基于混合優化算法的經顱磁刺激線圈陣列設計

楊龍成，陸繼慶，劉冀成

(成都信息工程學院，四川成都610225)

有研究表明，經顱磁刺激(Transcranial magnetic stimulation，TMS)對人體安全，無痛，無損傷，重復性好，且療效明顯［1－5］。但由于磁刺激儀的磁刺激線圈對磁場的匯聚能力差、刺激重復性差、定位不準，且磁刺激技術本身的缺陷影響了經顱磁刺激的進一步發展。研究者們經過研究，設計出各種不同線圈陣列［6－7］，而線圈的各特性參數決定刺激的準確性和刺激深度［8］，因此經顱磁刺激過程中頭部內電磁場分布的準確模擬受線圈參數的影響，所以要提高電磁場模擬的精度和實現磁場更好的聚焦性，就需要將線圈參數進行全面優化，逐步改善經顱磁刺激系統磁聚焦性能。本文設計新型的簡單經顱磁刺激線圈，對影響磁場分布的線圈可調參數進行分析，用高級語言編寫的優化算法及其與CST軟件的外部通信接口，完成對經顱磁刺激的優化求解，達到改善磁刺激磁場的聚焦效果。

1 線圈模型設計

1.1 兩個方框形線圈模型

模型由兩個邊長相等的正方形子線圈組成，分別水平放置在上下兩個不同平面，如圖1。

圖1 兩方框形線圈CST結構圖Fig.1 Two square coils of CST structure graph

兩子線圈電流有4種方案，分兩種情況討論線圈邊長和線圈重疊間距對磁場分布影響。

(1)線圈注入方向相同的1A電流

圖2是幾組線圈參數下磁感應強度分布圖。圖a與b、c與d、e與f兩兩各為一組，線圈邊長依次為100 cm、160 cm、160 cm，線圈重疊間距依次為0.9×100 cm、0.9×160 cm、0.75×160 cm，兩線圈所在平面垂直距離均為3 cm。

由圖2分析線圈邊長和線圈重疊間距對磁場分布的影響為:子線圈邊長越大越好，子線圈重疊間距對磁場的分布影響不大。

圖2 平面線圈模型生成的B場分布Fig.2 Magnetic field distribution established by plane coil model

(2)線圈注入方向相反的1A電流

圖3是不同線圈參數組合的磁感應強度分布圖。圖a與b、c與d中線圈的邊長為80 cm，前組線圈重疊間距0.9×80 cm、后組0.4×80 cm，兩線圈平面垂直距離均為3 cm。

由圖3分析線圈邊長和線圈重疊間距對磁場分布的影響為:線圈邊長越小，磁場分布越好，線圈重疊間距對磁場分布影響也不大;隨著線圈Z方向距離的增加，磁場出現中心凹陷情況。

上述研究表明，子線圈注入反向電流時，磁場分布較好。

1.2 三個方框形線圈模型

通過以上模型的討論和研究，在圖1所示的兩方框形線圈模型基礎上加入第3個線圈，線圈的形狀可為長方形，或其他模型。如圖4，3個子線圈所在平面兩兩間的間距相同。

圖3 平面線圈模型生成的B場分布Fig.3 Magnetic field distribution established by plane coil model

圖4 三方框形線圈CST模型Fig.4 Three square coils of CST model

圖4線圈模型中共有12種電流方案，根據第三個子線圈是否注入電流，分兩種情況研究磁場。其中有6種模型的聚焦性能比對比線圈好。圖5列出了這6種電流方案，圖a、b、c、d為新加入線圈注入電流的情況，e和f為無電流情況。

圖5 線圈電流組態Fig.5 The coil current configuration

圖6給出兩組線圈參數模型的磁場強度分布圖。每兩個線圈所在平面的垂直距離為3 cm。圖a、b中線圈邊長80 cm，左邊線圈+1 A電流，右邊線圈－1 A電流，重疊距離為0.4×80 cm，第三個線圈邊長為32 cm的正方形，電流+5 A;圖c、d中邊長60 cm，左邊線圈－1 A，右邊線圈1 A，重疊距離0.1×60 cm，第三個線圈的長60 cm，寬為42 cm，電流為+1 A。

圖6 平面線圈模型生成的B場分布Fig.6 Magnetic field distribution established by plane coil model

從圖中可知這兩組參數的磁場分布聚焦都較好，磁場的聚焦性能與上方加入的第三個線圈的電流密切相關，電流越大聚焦越好。相比于其他4種模型此模型的磁場分布整體要好。

2 混合優化算法與CST的聯合使用

2.1 混合優化算法

從遺傳算法［9－13］和粒子群算法［14－17］的大量研究中可知兩種算法搜索機制的異同之處和各自的優缺點，都屬于全局搜索算法。結合粒子群算法中粒子是基本單位且無需編碼，遺傳算法交叉和變異操作對最優解有破壞影響，但粒子群算法可對最優解保存，粒子群算法主要處理連續問題的這些特性實現本文的混合優化算法(PSO-GA)。此混合算法是在粒子群算法的每一次迭代后期加入遺傳算法的交叉與變異［18］操作。

