基于單元應變模態差和RBF神經網絡的網架損傷檢測方法

張麗梅，劉衛然，張立偉,，杜守軍，張 揚

(1.河北科技大學建筑工程學院，河北石家莊 050018；2.中國人民武裝警察部隊學院基建辦公室，河北廊坊 065000)

網架結構具有剛度大、自重輕、受力合理、抗震性能好等優點，被廣泛用于工業和民用建筑當中。網架結構日益廣泛應用的同時，倒塌事故時有發生[1-2]。例如，1978年美國康涅狄格州哈特福德市中心體育場(正放四角錐網架結構)由于突降暴雪引起壓桿失穩倒塌；1997年中國深圳國際展覽中心(螺栓球節點網架)由于暴雨后屋面積水過多倒塌[3]等。為了及時、準確發現結構安全隱患，減少盲目維修所消耗的大筆資金，對網架結構進行檢測變得十分重要[4]。近年來，國內許多學者在網架損傷識別方面做了大量工作，如宋玉普等利用模態應變能和BP神經網絡對一個正放四角錐網架結構做了單個損傷位置識別和損傷程度的判定，但BP神經網絡對損傷程度判斷不夠準確[5]；研究人員利用單元應變模態差對一個正放四角錐網架結構做了損傷位置的識別，并指出可根據損傷單元應變模態差值大小來初步判斷損傷程度，但并沒有對多損傷位置及其程度做出定量的判定[6-7]。

綜上所述，找到一個能夠進行網架結構桿單元損傷定位和損傷程度定量判斷的有效方法是亟需解決的問題。美國Purdue大學的VENKAT和CHAN教授最早應用神經網絡進行損傷識別[8]。通常采用的BP神經網絡存在局部極小和收斂速度慢等缺點，影響到了損傷識別的效果，而徑向基函數(radical basis function,簡稱RBF)神經網絡則在一定程度上克服了這些問題[9]。因此，筆者首先用桿單元應變模態差作為損傷指標識別網架損傷位置，然后用RBF神經網絡進行網架損傷程度的定量判定，并將該方法用于一個正放四角錐網架和蜂窩形三角錐網架結構的桿單元損傷檢測研究。

1 基于桿單元應變模態差的損傷識別理論[6]

鑒于網架結構中桿件主要為軸向受力，而空間桿單元是僅能在垂直于橫截面方向傳遞軸力的一種結構單元，故采用兩節點空間鉸接桿單元，假定桿單元處于小應變狀態，由單元兩端節點位移求得桿單元應變[10]。忽略非線性(即高階項)影響，可得由兩端節點i，j所組成的空間桿單元k的應變εk表達式為

εk=[(uj-ui)(xj-xi)+(vj-vi)(yj-yi)+(wj-wi)(zj-zi)]/L2。

(1)

上述各表達式中，xi,yi,zi以及xj,yj,zj分別為i,j節點在三維整體坐標系中的坐標；而ui,vi,wi以及uj,vj,wj分別為i,j節點在三維整體坐標系中的位移。

根據網架結構某階的節點位移模態，運用式(1)即可求出相對應的桿單元應變模態。那么，損傷識別指標單元應變模態差就可以表示為

(2)

2 RBF神經網絡的基本理論

圖1 RBF網絡結構圖Fig.1 RBF neural network structure

RBF神經網絡[11]是一種具有3層單向傳播的前饋網絡，是20世紀80年代末由J. Moody和C. Darken提出的網絡模型，它模擬了人腦中局部調整、相互覆蓋感受野，是一種局部逼近網絡，已經證明它能以任意精度逼近任意函數，其拓撲結構如圖1所示。

RBF神經網絡隱含層節點傳輸函數為徑向基函數，即隱含層節點對輸入產生局部響應，為此RBF神經網絡常被稱為局部感受野網絡。徑向基函數有多種形式，常見的是高斯函數，如式(3)所示：

(3)

式中‖xp-ci‖為歐式范數；c為高斯函數的中心；σ為高斯函數的方差；p=1，2，…，P；i=1,2,…,h。

設d是樣本的期望輸出值，那么基函數的方差為

(4)

學習算法具體步驟如下：

1) 基于k-均值聚類方法求取基函數中心c。

2) 求解方差σi。 該RBF神經網絡的學習算法σi表達式為

(5)

式中cmax為所選取中心之間的最大距離。

3) 計算隱含層和輸出層之間的權值。 隱含層至輸出層之間的神經元的連接權值可以用最小二乘法直接計算得到，計算公式如下：

w=exp(‖xp-ci‖2)。

(6)

在RBF網絡訓練中，確定隱含層神經元數目的基本原理是通過核對輸出誤差使得網絡自動增加神經元數量。通過不斷修改權值向量，一直達到誤差要求或者是最大隱含層神經元數為止。所以，RBF網絡具有結構自適應確定、輸出與初始權值無關等特性，因而在結構損傷識別方面和模式識別方面都體現出良好的優勢。

具體的實施過程如下：首先通過有限元計算得到不同情況下的桿單元應變模態，以損傷前后的桿單元應變模態差作為參數定位損傷位置；然后以不同損傷前后的桿單元應變模態差作為訓練樣本，利用newrb函數作為仿真函數，進行訓練直至收斂，SPREAD值取1.5。將某一種工況下的桿單元應變模態差值作為輸入值，經過網絡映射作用來判斷結構損傷程度。

