語音信號的多小波脊提取算法研究

呂麗鵬 張歆奕

（五邑大學，廣東 江門 529020）

0 引言

語音信號的處理是我們語音學中很重要的一項，它以語音學和數字信號處理為基礎而形成的一個綜合性的學科?，F有的時頻分析方法有很多，針對我們語音信號，常用的時頻分析方法有短時傅里葉變換，窗口傅里葉變換，連續小波變換，希爾伯特變換等[1]。本文針對語音信號的特點，結合常用的得到語音信號時頻圖的語譜圖方法，把小波脊提取方法運用到語音信號的頻譜提取中，并對兩種方法進行了對比。

1 方法原理

現代語音信號處理中，我們常用語譜圖方法得到語音信號的時頻譜，小波在語音信號的處理中運用的比較多，但是在語音信號的時頻圖取得方面運用比較少。

待分析的信號形式如下：

以上各個變量的物理意義是：b表示平移因子，如果變換過程中消除了偏移，b和時間t是意義對應的，因此A(b)表示時間點b上的振幅大小，Φ′（b）表示時間點b上的瞬時頻率，Φ（b）表示時間點b上的瞬時相位[2]。

信號經過多個尺度的連續小波變換后，得到一個小波變換平面（小波變換域），小波變換域點的位置有平移因子b和尺度因子a決定，當信號的振幅A(t)和瞬時頻率Φ′（b）在窗函數g(t)的支集上有較小的變化，并且假定式成立忽略一些誤差，因此G（ω）在ω＝0時最大，由式子可知，對每個b值，信號的連續小波變換模在ξ（b）＝Φ′（b）處最大，相應的小波變換域上的時頻點（b,ab）=（b，ω0／Φ′（b））成為脊點，其中ω0是小波基的匯總新頻率，ab表示脊點上的尺度值。在每一個脊點，式子近似為

對上式做進一步分析可知，脊上的數據表現出和原信號最相似的特性，脊的起伏變化對應著信號幅度的變化；脊所在的位置的尺度值對應著信號瞬時頻率的變化，各個信號分量的主要參數均可以從各自對應的脊上的信息中提取出來。

2 小波脊提取方法

常用的小波脊線提取方法有兩種:基于模極大值的小波脊線提取算法以及基于相位信息的小波脊線提取算法。本文主要針對前者進行論述，至于后者有興趣的讀者可見參考文獻[4]。

2.1 基于模極大值的小波脊線提取算法

由小波脊線理論可知，形式如下的信號：

當選擇解析小波 φ（t）＝g（t）exp（iω0t）對其進行連續小波變換時，在滿足定的條件下，其連續小波變換的近似結果如下：

式子中，a是尺度因子，b是平移因子，A（b）是信號在b點的瞬時幅度，Φ′（b）是信號在 b 點的瞬時頻率，G 是 g（t）的傅里葉變換，ξ=ω0／a 對上式求模，并作歸一化處理有：

（1）首先對信號的帶寬范圍進行粗估計，然后設定小波變換的尺度因子范圍。

（2）離散化尺度因子。選定一個尺度因子間隔△a，在尺度因子范圍內，每隔△a，對信號作一個尺度的連續小波變換。一共要做a個尺度的連續小波變換。

（3）對于每一個b點，搜索小波變換結果的模極大值所對應的尺度ab，然后將搜索得到所有點（b,ab）連接起來，作為提取到的小波脊線。

這種求模極大值的方法由于要計算多個尺度下的連續小波變換，因此它的計算速度慢[5]。另外，這種方法適用的條件是：在連續小波變換域上，模極大值對應的位置是唯一確定的，是對應著信號脊線的位置，如果噪聲較弱，該條件還能滿足，但是當噪聲比較強是，則在變換域上不僅有信號對應的脊，而且會因為噪聲的影響產生一些局部的極值點，從而對脊的提取造成影響，使得提取到的脊停留在局部極值上，而不能提取到真正的脊線，因此我們總結一下為了使我們在小波脊將信號的瞬時頻率和瞬時幅度分離出來時取得一條明顯的小波脊線，由小波脊的公式可得，必須滿足兩個根本條件：