混合算法中的變異是高斯變異。高斯表達式如公式(1)所示，式子中gbestfitness表示粒子全局最優解、pbestfitness［i］表示粒子局部最優解的適應度值、fitness［i］表示粒子適應度值。粒子替換公式為公式(2)和(3)所示，公式(2)為迭代次數在1/2最大次數前的變異粒子替換公式，公式(3)為迭代次數大于或等于1/2最大迭代次數的變異粒子替換公式，xir表示第i個粒子第r維的位置，gbestir表示全局最優解第r維位置。

通過人們公認的純數學測試函數［19－20］的有效評估，得出PSO-GA在多峰搜索中存在明顯的優勢，其性能更適合磁場的優化。

2.2 混合優化算法與CST軟件數據通信

線圈模型的優化對象主要是線圈的參數特性，如線圈的半徑，注入線圈的電流及線圈的空間位置等。通常我們根據計算線圈的先驗知識確定線圈參數的解空間，將此解空間作為優化算法初始種群的范圍及計算精度的依據，然后優化算法依據其制定的初始種群產生方法產生初始種群，CST與高級語言的數據通信接口將初始種群所表示的線圈參數輸入CST，CST軟件根據所輸入的參數建立模型，計算模型及進行結果處理，最后通過數據接口將優化算法所需的場結果輸出，用于優化算法的適應度計算，此過程就為CST軟件與優化算法的單次通信，而算法種群個體通常不止一個，所以計算一代種群需進行這樣的通信多次。圖7給出混合優化算法與CST通信的聯合求解整體步驟流程:

圖7 線圈模型優化流程圖Fig.7 Optimization coil model for processing

3 模型的優化

上述提出的線圈陣列模型中3方框形線圈模型結構簡單，磁場分布較好，所以為了得到用于TMS的激勵線圈，同時驗證CST與優化算法接口的可用性，對此模型進行了優化。

3.1 適應度函數

適應度函數反映了目標函數的特性，線圈優化中算法的每一個個體都代表一組線圈參數，同時對應一種線圈模型，即對應一種場分布。本文對磁感應強度進行了歸一化處理，防止出現磁場值和磁場分布同比例增長帶來的計算或對比的錯誤。根據大量的計算經驗，本文使用的場值適應度函數如下公式(4)所示。

線圈優化計算中，CST計算空間設置為100 cm×100 cm×100 cm，磁感應強度取值平面為Z=－4平面。公式(4)中BarvN表示輸出平面上，輸出點B場歸一化值的平均值，Barvn表示計算平面中心向外延伸4 cm×4 cm方形范圍內B場輸出值的歸一化平均值，N表示從CST輸出的B場取值點總數，N0.98表示B場輸出平面磁感應強度歸一化值大于等于0.98的點，同理可得N0.9，N0.8。計算適應度算法中利用N0.98與計算平面中心周圍10 cm×10 cm范圍內，歸一化值大于或等于0.98點的總數比較，將聚焦點限制在計算平面中心周圍6 cm×6 cm平面內且去除了多峰情況。此適應度函數反映了實際應用所需磁場分布的特性，將磁場問題轉換為數學模型，用于TMS優化計算。

3.2 優化參數選取與優化結果

優化線圈的匝數為100匝，電流取+1 A，0 A和－1 A三個值。優化參數如表1所示。

表1 3方框形線圈優化參數表Table1 3 square coils optimization parameter table

按照上述優化所得參數，在CST軟件中建立模型，如圖8所示，計算空間與優化B場取值空間一致20 cm×20 cm×20 cm，其他計算條件與優化計算設置一致。計算Z=－4平面歸一化B場幅值分布和二維等高線圖(見圖9)。

為了對比優化效果，在單線圈尺寸和刺激強度盡量接近的情況下選取邊長為8 cm對比線圈，注入電流大小為1 A。圖10為對比單線圈的歸一化B場幅值分布和二維等高線圖。從圖11可同時看出兩種模型刺激強度和聚焦程度的對比。

圖8 a優化模型b單線圈模型Fig.8 a Optimization model b Single coil model

圖9 優化模型Fig.9 Optimization model

圖10 單線圈模型Fig.10 Single coil model

圖11 a優化模型B場分布b單線圈B場分布Fig.11 Optimization model of B distribution Single coil model of B distribution

上述對比結果顯示，優化模型無論在聚焦性還是刺激強度上都優于對比單線圈模型，因此該模型可用于TMS中。

4 結論

結合遺傳算法與粒子群算法的基本特性設計了混合優化算法;用高級語言編程控制CST軟件，實現CST軟件與高級語言程序的數據通信接口及聯合CST軟件的TMS優化求解;對當前新型的線圈陣列模型中影響磁場分布的參數進行了討論，用TMS優化算法優化了其中磁場分布集中且結構簡單的模型，優化結果對比顯示，3方框形線圈的刺激強度和聚焦程度都有不同程度的提高，得到用于TMS的優化激勵線圈模型，為全面優化激勵線圈的空間結構研究提供了參考依據與實用價值。

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