3 網架結構損傷檢測的數值模擬分析

3.1 正放四角錐網架損傷檢測的數值模擬

圖2所示為正放四角錐網架結構，其彈性模量E=2.06×1011Pa，泊松比μ=0.3，桿件面積0.000 05 m2，鋼材密度7 850 kg/m3。上弦有36個節點，下弦有25個節點，桿長1 m，高度0.7 m，分別對37,39,41,57,59,61下弦節點固定。在ANSYS中建模，選用兩節點線性空間桿單元LINK8模擬網架桿件，結構共有61個節點和200個單元。進行模態分析時，采用質量集中法構造質量矩陣，忽略阻尼的影響，同時假定結構損傷不引起質量改變[12]。損傷工況見表1，其中工況1～工況6為單損傷工況，工況7為同時出現2處損傷的工況，工況8為3處損傷同時存在的工況。

圖2 網架結構模型Fig.2 Model of space truss

參數工況1工況2工況3工況4工況5工況6工況7工況8損傷單元(連接節點)11(13～14)82(38～43)106(3～38)118210611,8211,82,106損傷程度10%10%10%30%30%30%30%,40%30%,40%,50%

應用一階單元應變模態差對上述8種工況進行損傷識別，結果見圖3。

圖3 8種工況下的一階單元應變模態差Fig.3 First elemental strain mode difference of 8 damage cases

由圖3可知：單元應變模態差作為網架結構損傷因子可以比較準確地識別損傷位置；由工況1和工況4、工況2和工況5、工況3和工況6對比可知，同一損傷位置不同損傷程度情況下，隨著損傷程度的增大，單元應變模態差值也增大。

對于單損傷情況，利用不同損傷(損傷程度分別為5%，10%，20%，30%，40%，50%，60%，70%，80%)前后的桿單元應變模態差作為訓練樣本，利用newrb函數作為仿真函數，進行訓練直至收斂。然后將表1中某一具體工況的桿單元應變模態差值作為輸入值，經過網絡映射作用來判斷結構損傷程度，結果見表2。

表2 神經網絡對損傷程度的輸出結果(工況1～工況6)

對于多損傷情況，與單損傷情況類似，利用不同損傷前后的桿單元應變模態差作為訓練樣本，訓練樣本見表3，利用newrb函數作為仿真函數，進行訓練直至收斂。然后將表1中某一具體工況的桿單元應變模態差值作為輸入值，經過網絡映射作用來判斷結構損傷程度，結果見表4。

表3 多損傷桿件損傷程度訓練樣本

表4 神經網絡對工況7和工況8損傷程度計算的輸出結果

從表2、表4可以看出：經過RBF神經網絡的學習，工況1～工況6的單損傷情況誤差最大值是8.1%，多損傷工況7和工況8的誤差最大值為5.2%，能夠確定損傷桿件的損傷程度。并且損傷越嚴重，損傷程度的判定誤差越小，損傷30%以上的桿件損傷程度判定誤差小于2%。

3.2 蜂窩形三角錐網架損傷檢測的數值模擬

圖4所示的正六邊形蜂窩形三角錐網架結構，網架材料彈性模量為E=2.1×1011Pa，泊松比μ=0.3，桿件面積0.000 05 m2，鋼材密度7 800 kg/m3。上弦有37個節點，下弦有27個節點，桿長1 m，高度0.82 m，分別對38,41,47,52,62,63節點固定。結構共有64個節點和233個單元(建模方式及單元選取等與前述相同)。進行模態分析時，采用質量集中法構造結構質量矩陣，忽略阻尼的影響，同時假定結構損傷不引起質量改變。損傷工況見表5。

圖4 正六邊形蜂窩形三角錐網架模型Fig.4 Model of honeycomb-shaped triangular pyramid space truss

參數工況9工況10工況11工況12桿件號(連接節點)2(2～3)30(27～28)170(24～43)2,30,170損傷程度20%40%50%30%,40%,50%

應用式(2)得到一階應變模態差指標，對上述工況進行損傷識別，結果見圖5。

圖5 4種工況下的一階單元應變模態差Fig.5 First elemental strain mode difference of 4 damage cases

將桿件的損傷程度及其所對應的應變模態差作為訓練樣本，見表6。利用損傷前后的桿單元應變模態差作為輸入樣本，利用newrb函數作為仿真函數，進行訓練。然后將表5中某一工況的桿單元應變模態差值作為輸入值，經過網絡映射作用來判斷結構損傷程度，結果見表7。

表6 桿件損傷程度訓練樣本

表7 神經網絡對損傷程度計算的輸出結果

從表7可以看出：經過RBF神經網絡的學習工況1～工況3的單損傷情況誤差最大值為5%，多損傷工況4的誤差最大值為1.72%。因此，結果基本能夠確定桿件的損傷程度，并且損傷越嚴重，損傷程度的判定誤差越小，如損傷30%以上的桿件損傷程度判定誤差小于2%。

4 結 論

建立了基于應變模態差和RBF神經網絡的網架結構損傷識別方法，并將該方法應用于一個正放四角錐網架和一個蜂窩型三角錐網架的損傷識別。結果表明：應變模態差對桿單元的單損傷和多損傷均具有較好的定位能力；經過RBF神經網絡對應變模態差的學習，各個單元損傷程度的判定也比較準確，故該方法可以為實際網架結構的損傷檢測提供很好的參考。

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