基于優化和有限元分析的人字架結構設計

劉詩文， 何毅斌， 張 雨， 楊兵寬

(武漢工程大學機電學院， 湖北 武漢 430073)

人字架與轉臺、轉柱構成了門座起重機臂架系統和平衡系統的支承結構[1]，在不降低設備零部件強度的前提下，進行結構輕量化研究，對機械設備制造具有非常重要的意義．目前利用Matlab進行機械優化設計的方法日趨成熟，但優化結果多用于理論研究，Solidworks中的有限元分析模塊不僅能夠顯示機械設備三維結構，而且能夠提供廣泛的分析工具去檢驗和分析復雜零件和裝配，可以直觀地反映出應力、應變等計算結果[2]．為此，采用Matlab優化和Solidworks中的有限元分析對機械構件人字架進行研究．

1 人字架結構分析

如圖1所示的人字架，由兩個壁厚為T、平均直徑為D的空心管桿件組成，人字架跨距為B，高度為H，兩構件間用活動鉸鏈聯接，桿件與機架之間用固定鉸鏈聯結．

圖 1 人字架結構及截面圖

不計人字架桿的重量，它是一個二力桿，人字架頂端有集中力P作用時，在兩個桿件上各自產生軸線方向上的支座反力Q，構成力矢量三角形，?為P與Q的夾角．

由靜力平衡條件有

鋼管界面上的壓應力

約束條件：σ≤σp.由于人字架桿與桿之間和桿與機架之間采用的是鉸鏈連接，此時μ=1；壓桿失穩時的臨界力：

失穩時的壓應力

壓感失穩時的臨界約束：σ≤σe．結構尺寸

f=2πTD((B/2)2+H2)1/2．

強度約束：

σ-σp≤0，

穩定性約束：

σ-σe≤0，

邊界約束：

Dmin≤D≤Dmax，

Hmin≤H≤Hmax．

2 Matlab優化設計

已知桿件壁厚T=2.5 mm的空心鋼管，材料的彈性模量E=2.119×105MPa,許用壓應力 [σp]=690 MPa．人字架頂端受一集中力P=294.3 kN作用，人字架跨距B=1 520 mm，桿件平均直徑取值范圍20 mm≤D≤140 mm，人字架高度取值范圍200 mm≤H≤1 200 mm，確定人字架平均直徑D和高度H，使人字架的用料最省[3-4]．

為此，根據要求定義目標函數,同時根據給出的約束條件, 列出相應的約束函數，建立起優化數學模型．然后運用Matlab，編程進行優化計算，計算得到圖2所示結果．

圖 2 人字架結構尺寸優化結果

從圖形中可以看出，g1和g2函數的可行域，由于g1和g2均為小于等于零函數，g1=0和g2=0的右端是滿足約束條件的，在滿足約束條件的情況下，隨著鋼管平均直徑D的增加，目標值函數在不斷增加，而最優函數解就是在同時滿足g1=0和g2=0的交點上，即圖上標出的“最優函數值點”，該值為D=48 mm，H=530 mm．

3 Solidworks有限元分析

根據Matlab優化結果，算出人字架中各構件尺寸，然后用SolidWorks繪制出三維裝配幾何圖(圖3)．

圖 3 裝配體圖

對裝配體進行有限元分析，得應力(圖4)、位移(圖5)．

圖 4 裝配體應力圖

圖 5 裝配體位移圖

通過對圖形分析，可知人字架桿在承受F=294.3 kN的壓力時，受力變形最大的地方在人字架桿與桿相接處的地方，應力最大處在桿與桿的連接鉸鏈處．因此，只要提高連接鉸鏈處的強度，相應減小桿的直徑，都能夠滿足強度要求．

4 結束語

應用Matlab對機械優化設計問題進行求解，其求解方便，編程簡單，優化結果可靠，設計效率高．將Matlab優化取得的數據通過SolidWorks建立起三維人字架模型, 并對人字架進行有限元分析計算, 使計算數據三維可視化，便于設計者更直觀地驗證由Matlab優化出的人字架結構尺寸的最優解的正確性和進一步進行結構設計．

[參考文獻]

[1] 殷成鳳.門座起重機人字架有限元分析[J].建設機械技術與管理，2001(11):24-25.

[2] 吳高陽,仁國全,胡仁喜,等.Solidworks2010從入門到精通[M].北京:機械工業出版社，2010:222-225.

[3] 郭仁生.機械工程設計分析和MATLAB應用[M].北京:機械工業出版社，2008:200-205.

[4] 謝光輝.機械優化問題的MATLAB求解方法[J].煤炭技術，2001(9):43-44.