基于MATLAB的切比雪夫II型數字低通濾波器設計

王艷文 史先紅

(1.新鄉醫學院 生命科學技術學院，河南 新鄉 453003；2.許昌學院 公共實驗中心,河南 許昌 461000)

干擾抑制常見的模擬濾波器是巴特沃斯(Butterworth)濾波器和切比雪夫(Chebyshev)濾波器。巴特沃斯濾波器的特點是具有通帶內最大平坦的振幅特性，且隨頻率，升高，幅頻特性單調遞減。切比雪夫濾波器在通帶范圍內是等幅起伏的，所以同樣的通帶衰減，其階數較巴特沃斯濾波器要小。可根據需要對通帶內允許的衰減量(波動范圍)提出要求，如要求波動范圍小于1dB[1,2]。

MATLAB是美國MathWorks公司推出的一套用于工程計算的可視化高性能語言與軟件環境，是數字信號處理技術實現的重要手段[3]。本文采用脈沖響應不變法實現Chebyshev數字濾波器的設計。

1 程序設計及運行結果

根據研究任務，利用切比雪夫模擬濾波器，通過脈沖響應不變法設計切比雪夫II型數字低通濾波器。數字濾波器的技術指標為，0.90≤≤1，0≤≤0.25π，≤0.18，0.35π≤≤π，采樣周期為T=2。

設計程序如下：

T=2; %設置采樣周期為2

fs=1/T; %采樣頻率為周期倒數

Wp=0.25*pi/T;

Ws=0.35*pi/T; %設置歸一化通帶和阻帶截止頻率

Ap=20*log10(1/0.9);

As=20*log10(1/0.18); %設置通帶最大和最小衰減

[N,Wc]=cheb2ord(Wp,Ws,Ap,As);%調用cheb2ord函數確定切比雪夫II型濾波器階數

[B,A]=cheby2(N,Ap,Wc); %調用cheby2函數設計切比雪夫II型濾波器

W=linspace(0,pi,400*pi); %指定一段頻率值

hf=freqs(B,A,W); %計算模擬濾波器的幅頻響應

subplot(2,1,1);

plot(W/pi,abs(hf)/abs(hf(1)));%繪出切比雪夫II型模擬濾波器的幅頻特性曲線

grid on;

title('切比雪夫II型模擬濾波器');

xlabel('Frequency/Hz');

ylabel('Magnitude');

[D,C]=impinvar(B,A,fs); %調用脈沖響應不變法

Hz=freqz(D,C,W); %返回頻率響應

subplot(2,1,2);

plot(W/pi,abs(Hz)/abs(Hz(1)));%繪出切比雪夫II型數字低通濾波器的幅頻特性曲線

grid on;

title('切比雪夫II型數字濾波器');

xlabel('Frequency/Hz');

ylabel('Magnitude');

2 結果分析

運行程序，可得濾波器階數為N=3，Wc=0.5498。符合設計要求。切比雪夫II型數字低通濾波器的幅頻特性曲線如圖1所示。

圖1 切比雪夫II型數字低通濾波器的幅頻特性曲線

3 結語

利用MATLAB設計濾波器方法簡單、快捷直觀。本文運用脈沖響應不變法，利用切比雪夫模擬濾波器設計了切比雪夫II型數字低通濾波器，程序運行結果符合設計技術指標要求，取得了較理想的實驗效果。

［1］李勇.MATLAB輔助現代工程數字信號處理[M].西安:西安電子科技大學出版社，2002:83-95.

［2］董霖.MATLAB 使用詳解[M].北京:科學出版社，2008:507-513.

［3］石云霞.MATLAB在濾波器設計中的應用[J].青島建筑工程學院學報，2004，25(2)：93-96.