（1）只有當小波的調制頻率等于信號的載波頻率時才能在小波變換域上呈現出小波脊，在小波脊上的信號的瞬時頻率和小波的中心頻率滿足下式子：

其中ω0是弧度表示的小波基中心頻率，ω是弧度表示的信號的瞬時頻率，a是尺度因子。

（2）在小波的時窗范圍內，信號的瞬時頻率保持不變。

2.2 為小波脊提取算法實例

下圖為一個運用小波脊提取方法提取獲得頻譜圖的實例。本文利用MATLAB軟件對信號進行仿真。所取仿真信號為兩個信號連接起來的信號，其中為兩個信號分別為:

圖1 小波脊提取時頻圖

圖2 小波脊提取時間尺度三維圖

圖3 小波脊提取的脊線圖

由圖1可以看出，原來含有多個諧波分量的信號在經過小波脊方法得到的頻譜圖中，各個諧波分量十分清晰，其他噪音干擾等比較少，而后利用模極大值法可以得到兩條很清晰的脊線，圖4為小波脊提取的時間尺度和幅值的三維圖。圖3為最終得到的脊線圖。

3 對于語音信號進行小波脊提取方法

與語譜圖方法的對比

3.1 數據來源

本研究所采用的語音信號為阿拉伯數字的5，由錄音軟件cool edit完成，錄音者為男性，采樣頻率為16000Hz。

3.2 試驗方法

通過MATLAB編程分別運用快速傅里葉變換得到語譜圖以及通過小波脊提取方法得到語音信號的頻譜圖。

方法一為語音信號進行加窗分幀然后進行快速傅里葉變換得到其語譜圖。其中窗口函數為hanning窗，一幀處理2048個點，幀移值為32，得到的語譜圖如下：

下圖為同樣的信號經過方法二小波脊提取方法得到的頻譜圖：

圖4 語音信號的語譜圖

圖5 小波脊提取方法得到的時頻圖

圖6 小波脊提取得到的時間尺度三維圖

圖4為語音信號進行加窗分幀時為了得到較好的頻率特性，運用了hanning窗，并且窗長為2048，得出的頻率分辨率為7.8125Hz。在窄帶濾波語譜圖中分辨率也相當高了，但是相對于圖五通過小波脊提取得到的時頻圖來說，精細度就差了很多。小波脊的提取方法很好分辨出每個諧波，并且在非諧波以外的頻率信號得到了很好的抑制，因此得到的時頻圖中看起來特別“干凈”。

對于小波脊線的提取，因為語音信號中的諧波分量比較多所以得到的脊線也比較多，因此在脊線的提取時需要參照由小波脊提取方法得到的頻譜圖后對頻率進行分段然后提取，這里就不一一贅述，有興趣的讀者可以參看文獻[2]。

兩者進行對比很容易得出，小波脊提取方法用于語音信號處理時，通過時頻分析可以得到低頻頻率部分光滑平整，局部單點少整個畫面清晰，頻率分辨率高，這對于得到的時頻參數后續用來進行基頻分析，共振峰提取等有極大的幫助。

4 總結

本文針對語音信號的特點為了得到語音信號的頻譜圖，分別介紹了常用的語譜圖方法以及小波脊提取方法，并著重介紹了小波脊提取方法對信號處理的實現方法，最后把小波脊提取的方法運用到語音信號處理中，并與語譜圖方法得到的結果進行了對比，突出了小波脊提取方法在時頻處理中的優點。

［1］蔡蓮紅,黃德智,蔡銳.現代語音技術基礎與應用[M].北京:清華大學出版社,2003:236-238.

［2］張緒省,朱貽盛,成曉雄,等.信號包絡提?。簭南柌刈儞Q到小波變換[J].電子科學周刊.

［3］Nathalie Delprat,Bernard Escudie Guillemain,Richard Kronland-Martinet,Philippe Ichamitechian,Bruno Torresani Asymptoic Wavelet and Gabor Analysis:Extraction of Instantaneous Frequencies[J].IEEE Transactions on information theory 1992,38(2):644-664.

［4］王兵,羿旭明.一種提取小波脊線的迭代算法[J].數學雜志,2005,25(3):295-298.

［5］袁曉,虞突厥邦.復解析小波變換與語音信號包絡提取和分析[J].電子學報,1999,27(5):142-144.