遲性期權價值為36.9 萬美元。由以上分析可得出延遲性期權開發(fā)的動態(tài)結論：①由于第1 年期權履約價值為30 萬美元，它小于36.9 萬美元，所以不應立即進行氣田開發(fā)；②若第1 年天然氣價格高，則在第1 年末進行開發(fā)投資；③若第1年天然氣價格低，雖然NPV=240萬美元＞0，但期權履約價值為MAX｛0，240-270｝＝0，所以不能進行開發(fā)，應保留延遲性期權；④在第一年天然氣價格低的條件下，若第2 年天然氣價格轉高，則可以開發(fā)；⑤在第1 年天然氣價格低的條件下，若第2 年天然氣價格轉低，雖然NPV=192 萬美元＞0，則一直不進行開發(fā)。

4 結束語

二項式期權法作為天然氣開發(fā)項目投資決策的一種新方法，它改變了過去人們對不確定性因素的看法，彌補了凈現值法的不足，為氣田開發(fā)投資決策提供了一個更為合理的理論依據。通過二項式期權法的應用，可以使油氣企業(yè)以較小的投入，獲得未來潛在收益的權利，避免投資失誤。特別是延遲性期權的引入使人們不再將開發(fā)時機等不確定性因素作為消極的因素來看待，而是在研究如何利用不確定性因素來獲得更大的收益。

［1］汪華，羅東坤，鄭玉華.基于實物期權理論的油田開發(fā)方案優(yōu)選模型［J］.天然氣地質與采收率，2006，13（1）：5-7.

［2］羅東坤，汪華.石油開發(fā)項目實物期權評價方法［J］.石油勘探與開發(fā)，2007，34（4）：493-496.

［3］羅東坤，汪華.石油勘探投資實物期權評價模型的建立及應用［J］.石油學報，2007,28（6）：147-150.