應用廣義最大覆蓋模型進行公路養護應急中心布局選址研究

李 競，王 超

（江西省交通運輸廳規劃辦公室，江西 南昌 330008）

0 引言

選址研究的是如何選定一個或多個設施的地理位置使得所考慮的目標達到最優的問題。設施一般是位于一個網絡內，可能是一個公路網絡、航空運輸網絡、河流網絡或其它網絡。選址問題在生產生活、物流等方面都有著非常廣泛的應用，如工廠、倉庫、急救中心、消防站、垃圾處理中心、物流中心的選址等。選址是最重要的長期決策之一，選址的好壞直接影響到服務方式、服務質量、服務效率、服務成本等。好的選址會給運營帶來便利，降低成本，提高服務效率和競爭力，差的選址則會帶來不便和損失，所以，選址問題的研究有著重大的經濟和社會意義。

1 問題描述

江西省地處于北緯24°7′～29°9′，東經114°02′～118°28′之間。東西最大跨度接近500km，南北最遠距離接近650km。整個國土面積呈長方形。省內國省干線合計1.15萬km。為用最小數量的公路養護應急中心布局，構建一個覆蓋全省普通國省干線的公路養護應急服務體系，實現公路應急救援到達時間不超過2h的目標，需要進行科學的公路養護應急中心布局選址。

對于一個公路養護應急中心布局選址的網絡選址問題，中心往往是理想化為一個點，并可以位于公路網絡的任何地方。理論的選擇方法是通過建立約束函數，設定約束條件，使目標函數值達到最小。本次選址采用建立單目標函數，并將養護應急中心設置在縣級及以上行政中心點上，解決在點的服務半徑已知的條件下，如何設立P個點使得既可覆蓋所有區域，又使得所需的點個數最小。

2 廣義最大覆蓋模型（GMCLP）

有許多研究學者將覆蓋度擴展為多元形式，在完全覆蓋與不被覆蓋之間提出了“部分覆蓋”的觀點。每個設施都會產生一個覆蓋度，這依賴于到該設施的距離。所以，路線對應一個多重覆蓋水平集合（節點被不同程度地覆蓋），并假設覆蓋水平隨到離其最近設施的距離呈階段函數遞減。由此給出了廣義最大覆蓋選址模型GMCLP（generalized maximal covering location problem）。在GMCLP模型中，路線都能被覆蓋，只是覆蓋的程度有所不同，而目標依然是使被覆蓋節點的總權重達到最大。

表示到S的最近距離屬于［ril-1，ril）的所有節點組成的集合。當i∈N（S，l）時，對應的覆蓋水平為ali，那么它對目標函數的貢獻為wiali。如果i∈N（S，1），則a1i=1，點i的路線被完全覆蓋（即對應典型的MCLP）；如果i∈N（S，2），則節點i中只有a2i部分范圍被覆蓋，以此類推，要使每個節點i都被產生最大覆蓋度的設施所覆蓋，那么GMCLP可以寫成

式中，X是候選設施點集合。當k=1時，GMCLP等價于MCLP。

具體計算方法類似窮舉法，本文用軟件TransCAD自帶的最大點集覆蓋功能進行計算。

3 案例計算

利用江西省國省干線公路地圖數據，通過仿真軟件TransCAD的最大點集覆蓋問題選址（公共設施選址）法的最優化方法進行國省干線養護應急中心點位選擇。

基于TransCAD建立基于公路網的養護應急中心選址過程見圖1。

圖1 分析過程圖

3.1 基礎地理信息網絡建模

建立江西省省級、地市級、縣級行政區域基礎地理信息網絡，以及相應的屬性信息。建立江西省內的各市、縣的行政中心圖層，用作確定養護應急中心的備選城市點。建立基于江西省的國省干線地理信息網絡，建立省內聯通的普通國省干線公路網絡。基礎地理信息圖如圖2所示。

圖2 基礎地理信息圖

3.2 屬性設置

根據國省干線公路的等級不同設置路網的通行速度，其中高速公路80km/h，國道60km/h，省道50km/h。在公路網層中設置通行速度（Speed），并計算路段通行時間（Travel_Time）（如圖3所示）。養護應急中心與國省干線建立最短的連接通道，實現快速連通。養護應急中心覆蓋范圍的行車路徑只經過國省道。

圖3 路網通行速度設置

3.3 建立養護應急中心的覆蓋范圍

在TransCAD中，點擊菜單NetWork/Path-＞Net work Bands選擇項，彈出對話框，如圖4所示，設置養護應急中心的參數。選起點層（Origin Layer）為縣級中心，養護應急中心距離路網的位置范圍（Snap Distance）設為1km，限制指標（Impedance Field）設為路段通行時間（Travel Time），最大限制時間（MaxImpedance）設為120min，限制間隔（Impedance Interval）設為手動限制（Manual）60min。

圖4 網絡區塊設置

3.4 分析結果

經過TransCAD的最大點集覆蓋問題選址（公共設施選址）法的最優化方法進行路徑、點位選擇，再經過地圖顏色的優化處理，得到如圖5的覆蓋范圍圖。

圖5 養護應急中心覆蓋范圍圖

計算得出需要47個點即可通過在國省干線上行駛120min覆蓋江西全省國省干線路網。

4 結語

通過分析國省干線養護應急中心的布局約束條件，將其理論簡化約束在縣級及以上行政中心，通過TransCAD對國省干線養護應急中心在國省干線公路網上的理論布局進行了分析計算，布局結論合理，適合實際布局中使用。

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